《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思
身為一名到崗不久的人民教師，課堂教學(xué)是重要的任務(wù)之一，通過教學(xué)反思可以有效提升自己的課堂經(jīng)驗，那么問題來了，教學(xué)反思應(yīng)該怎么寫？以下是小編幫大家整理的《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思1
在年級研究課里，我選擇了《倒數(shù)的認識》一課來執(zhí)教，教學(xué)倒數(shù)的認識后，我的感觸很多。教材里這部分內(nèi)容，是直接讓學(xué)生計算結(jié)果是1的算式，再讓學(xué)生觀察算式的特點，然后再讓學(xué)生理解互為的意思，最后總結(jié)出倒數(shù)的意義。我感到有一種牽著學(xué)生鼻子走的感覺。通過參考他人的教學(xué)，我重新設(shè)計了教案。我覺得這樣設(shè)計才是讓學(xué)生自己通過觀察、比較、歸納總結(jié)出倒數(shù)的意義，是學(xué)生自己通過參與整個學(xué)習(xí)過程后有了真正的`收獲。特別是通過比賽的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了算式的特點，并讓學(xué)生舉例后發(fā)現(xiàn)，有這樣特點的算式是寫不完的。然后讓學(xué)生仿照老師的樣子，通過例子說倒數(shù)的意義，并強調(diào)說倒數(shù)的關(guān)鍵字詞。這對學(xué)生掌握概念是非常必要的。當(dāng)學(xué)生很高興的自認為是掌握了求一個數(shù)的倒數(shù)的方法時，我有給學(xué)生設(shè)計了障礙：怎樣求帶分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)的倒數(shù)。雖然教材新授內(nèi)容沒有這些知識，但在以后的練習(xí)中出現(xiàn)了。我把它提到前面來，大家一起研究。我覺得很有必要。這樣，使學(xué)生避免把帶分數(shù)的倒數(shù)也用把分子分母顛倒位置的方法來求。這樣就不會給學(xué)生的認知造成誤導(dǎo)。學(xué)生在知道了分數(shù)、帶分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)的求倒數(shù)的方法以后，我又提出是不是所有的數(shù)都有倒數(shù)？使學(xué)生想到0的倒數(shù)問題。以前我是直接問學(xué)生0有倒數(shù)嗎？好像暗示學(xué)生0沒有倒數(shù)。改換成今天這樣問，學(xué)生通過自己思考，得出兩種答案，0有倒數(shù)，另一種是0沒有倒數(shù)。有了分歧意見，又一次把學(xué)生帶入了問題王國。學(xué)生分別發(fā)表自己的見解。最后，大家一致認為0沒有倒數(shù)。因0不能做除數(shù)，也就是0不能作分母。我覺得這節(jié)課的教學(xué)比以往教學(xué)有了本質(zhì)的轉(zhuǎn)變，就是發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。
這節(jié)課最大的缺點是時間分配得不夠合理，有些環(huán)節(jié)用時太多，使后面的教學(xué)流于形式，匆忙結(jié)束，以后要注意這方面的問題，盡量把一節(jié)課上得更好。
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思2
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生通過自學(xué)已經(jīng)對倒數(shù)的意義有了初步的掌握。在引導(dǎo)過程中，學(xué)生很容易就歸納出倒數(shù)的意義，并能夠自己舉例子。學(xué)生在自學(xué)中對于特殊數(shù)“1”和“0”的倒數(shù)有些疑問，同學(xué)探究和交流，集體訂正1的倒數(shù)是它本身，0則沒有倒數(shù)！對于怎樣求倒數(shù)的方法，通過練習(xí)檢測，學(xué)生掌握的都非常好。這也說明學(xué)生已理解和清楚了倒數(shù)的意義。
對于這堂課的引導(dǎo)者，在教學(xué)中，身為一名數(shù)學(xué)教師，我的教學(xué)語言應(yīng)該更加嚴(yán)謹。實施教學(xué)中應(yīng)多給學(xué)生一些思維的.空間，和發(fā)言的時間，作為年輕教師的我應(yīng)該在教學(xué)中充分做到以學(xué)生為主，以學(xué)生的長遠發(fā)展為切入點去充分的給予引導(dǎo)和點撥。同時，保證教學(xué)的良好實施又要求我在日后的備課中必須將教材研究透，并且還要從學(xué)生的思維去研究教法與學(xué)法。這樣，才能做好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的良好引導(dǎo)，學(xué)生思維發(fā)展的初級階段過程中正確的引路人。
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思3
學(xué)情預(yù)設(shè)反思：
本課所學(xué)內(nèi)容相對于學(xué)生來說，確實簡單易懂，難度較低，大部分學(xué)生都基本掌握了相關(guān)知識，并能較好地完成各項習(xí)題。
課前學(xué)生掌握情況預(yù)知不夠準(zhǔn)確，所設(shè)計的教學(xué)課件與教學(xué)預(yù)案相對落后，較低地估計了學(xué)生對本課知識的掌握情況。
重難點突破反思：
本課的教學(xué)重點為：理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。教學(xué)難點為：熟練地寫出一個數(shù)的倒數(shù)。在本次課堂教學(xué)過程中，都一一解決，達到了教學(xué)預(yù)設(shè)目標(biāo)。
教學(xué)過程總體反思：
雖說對學(xué)生掌握情況的預(yù)設(shè)不足，但課前的隨機應(yīng)變，使得本課的教學(xué)又出了“新彩”，將一堂新授課，變?yōu)轭A(yù)習(xí)成果匯報課，充分發(fā)揮了學(xué)生的積極主動性，引學(xué)生在課堂上暢所欲言，并在熱烈的討論中，識記知識點，強調(diào)重點，攻破難點。學(xué)生在這樣的氛圍中，感受到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是如此的`輕松、有趣，課前的預(yù)習(xí)是如此的有成就，進而引得學(xué)生以更大的積極性，投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來。我個人認為課堂教學(xué)做得比較成功。
總的來說，本節(jié)課的教學(xué)有得也有失，最大的失就是沒有十分準(zhǔn)確地預(yù)知學(xué)生的情況，此失很有可能成為以后教學(xué)的重大失誤，所以，我一定吸取教訓(xùn)，避免此類事情再次發(fā)生。
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思4
本節(jié)課的知識是在學(xué)習(xí)了學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、分數(shù)加法和減法、分數(shù)乘法及運用等知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，倒數(shù)的認識教學(xué)反思。倒數(shù)這部分內(nèi)容屬于分數(shù)的基本知識，學(xué)好倒數(shù)不僅可以解決有關(guān)實際問題，而且還是后面學(xué)習(xí)分數(shù)除法、分數(shù)四則運算和相關(guān)的知識運用打下基礎(chǔ)。
成功之處：
1.重點理解倒數(shù)的含義。在教學(xué)中通過出示幾組乘積是1的四組算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：兩個因數(shù)的分子和分母交換了位置，由此得出乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，并指出3/8的倒數(shù)是8/3,而8/3的`倒數(shù)是3/8，從而理解互為倒數(shù)的含義。在教學(xué)倒數(shù)的含義時還要注意兩個數(shù)互為倒數(shù)的條件：一是乘積是1，二是僅限于兩個數(shù)，為練習(xí)中出現(xiàn)的爭論掃清障礙。
2.重點練習(xí)求小數(shù)和帶分數(shù)的倒數(shù)方法。在例1的教學(xué)中，學(xué)生對于求一個數(shù)的倒數(shù)方法都非常容易理解，但是對于求小數(shù)和帶分數(shù)的方法教材沒有涉及，但是要進行補充，在后續(xù)的練習(xí)中往往容易出現(xiàn)類似的題目。如果沒有預(yù)設(shè)到，學(xué)生就會在此知識點上出現(xiàn)問題，影響學(xué)習(xí)知識的效果。
不足之處：
學(xué)生對于練習(xí)題中的判斷容易出錯。例如：一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小。通過這個題目要讓學(xué)生知道一個數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)卻比這個數(shù)大，而假分數(shù)又包含兩種情況：一是分子和分母相等的情況，另一種是分子比分母大的情況。分子比分母大的分數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小，而分子和分母相等的分數(shù)的倒數(shù)等于這個分數(shù)。
再教設(shè)計：
對于判斷題的練習(xí)要予以重視，由一題發(fā)散多題，以不變應(yīng)萬變。
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思5
在課的導(dǎo)入部分，通過游戲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由一些有趣的詞語引出本節(jié)課所要探究的問題——倒數(shù)，從形象直觀上感受顛倒位置，既激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識做了充分的準(zhǔn)備，為學(xué)生較好理解倒數(shù)的意義做了鋪墊。口算競賽是為學(xué)生自學(xué)課本做鋪墊。
在教學(xué)例題時，變例題教學(xué)為學(xué)生自學(xué)課本，發(fā)現(xiàn)求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，然后通過舉例，檢查學(xué)生的掌握情況，再總結(jié)出求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。通過教學(xué)，我感受到教師在教學(xué)中應(yīng)相信學(xué)生的能力，并積極成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、幫助者和促進者。教學(xué)中處理好扶與放的關(guān)系；1、給學(xué)生獨立思考的時間；相信學(xué)生能具有獨立思考的能力，教學(xué)中每一個問題的提出，要使學(xué)生不是坐等聽別人講，而是能養(yǎng)成先自己積極思考的習(xí)慣。2、給學(xué)生合作學(xué)習(xí)的'機會。當(dāng)學(xué)生有困惑時，教師可以充分發(fā)揮學(xué)生集體智慧。在教學(xué)中，我對于探求“整數(shù)有沒有倒數(shù)”、“0和1有沒有倒數(shù)”這幾個環(huán)節(jié)，通過學(xué)生練習(xí)遇到障礙，引導(dǎo)學(xué)生小組合作、互相學(xué)習(xí)、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解決困惑，便充分發(fā)揮合作交流的作用，群策群力解決問題。
當(dāng)然，這節(jié)課也有許多不足。如帶分數(shù)、小數(shù)有沒有倒數(shù)，怎樣求帶分數(shù)和小數(shù)的倒數(shù)，在這一節(jié)課沒有顧及。也就是沒有完全突破難點。這是考慮到我班的基礎(chǔ)知識比較薄弱，一節(jié)課很難接受這么多。
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思6
《倒數(shù)的認識》這部分內(nèi)容是在分數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)習(xí)倒數(shù)主要是為后面學(xué)習(xí)分數(shù)除法做準(zhǔn)備的。因為一個數(shù)除以一個分數(shù)的計算方法是歸結(jié)為一個數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)。
也給了我不少啟示：
啟示一：處理好“教教材”和“用教材”的關(guān)系
當(dāng)新課程以全新的理念走進課堂時，我們也應(yīng)積極參與，并努力超越，實現(xiàn)用活教材，落實新理念。那么如何用活教材呢？這節(jié)課上，我采用了開門見山式的教學(xué)方法，正確處理了“教教材”和“用教材”的關(guān)系。
1、在本課的引入中，我沒有采用多種鋪墊，而是直接通過讓學(xué)生計算教材中的三個乘法算式，觀察積的特點與算式中兩個因數(shù)的特點，直接對倒數(shù)形成了初步的`認識，更明白了只要調(diào)換分子與分母的位置就會得到一個新的分數(shù)。然后讓學(xué)生對具有這樣特點的兩個分數(shù)起名，學(xué)生不約而同的叫它們倒數(shù)。
2、變例題教學(xué)為學(xué)生舉例說明。學(xué)生在深入思考中得出結(jié)論，這就是學(xué)生學(xué)習(xí)的成果。我覺得，這樣做不僅增添了課堂活力，而且還讓學(xué)生經(jīng)歷了探索的過程，解決了學(xué)生的困惑，更讓學(xué)生體會到了成功的快樂。
3、豐富練習(xí)的形式。在充分利用教材的練習(xí)同時，我還適當(dāng)?shù)匮a充了練習(xí)的內(nèi)容，如在倒數(shù)意義揭示后，為了鞏固對概念的理解，進行了一組針對性練習(xí)。
啟示二：相信學(xué)生，處理好扶與放的關(guān)系
通過教學(xué)，我感受到教師在教學(xué)中應(yīng)該相信學(xué)生的能力，并積極成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、幫助者和促進者，正確處理好扶與放的關(guān)系。
1、給學(xué)生獨立思考的時間。相信學(xué)生能具有獨立思考的能力，教學(xué)中每一個問題的提出，要使學(xué)生不是坐等聽別人講，而是能養(yǎng)成先自己積極思考的習(xí)慣。教學(xué)中，我在讓學(xué)生舉例時不僅給學(xué)生充足的時間，而且讓學(xué)生把算式寫下來。
2、給學(xué)生合作學(xué)習(xí)的機會。當(dāng)學(xué)生有困惑時，教師要引導(dǎo)學(xué)生小組合作、互相學(xué)習(xí)、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解決困惑。
3、創(chuàng)設(shè)平等、和諧的課堂氛圍。新課標(biāo)強調(diào)學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。為此作為教學(xué)活動中合作者、組織者，在創(chuàng)設(shè)平等、和諧的課堂氛圍上應(yīng)多“扶”。
當(dāng)然這節(jié)課，在課堂教學(xué)中也存在著很多的問題：
1、由于自己的性格所至，仍然存在著對學(xué)生不放心的思想，放手不夠大膽，總要講得面面俱到，導(dǎo)致后邊的教學(xué)時間倉促，在概括方法、比較大小時主要以教師為主，處理的比較匆忙，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，在一定的程度束縛了學(xué)生的發(fā)展。
2、對于有些問題的處理完全可以放手讓學(xué)生進行評價，這樣既能調(diào)動學(xué)生的積極性，還能使學(xué)生更深刻的掌握知識。
課堂教學(xué)是一門藝術(shù)，如何使自己的教學(xué)相得益彰，需要我們不斷地進行嘗試反思這樣才能不斷成長進步。
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思7
本節(jié)課是一節(jié)概念課，是陳述性知識，放在這個單元是起到了承上啟下作用，是為了銜接分數(shù)乘法和分數(shù)除法計算法則。其目的就是為除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)做鋪墊，在這個問題上我一直認為：為什么要乘這個數(shù)的倒數(shù)這個問題要說清楚，否則分數(shù)除法的計算法則不好理解。
教學(xué)從尋找乘積是1的兩個分數(shù)開始。在給出的8個分數(shù)中，學(xué)生能夠找到三對乘積是1的分數(shù)。這項貌似游戲的活動凸顯了“倒數(shù)”是乘積為1的兩個數(shù)之間的關(guān)系，這正是建立倒數(shù)概念必須充分注意的內(nèi)涵。教材在三對乘積是1的分數(shù)基礎(chǔ)上，指出“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”。學(xué)生準(zhǔn)確理解這句話的意思，不僅要知道互成“倒數(shù)”的兩個數(shù)的乘積是1，還要明白兩個數(shù)是“互為倒數(shù)”的。教材里三個卡通的交流，說的都是兩個分數(shù)的乘積是1。下面的文字敘述強調(diào)兩個數(shù)“互為倒數(shù)”，還以3/8和8/3為例，引導(dǎo)學(xué)生體會“甲數(shù)是乙數(shù)的倒數(shù)，乙數(shù)也是甲數(shù)的倒數(shù)”。
求已知數(shù)的倒數(shù)分三個層次教學(xué)：先求3/5、2/3等分數(shù)的倒數(shù)，然后求5、1等整數(shù)的倒數(shù)，最后是0沒有倒數(shù)。在第一個層次里，要求學(xué)生觀察互為倒數(shù)的兩個分數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們的分子、分母剛好互換位置，一方面進一步體會互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，另一方面找到了寫出一個數(shù)的倒數(shù)的方法。第二個層次寫出整數(shù)的倒數(shù)。可以從概念出發(fā)，尋找與這個整數(shù)相乘等于1的數(shù)。如果把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)，就能像分數(shù)那樣直接寫出它的倒數(shù)。第三個層次理解0沒有倒數(shù)，并要求作出相應(yīng)的解釋。這是因為0和任何數(shù)相乘的積都是0，不存在與0相乘能夠得到1的數(shù)。
倒數(shù)的意義就是一句話：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。但是對于這句話的理解是有著比較豐富的內(nèi)涵的，這也就是概念內(nèi)涵的體現(xiàn)。這節(jié)課的教學(xué)流程分為這樣幾個基本塊面：首先通過例題7提出的問題——給出倒數(shù)的含義——分層突擊理解倒數(shù)含義——出示形式上的經(jīng)典錯例（特別是小數(shù)的倒數(shù)）——處理1和0的問題（這是本節(jié)課的難點）。
本文所談的不是教學(xué)流程上的問題，而是通過倒數(shù)這個概念，談一談對概念教學(xué)的理解，從拆句的角度，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)拆為：乘積是1、兩個數(shù)、互為倒數(shù)。
針對倒數(shù)這個概念，我認為：內(nèi)涵是指向正例的，外延是指向反例的。比如：書上出示乘積是1的正例，我們需要出示商、和、差是1的反例；書上說的'是兩個數(shù)互為倒數(shù)，沒有出示3個數(shù)的反例。這兩個反例是針對倒數(shù)概念本身的。
學(xué)生在倒數(shù)的答案呈現(xiàn)上，習(xí)慣于用等號表示“的倒數(shù)是”這樣的錯誤，比如2=1/2，從數(shù)學(xué)表達式上說這是非常明顯的錯誤，學(xué)生確實犯了，而且每屆都有這樣的情況，在今年的教學(xué)中我已經(jīng)強調(diào)并且糾正了這樣的錯誤，這說明教學(xué)方式對于不同學(xué)生是不一樣的，學(xué)生本身的理解和態(tài)度的端正與否也是重要的問題，需要引起重視。
本節(jié)課需要重視的第二個問題就是1和0的問題，這兩個問題實際上牽涉到其他的概念：假分數(shù)、整數(shù)、自然數(shù)。假分數(shù)分為1和大于1的假分數(shù)；整數(shù)和自然數(shù)里都有0，在這個問題上需要處理好，學(xué)生的理解需要通過不同的方式來體現(xiàn)。
單獨的概念教學(xué)，或者說倒數(shù)概念本身不是一個很復(fù)雜的問題，有關(guān)倒數(shù)的知識主要包括兩點：一點是倒數(shù)的意義，另一點是求倒數(shù)的方法。學(xué)生建立倒數(shù)的概念以后，求一個數(shù)的倒數(shù)就容易了。因此，例7十分重視概念的形成以及對概念的準(zhǔn)確把握。
相同的教學(xué)內(nèi)容，幾年的教學(xué)實踐下來，發(fā)現(xiàn)：同樣的教學(xué)內(nèi)容，同樣的知識點，為什么會出現(xiàn)這么大的差別？究其原因就是因為我們需要關(guān)注概念結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的次序，比如：整數(shù)的概念是復(fù)習(xí)、假分數(shù)的概念是辨析。
皮亞杰理論中認知發(fā)展的三個基本過程——同化、順應(yīng)、平衡，對于倒數(shù)概念來說，學(xué)生之前毫無經(jīng)驗，是屬于順應(yīng)，其實順應(yīng)更類似一個質(zhì)變的過程，有對于知識結(jié)構(gòu)的擴展和修正，會形成一個新的認知圖式。
但是本節(jié)課的教學(xué)難度不大，原因是這個知識點本身是不難的，從形式到本質(zhì)，需要考慮的問題主要就是0，所以我在教學(xué)的時候特別關(guān)注了數(shù)字0的問題，然后在書本上39頁第19題的處理上特別強調(diào)了數(shù)字1的問題。
從整個概念系統(tǒng)來說，同化和順應(yīng)是相互依存的，如：本節(jié)課中倒數(shù)的概念是順應(yīng)，而用到的外圍概念是整數(shù)、自然數(shù)、假分數(shù)，我在學(xué)習(xí)的時候注重對概念本身的解讀，數(shù)包括自然數(shù)和整數(shù)，倒數(shù)的形式是分數(shù)，但不是分數(shù)的整數(shù)和小數(shù)需要先轉(zhuǎn)化為最簡分數(shù)之后再處理。
在概念的形式實現(xiàn)之后的環(huán)節(jié)就是對倒數(shù)概念的辨析，如：題目a都有倒數(shù)，這句話本身是有問題的，但是我們關(guān)注的點應(yīng)該是a這個數(shù)的取值范圍，是取正整數(shù)？負整數(shù)？0？非正整數(shù)？非負整數(shù)？自然數(shù)？這里都是學(xué)生需要考慮的問題，其實有沒有倒數(shù)的核心概念就是：0沒有倒數(shù)，但是對于具體的表現(xiàn)形式是我們需要花時間去思量的問題。
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思8
1、創(chuàng)造一切機會，讓學(xué)生自主探索。
在教學(xué)倒數(shù)的意義時，先讓每一個學(xué)生根據(jù)例1的口算、觀察、同桌討論找出這些式子有什么規(guī)律？給這些數(shù)起一個你喜歡的名字。由此引出課題和倒數(shù)的意義。很自然的把學(xué)生帶入今天的知識 通過學(xué)生的例子使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的意義“乘積是1怎么理解”，又通過舉例說清“誰是誰的倒數(shù)”。這樣學(xué)生對倒數(shù)的意義理解十分到位，十分透徹。
2、讓學(xué)生在碰撞中體驗到成功的快樂。
對于兩個特例“1”和“0”，在教學(xué)“1的倒數(shù)是1時”，讓學(xué)生自己獨立思考互為倒數(shù)的兩個數(shù)可以是兩個整數(shù)嗎，然后小組交流，充分發(fā)表自己的看法。在此基礎(chǔ)得出1的倒數(shù)是1，讓后再讓學(xué)生找另外一個特殊的數(shù)“0”，探討交流得出“0沒有倒數(shù)”。我覺得，這樣做不僅增添了課堂活力，而且還讓學(xué)生經(jīng)歷了探索的過程，解決了學(xué)生的.困惑，更讓學(xué)生體會到了成功了快樂。
3、學(xué)生研討氛圍濃厚，主體性得以充分發(fā)揮。
新課標(biāo)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法�！痹谡麄�教學(xué)活動過程中，學(xué)生們都能積極思考大膽發(fā)言，特別是在研究求倒數(shù)的方法時，學(xué)生的思維非�；钴S，他們經(jīng)過獨立思考、小組探究想出了好幾種有效的方法，最后總結(jié)出求一個數(shù)倒數(shù)的方法，研討氛圍非常濃厚，學(xué)生的主體性得以充分的發(fā)揮，效果較好。
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思9
倒數(shù)的認識教學(xué)是一種教學(xué)方法，它的主要特點是從終點開始，逐漸回溯到起點，通過逆向思維來掌握學(xué)科知識。在近年來的教育實踐中，倒數(shù)的認識教學(xué)越來越受到教育工作者的重視。
優(yōu)點：
1.幫助學(xué)生更好地掌握知識：
倒數(shù)的認識教學(xué)方法能夠逐步讓學(xué)生從一個完整的知識點開始，然后由計算到推導(dǎo)，最后理解知識的本質(zhì)。這樣可以幫助學(xué)生深度地理解知識點，增強學(xué)生的`學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力。
2.提高學(xué)生逆向思維能力：
逆向思維是倒數(shù)的認識教學(xué)的核心，通過這種方法，學(xué)生能夠形成從結(jié)果逆向推導(dǎo)的思維模式，從而更好地解決問題。這種思維方式可以幫助學(xué)生在實際生活中更好地解決問題。
3.提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率：
倒數(shù)的認識教學(xué)能夠讓學(xué)生深刻理解知識點，而不是僅僅記憶表面的知識點。這種方法可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，避免了過多和無意義的學(xué)習(xí)。
缺點：
1.需要較為豐富的知識儲備：
逆向思維的前提需要有一定的知識儲備，否則難以進行推導(dǎo)和實踐。因此，倒數(shù)的認識教學(xué)需要學(xué)生具備一定的知識水平和學(xué)習(xí)能力。
2.需要師生雙方較強的配合能力：
倒數(shù)的認識教學(xué)需要師生雙方的積極配合，才能夠順利進行。因此，需要老師精心設(shè)計課程和教學(xué)方法，同時學(xué)生需要認真學(xué)習(xí)和參與課堂互動。
3.課堂時間安排不靈活：
倒數(shù)的認識教學(xué)通常需要較長的課堂時間來進行，這可能會限制課堂時間和個人自學(xué)時間的安排。同時，倒數(shù)的認識教學(xué)也需要一定的時間來掌握和應(yīng)用，需要多次練習(xí)才能熟練掌握。
倒數(shù)的認識教學(xué)是一種全新的教學(xué)方法，它能夠幫助學(xué)生更好地掌握知識，提升學(xué)習(xí)效率和逆向思維能力。但是，也需要在實際教學(xué)中注意其優(yōu)缺點和適用范圍，讓倒數(shù)的認識教學(xué)更好地服務(wù)于教育教學(xué)工作。
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思10
“倒數(shù)的認識”一課是學(xué)習(xí)分數(shù)除法的基礎(chǔ)。這節(jié)課的主要目標(biāo)是讓學(xué)生認識倒數(shù)的意義，知道什么是倒數(shù)，并會求一個數(shù)的倒數(shù)。這節(jié)課我在上課時，課堂氣氛比較活躍，學(xué)生知識掌握得較好，通過這節(jié)課的實際教學(xué)，結(jié)合新課標(biāo)，給了我不少啟示。
第一，從聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活情景入手，讓學(xué)生用簡單的話介紹一下自己的同桌，學(xué)生通過實際的對話“我是…的同桌”、“…是我的同桌”、“…和…互為同桌”，讓學(xué)生從直觀上理解“互為”同桌的意思，分散了教學(xué)難點，為學(xué)習(xí)“互為倒數(shù)”做了一個鋪墊。而且課堂氣氛也活躍了，融洽了師生關(guān)系。
第二，相信學(xué)生。給學(xué)生獨立思考的時間，讓學(xué)生自己自學(xué)課本，通過書中的算式，自己發(fā)現(xiàn)什么叫做倒數(shù)；同時也給學(xué)生合作學(xué)習(xí)的`機會，探求“整數(shù)的倒數(shù)怎么求”、“0和1有沒有倒數(shù)”、“小數(shù)有沒有倒數(shù)”時，讓學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，互相交流，得出結(jié)論，能夠群策群力地解決問題。
第三，練習(xí)的設(shè)計多種多樣，我不僅設(shè)計了關(guān)于倒數(shù)的基礎(chǔ)練習(xí)，也有讓學(xué)生“跳一跳，就能摘到蘋果”的提高題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固，在練習(xí)中提高。最后，我出示了一副回文對聯(lián)“客上天然居，居然天上客；僧過大佛寺，寺佛大過僧。”讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)之美。
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思11
“倒數(shù)的認識”是一節(jié)概念教學(xué)課，這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了分數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。理解倒數(shù)的意義，會求一個數(shù)的倒數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)除法的前提。學(xué)生只有學(xué)好這部分知識，才能更好地掌握后面的分數(shù)除法的計算和應(yīng)用題。
一、課前的思考與預(yù)設(shè)
針對本課內(nèi)容，看似簡單，實質(zhì)內(nèi)涵非常豐富的特點，結(jié)合本班學(xué)生大多數(shù)基礎(chǔ)薄弱的現(xiàn)狀。認真思考了本節(jié)課中教學(xué)目標(biāo)和重、難點。力爭能讓學(xué)生聽的清楚，練的活潑，學(xué)的輕松。所以課前思考時從以下幾個方面入手。
1、本課的知識點
本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“倒數(shù)的認識”即對倒數(shù)的認知與識別。如何能夠讓學(xué)生很清晰的明白倒數(shù)的意義呢?以及如何找準(zhǔn)一個數(shù)的倒數(shù)呢?
2、本課的關(guān)鍵點
《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出既要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。對倒數(shù)的意義教學(xué)，進行了仔細的剖析，把意義分為幾個部分：“乘積是1”，“兩個數(shù)”，“互為倒數(shù)”這三個部分，看起來簡單，但是每個部分再仔細推敲，就發(fā)現(xiàn)“怎么才能得到1;幾個數(shù)，是幾個什么樣的數(shù);“互為”如何理解呢?，在生活中有類似的思路可以遷移的事物嗎?這些方面對學(xué)生清楚理解倒數(shù)的意義非常重要。
3、本課的著力點
基于對關(guān)鍵點的認真思考，發(fā)現(xiàn)“互為”一詞比另兩個關(guān)鍵點更難理解，難說的清楚。因此，必須在這個方面需要花功夫，下力氣，因為理解這一關(guān)鍵點是學(xué)生掌握倒數(shù)意義的標(biāo)志，也是幫助學(xué)生能識別“倒數(shù)”這一概念的方法之一。
4、本課的深化點(預(yù)設(shè))
基于對倒數(shù)的意義的思考，發(fā)現(xiàn)定義中的“兩個數(shù)”這一關(guān)鍵點的外延非常豐富，兩個怎樣的數(shù)呢?能不能 都是整數(shù)?能不能都是分數(shù)?能不能都是小數(shù)?……有沒有特殊的數(shù)呢?比如整數(shù)都有倒數(shù)嗎?小數(shù)都有倒數(shù)嗎?分數(shù)都有倒數(shù)嗎?因為整數(shù)中有0、1這樣特殊的數(shù)，還有負整數(shù)。小數(shù)中有有限小數(shù)、無限小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)。它們有沒有倒數(shù)這樣的情況課堂中學(xué)生會出現(xiàn)這些疑問嗎?出現(xiàn)了如何處理呢。如果不出現(xiàn)又如何處理呢。
二、課堂的'實施與體會
1、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課
在課的導(dǎo)入部分，由一些有趣的文字引出本節(jié)課所要探究的問題----倒數(shù)，從形象直觀上感受顛倒位置，既激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識做了充分的準(zhǔn)備，為學(xué)生較好理解倒數(shù)的意義做了鋪墊。
2、合作探究學(xué)習(xí)
變例題教學(xué)為學(xué)生自學(xué)課本，找到倒數(shù)的意義，并與學(xué)生一起剖析，發(fā)現(xiàn)求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，然后通過舉例，檢查學(xué)生的掌握情況，小組合作討論：0和1的倒數(shù)問題，再總結(jié)出求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。
3、練習(xí)形式多樣
充分利用教材的練習(xí)同時，我還適當(dāng)?shù)匮a充了練習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生在練習(xí)中鞏固，在練習(xí)中提高。比如設(shè)計的“每人出題同桌互說”，讓學(xué)生不僅在課堂上學(xué)，也在課堂上用，做到真正掌握。
三、課后思考與感悟
通過教學(xué)，我感受到教師在教學(xué)中應(yīng)相信學(xué)生的能力，并積極成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、幫助者和促進者，教學(xué)中處理好扶與放的關(guān)系。
1、給學(xué)生獨立思考的時間;相信學(xué)生能具有獨立思考的能力，教學(xué)中每一個問題的提出，要使學(xué)生不是坐等聽別人講，而是能養(yǎng)成先自己積極思考的習(xí)慣。
2、 給學(xué)生合作學(xué)習(xí)的機會;當(dāng)學(xué)生有困惑時，教師可以充分發(fā)揮學(xué)生集體智慧，引導(dǎo)學(xué)生小組合作、互相學(xué)習(xí)、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解決困惑。
在教學(xué)中，我對于探求“0和1有沒有倒數(shù)”環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮合作交流的作用，群策群力解決問題。為深入淺出的理解“互為”，我舉例“互為同桌”，“互為朋友”，讓學(xué)生覺得“互為”就在身邊，對于理解關(guān)鍵點，就能引起共鳴。
在練習(xí)中，緊緊圍繞關(guān)鍵點設(shè)計了三條判斷練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中明白成為倒數(shù)的條件，缺一不可。
3、存在的困惑與不足
通過本節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生能夠理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，但有少數(shù)學(xué)生對于倒數(shù)的認識，僅僅是停留在是不是分子、分母顛倒這一表面形式上，忽略了兩個數(shù)的乘積為1這一本質(zhì)條件，于是他們錯誤的認為小數(shù)和帶分數(shù)是沒有倒數(shù)的。后來，雖然大部分學(xué)生通過簡單的交流討論，明白了小數(shù)和帶分數(shù)也是有倒數(shù)的，但是在找倒數(shù)時還是出現(xiàn)了0.5的倒數(shù)是5.0, 1 的倒數(shù)是1 錯誤的情況。
面對這樣的情況，我感覺有些困惑，為什么教材僅在整數(shù)和真、假分數(shù)范圍內(nèi)教學(xué)倒數(shù)呢?后面分數(shù)除法的計算方面也涉及到小數(shù)和帶分數(shù)的倒數(shù)問題，我們在實際教學(xué)中是否需要補上相關(guān)的內(nèi)容呢?
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思12
今年教學(xué)倒數(shù)的認識后，我的感觸很多。以往教學(xué)這部分內(nèi)容，我是直接讓學(xué)生寫出結(jié)果是1的算式，再從學(xué)生說的算式中把乘積是1的算式板演在黑板上，再讓學(xué)生觀察算式的特點，然后再讓學(xué)生理解互為的意思，最后總結(jié)出倒數(shù)的意義�，F(xiàn)在想起來有一種牽著學(xué)生鼻子走的感覺。通過看雜志和其他教學(xué)刊物，我重新設(shè)計了教案。我覺得這樣設(shè)計才是讓學(xué)生自己通過觀察、比較、歸納總結(jié)出倒數(shù)的意義，是學(xué)生自己通過參與整個學(xué)習(xí)過程后有了真正的收獲。特別是通過比賽的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了算式的特點，并讓學(xué)生舉例后發(fā)現(xiàn)，有這樣特點的算式是寫不完的。然后讓學(xué)生仿照老師的樣子，通過例子說倒數(shù)的意義，并強調(diào)說倒數(shù)的關(guān)鍵字詞。這對學(xué)生掌握概念是非常必要的。
當(dāng)學(xué)生很高興的自認為是掌握了求一個數(shù)的倒數(shù)的方法時，我有給學(xué)生設(shè)計了障礙：怎樣求帶分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)的倒數(shù)。雖然教材新授內(nèi)容沒有這些知識，但在以后的'練習(xí)中出現(xiàn)了。我把它提到前面來，大家一起研究。我覺得很有必要。這樣，使學(xué)生避免把帶分數(shù)的倒數(shù)也用把分子分母顛倒位置的方法來求。這樣就不會給學(xué)生的認知造成誤導(dǎo)。學(xué)生在知道了分數(shù)、帶分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)的求倒數(shù)的方法以后，我又提出是不是所有的數(shù)都有倒數(shù)？使學(xué)生想到0的倒數(shù)問題。以前我是直接問學(xué)生“0“有倒數(shù)嗎？好像暗示學(xué)生”0“沒有倒數(shù)。改換成今天這樣問，學(xué)生通過自己思考，得出兩種答案，”0“有倒數(shù)，另一種是”0“沒有倒數(shù)。有了分歧意見，又一次把學(xué)生帶入了問題王國。學(xué)生分別發(fā)表自己的見解。
最后，大家一致認為”0“沒有倒數(shù)。因為“0”不能做除數(shù)，也就是0不能作分母。我覺得這節(jié)課的教學(xué)比以往教學(xué)有了本質(zhì)的轉(zhuǎn)變，就是發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思13
這節(jié)課經(jīng)過多次的實踐探索，我收獲了很多：
一、立足教材節(jié)外生枝
“節(jié)”就是課內(nèi)知識，“枝”就是在聯(lián)系課內(nèi)知識基礎(chǔ)上拓展開來的其他知識與問題。作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中要能根據(jù)知識本身的特征和課堂的實際需要，“節(jié)外生枝”，拓展課堂的空間，使課堂教學(xué)狀態(tài)靈動起來，內(nèi)容豐富起來。
《倒數(shù)的認識》教材僅在整數(shù)和真、假分數(shù)范圍內(nèi)教學(xué)倒數(shù)，而后面分數(shù)除法的計算方面也涉及到小數(shù)和帶分數(shù)的倒數(shù)問題，把它提到前面來，大家一起研究，我覺得很有必要。所以教學(xué)倒數(shù)時，當(dāng)學(xué)生很高興的自認為是掌握了求一個數(shù)的倒數(shù)的方法時，給學(xué)生設(shè)了障礙：怎樣求帶分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)的倒數(shù)。這樣，使學(xué)生避免把帶分數(shù)的倒數(shù)也用把分子分母顛倒位置的方法來求，就不會給學(xué)生的認知造成誤導(dǎo)。
“節(jié)外生枝”教數(shù)學(xué)，將突破教材的限制，通過對教材深度與廣度的挖掘，拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的渠道，充分利用豐富的課程資源，加深學(xué)生對教材的理解，開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，追求教材學(xué)習(xí)與拓展教學(xué)的相互促進、相互補充、共生共長的.效果。
二、遺形去貌突出本質(zhì)
弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)作為人類的一種活動，它的主要特征是數(shù)學(xué)化。”數(shù)學(xué)化過程，就是要把本質(zhì)屬性體現(xiàn)出來，去掉非本質(zhì)屬性。教師如果為了讓學(xué)生直觀地感受和理解倒數(shù)的概念，牽強地以“倒”為載體導(dǎo)入知識，表面看似聯(lián)系生活實際，實際卻沒有抓住倒數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。這樣牽強附會的情境丟掉了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，干擾了教學(xué)。因此，情境創(chuàng)設(shè)不能牽強附會，不能因生活化而丟掉了數(shù)學(xué)本質(zhì)。
數(shù)學(xué)教學(xué)注重聯(lián)系生活實際、創(chuàng)設(shè)情境等并沒有錯，但設(shè)計這些，都只是為了使數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程逼真，更重要的工作，還是后面的數(shù)學(xué)化提煉。只有引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識從情境、生活等外在因素中提煉出來，形成數(shù)學(xué)特有的抽象或模式，學(xué)生學(xué)到的才是真實的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)教學(xué)才算有效。
三、需要進一步研究的問題
1、“循環(huán)小數(shù)”有沒有倒數(shù)？有沒有必要在課堂中進行探討？有些老師認為限于學(xué)生的現(xiàn)有知識水平，如果學(xué)生沒有提及，沒必要研究。
2、何時抽象概括A×=1更合適？有些老師認為應(yīng)該在學(xué)生探究找分數(shù)、整數(shù)和小數(shù)的倒數(shù)后，再提煉概括，A除了是整數(shù)，也可以是分數(shù)、小數(shù)。那么對于，A是分數(shù)、小數(shù)，學(xué)生理解嗎？教師又改如何引導(dǎo)呢？
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思14
“倒數(shù)的認識”是在學(xué)習(xí)了分數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，主要是為后面學(xué)習(xí)分數(shù)除法做準(zhǔn)備。這一課時的內(nèi)容主要是讓學(xué)生理解倒數(shù)的意義和會求一個數(shù)的倒數(shù)，學(xué)生只有學(xué)好這部分知識，才能更好地掌握后面的分數(shù)除法的計算和應(yīng)用題。
因考慮本節(jié)課的教學(xué)難度不太，所以在設(shè)計本課的教學(xué)時，我采取了學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主的教學(xué)方式，首先創(chuàng)設(shè)了一個問題情境引入課題，讓學(xué)生帶著問題進入課堂，后出示自學(xué)提綱，讓學(xué)生根據(jù)提示自學(xué)課本內(nèi)容，給學(xué)生充分獨立思考的機會，然后將自學(xué)所得在小組內(nèi)交流，最后在進行全班交流。整個教學(xué)過程充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，讓學(xué)生在自主探索與交流合作中再現(xiàn)知識發(fā)生的過程，提高學(xué)生的觀察分析和概括歸納的能力，實現(xiàn)知識技能與學(xué)生智能的同步發(fā)展。反思整個教學(xué)過程.
1、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。課始，我以一道和本課內(nèi)容相關(guān)的智力題引入教學(xué)，很快就激起了學(xué)生的探究欲望，在學(xué)生努力思考而沒有答案的情況下，我提示了課題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)的探究興趣達到了最高點，大大地提高了教學(xué)效果。
2、給學(xué)生充分合作學(xué)習(xí)的時間。隨著新課改的實施，新的教學(xué)理念沖擊著我們的課堂，學(xué)生是課堂的主人，課堂上要充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的`積極性和主動性的思想，使我們不得不退出“主角”地位，努力當(dāng)好 “配角”，在教學(xué)本課時，我努力扮演好自己的角色，給學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)和自主交流的時間，讓學(xué)生在小組合作中，互相學(xué)習(xí)、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解決困惑，在碰撞中體驗到成功的快樂。通過合作學(xué)習(xí)使學(xué)生的語言表達能力、思維能力、與同伴溝通的能力都得到了很大的提高，使學(xué)生的主人翁地位得以體現(xiàn)。
《倒數(shù)的認識》教學(xué)反思15
此次于老師來聽課，我按照教學(xué)進度選擇的內(nèi)容是第四單元知識鏈接教材中《倒數(shù)的認識》一課，這一節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，是為后面單元學(xué)習(xí)分數(shù)除法知識做準(zhǔn)備。本節(jié)課的內(nèi)容不多，首先是用兩個數(shù)的乘積是1這樣的幾個算式來引出倒數(shù)的概念，然后是求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。
本節(jié)課我的教學(xué)思路是：
第一大環(huán)節(jié)：利用課前三分鐘的口算練習(xí)這一素材，可以按照乘積是否是1進行分組整理，再將乘積是1的一類進行二次分類，分成分數(shù)乘法與小數(shù)乘法，先從比較直觀的分數(shù)乘法入手研究因數(shù)的特征，繼而過渡到小數(shù)乘法算式中因數(shù)的特征，由發(fā)現(xiàn)到猜想再到舉例驗證，繼而得出倒數(shù)的概念。
第二大環(huán)節(jié)，由如何求一個數(shù)的倒數(shù)入手？引導(dǎo)學(xué)生交流方法，并在練習(xí)中鞏固求倒數(shù)的方法。
上完這節(jié)課，我的第一感覺是領(lǐng)著孩子繞著知識點走了一遍，用能力的孩子可能真的理解了倒數(shù)的意義，而大部分的孩子可能只是學(xué)會了求倒數(shù)的方法，至于是否真正理解了倒數(shù)的意義，還處于模棱兩可的狀態(tài)。結(jié)合著于老師的點評，再回頭看我這節(jié)課的設(shè)計流程，還真是存在著很大的問題：
一、概念上存在偏差
本節(jié)課在研究分數(shù)乘法這組算式的特征之后，我引導(dǎo)學(xué)生用“顛倒數(shù)”這樣的一個詞來反復(fù)描述兩個分數(shù)的`特征，而忽視了乘積是1的這一個大的背景。而如果從“為什么它們的乘積是1”這一個大問題入手，學(xué)生會順藤摸瓜，思考它們因數(shù)之間存在的特殊關(guān)系。
正是因為本節(jié)課，我一直在強調(diào)分數(shù)的分子與分母相互顛倒這一點，造成學(xué)生沒有真正從意義上理解倒數(shù)的意義，才會出現(xiàn)在+（）=1這個加法算式中，有的學(xué)生填這一錯誤。
二、小步引領(lǐng)，走馬觀花
為了鞏固求一個數(shù)的倒數(shù)，在練習(xí)這一環(huán)節(jié)我分四類設(shè)計并總結(jié)出：
�。�1）真分數(shù)的倒數(shù)都是大于1的假分數(shù)；
�。�2）大于1的假分數(shù)的倒數(shù)都是真分數(shù)；
�。�3）分數(shù)單位的倒數(shù)都是自然數(shù)；
�。�4）非零整數(shù)的倒數(shù)都是幾分之一。
反過頭來再看，真如于老師所說的那樣，學(xué)生根本沒有深刻的記憶，只是走馬觀花，但是如果按照于老師的建議，利用數(shù)軸的形式，在數(shù)軸上表示，我想即方便學(xué)生直觀認識，也加深了學(xué)生的認識。
非常感謝于老師能在百忙之中來聽評課，感謝于老師的指點，借著這次聽課的東風(fēng)，在教學(xué)路上且思且行！
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