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數(shù)學(xué)教學(xué)計劃

時間:2024-08-26 17:13:32 教學(xué)計劃 我要投稿

數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃

  時間的腳步是無聲的,它在不經(jīng)意間流逝,我們的工作同時也在不斷更新迭代中,為此需要好好地寫一份計劃了。相信大家又在為寫計劃犯愁了吧?下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃,僅供參考,大家一起來看看吧。

數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃

數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃1

  一、教學(xué)內(nèi)容

  本冊教學(xué)內(nèi)容分為五大板快:

 。ㄒ唬⿺(shù)與運算:

  1、第二單元“分?jǐn)?shù)的混合運算”;

  2、第四單元“百分?jǐn)?shù)”;

  3、第六單元“比的認(rèn)識”;

  4、第七單元“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”。

  (二)圖形與幾何:

  1、第一單元“圓”;

  2、第三單元“觀察物體”;

  3。第六單元“圖形的變換”。

  (三)統(tǒng)計與概率:第五單元“數(shù)據(jù)處理”。

  (四)綜合應(yīng)用:數(shù)學(xué)好玩。

 。ㄎ澹┱砼c復(fù)習(xí)。

  二、教學(xué)目的和要求:

  1。通過觀察、操作等活動認(rèn)識圓及圓的對稱性,認(rèn)識到同一個圓中半徑、直徑、半徑和直徑的關(guān)系,體會圓的本質(zhì)特征及圓心和半徑的作用,會用圓規(guī)畫圓。結(jié)合具體情境,通過動手實驗、拼擺操作等實踐活動,探索并掌握圓的周長和面積的計算方法,體會“化曲為直”的思想。結(jié)合欣賞與繪制圖案的過程,體會圓在圖案設(shè)計中的應(yīng)用,能用圓規(guī)設(shè)計簡單的圖案,感受圖案的美,發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。

  2、能夠正確進行分?jǐn)?shù)混合運算;理解整數(shù)的運算律在分?jǐn)?shù)運算中同樣適用;結(jié)合實際情境,能用多種方法解決簡單分?jǐn)?shù)混合運算的實際問題,體會分?jǐn)?shù)混合運算在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。

  3、在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義,加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解。能利用百分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識或運用方程解決一些實際問題,提高解決實際問題的能力,感受百分?jǐn)?shù)與日常生活的.密切聯(lián)系。

  4、理解百分?jǐn)?shù)的意義,會正確地讀、寫百分?jǐn)?shù),能運用百分?jǐn)?shù)表示事物;探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系,并能進行百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的互化;會解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的簡單實際問題(包括運用方程解決有關(guān)的問題),感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的樂趣。

  5、經(jīng)歷運用平移、旋轉(zhuǎn)或作軸對稱圖形進行圖案設(shè)計的過程,能靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在方格紙上設(shè)計圖案;結(jié)合欣賞和設(shè)計美麗的圖案,感受圖形世界的神奇。

  6、經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程,理解比的意義及其與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。在實際情境中,體會化簡比的必要性,會運用商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡比。能運用比的意義,解決按照一定的比進行分配的實際問題,進一步體會比的意義,提高解決問題的能力,感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。

  7、了解扇形統(tǒng)計圖的特點與作用;能根據(jù)需要,選擇條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù);認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖,感受復(fù)式條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的特點。能根據(jù)需要選擇復(fù)式條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖有效地表示數(shù)據(jù)。

  8、學(xué)生能正確辨認(rèn)從不同方向(正面、側(cè)面、上面)觀察到的立體圖形(5個小正方體組合)的形狀,并畫出草圖。感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變,能利用所學(xué)的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象。

  9、能綜合運用所學(xué)的知識和方法解決實際問題,感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用;獲得一些初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和方法,發(fā)展解決問題和運用數(shù)學(xué)進行思考的能力;感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)的作用;在與同伴合作和交流的過程中,發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

  三、教材編寫的意圖和特點

  本冊教材力求體現(xiàn)整套教材的基本特點,重視學(xué)生的生活經(jīng)驗,密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系;以學(xué)生的數(shù)學(xué)活動為主線呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容;創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境,引導(dǎo)學(xué)生在解決現(xiàn)實問題的過程中,經(jīng)歷抽象數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,從中獲得對數(shù)學(xué)知識的理解和體驗;注重學(xué)生的數(shù)感、空間觀念、統(tǒng)計觀念等的發(fā)展;避免程式化地敘述“算理”和死套題型地進行操練。具體表現(xiàn)如下:

  1、在數(shù)與代數(shù)中,重視運用百分?jǐn)?shù)的意義解決實際問題,注重從具體實例中抽象出比的過程及對比的意義的理解。

  2、在空間與圖形的學(xué)習(xí)中,注重在圓的特征、圓的周長和面積計算的探索中,在圖形的變換過程中,在觀察物體的活動中,發(fā)展空間觀念。

  3、在統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中,注重結(jié)合現(xiàn)實素材認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計圖,并從圖中盡可能多次獲取信息。

  4、學(xué)生在從事專題性的活動時,將綜合運用所學(xué)的知識和方法解決實際問題,感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用;獲得一些初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和方法,發(fā)展解決問題和運用數(shù)學(xué)進行思考的能力;感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)的作用;在與同伴合作和交流的過程中,發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃2

  一、學(xué)生基本情況分析:

  本學(xué)年我繼續(xù)擔(dān)任三年級(4)、(5)兩個班的數(shù)學(xué)教學(xué)并協(xié)助兩個班主任進行班級管理.(4)班有學(xué)生48人,其中男生24人,女生24人;(5)班有學(xué)生49人,其中男生25人,女生24人.從上學(xué)年考試成績分析,學(xué)生的基礎(chǔ)的知識、概念掌握還算牢固,口算及乘法口訣掌握還好.但粗心大意的還比較多,靈活性不夠,應(yīng)用能力較差.但總的來說大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)比較感興趣,可接受能力不強,學(xué)習(xí)態(tài)度較端正;也有部分學(xué)生自覺性不夠,不能及時完成作業(yè)等,對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定困難.所以在新的學(xué)期里,在端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的同時,還要加強學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng),如學(xué)前的預(yù)習(xí)、課后的復(fù)習(xí)等.在書寫上還要繼續(xù)提高要求,只有讓學(xué)生在認(rèn)真書寫的基礎(chǔ)上才有可能認(rèn)真思考.因此要在本學(xué)期的教育教學(xué)中培養(yǎng)孩子的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,增強孩子的自信心,探尋良好的學(xué)習(xí)方法,采用各種激勵機制,讓孩子迎頭趕上.

  二、本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)重難點

  1、"時、分、秒"這個單元主要內(nèi)容是秒的認(rèn)識和時間的簡單計算,這些內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識整時、半時、分的認(rèn)識以及知道了1時=60分的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的,為以后學(xué)習(xí)二十四時計時法以及其他時間單位打下良好基礎(chǔ).

  2、"萬以內(nèi)的加法和減法(一)"這個單兩位數(shù)的口算以及筆算幾百幾十加、減幾百幾十和加、減法估算.這些內(nèi)容是在學(xué)生掌握了兩位數(shù)加、減一位數(shù)口算,兩位數(shù)加、減兩位數(shù)筆算,以及學(xué)習(xí)了近似數(shù)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的,為后面學(xué)習(xí)更大數(shù)的加、減法打下基礎(chǔ).

  3、"測量"這個單元主要內(nèi)容是毫米、分米、千米、噸的認(rèn)識.這些內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了厘米、米,千克和克的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的,為今后學(xué)習(xí)面積單位以及容積單位做準(zhǔn)備.

  4、"萬以內(nèi)的加法和減法(二)"這個單元主要學(xué)習(xí)三位數(shù)加、減三位數(shù)中連續(xù)進位加法和連續(xù)退位減法.本單元是在前面學(xué)習(xí)了"萬以內(nèi)的加法和減法(一)"的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的,為學(xué)生今后能自主進行更大數(shù)的計算打基礎(chǔ).

  5、"倍的認(rèn)識"這個單元你主要的內(nèi)容就是倍的認(rèn)識以及解決相關(guān)的簡單實際問題.這些內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法,已理解乘、除法的意義的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的

  6、"多位數(shù)乘一位數(shù)"這個單元的主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)口算整十、整百數(shù)乘一位數(shù)和筆算乘法.這些內(nèi)容是在學(xué)生以前學(xué)習(xí)表內(nèi)乘、除法以及筆算加法的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的,為今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘法打基礎(chǔ).

  7、"長方形和正方形"這個單元的主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)四邊形、周長、長方形和正方形的周長等內(nèi)容.這些內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面圖形,并認(rèn)識了長方形和正方形的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的,為今后學(xué)習(xí)其他平面圖形的周長和面積打基礎(chǔ).

  8、"分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識"這個單元的主要內(nèi)容是分?jǐn)?shù)的'初步認(rèn)識和分元主要內(nèi)容是兩位數(shù)加、減數(shù)的簡單計算及簡單應(yīng)用.這些內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了整數(shù)以及整數(shù)的計算等的基礎(chǔ)上進行的一次數(shù)概念的擴展,為今后學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計算及應(yīng)用打基礎(chǔ).

  9、"數(shù)學(xué)廣角——集合"這個單元主要內(nèi)容就是體會集合思維方法,并用這種方法解決一些簡單的實際問題.這是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一些排列、組合、推理等數(shù)學(xué)思維方法的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的,為今后學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)思維方法打基礎(chǔ).

  本冊教材的重點:

  (1)萬以內(nèi)數(shù)的加減法.

  (2)倍的認(rèn)識.

  (3)多位數(shù)乘一位數(shù)、筆算乘法.

  (4)長方形和正方形周長.

  (5)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識.

  本冊教材的難點:

  (1)1毫米、1千米、1噸的表象建立以及建立時、分、秒的時間觀念.

  (2)萬以內(nèi)數(shù)加減法三位數(shù)加、減三位數(shù)中連續(xù)進位加和連續(xù)退位減,以及加、減法的估算.

  (3)"倍"與乘、除法運算的關(guān)系以及能分析數(shù)量關(guān)系解決生活中的實際問題.

  (4)提高多位數(shù)乘一位數(shù)的計算速度和正確率,進位疊加乘法.

  (5)分?jǐn)?shù)的意義以及整數(shù)減幾分之幾的分?jǐn)?shù)減法.

  三、本冊教材的任務(wù)和目標(biāo)

  1、能口算兩位數(shù)加減兩位數(shù),會筆算三位數(shù)的加減法,會進行相應(yīng)的估算和驗算.

  2、會口算一位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、整百數(shù);會筆算一位數(shù)乘二三位數(shù),并會進行估算.

  3、初步認(rèn)識簡單的分?jǐn)?shù),會讀寫分?jǐn)?shù)并知道各部分名稱,初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的大小,會計算簡單的同分母的分?jǐn)?shù)加減法.

  4、初步建立倍的概念,理解倍的含義,并能運用其含義解決問題.

  5、掌握長方形、正方形的特征,會在方格紙上畫長方形和正方形;知道周長的含義,會計算長方形和正方形的周長.

  6、認(rèn)識長度單位毫米、分米、千米;初步建立1毫米、1分米、1千米的長度觀念,知道1噸=1000千克,認(rèn)識時間單位秒,初步建立分、秒的時間觀念,知道1分=60秒,會進行有關(guān)長度、質(zhì)量和時間的簡單計算.

  7、初步了解集合的思想,形成發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)的意識和全面思考問題的意識,初步形成觀察、分析及推理的能力.

  8、經(jīng)歷從生活實踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程,體會數(shù)學(xué)在日常生活中的作用,初步形成綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.

  9、體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

  10、養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣.

  四、采取的具體措施

  1、采用小組合作學(xué)習(xí)模式,讓學(xué)生先在課前對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行預(yù)習(xí)和提前思考,在課堂上充分的讓學(xué)生動手、動口、動腦參與學(xué)習(xí).

  2、在課堂上做到精講,合理、精心地安排課堂練習(xí)和課后練習(xí),盡量做到少而精.

  3、針對班級中學(xué)生的的不同層次,在課堂和課后多關(guān)注中等生以及思維較慢的學(xué)生.

  4、加強與家長的聯(lián)系,并有針對性的為家長提供一些正確的指導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)的方法.

  五、課時安排

  本學(xué)期共計二十周,國慶放假一周,正常上課19周,每周6節(jié)(每班)正課,共計114課時,安排如下:

  (一)時、分、秒……6課時左右

  (二)萬以內(nèi)的加法和減法(一) ……12課時左右

  (三)測量……13課時左右

  (四)萬以內(nèi)的加法和減法……16課時左右

  (五)倍的認(rèn)識……7課時左右

  (六)多位數(shù)乘一位數(shù)……20課時左右

  (七)長方形和正方形……10課時左右

  (八)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識……12課時左右

  (九)數(shù)學(xué)廣角(集合)……5課時左右

  (十)整理和復(fù)習(xí)……13課時左右

數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃3

  繼續(xù)深化“高效課堂教學(xué),促進教師專業(yè)化成長”課題研究,提倡高效課堂教學(xué),學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神,加強數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究,培養(yǎng)師生主動探究的精神。以課堂教學(xué)為中心,提高教師教學(xué)質(zhì)量。通過學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,以及樹立數(shù)學(xué)到處可見的觀念。

  本冊教材包括以下內(nèi)容:20以內(nèi)的數(shù)和最基礎(chǔ)的加、減法口算,幾何形體、簡單的統(tǒng)計、認(rèn)鐘表等教學(xué)內(nèi)容。

  本冊教科書以基本的數(shù)學(xué)思想方法為主線安排教學(xué)內(nèi)容。在認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)之前,先安排數(shù)一數(shù)、比一比、分一分、認(rèn)位置等內(nèi)容的教學(xué);在10以內(nèi)加、減法之前,先安排分與合的教學(xué)。通過數(shù)一數(shù),讓學(xué)生初步感受到數(shù)能表示物體的個數(shù);通過比長短、比高矮,比大小、比輕重,讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)簡單的比較;通過分一分,讓學(xué)生接觸簡單的分類,并初步感受到同一類物體有相同的特性;通過認(rèn)位置,讓學(xué)生認(rèn)識簡單的方位,初步感受到物體的位置是相對的;通過分與合的教學(xué),為建立加、減法概念和正確進行加減法口算作準(zhǔn)備。這里所體現(xiàn)的比較思想、分類思想、分合思想,都是后面學(xué)習(xí)數(shù)與運算、空間與圖形、統(tǒng)計等知識的重要思想方法。教科書設(shè)置小單元,把各領(lǐng)域的內(nèi)容交叉安排。這符合一年級兒童年齡、心理的特點,有利于各知識的相互作用,便于建構(gòu)合理的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。

  一年級學(xué)生由于剛進校因此活潑好動,大多數(shù)人思維活躍,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃,有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。也有少數(shù)同學(xué)能力差,注意力易分散,但是他們有強烈的求知欲,所以教師要有層次、有耐心的進行輔導(dǎo),要使每個學(xué)生順利地完成本學(xué)期的學(xué)習(xí)任務(wù)。

  1、知識與技能方面:

  經(jīng)歷從實際情境中抽象出數(shù)的過程,認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù),并學(xué)會讀寫;初步理解20以內(nèi)數(shù)的組成,認(rèn)識符號的含義,會用符號或語言描述20以內(nèi)加減法的估算。結(jié)合具體的情境,初步了解加法和減法的含義;經(jīng)歷探索一位數(shù)加法和相應(yīng)減法的.口算方法的過程,能熟練地口算一位數(shù)加一位數(shù)和相應(yīng)的減法;初步學(xué)會20以內(nèi)加減法的估算。認(rèn)識鐘面及鐘面上的整時和大約幾時。結(jié)合具體的情境認(rèn)識上、下、前、后、左、右,初步具有方位觀念。通過具體物體認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和球,認(rèn)識這些形體相應(yīng)的圖形,通過實踐活動體會這些形體的一些特征,能正確識別這些形體。感受并會比較一些物體的長短、大小和輕重。認(rèn)識象形統(tǒng)計圖和簡易統(tǒng)計表,通過實踐初步學(xué)會簡單的分類,經(jīng)歷和體驗數(shù)據(jù)的收集和統(tǒng)計的過程,并完成相應(yīng)的圖表。根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)回答簡單的問題,能和同伴交流自己的想法。

  2、數(shù)學(xué)思想方面:

  初步學(xué)會從數(shù)學(xué)思維的角度觀察事物的方法,如數(shù)出物體的個數(shù),比較事物的多少,比較簡單的長短、大小、輕重等。在數(shù)的概念形成過程中發(fā)展思維能力,如在認(rèn)識20以內(nèi)數(shù)時通過比較、排列發(fā)現(xiàn)這些數(shù)之間的聯(lián)系,在學(xué)習(xí)“分與合”時發(fā)展學(xué)生的有序思考和分析、推理能力,在“認(rèn)鐘表”時進行比較、綜合和判斷等。

數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃4

  一.教學(xué)目標(biāo)

  1. 知識與技能

  (1)通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,體會用集合語言表達數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性、準(zhǔn)確性,學(xué)會用集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象;

  (2)初步了解有限集、無限集的意義;

  (3)掌握常用數(shù)集及集合表示的符號,能用集合語言(集合的表示符號)描述一些具體的數(shù)學(xué)問題,感受集合語言的作用。

  2.過程與方法

  (1)通過學(xué)習(xí)集合的含義,從中體會集合中蘊涵的分類思想;

  (2)通過對集合表示法的學(xué)習(xí),認(rèn)識到列舉法與描述法不同的適用范圍。

  3.情感、態(tài)度與價值觀

  通過集合的教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。

  二.教材分析

  集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,使用集合語言可以簡潔、準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。課本從生活實際出發(fā),通過對我國湖泊分類,讓學(xué)生初步感受集合的概念,再從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)集合等)出發(fā),進一步理解集合的含義,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

  三.重點和難點

 、.本節(jié)的重點:集合的基本概念與表示方法。

 、.本節(jié)的難點:運用集合的兩種常用的表示方法--------列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合。

  四.學(xué)法指導(dǎo)

  由于集合的概念較難理解,因此建議采用漸進式學(xué)習(xí)。

  五.教學(xué)過程

  (一)情景導(dǎo)入:

  大家剛剛軍訓(xùn),經(jīng)常聽到的一句話是“x營x連集合”,顯然,這里的集合是動詞,含義為把某些特定對象集中起來.數(shù)學(xué)里,集合變?yōu)槊~,某些特定對象的全體叫集合.

  (二)新課講授:

  1、集合:某些特定對象的全體.通常用大寫英文字母來標(biāo)記,比如A、B ‥‥

  2、元素:集合中的每個對象叫做這個集合的.元素.通常用小寫字母a、b ‥‥ x、y … b標(biāo)記;

  3、元素與集合的關(guān)系:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A; 如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作

  4、集合的表示:

 、.列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.

  例如,由方程x2-1=0的所有解組成的集合,表示為{-1,1}.

  這里的大括號表示“全體”、 “都”的意思.

  再如,四大洋表示的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.

 、.描述法:(對于某些集合用列舉法就不方便了,比如:X-3>0的解集)

  { X | X >3 } ——— 分析描述法的結(jié)構(gòu)

  ↓ ↓

  元素 屬性

  象這種用集合所含元素的共同屬性表示集合的方法.

  舉例: {y|y=2 x2,x∈R} ; {x|y=2x2};{(x ,y)| y=2 x2,x∈R}.

  注:在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分,如 {x|x是直角三角形},可以表示為 {直角三角形}.

  ③.韋恩圖:用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示集合的方法.

  比較各種表示法的優(yōu)、缺點:

  列舉法:元素個數(shù)較少時;

  描述法:共同屬性明確;

  韋恩圖:形象直觀.

  5、集合中元素的特性通過上述表示方法,可以發(fā)現(xiàn)集合中元素的特性:

  確定性、互異性、無序性.

  6、集合的分類: 有限集、無限集、空集.

  7、常見數(shù)集的記法:

  (1).自然數(shù)集,記作 N ;

  (2).正整數(shù)集,記作 N*或者N+;

  (3).整數(shù)集, 記作Z;

  (4).有理數(shù)集,記作Q;

  (5).實數(shù)集, 記作R.

  (三)知識運用:

  例1、下面表示是否正確?

  (1).Z={全體整數(shù)} (2).{(1,2)}與{1,2}是同一個集合

  (3).{0}= (4). x2-2x+3=0的解集為{1}

  例2、已知:A={x|x= n2+1,n∈Z},a= k2-4k+5,k∈Z

  試判斷a的集合與A的關(guān)系.

  解: a= k2-4k+5=(k-2)2+1 ,且k-2∈Z

  ∴ a∈A

  例3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,m∈R},若A中的元素至多只有一個,求m的取值范圍.

  (四)課堂小結(jié):

  (1).集合的表示方法有哪些?

  (2).集合中的元素有何性質(zhì)?

  (五)課后作業(yè):

  習(xí)題1—1 A組 4、5 B組 1、2

數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃5

  整體設(shè)計

  教學(xué)分析

  課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā),結(jié)合實例,通過類比實數(shù)加法運算引入集合間的運算,同時,結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時,課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.

  值得注意的問題:在全集和補集的教學(xué)中,應(yīng)注意利用圖形的直觀作用,幫助學(xué)生理解補集的概念,并能夠用直觀圖進行求補集的運算.

  三維目標(biāo)

  1.理解兩個集合的并集與交集、全集的含義,掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法,會求給定子集的補集,感受集合作為一種語言,在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確,進一步提高類比的能力.

  2.通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.

  重點難點

  教學(xué)重點:交集與并集、全集與補集的概念.

  教學(xué)難點:理解交集與并集的概念,以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.

  課時安排

  2課時

  教學(xué)過程

  第1課時

  作者:尚大志

  導(dǎo)入新課

  思路1.我們知道,實數(shù)有加法運算,兩個實數(shù)可以相加,例如5+3=8.類比實數(shù)的加法運算,集合是否也可以“相加”呢?教師直接點出課題.

  思路2.請同學(xué)們考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A,B之間的關(guān)系嗎?

  (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

  (2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實數(shù)}.

  引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流,得出結(jié)論.教師強調(diào)集合也有運算,這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

  思路3.(1)①如圖1甲和乙所示,觀察兩個圖的陰影部分,它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系?

  圖1

 、谟^察集合A,B與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系.

  學(xué)生思考交流并回答,教師直接指出這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題:集合的基本運算.

  (2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},寫出由集合A,B中的所有元素組成的集合C.

 、谝阎螦={x|x>1},B={x|x<0},在數(shù)軸上表示出集合A與B,并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.

  推進新課

  新知探究

  提出問題

  (1)通過上述問題中集合A,B與集合C之間的關(guān)系,類比實數(shù)的加法運算,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  (2)用文字語言來敘述上述問題中,集合A,B與集合C之間的關(guān)系.

  (3)用數(shù)學(xué)符號來敘述上述問題中,集合A,B與集合C之間的關(guān)系.

  (4)試用Venn圖表示A∪B=C.

  (5)請給出集合的并集定義.

  (6)求集合的并集是集合間的一種運算,那么,集合間還有其他運算嗎?

  請同學(xué)們考察下面的問題,集合A,B與集合C之間有什么關(guān)系?

 、貯={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};

  ②A={x|x是國興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)},B={x|x是國興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一年級男同學(xué)},C={x|x是國興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)}.

  (7)類比集合的`并集,請給出集合的交集定義,并分別用三種不同的語言形式來表達.

  活動:先讓學(xué)生思考或討論問題,然后再回答,經(jīng)教師提示、點撥,并對回答正確的學(xué)生及時表揚,對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路,主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運算并能用數(shù)學(xué)符號來刻畫,用Venn圖來表示.

  討論結(jié)果:(1)集合之間也可以相加,也可以進行運算,但是為了不和實數(shù)的運算相混淆,規(guī)定這種運算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C,讀作A并B.

  (2)所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成了集合C.

  (3)C={x|x∈A,或x∈B}.

  (4)如圖1所示.

  (5)一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.其含義用符號表示為A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn圖表示,如圖1所示.

  (6)集合之間還可以求它們的公共元素組成的集合,這種運算叫求集合的交集,記作A∩B,讀作A交B.①A∩B=C,②A∪B=C.

  (7)一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.

  其含義用符號表示為:

  A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

  用Venn圖表示,如圖2所示.

  圖2

  應(yīng)用示例

  例1 集合A={x|x<5 b="{x|x">0},C={x|x≥10},則A∩B,B∪C,A∩B∩C分別是什么?

  變式訓(xùn)練

  1.設(shè)集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.

  解:對任意m∈A,則有m=2n=2?2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B,即對任意m∈A有m∈B,所以A?B.

  而10∈B但10 A,即A B,那么A∩B=A,A∪B=B.

  2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù).

  解:滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};還可含1或2其中一個,有{1,3},{2,3};還可含1和2,即{1,2,3},那么共有4個滿足條件的集合B.

  3.設(shè)集合A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.

  解:∵A∩B={9},則9∈A,a-1=9或a2=9.

  ∴a=10或a=±3.

  當(dāng)a=10時,a-5=5 ,1-a=-9;

  當(dāng)a=3時,a-1=2不合題意;

  當(dāng)a=-3時,a-1=-4不合題意.

  故a=10.此時A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},滿足A∩B={9}.

  4.設(shè)集合A={x|2x+1<3},B={x|-3

  A.{x|-3

  C.{x|x>-3} D.{x|x<1}

  解析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1},

  觀察或由數(shù)軸得A∩B={x|-3

  答案:A

  例2 設(shè)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.

  活動:明確集合A,B中的元素,教師和學(xué)生共同探討滿足A∩B=B的集合A,B的關(guān)系.集 合A是方程x2+4x=0的解組成的集合,可以發(fā)現(xiàn),B?A,通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示 法來認(rèn)識集合A,B均是方程的解集,通過畫Venn圖發(fā)現(xiàn)集合A,B的關(guān)系,從數(shù)軸上分析求得a的值.

  解:由題意得A={-4,0}.

  ∵A∩B=B,∴B?A.

  ∴B= 或B≠ .

  當(dāng)B= 時,即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實數(shù)解,

  則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.

  當(dāng)B≠ 時,若集合B僅含有一個元素,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,

  此時,B={x|x2=0}={0}?A,即a=-1符合題意.

  若集合B含有兩個元素,則這兩個元素是-4,0,

  即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.

  則有-4+0=-2(a+1),-4×0=a2-1.

  解得a=1,則a=1符合題意.

  綜上所得,a=1或a≤-1.

數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃6

  一、情況分析

  (一)班級情況分析:

  本學(xué)期情況比較特殊,我接了全新的班級。對于我來說是學(xué)生是比較陌生的,他們的具體情況我并不是很了解,只能在班主任那里側(cè)面了解下,看看上次期末成績,這只讓我對于學(xué)生有個大致的了解。相應(yīng)的,學(xué)生對于我這個新的數(shù)學(xué)老師也是比較陌生的,他們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了比較固定的學(xué)習(xí)模式和學(xué)習(xí)習(xí)慣,那對于我的講課方式以及要求肯定是會有些不適應(yīng)的,但是我相信這只是初期的情況,到后來學(xué)生就會慢慢熟悉的,畢竟學(xué)生的可塑性還是很高的。

  經(jīng)過三年級下學(xué)期的學(xué)習(xí),學(xué)生的思維已經(jīng)開始由具體形象思維過渡到抽象思維,對周圍事物的認(rèn)識較以前上升了一個層次,已經(jīng)會用歸納概括的方法認(rèn)識事物及解決問題,學(xué)生已經(jīng)具備了初步的數(shù)學(xué)知識(兩位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的除法、長方形和正方形的面積計算、認(rèn)識小數(shù)、年月日、不同形式的條形統(tǒng)計圖),為學(xué)好本冊教材打下了良好的基礎(chǔ)。

 。ǘ┙滩姆治

  本學(xué)期教材內(nèi)容包括下面一些內(nèi)容:大數(shù)的認(rèn)識,三位數(shù)乘兩位數(shù),除數(shù)是兩位數(shù)的除法,角的度量,平行四邊形和梯形的認(rèn)識,復(fù)式條形統(tǒng)計圖,數(shù)學(xué)廣角和數(shù)學(xué)實踐活動等。

  (三)教學(xué)的重點、難點

  大數(shù)的`認(rèn)識、三位數(shù)乘兩位數(shù),除數(shù)是兩位數(shù)的除法,角的度量,平行四邊形和梯形的認(rèn)識是本冊教材的重點教學(xué)內(nèi)容。

  二、本學(xué)期提高教學(xué)質(zhì)量的具體措施

  1、盡快讓學(xué)生適應(yīng)新的教學(xué)方式與教學(xué)習(xí)慣,培養(yǎng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣,改掉一些不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

  2、盡快了解每個學(xué)生的特點以及強弱項,根據(jù)班上的學(xué)生情況隨時做出戰(zhàn)略調(diào)整。

  3、在教學(xué)中充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,垂視學(xué)習(xí)過程,重視思維能力的培養(yǎng),增強學(xué)生將知識融會貫通的能力及綜合素質(zhì)的提高。

  4、認(rèn)真鉆研教材,了解學(xué)生提高課堂效率,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛。

  5、在教學(xué)中,加強理論與實際的聯(lián)系,提高實際運用知識的能力。

  6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和終身學(xué)習(xí)的愿望。

  7、加強家庭教育與學(xué)校教育的聯(lián)系,讓家長也能及時的了解學(xué)生動態(tài)。

數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃7

  一、教材分析

  第十一章全等三角形本章主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)與判定方法,學(xué)習(xí)應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)與判定解決實際問題的思維方式。教學(xué)重點:全等三角形性質(zhì)與判定方法及其應(yīng)用;掌握綜合法證明的格式。教學(xué)難點:領(lǐng)會證明的分析思路、學(xué)會運用綜合法證明的格式。教學(xué)關(guān)鍵提示:突出全等三角形的判定。

  第十二章軸對稱本章主要學(xué)習(xí)軸對稱及其基本性質(zhì),同時利用軸對稱變換,探究等腰三角形和正三角形的性質(zhì)。教學(xué)重點:軸對稱的性質(zhì)與應(yīng)用,等腰三角形、正三角形的性質(zhì)與判定。教學(xué)難點:軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵提示:突出分析問題的思維方式。

  第十三章實數(shù)本章通過對平方根、立方根的.探究引出無限不循環(huán)小數(shù),進而導(dǎo)出無理數(shù)的概念,從而把有理數(shù)擴展到實數(shù)。教學(xué)重點:平方根、立方根、無理數(shù)和實數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)。教學(xué)難點:平方根及其性質(zhì);有理數(shù)、無理數(shù)的區(qū)別。教學(xué)關(guān)鍵提示:從生活實際入手,讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程,從而理解并掌握實數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)。

  第十四章一次函數(shù)本章主要學(xué)習(xí)函數(shù)及其三種表達方式,學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用,并從函數(shù)的觀點出發(fā)再次認(rèn)識一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組。教學(xué)重點:理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點:培養(yǎng)學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思維模式。教學(xué)關(guān)鍵提示:應(yīng)用變化與對應(yīng)的思想分析函數(shù)問題,建立運用函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

  第十五章整式的乘除與因式分解本章主要學(xué)習(xí)整式的乘除運算和乘法公式,學(xué)習(xí)對多項式進行因式分解。教學(xué)重點:整式的乘除運算以及因式分解。教學(xué)難點:對多項式進行因式分解及其思路。教學(xué)關(guān)鍵提示:引導(dǎo)學(xué)生運用類比的思想理解因式分解,并理解因式分解與整式乘法的互逆性。

  二、學(xué)生情況分析

  初三是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時期,學(xué)生基礎(chǔ)的好壞,直接影響到將來是否能升學(xué)。有少數(shù)同學(xué)基礎(chǔ)特差,問題較嚴(yán)重。要在本期獲得理想成績,老師和學(xué)生都要付出努力,查漏補缺,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用,注重方法,培養(yǎng)能力。上學(xué)年學(xué)生期末考試的成績平均分為116分,不及格的學(xué)生僅有7人。總體來看,成績還算不錯。九年級尚未出現(xiàn)兩極分化,絕大多數(shù)學(xué)生都在認(rèn)真學(xué)習(xí)。本學(xué)期還要在學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成上,在學(xué)生學(xué)習(xí)主動性上下大功夫。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識與技能目標(biāo)學(xué)生通過探究實際問題,認(rèn)識全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)、整式乘除和因式分解,掌握有關(guān)規(guī)律、概念、性質(zhì)和定理,并能進行簡單的應(yīng)用。進一步提高必要的運算技能和作圖技能,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用能力,通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)初步建立數(shù)形結(jié)合的思維模式。

  2、過程與方法目標(biāo)掌握提取實際問題中的數(shù)學(xué)信息的能力,并用有關(guān)的代數(shù)和幾何知識表達數(shù)量之間的相互關(guān)系;通過探究全等三角形的判定、軸對稱性質(zhì)進一步培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力;通過探究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系,初步建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)模式;通過對整式乘除和因式分解的探究,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和總結(jié)規(guī)律的能力,建立數(shù)學(xué)類比思想。

  3、情感與態(tài)度目標(biāo)通過對數(shù)學(xué)知識的探究,進一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義,并用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題,獲得成功的體驗,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具,了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展的重要作用。認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和創(chuàng)造性的過程。養(yǎng)成獨立思考和合作交流相結(jié)合的良好思維品質(zhì)。了解我國數(shù)學(xué)家的杰出貢獻,增強民族的自豪感,增強愛國主義。

數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃8

  教學(xué)目的:

  (1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法

  (2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

  (3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

  教學(xué)重點:集合的基本概念及表示方法

  教學(xué)難點:運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合

  授課類型:新授課

  課時安排:1課時

  教 具:多媒體、實物投影儀

  內(nèi)容分析:

  1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯,可以說,從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用,基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

  把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,是因為在高中數(shù)學(xué)中,這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開集合與邏輯

  本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子

  這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念

  集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時,主要還是通過實例,對概念有一個初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集 ”這句話,只是對集合概念的描述性說明

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)引入:

  1.簡介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);

  2.教材中的章頭引言;

  3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);

  4.“物以類聚”,“人以群分”;

  5.教材中例子(P4)

  二、講解新課:

  閱讀教材第一部分,問題如下:

  (1)有那些概念?是如何定義的?

  (2)有那些符號?是如何表示的?

  (3)集合中元素的特性是什么?

  (一)集合的有關(guān)概念:

  由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說,每一組對象的全體形成一個集合,或者說,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

  定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

  1、集合的概念

  (1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

  (2)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素

  2、常用數(shù)集及記法

  (1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N,

  (2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+

  (3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合 記作Z ,

  (4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合 記作Q ,

  (5)實數(shù)集:全體實數(shù)的集合 記作R

  注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0 (2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*

  3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

  (1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A

  (2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作

  4、集合中元素的特性

  (1)確定性:按照明確的`判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里, 或者不在,不能模棱兩可

  (2)互異性:集合中的元素沒有重復(fù)

  (3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

  5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開口方向,不能把a∈A顛倒過來寫

  三、練習(xí)題:

  1、教材P5練習(xí)1、2

  2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

  (1)所有很大的實數(shù) (不確定)

  (2)好心的人 (不確定)

  (3)1,2,2,3,4,5.(有重復(fù))

  3、設(shè)a,b是非零實數(shù),那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

  4、由實數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含( A )

  (A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素

  5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù),求證:

  (1) 當(dāng)x∈N時, x∈G;

  (2) 若x∈G,y∈G,則x+y∈G,而 不一定屬于集合G

  證明(1):在a+b (a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,

  則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

  證明(2):∵x∈G,y∈G,

  ∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

  ∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

  ∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

  ∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

  ∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,

  又∵ =

  且 不一定都是整數(shù),

  ∴ = 不一定屬于集合G

  四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:

  1.集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于)

  2.集合元素的性質(zhì):確定性,互異性,無序性

  3.常用數(shù)集的定義及記法

  五、課后作業(yè):

  六、板書設(shè)計(略)

  七、課后記:

  八、附錄:康托爾簡介

  發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾(Georg Cantor,1845-1918)是德國數(shù)學(xué)家,集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡,1918年1月6日病逝于哈雷 康托爾11歲時移居德國,在德國讀中學(xué).1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學(xué),翌年入柏林大學(xué),主修數(shù)學(xué),1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期.1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位.1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試,后在該大學(xué)任講師,1872年任副教授,1879年任教授.由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”),許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進去而采取退避三舍的態(tài)度.在1874—1876年期間,不到30歲的年輕德國數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn).他靠著辛勤的汗水,成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應(yīng),也能和空間中的點一一對應(yīng).這樣看起來,1厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點,以及整個地球內(nèi)部的點都“一樣多”,后來幾年,康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章,通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論.

  康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突,遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵.有人說,康托爾的集合論是一種“疾病”,康托爾的概念是“霧中之霧”,甚至說康托爾是“瘋子”.來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾,使他心力交瘁,患了精神分裂癥,被送進精神病醫(yī)院.

  真金不怕火煉,康托爾的思想終于大放光彩.1897年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會議上,他的成就得到承認(rèn),偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時康托爾仍然神志恍惚,不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅.1918年1月6日,康托爾在一家精神病院去世.

  集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),康托爾在研究函數(shù)論時產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)的興趣.康托爾肯定了無窮數(shù)的存在,并對無窮問題進行了哲學(xué)的討論,最終建立了較完善的集合理論,為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅實的基礎(chǔ)

  康托爾創(chuàng)立了集合論作為實數(shù)理論,以至整個微積分理論體系的基礎(chǔ). 從而解決17世紀(jì)牛頓(I.Newton,1642-1727)與萊布尼茨(G.W.Leibniz,1646-1716)創(chuàng)立微積分理論體系之后,在近一二百年時間里,微積分理論所缺乏的邏輯基礎(chǔ)和從19世紀(jì)開始,柯西(A.L.Cauchy,1789-1857)、魏爾斯特拉斯(K.Weierstrass,1815-1897)等人進行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論

  克隆尼克(L.Kronecker,1823-1891),康托爾的老師,對康托爾表現(xiàn)了無微不至的關(guān)懷.他用各種用得上的尖刻語言,粗暴地、連續(xù)不斷地攻擊康托爾達十年之久.他甚至在柏林大學(xué)的學(xué)生面前公開攻擊康托爾

  橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高、聲望更大的教授職位.使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折.法國數(shù)學(xué)家彭加勒(H.Poi-ncare,1854-1912):我個人,而且還不只我一人,認(rèn)為重要之點在于,切勿引進一些不能用有限個文字去完全定義好的東西.集合論是一個有趣的“病理學(xué)的情形”,后一代將把(Cantor)集合論當(dāng)作一種疾病,而人們已經(jīng)從中恢復(fù)過來了.德國數(shù)學(xué)家魏爾(C.H.Her-mann Wey1,1885-1955)認(rèn)為,康托爾關(guān)于基數(shù)的等級觀點是霧上之霧.菲利克斯.克萊因(F.Klein,1849-1925)不贊成集合論的思想.數(shù)學(xué)家H.A.施瓦茲,康托爾的好友,由于反對集合論而同康托爾斷交.從1884年春天起,康托爾患了嚴(yán)重的憂郁癥,極度沮喪,神態(tài)不安,精神病時時發(fā)作,不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去,變得很自卑,甚至懷疑自己的工作是否可靠,他請求哈勒大學(xué)當(dāng)局把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位,健康狀況逐漸惡化,1918年,他在哈勒大學(xué)附屬精神病院去世.流星埃.

  伽羅華(E.Galois,1811-1832),法國數(shù)學(xué)家伽羅華17歲時,就著手研究數(shù)學(xué)中最困難的問題之一一般π次方程求解問題.許多數(shù)學(xué)家為之耗去許多精力,但都失敗了.直到1770年,法國數(shù)學(xué)家拉格朗日對上述問題的研究才算邁出重要的一步 伽羅華在前人研究成果的基礎(chǔ)上,利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題 他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問題轉(zhuǎn)化的思想,即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來,并在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上,進一步發(fā)展了他的思想,把全部問題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上 同時創(chuàng)立了具有劃時代意義的數(shù)學(xué)分支——群論,數(shù)學(xué)發(fā)展史上作出了重大貢獻 1829年,他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國科學(xué)院 科學(xué)院委托當(dāng)時法國最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人 在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見聽取會 然而,第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時,并未介紹伽羅華的著作 1830年2月,伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了 以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎評選,論文寄給當(dāng)時科學(xué)院終身秘書J.B.傅立葉,但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了,在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿 1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上,又得到一個結(jié)論,他寫成論文提交給法國科學(xué)院 這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作 當(dāng)時的數(shù)學(xué)家S.K.泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁 盡管借助于拉格朗日已證明的一個結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的,但最后他還是建議科學(xué)院否定它 1832年5月30日,臨死的前一夜,他把他的重大科研成果匆忙寫成后,委托他的朋友薛伐里葉保存下來,從而使他的勞動結(jié)晶流傳后世,造福人類 1832年5月31日離開了人間 死因參加無意義的決斗受重傷 1846年,他死后14年,法國數(shù)學(xué)家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后,首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》上

數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃9

  一.教材分析

  在現(xiàn)實世界中,隨機現(xiàn)象是廣泛存在的,而隨機現(xiàn)象中存在著一定的規(guī)律性,從而使我們可以運用數(shù)學(xué)方法來定量地研究隨機現(xiàn)象;本節(jié)課正是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量這一側(cè)面研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性。

  隨機事件的概率在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,諸如自動控制、通訊技術(shù)、軍事、氣象、水文、地質(zhì)、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用非常普遍;通過對這一知識點的學(xué)習(xí)運用,使學(xué)生了解偶然性寓于必然之中的辯證唯物主義思想,學(xué)習(xí)和體會數(shù)學(xué)的奇異美和應(yīng)用美.

  二.學(xué)情分析

  求隨機事件的概率,學(xué)生在初中已經(jīng)接觸到一些類似的問題,所以在教學(xué)中學(xué)生并不感到陌生,關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對“隨機事件的概率”這個重點、難點的掌握和突破,以及如何有具體問題轉(zhuǎn)化為抽象的概念。

  三.教學(xué)設(shè)計思路

  對于“隨機事件的概率”,采用實驗探究和理論探究,通過設(shè)置問題情景、探究以及知識的遷移,側(cè)重于學(xué)生的“思”、“探”、“究”的自主學(xué)習(xí),促使學(xué)生多“動”,并利用powerpoint制作課件,激發(fā)學(xué)生興趣,爭取使學(xué)生有更多自主支配的時間.

  四.教學(xué)目標(biāo):

  (1)知識與技能:使學(xué)生了解隨機事件的定義和隨機事件的概率;

  (2)過程與方法:提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思想;

  (3)情感與價值:使學(xué)生認(rèn)識到研究隨機事件的概率是現(xiàn)實生活的需要,樹立辯證唯物主義觀點.

  教學(xué)過程:

  一、情境導(dǎo)入:

  1、(出示幻燈片1)請同學(xué)們思考下列所述各事件發(fā)生的可能性(學(xué)生觀察思考、感知對象??學(xué)生活動)

  (師生共同活動)19xx年以前,在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊,當(dāng)時,英美兩國限于實力,無力增派更多的護航艦,一時間,德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額.

  為此,有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家,數(shù)學(xué)家們運用概率論分析后得出,艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件,從數(shù)學(xué)角度來看這一問題,它具有一定的規(guī)律性.一定數(shù)量的船(為100艘)編隊規(guī)模越小,編次就越多(為每次20艘,就要有5個編次),編次越多,與敵人相遇的概率就越大.美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議,命令艦隊在指定海域集合,再集體通過危險海域,然后各自駛向預(yù)定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了:盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25%降為1%,大大減少了損失,保證了物資的及時供應(yīng).

  2、(出示幻燈片2)

  下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機事件?(應(yīng)用概念判斷,加強理解學(xué)生活動)

  3、請同學(xué)們再分別舉出一些例子(理論聯(lián)系實際學(xué)生動手寫,然后投影)

  二、觀察探索:由同學(xué)們自己動手做拋擲硬幣的實驗,觀察正面朝上事件的規(guī)律性。

  歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗,結(jié)果如下(出示幻燈片3)

  拋擲次數(shù)(n)正面向上次數(shù)(m)頻率(m/n)

  20xx 1061 0.5181

  4040 20xx 0.5069

  12000 6019 0.5016

  24000 12012 0.5005

  30000 14984 0.4996

  72088 36124 0.5011

  我們可以看到,當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時,出現(xiàn)正面的頻率值m/n是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動.(出示幻燈片4)一般地,在大量重復(fù)進行同一試驗時,事件a發(fā)生的頻率m/n總接近于某個常數(shù),在它的附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫做事件a的概率,記作p(a).教師強調(diào):對于概率的定義,應(yīng)注意以下幾點:

  (1)求一個事件的概率的.基本方法是通過大量的重復(fù)試驗;

  (2)只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時,這個常數(shù)才叫做事件a的概率;

  (3)概率是頻率的穩(wěn)定值,而頻率是概率的近似值;

  (4)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小;

  (5)必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,

  因此0≤p(a)≤1;

  2、例題分析:(出示幻燈片5)對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下:

  抽取臺數(shù)50 100 200 300 500 1000

  優(yōu)等品數(shù)40 92 192 285 478 954

  優(yōu)等品頻率

  (1)計算表中優(yōu)等品的各個頻率;

  (2)該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少?

  (學(xué)生自己完成,然后回答,教師通過投影再給出答案,比較后加以肯定)

  四:總結(jié)提煉:

  1、隨機事件的概念,2、隨機事件的概率,3、概率的性質(zhì):0≤p(a)≤1(由學(xué)生歸納總結(jié),老師補充.)

  五、布置作業(yè)(出示幻燈片6)

  教學(xué)反思:

  這節(jié)課主要讓學(xué)生能夠通過拋擲硬幣的實驗,獲得正面向上的頻率,知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值。在具體情境中了解概率的意義,從數(shù)學(xué)的角度去思考,認(rèn)識概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,發(fā)展隨機觀念。

  具體的方法應(yīng)用圖表以及多媒體等工具,逐步認(rèn)識到隨機現(xiàn)象的規(guī)律性;體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。讓學(xué)生在解決問題的過程中形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣,并積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點,從交流中獲益。

  概率研究隨機事件發(fā)生的可能性的大小。這里既有隨機性,更有規(guī)律性,這是學(xué)生理解的重點與難點。根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知水平,本節(jié)課就從學(xué)生熟悉并感興趣的拋擲硬幣入手,讓學(xué)生親自動手操作,在相同條件下重復(fù)進行試驗,在實踐過程中形成對隨機事件的隨機性以及隨機性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的直接感知,從而形成對概念的正確理解。在課堂上學(xué)生們做實驗十分積極,基本上完成了我的預(yù)先設(shè)想。

  比如在事件的分析中,因為比較簡單,學(xué)生易于接受,回答問題積極踴躍,在做實驗中,有做的,有記錄的,分工合作,有條不紊,熱鬧而不混亂,回答實驗結(jié)果時,大膽仔細,數(shù)據(jù)到位,在總結(jié)規(guī)律時,也能踴躍發(fā)言,各抒己見,思慮很敏捷,說明學(xué)生真的在認(rèn)真思考問題。總之,效果明顯。但是在具體的問題上還有不盡如人意的地方,比如學(xué)生們做的實驗結(jié)果并沒有在1/2左右徘徊,有的組差距還比較大;因為時間問題,實驗做的并不很仔細,對實驗的分析沒有想設(shè)計中那么完美等等.

  教完之后,很多想法。我想下次如果再上這節(jié)課時,將給學(xué)生更多時間,讓學(xué)生們更充分的融會到自由學(xué)習(xí),自主思考,交流合作中提煉結(jié)果的學(xué)習(xí)氛圍中。

  在課堂上也有不如意的地方。教學(xué)大量使用多媒體,教師很少板書,可能使學(xué)生對個別問題的印象不很深刻,在學(xué)生做出實驗得到數(shù)據(jù)后,對數(shù)據(jù)的分析過快,對學(xué)生的分析點評不很到位,總結(jié)不多,這幾點沒有達到事先的教學(xué)設(shè)計。原因是多方面的,這需要以后教學(xué)中改進。

  數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家推薦的蘇教版高二數(shù)學(xué)隨機事件及其概率教學(xué)計劃,大家一定要仔細閱讀哦,祝大家學(xué)習(xí)進步。

數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃10

  教學(xué)分析

  課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),通過類比實數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系,同時,結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念.在安排這部分內(nèi)容時,課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.

  值得注意的問題:在集合間的關(guān)系教學(xué)中,建議重視使用Venn圖,這有助于學(xué)生通過體會直觀圖示來理解抽象概念;隨著學(xué)習(xí)的深入,集合符號越來越多,建議教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號,例如∈與?的區(qū)別.

  三維目標(biāo)

  1.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關(guān)系,提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力.

  2.在具體情境中,了解空集的含義,掌握并能使用Venn圖表達集合的關(guān)系,加強學(xué)生從具體到抽象的思維能力,樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

  重點難點

  教學(xué)重點:理解集合間包含與相等的含義.

  教學(xué)難點:理解空集的含義.

  課時安排

  1課時

  教學(xué)過程

  導(dǎo)入新課

  思路1.實數(shù)有相等、大小關(guān)系,如5=5,5<7 5="">3等等,類比實數(shù)之間的關(guān)系,你會想到集合之間有什么關(guān)系呢?(讓學(xué)生自由發(fā)言,教師不要急于作出判斷,而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生)

  欲知誰正確,讓我們一起來觀察、研探.

  思路2.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系,填空:(1)0N;(2)2Q;(3)-1.5R.

  類比實數(shù)的大小關(guān)系,如5<7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?(答案:(1)∈;(2)?;(3)∈)

  推進新課

  提出問題

  (1)觀察下面幾個例子:

 、貯={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

 、谠O(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的'集合,B為這個班學(xué)生的全體組成的集合;

 、墼O(shè)C={x|x是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};

 、蹺={2,4,6},F(xiàn)={6,4,2}.

  你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎?

  (2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同樣是子集,有什么區(qū)別?

  (3)結(jié)合例子④,類比實數(shù)中的結(jié)論:“若a≤b,且b≤a,則a=b”,在集合中,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?

  (4)按升國旗時,每個班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi),從樓頂向下看,每位同學(xué)是哪個班的,一目了然.試想一下,根據(jù)從樓頂向下看的,要想直觀表示集合,聯(lián)想集合還能用什么表示?

  (5)試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B.

  (6)已知A?B,試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系.

  (7)任何方程的解都能組成集合,那么x2+1=0的實數(shù)根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個集合嗎?

  (8)一座房子內(nèi)沒有任何東西,我們稱為這座房子是空房子,那么一個集合沒有任何元素,應(yīng)該如何命名呢?

  (9)與實數(shù)中的結(jié)論“若a≥b,且b≥c,則a≥c”相類比,在集合中,你能得出什么結(jié)論?

  活動:教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生:

  (1)觀察兩個集合間元素的特點.

  (2)從它們含有的元素間的關(guān)系來考慮.規(guī)定:如果A B,但存在x∈B,且x A,我們稱集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A).

  (3)實數(shù)中的“≤”類比集合中的 .

  (4)把指定位置看成是由封閉曲線圍成的,學(xué)生看成集合中的元素,從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi).教師指出:為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖.

  (5)封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等,沒有限制.

  (6)分類討論:當(dāng)A B時,A B或A=B.

  (7)方程x2+1=0沒有實數(shù)解.

  (8)空集記為 ,并規(guī)定:空集是任何集合的子集,即 A;空集是任何非空集合的真子集,即 A(A≠ ).

  (9)類比子集.

  討論結(jié)果:

  (1)①集合A中的元素都在集合B中;

  ②集合A中的元素都在集合B中;

 、奂螩中的元素都在集合D中;

 、芗螮中的元素都在集合F中.

  可以發(fā)現(xiàn):對于任意兩個集合A,B有下列關(guān)系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.

  (2)例子①中A B,但有一個元素4∈B,且4 A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.

  (3)若A B,且B A,則A=B.

  (4)可以把集合中元素寫在一個封閉曲線的內(nèi)部來表示集合.

  (5)如圖1121所示表示集合A,如圖1122所示表示集合B.

  圖1-1-2-1 圖1-1-2-2

  (6)如圖1-1-2-3和圖1-1-2-4所示.

  圖1-1-2-3 圖1-1-2-4

  (7)不能.因為方程x2+1=0沒有實數(shù)解.

  (8)空集.

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