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有理數(shù)的乘法教案

時間:2022-08-26 11:03:45 教案 我要投稿

有理數(shù)的乘法教案15篇

  在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中,編寫教案是必不可少的,借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?以下是小編為大家收集的有理數(shù)的乘法教案,僅供參考,大家一起來看看吧。

有理數(shù)的乘法教案15篇

有理數(shù)的乘法教案1

  一、 教學(xué)目標

  1、 知識與技能目標

  掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算。

  2、 能力與過程目標

  經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

  3、 情感與態(tài)度目標

  通過學(xué)生自己探索出法則,讓學(xué)生獲得成功的喜悅。

  二、 教學(xué)重點、難點

  重點:運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算。

  難點:有理數(shù)乘法法則的探索過程,符號法則及對法則的理解。

  三、 教學(xué)過程

  1、 創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,導(dǎo)入新課。

  教師:由于長期干旱,水庫放水抗旱。每天放水2米,已經(jīng)放了3天,現(xiàn)在水深20米,問放水抗旱前水庫水深多少米?

  學(xué)生:26米。

  教師:能寫出算式嗎?學(xué)生:……

  教師:這涉及有理數(shù)乘法運算法則,正是我們今天需要討論的問題

  2、 小組探索、歸納法則

 。1)教師出示以下問題,學(xué)生以組為單位探索。

  以原點為起點,規(guī)定向東的方向為正方向,向西的'方向為負方向。

 、 2 ×3

  2看作向東運動2米,×3看作向原方向運動3次。

  結(jié)果:向 運動 米

  2 ×3=

  ② -2 ×3

  -2看作向西運動2米,×3看作向原方向運動3次。

  結(jié)果:向 運動 米

  -2 ×3=

 、 2 ×(-3)

  2看作向東運動2米,×(-3)看作向反方向運動3次。

  結(jié)果:向 運動 米

  2 ×(-3)=

  ④ (-2) ×(-3)

  -2看作向西運動2米,×(-3)看作向反方向運動3次。

  結(jié)果:向 運動 米

 。-2) ×(-3)=

  (2)學(xué)生歸納法則

 、俜枺涸谏鲜4個式子中,我們只看符號,有什么規(guī)律?

 。+)×(+)=( ) 同號得

 。-)×(+)=( ) 異號得

 。+)×(-)=( ) 異號得

 。-)×(-)=( ) 同號得

 、诜e的絕對值等于 。

 、廴魏螖(shù)與零相乘,積仍為 。

 。3)師生共同用文字敘述有理數(shù)乘法法則。

  3、 運用法則計算,鞏固法則。

 。1)教師按課本P75 例1板書,要求學(xué)生述說每一步理由。

  (2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關(guān)系,得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù),它們的積為 。

  (3)學(xué)生做練習(xí),教師評析。

 。4)教師引導(dǎo)學(xué)生做例題,讓學(xué)生說出每步法則,使之進一步熟悉法則,同時讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號法則。

有理數(shù)的乘法教案2

  一、學(xué)習(xí)目標:

  1. 熟練掌握有理數(shù)的乘法法 則

  2. 會運用乘法運算率簡化乘法運算.

  3. 了解互為倒數(shù)的意義,并會求一個非零有理數(shù)的倒數(shù)

  二、學(xué)習(xí)重點:探索有 理數(shù)乘法運算律

  學(xué)習(xí)難點:運用乘法運算律簡化計算

  三、學(xué)習(xí)過程:

  (一)、情境引入:

  1、復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘法法則(兩個因數(shù)、兩個以上的因數(shù)),并舉例說明。

  2、在含有負數(shù)的乘法運算中,乘法交換律,結(jié)合律和分配律還成立嗎?

  觀察 下列各有理數(shù)乘法,從中可得到怎樣的`結(jié)論?

  (1)(-6)(-7)= (-7)(-6)=

  (2)[( -3)(-5)]2 = (-3)[(-5)2]=

  (3)(-4)(- 3+5)= (-4 )(-3)+(-4)5=

  3、請再舉幾組數(shù)試一試,看上面所得的結(jié)論是否成立?

  (二)、新課講解:

  有理數(shù)乘法運算律

  交換律 ab =ba

  結(jié)合律 ( ab)c=a(bc)

  分配律 a(b+c)=ab+ac

  例1.計算:

  (1)8(- )(-0.125) (2)

  (3)( )(-36) (4)

  例2.計算

  (1)8 (2)(4)( ) (3)( )( )

  觀察例2中的三個運算, 兩個因數(shù)有什么 特點?它們的乘積呢?你能夠得到什么結(jié)論?

  (三)、鞏固練習(xí):

  1.運用運算律填空.

  (1)-2-3=-3(_____).

  (2)[-32](-4)=-3[(______)(______)].

  (3)-5[-2 +-3]=-5(_____)+(_____)-3

  2.選擇題

  (1)若a0 ,必有 ( )

  A a0 B a0 C a,b同號 D a,b異號

  (2)利用分配律計算 時,正確的方案可以是 ( )

  A B

  C D

  3.運用運算律計算:

  (1)(-25)(-85)(-4) (2) 14-12-1816

  (3)6037-6017+6057 (4)18-23+1323-423

  (5)(-4)(-18.36) (6)(- )0.125(-2 )

  (7)(- + - - )(-20); (8)(-7.33)(42.07)+(-2.07)(-7.33)

  四、課堂小結(jié):

  通過本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?你 達成學(xué)習(xí)目標了嗎?

  五、作業(yè)布置:

  課本第42頁習(xí)題2.5 第3題

  數(shù)學(xué)評價手冊

  六 、學(xué)后記/教后記

有理數(shù)的乘法教案3

  教學(xué)目的:

  (一)知識點目標:有理數(shù)的乘法運算律。

  (二)能力訓(xùn)練目標:1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法的運算律的過程,發(fā)展觀察、歸納的能力。

  2.能運用乘法運算律簡化計算。

  (三)情感與價值觀要求:

  1.在共同探索、共同發(fā)現(xiàn)、共同交流的過程中分享成功的喜悅。

  2.在討論的'過程中,使學(xué)生感受集體的力量,培養(yǎng)團隊意識。

  教學(xué)重點:乘法運算律的運用。

  教學(xué)難點:乘法運算律的運用。

  教學(xué)方法:探究交流相結(jié)合。。

  創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

  [活動1]

  問題1:有理數(shù)的加法具有交換律和結(jié)合律,在以前學(xué)過的范圍內(nèi)乘法交換律、結(jié)合律,以及乘法對加法的分配律都是成立的,那么在有理數(shù)的范圍內(nèi),乘法的這些運算律成立嗎?

  問題2:計算下列各題:

  (1)(一7)×8;

  (2)8×(一7);

  (5)[3×(一4)]×(一5);

  (6)3×[(一4)×(一5)];

  [師生]由學(xué)生自主探索,教師可參與到學(xué)生的討論中。

  像前面那樣規(guī)定有理數(shù)乘法法則后,乘法的交換律和結(jié)合律與分配律在有理數(shù)乘法中仍然成立。我們可以通過問題2來檢驗。(略)

  [師]同學(xué)們自己采用上面的方法來探究一下分配律在有理數(shù)范圍內(nèi)成立嗎?

  [生]例如:5×[3十(一7)]和5×3十5×(一7);(略)

  [師](一5)×(3一7)和(一5)×3一5×7的結(jié)果相等嗎?

  (注意:(一5)×(3一7)中的3一7應(yīng)看作3與(一7)的和,才能應(yīng)用分配律。否則不能直接應(yīng)用分配律,因為減法沒有分配律。)

  講授新課:

  [活動2]用文字語言和字母把乘法交換律、結(jié)合律、分配律表達出來。

  應(yīng)得出:1.一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.

  2.三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。

  3.一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。

  [活動3][師生]教師引導(dǎo)學(xué)生討論、交流,從中體會學(xué)習(xí)的快樂。

  3.用簡便方法計算:

  [活動4]

  練習(xí)(教科書第42頁)

  課時小結(jié):

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)乘法的運算律及它們的運用,使我們體驗到了掌握一般的正常運算外,還要靈活運用運算律,能簡便的一定要簡便,這樣做既快又準。

  課后作業(yè):課本習(xí)題1.4的第7題(3)、(6)。

  活動與探究:

  用簡便方法計算:

  (1)6.868×(一5)十6.868×(一12)十6.868×(十17)

  (2)[(4×8)×25一8]×125

有理數(shù)的乘法教案4

  【教學(xué)目標】

  1、鞏固有理數(shù)乘法法則;

  2、探索多個有理數(shù)相乘時,積的符號的確定方法、

  【對話探索設(shè)計】

  探索1

  1、下列各式的積為什么是負的?

  (1)—2345

 。2)2(—3)4(—5)6789(—10)、

  2、下列各式的積為什么是正的?

 。1)(—2)(—3)456

  (2)—2345(—6)78(—9)(—10)、

  觀察1

  P38、 觀察

  思考歸納

  幾個不是0的數(shù)相乘,積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系?

 。ㄒ奝38、思考)

  與兩個有理數(shù)相乘一樣,幾個不等于0的有理數(shù)相乘,要先確定積的符號,再確定積的絕對值

  例題學(xué)習(xí)

  P39、例3

  觀察2

  P39、 觀察

  練習(xí)

  P39、練習(xí)

  作業(yè)

  P46、7、(1),(2)(3),8,9,10,11、

  補充練習(xí)

  1、(1)若a = 3,a與2a哪個大?若 a= 0 呢? 又若 a=—3呢?

 。2)a與2a哪個大?

 。3)判斷:9a一定大于2a;

  (4)判斷:9a一定不小于2a、

 。5)判斷:9a有可能小于2a、

  2、幾個數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定 這句話錯在哪里?

  3、若ab,則acbc嗎?為什么?請舉例說明、

  4、若mn=0,那么一定有( )

 。ˋ)m=n=0、(B)m=0,n0、(C)m0,n=0、(D)m、n中至少有一個為0、

  5、利用乘法法則完成下表,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

  3210—1—2—3

  39630—3

  2622

  1321

  —1

  —2

  —3

  6、(1)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為—a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么?

  (2)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),若甲商店某種彩電降價的'百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為1、2a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么?

有理數(shù)的乘法教案5

  目標:

  1、知識與技能

  使學(xué)生理解有理數(shù)乘法的意義,掌握有理數(shù)的乘法法則,能熟練地進行有理數(shù)的乘法運算。

  2、過程與方法

  經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程,理解有理數(shù)乘法法則,發(fā)展觀察、探究、合情推理等能力,會進行有理數(shù)和乘法運算。

  重點、難點:

  1、重點:有理數(shù)乘法法則。

  2、難點:有理數(shù)乘法意義的理解,確定有理數(shù)乘法積的符號。

  過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新

  1、由前面的學(xué)習(xí)我們知道,正數(shù)的加減法可以擴充到有理數(shù)的加減法,那么乘法是可也可以擴充呢?

  乘法是加法的特殊運算,例如5+5+5=5×3,那么請思考:

  (-5)+(-5)+(-5)與(-5)×3是否有相同的結(jié)果呢?本節(jié)我們就探究這個問題。

  3、在一條由西向東的筆直的馬路上,取一點O,以向東的路程為正,則向西的路程為負,如果小玫從點O出發(fā),以5千米的.向西行走,那么經(jīng)過3小時,她走了多遠?

  二、合作交流,解讀探究

  1、小學(xué)學(xué)過的乘法的意義是什么?

  乘法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c

  如果兩個數(shù)的和為0,那么這兩個數(shù) 互為相反數(shù) 。

  2、由前面的問題3,根據(jù)小學(xué)學(xué)過的乘法意義,小玫向西一共走了 (5×3)千米,即(-5)×3=-(5×3)

  3、學(xué)生活動:計算3×(-5)+3×5,注意運用簡便運算

  通過計算表明3×(-5)與3×5互為相反數(shù),從而有

  3×(-5)=-(3×5),由此看出,3×(-5)得負數(shù),并且把絕對值3與5相乘。

  類似的,(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]=0

  由此看出(-5)×(-3)得正數(shù),并且把絕對值5與3相乘。

  4、提出:從以上的運算中,你能總結(jié)出有理數(shù)的乘法法則嗎?

  鼓勵學(xué)生自己歸納,并用自己的語舞衫歌扇,并與同伴交流。

  在學(xué)生猜測、歸納、交流的過程中及時引導(dǎo)、肯定

  兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。

  任何數(shù)與0相乘,積仍為0

  (板書)有理數(shù)乘法法則:

  三、應(yīng)用遷移,鞏固提高

  1、計算

  (-5)×(-4) 2×(-3.5) × (-0.75)×0

  (1)學(xué)生根據(jù)乘法法則,在練習(xí)本上完成。指定四位同學(xué)到黑板演習(xí)。

  (2)教師:要求學(xué)生明確算理,學(xué)生做練習(xí)時,教師巡視,及時引導(dǎo)。

  2、計算下列各題

 、 (-4)×5×(-0.25) ② ×( )×(-2)

  ③ ×( )×0×( )

  指定三名同學(xué)在黑板上做,使學(xué)生明確,做有理數(shù)的乘法時,要先確定積的符號,再求出積的絕對值。

  教師提出問題:幾個有理數(shù)相乘時,因數(shù)都不為0時,積是多少?

  學(xué)生小結(jié)后,教師歸納:

  幾個不為0的有理數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的符號決定,負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負;負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;只要有一個因數(shù)為0,則積為0

  練習(xí):本P31練習(xí)

  四、總結(jié)反思(學(xué)生先小結(jié))

  1、有理數(shù)乘法法則

  2、有理數(shù)乘法的一般步驟是:

 。1)確定積的符號; (2)把絕對值相乘。

  五、作業(yè):P39習(xí)題1.5 A組 1、2

有理數(shù)的乘法教案6

  教學(xué)目標

  1理解有理數(shù)乘法的意義,掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;

  2能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算,使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則;

  3三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時,能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運算過程;

  4通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用,培養(yǎng)學(xué)生的運算能力;

  5本節(jié)課通過行程問題說明有理數(shù)的乘法法則的合理性,讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活,并應(yīng)用于生活。

  教學(xué)建議

  (一)重點、難點分析

  重點:

  是否能夠熟練進行有理數(shù)的乘法運算。依據(jù)有理數(shù)的乘法法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步學(xué)習(xí)除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。有理數(shù)的乘法運算和加法運算一樣,都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時,積的符號為負號;當負號的個數(shù)為偶數(shù)時,積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。

  難點:

  理解有理數(shù)的乘法法則。有理數(shù)的乘法法則中的同號得正,異號得負只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同,積的符號是正號;兩個因數(shù)符號不同,積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。

  (二)知識結(jié)構(gòu)

  (三)教法建議

  1有理數(shù)乘法法則,實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。

  2兩數(shù)相乘時,確定符號的 依據(jù)是同號得正,異號得負。絕對值相乘也就是小學(xué)學(xué)過的算術(shù)乘法。

  3基礎(chǔ)較差的同學(xué),要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。

  4幾個數(shù)相乘,如果有一個因數(shù)為0,那么積就等于0。反之,如果積為0,那么,至少有一個因數(shù)為0。

  5小學(xué)學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用,需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0,也可以是負有理數(shù)。

  6如果因數(shù)是帶分數(shù),一般要將它化為假分數(shù),以便于約分。

  教學(xué)設(shè)計示例

  有理數(shù)的乘法(第一課時)

  教學(xué)目標

  1使學(xué)生在了解有理數(shù)的乘法意義基礎(chǔ)上,理解有理數(shù)乘法法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;

  2通過有理數(shù)的乘法運算,培養(yǎng)學(xué)生的運算能力;

  3通過教材給出的行程問題,認識數(shù)學(xué)來源于實踐并反作用于實踐。

  教學(xué)重點和難點

  重點:依據(jù)有理數(shù)的乘法法則,熟練進行有理數(shù)的乘法運算;

  難點:有理數(shù)乘法法則的理解。

  課堂教學(xué)過程設(shè)計

  一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題

  1計算(—2)+(—2)+(—2)。

  2有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學(xué)學(xué)習(xí)四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的?(非負數(shù))

  3有理數(shù)加減運算中,關(guān)鍵問題是什么?和小學(xué)運算中最主要的不同點是什么?(符號問題)[

  4根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的.新問題 主要是負數(shù)加減,運算的關(guān)鍵是確定符號問題,你能不能猜出在有 理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么?(負數(shù)問題,符號的確定)

  二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則

  問題1 水庫的水位每小時上升3厘米,2小時上升了多少厘米?

  解:32=6(厘米) ①

  答:上升了6厘米。

  問題2 水庫的水位平均每小時下降3厘米,2小時上升多少厘米?

  解:—32=—6(厘米) ②

  答:上升—6厘米(即下降6厘米)。

  引導(dǎo)學(xué)生 比較①,②得出:

  把一個因數(shù)換成它的相反數(shù),所得的積是原來的積的相反數(shù)。

  這是一條很重要的結(jié)論,應(yīng)用此結(jié) 論 ,3(—2)=?(—3)(—2)=?(學(xué)生答)

  把3(—2)和①式對比,這里把一個因數(shù)2換成了它的相反數(shù)—2,所得的積應(yīng)是原來的積6的相反數(shù)—6,即3(—2)=—6

  把(—3)(—2)和②式對比,這里把一個因數(shù)2換成了它的相反數(shù)—2,所得的積應(yīng)是原來的積—6的相反數(shù)6,即(—3)(—2)=6

  此外,(—3)0=0。

  綜合上面各種情況,引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則:

  兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;

  任何數(shù)同0相乘,都得0。

  繼而教師強調(diào)指出:

  同號得正中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法,有理數(shù)中特別注意負負得正和異號得負。

  用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比,由于介入了負數(shù),使乘法較小學(xué)當然復(fù)雜多了,但并不難,關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則:同號得正,異號得負,符號一旦確定,就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了。

  因此,在進行有理數(shù)乘法時,需要時時強調(diào):先定符號后定值。

  三、運用舉例,變式練習(xí)

  例 某一物體溫度每小時上升a度,現(xiàn)在溫度是0度。

 。1)t小時后溫度是多少?

 。2)當a,t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果:

 、賏=3,t=2;②a =—3,t=2;

  ②a=3,t=—2;④a=—3,t=—2;

  教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際。

  課堂練習(xí)

  1口答:

 。1)6 (2)(—6) (3)(—6)

 。4)(—6) (5)(—6) (6) 6

 。7)(—6) (8)0

  2 口答:

 。1)1 (2)(—1) (3)+(—5);

 。4)—(—5); (5)1 (6)(—1)a。

  這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié):一個數(shù)乘以1都等于它本身;一個數(shù)乘以—1都等于它的相反數(shù)。+(—5)可以看成是1(—5),—(—5)可以看成是(—1)(—5)。同時教師強調(diào)指出,a可以是正數(shù),也可以是負數(shù)或0;—a未必是負 數(shù),也可以是正數(shù)或0。

  3填空:

 。1)1(—6)=______;(2)1+(—6)=____ ___;

 。3)(—1)6=________;(4)(—1)+6=______;

 。5)(—1)(—6)=______;(6)(—1)+(—6)=_____;

 。9)|—7||—3|=_______;(10)(—7)(—3)=______。

  4判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0:

 。1)4x=—16; (2)—3x=18; (3)—9x=—36; (4)—5x=0。

  四、小結(jié)

  今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法 法則,大家要牢記,兩個負數(shù)相乘得正數(shù),簡單地說:負負得正。

  五、作業(yè)

  1計算:

 。1)(—16) (2)(—9)(—14); (3)(—36)

 。4)100(—0。001); (5) —48(—125); (6)—45(—0。32)。

  2填空(用或號連接):

 。1)如果 a0,b0,那么 ab _______ _0;

 。2)如果 a0,b0,那么ab _______0;

 。3)如果a0時,那么a ____________2a;

  ( 4)如果a0時,那么a __________2a。

  探究活動

  問題: 桌上放7只茶杯,杯口全部朝上,每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn),把它們翻成杯口全部朝下?

  答案: 1將告訴你:不管你翻轉(zhuǎn)多少次,總是無法使這7只杯口全部朝下。道理很簡單,用+1表示杯口朝上,—1表示杯口朝下,問題就變成:把7個+1每次改變其中4個的符號,若干次后能否都變成—1 ?考慮這7個數(shù)的乘積,由于每次都改變4個數(shù)的符號,所以它們的乘積永遠不變(為+1)。而7個杯口全部朝下時,7個數(shù)的乘積等于—1,這是不可能的。

有理數(shù)的乘法教案7

  一、知識與能力

  掌握有理數(shù)乘法以及乘法運算律,熟練進行有理數(shù)乘除運算,發(fā)展觀察,歸納等方面的能力,用相關(guān)知識解決實際問題的能力

  二、過程與方法

  經(jīng)歷歸納,總結(jié)有理數(shù)乘法,除法法則及乘法運算律的過程,會觀察,選擇適當?shù)、較簡便的方法進行有理數(shù)乘除運算

  三、情感、態(tài)度、價值觀

  培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心,上進心,通過用乘除運算解決簡單的實際問題,讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)教學(xué)的目的是學(xué)以致用,從而培養(yǎng)學(xué)生的主動性、積極性

  四、教學(xué)重難點

  一、重點:熟練進行有理數(shù)的乘除運算

  二、難點:正確進行有理數(shù)的乘除運算

  預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

  通過看課本§1.4的內(nèi)容,歸納有理數(shù)的乘法法則以及乘法運算律

  五、教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)情景,談話導(dǎo)入

  我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘除法,同學(xué)們歸納,總結(jié)一下有理數(shù)的乘法法則以及乘法運算律

  二、精講點撥質(zhì)疑問難

  根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容,同學(xué)們回答以下問題:

  1.有理數(shù)的乘法法則:

  (1)同號兩數(shù)相乘___________________________________

  (2)異號兩數(shù)相乘_____________________________________

  (3)0與任何自然數(shù)相乘,得____

  2.有理數(shù)的'乘法運算律:

  (1)乘法交換律:ab=_________

  (2)乘法結(jié)合律:(ab)c=_______

  (3)乘法分配律:(a+b)c=________

  3.有理數(shù)的除法法則:

  除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的__________

  比較有理數(shù)的乘法,除法法則,發(fā)現(xiàn)_________可能轉(zhuǎn)化為__________

  三、課堂活動強化訓(xùn)練

  某公司去年1~3月份平均每月虧損1.5萬元,4~6月份平均每月盈利2萬元,7~10月份平均每月盈利1.7萬元,11~12月份平均每月虧損2.3萬元,這個公司去年總的盈虧情況如何?

  注:學(xué)生分組討論練習(xí),教師在巡視過程中,引導(dǎo)、輔導(dǎo)部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生后,各小組進行交流,總結(jié)

  四、延伸拓展,鞏固內(nèi)化

  例2.(1)若ab=1,則a、b的關(guān)系為()

  (2)下列說法中正確的個數(shù)為( )

  0除以任何數(shù)都得0

 、谌绻=-

  1,那么a是非負數(shù)若若⑤(c≠0)⑥()⑦1的倒數(shù)等于本身

  A 1個B 2個C 3個D 4個

  (3)兩個不為零的有理數(shù)相除,如果交換被除數(shù)與除數(shù)的關(guān)系,它們的商不變( )

  A兩數(shù)相等B兩數(shù)互為相反數(shù)

  C兩數(shù)互為倒數(shù)D兩數(shù)相等或互為相反數(shù)

有理數(shù)的乘法教案8

  一、教學(xué)目標

  1.使學(xué)生在了解有理數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上,掌握有理數(shù)乘法法則,并初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性;

  2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運算能力

  3 使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則;

  二、教學(xué)重點和難點

  重點:有理數(shù)乘法的運算.

  難點:有理數(shù)乘法中的符號法則.

  三.教學(xué)手段

  現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

  四.教學(xué)方法

  啟發(fā)式教學(xué)

  五、教學(xué)過程

  (一)、研究有理數(shù)乘法法則

  問題1 水庫的水位每小時上升3厘米,2小時上升了多少厘米?

  解①32=6

  答:上升了6厘米.

  問題2 水庫的水位平均每小時上升-3厘米,2小時上升多少厘米?

  解:(-3)2=-6

  答:上升-6厘米(即下降6厘米).

  引導(dǎo)學(xué)生比較①,②得出:

  把一個因數(shù)換成它的.相反數(shù),所得的積是原來的積的相反數(shù).

  這是一條很重要的結(jié)論,應(yīng)用此結(jié)論,3(-2)=?(-3)(-2)=?(學(xué)生答)

  把3(-2)和①式對比,這里把一個因數(shù)2換成了它的相反數(shù)-2,所得的積應(yīng)是原來的積6的相反數(shù)-6,即3(-2)=-6.

  把(-3)(-2)和②式對比,這里把一個因數(shù)2換成了它的相反數(shù)-2,所得的積應(yīng)是原來的積-6的相反數(shù)6,即(-3)(-2)=6.

有理數(shù)的乘法教案9

  三維目標

  一、知識與技能

  (1)能確定多個因數(shù)相乘時,積的符號,并能用法則進行多個因數(shù)的乘積運算。

  (2)能利用計算器進行有理數(shù)的乘法運算。

  二、過程與方法

  經(jīng)歷探索幾個不為0的數(shù)相乘,積的符號問題的過程,發(fā)展觀察、歸納驗證等能力。

  三、情感態(tài)度與價值觀

  培養(yǎng)學(xué)生主動探索,積極思考的學(xué)習(xí)興趣。

  教學(xué)重、難點與關(guān)鍵

  1.重點:能用法則進行多個因數(shù)的乘積運算。

  2.難點:積的符號的確定。

  3.關(guān)鍵:讓學(xué)生觀察實例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  教具準備

  投影儀。

  四、 教學(xué)過程

  1.請敘述有理數(shù)的乘法法則。

  2.計算:(1)│-5│(-2); (2)(-) (3)0(-99.9)。

  五、新授

  1.多個有理數(shù)相乘,可以把它們按順序依次相乘。

  例如:計算:1(-1)(-7)=-(-7)=-2(-7)=14;

  又如:(+2)[(-78)]=(+2)(-26)=-52.

  我們知道計算有理數(shù)的乘法,關(guān)鍵是確定積的符號。

  觀察:下列各式的積是正的還是負的?

  (1)234 (2)234(-4)

  (3)2(-3)(-4)(4)(-2)(-3)(-4)(-5)。

  易得出:(1)、(3)式積為負,(2)、(4)式積為正,積的符號與負因數(shù)的個數(shù)有關(guān)。

  教師問:幾個不是0的數(shù)相乘,積的符號與負因數(shù)的`個數(shù)之間有什么關(guān)系?

  學(xué)生完成思考后,教師指出:幾個不是0的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,與正因數(shù)的個數(shù)無關(guān),當負因數(shù)的個數(shù)為負數(shù)時,積為負數(shù);當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時,積為正數(shù)。

  2.多個不是0的有理數(shù)相乘,先由負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號再求各個絕對值的積。

有理數(shù)的乘法教案10

  一、學(xué)情分析:

  1、學(xué)生的知識技能基礎(chǔ):學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過非負有理數(shù)的四則運算以及運算律。在本章的前面幾節(jié)課中,又學(xué)習(xí)了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的有關(guān)概念,并掌握了有理數(shù)的加減運算法則及其混和運算的方法,學(xué)會了由運算解決簡單的實際問題,具備了學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的知識技能基礎(chǔ)。

  2、學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ):在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生已經(jīng)歷了探索加法運算法則的活動,并且通過觀察"水位的變化",運用有理數(shù)的加法法則解決了一些實際問題,從而獲得了較為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,同時在以前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生曾經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)和探索學(xué)習(xí)的過程,具有了合作和探索的意識。

  二、 教材分析:

  教科書基于學(xué)生已掌握了有理數(shù)加法、減法運算法則的基礎(chǔ)上,提出了本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù):發(fā)現(xiàn)探索有理數(shù)的乘法法則,了解倒數(shù)的概念,會進行有理數(shù)的運算。

  本節(jié)課的數(shù)學(xué)目標是:

 。、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程,發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力;

  2、學(xué)會進行有理數(shù)的乘法運算,掌握確定多個不等于零的有理數(shù)相乘的積的符號方法以及有一個數(shù)為零積是零的情況:

  三、教學(xué)過程設(shè)計:

  本節(jié)課設(shè)計了六個環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):問題情境,引入新課;第二環(huán)節(jié):探索猜想,發(fā)現(xiàn)結(jié)論;第三環(huán)節(jié):驗證明確結(jié)論;第四環(huán)節(jié):運用鞏固,練習(xí)提高;第五環(huán)節(jié):課堂;第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)。

  第一環(huán)節(jié):問題情境,引入新課

  問題:(1)觀察教科書給出的圖片,分析教科書提出的問題,弄清題意,明確已知是什么,所求是什么,讓學(xué)生討論思考如何解答。

  (2)如果用正號表示水位上升,用負號表示水位下降,討論四天后,甲水庫水位的變化量的表示法和乙水庫水位變化量的表示法。

  設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生從圖形語言和文字語言中獲取信息的能力,感受用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,體驗算法多樣化,并從第二種算法中得到算式3+3+3+3=3×4=12(厘米);(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(厘米)從而引出課題:有理數(shù)的乘法。

  第二環(huán)節(jié):探索猜想,發(fā)現(xiàn)結(jié)論

  問題:(1)由課題引入中知道:4個-3相加等于-12,可以寫成算式

  (-3×4)=-12,那么下列一組算式的結(jié)果應(yīng)該如何計算?請同學(xué)們思考:

 。ǎ常粒常剑撸撸撸撸;

 。ǎ常粒玻剑撸撸撸撸;

  (-3)×1=_____;

 。ǎ常粒埃剑撸撸撸撸。

  (2)當同學(xué)們寫出結(jié)果并說明道理時,讓學(xué)生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律,然后再出示一組算式猜想其積的結(jié)果:

 。ǎ常粒ǎ保剑撸撸撸撸;

  (-3)×(-2)=_____;

 。ǎ常粒ǎ常剑撸撸撸撸;

 。ǎ常粒ǎ矗剑撸撸撸撸摺

  教前設(shè)計意圖:以算式求解和探究問題的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的觀察思考,從負數(shù)與非負數(shù)相乘的一組算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,猜想負數(shù)與負數(shù)相乘的積是多少,通過對兩組算式的觀察,歸納,概括出有理數(shù)的乘法法則,并用語言表述之,以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,猜想能力,抽象能力和表述能力。

  教后反思事項:(1)本環(huán)節(jié)的設(shè)計理念是學(xué)生通過觀察思考,親身經(jīng)歷感受乘法法則的發(fā)現(xiàn)過程,并在合作交流中互相補充,完善結(jié)論。但在實際過程中,學(xué)生對結(jié)論的表述有困難,或者表達不準確,不全面,對于這些問題,不能求全責備,而應(yīng)循循善誘,順勢引導(dǎo),幫助學(xué)生盡可能簡練準確的表述,也不要擔心時間不足而代替學(xué)生直接表述法則。

  (2)展示兩組算式時,注意板書藝術(shù),把算式豎排,并對齊書寫,這樣易于學(xué)生觀察特點,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  第三環(huán)節(jié):驗證明確結(jié)論

  問題:針對上一環(huán)節(jié)探究發(fā)現(xiàn)的有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘,任何數(shù)與零相乘,積仍為零。進行驗證活動,出示一組算式由學(xué)生完成。

 。础粒ǎ矗剑撸撸撸撸;

 。础粒ǎ常剑撸撸撸撸;

 。础粒ǎ玻剑撸撸撸撸撸

 。础粒ǎ保剑撸撸撸撸;

 。ā矗粒埃剑撸撸撸撸;

  (—4)×1=_____;

 。ā矗粒玻剑撸撸撸撸;

 。ā矗粒ǎ保剑撸撸撸撸;

 。ā矗粒ǎ玻剑撸撸撸撸摺

  教前設(shè)計意圖:這個環(huán)節(jié)的設(shè)計一方面是因為它是合情推理的必要環(huán)節(jié),另一方面是為了讓學(xué)生知道從特例歸納得到的結(jié)論不一定適合

  一般情況,所以要加以驗證和證明它的正確性。同時,驗證的過程本身就是對有理數(shù)乘法法則的練習(xí)和熟悉過程。

  教后反思事項:(1)教科書中沒有這個環(huán)節(jié)的要求,但在教學(xué)中應(yīng)該設(shè)計這個環(huán)節(jié),確實讓學(xué)生體驗經(jīng)歷驗證過程。

 。ǎ玻┍经h(huán)節(jié)的重點是驗證乘法法則的正確性而不是運用乘法法則計算。所以在驗證過程中,既要用乘法法則計算,又要加法法則計算,真正體現(xiàn)驗證的作用和過程。

 。ǎ常┰谟贸朔ǚ▌t計算時,要注意其運算步驟與加法運算一樣,都是先確定結(jié)果的符號,再進行絕對值的運算。另外還應(yīng)注意:法則中的“同號得正,異號得負”是專指“兩數(shù)相乘而言的,”不可以運用到加法運算中去。

  第四環(huán)節(jié):運用鞏固,練習(xí)提高

  活動內(nèi)容:

 。ǎ保。計算:

  ⑴(-4)×5; ⑵(5-)×(-7);

 、牵ǎ3÷8)×(-8÷3);⑷(-3)×(-1÷3);

 。ǎ玻。計算:

  ⑴(-4)×5×(-0。25); ⑵(-3÷5)×(-5÷6)×(-2);

  3!白h一議”:幾個有理數(shù)相乘,因數(shù)都不為零時,積的符號怎樣確定?有一個因數(shù)為零時,積是多少?

  (4)計算:

 、牛ǎ8)×21÷4 ; ⑵4÷5×(-25÷6)×(-7÷10);

 、2÷3×(-5÷4); ⑷(-24÷13)×(-16÷7)×0×4÷3;

 、5÷4×(-1。2)×(-1÷9); ⑹(-3÷7)×(-1÷2)×(-8÷15)。

  教前設(shè)計意圖:對有理數(shù)乘法法則的鞏固和運用,練習(xí)和提高.

  教后反思事項:(1)學(xué)生先自主嘗試解決,全班交流,教師點撥要注意格式規(guī)范,一開始對每一步運算應(yīng)注明理由,運算熟練后,可不要求書寫每一步的理由;

 。2)例2講解之后,要啟發(fā)學(xué)生完成"議一議"的內(nèi)容,鼓勵學(xué)生通過對例2的運算結(jié)果觀察分析,用自己的'語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,學(xué)生有困難時,教師可設(shè)置如下一組算式讓學(xué)生計算后觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,而不應(yīng)代替學(xué)生完成這個任務(wù)。

 。ǎ保粒病粒场粒矗剑撸撸撸撸;

 。ǎ保粒ǎ玻粒场粒矗剑撸撸撸撸撸

 。ǎ保粒ǎ玻粒ǎ常粒矗剑撸撸撸撸;

 。ǎ保粒ǎ玻粒ǎ常粒ǎ矗剑撸撸撸撸撸

 。ǎ保粒ǎ玻粒ǎ常粒ǎ矗粒埃剑撸撸撸撸摺

  通過對以上算式的計算和觀察,學(xué)生不難得出結(jié)論:多個數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個數(shù)為零,積就為零。當然這段語言,不需要讓學(xué)習(xí)背誦,只要理解會用即可。

  第五環(huán)節(jié):感悟反思課堂

  問題

  1.本節(jié)課大家學(xué)會了什么?

  2.有理數(shù)乘法法則如何敘述?”

  3.有理數(shù)乘法法則的探索采用了什么方法?

  4.你的困惑是什么

  教前設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力,提高學(xué)生的參與意識。激勵學(xué)生展示自我。

  教后反思事項:學(xué)生時,可能會有語言表達障礙或表達不流暢,但只要不影響運算的正確性,則不必強調(diào)準確記憶,而應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言,同時教師可用準確的語言適時的加以點撥。

  第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)

  鞏固作業(yè):教科書知識技能1、2;問題解決1;聯(lián)系擴廣1

  預(yù)習(xí)作業(yè);略

  四、教學(xué)反思:

  1、設(shè)計條理的問題串,使觀察、猜想、驗證水到渠成

  2、相信學(xué)生的探索能力。本節(jié)課的內(nèi)容適合學(xué)生探索,只要教師適當引導(dǎo),學(xué)生具有能力探索出有理數(shù)的乘法法則的,不需要教師代替,也不能代替。

 。场⒑侠硎褂枚嗝襟w教學(xué)手段可以彌補課堂時間的不足,但絕不能代替必要的板書。

有理數(shù)的乘法教案11

  教學(xué)目標

  1.知識與技能

 、俳(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程,發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證的能力.

 、跁M行有理數(shù)的乘法運算.

  2.過程與方法

  通過對問題的變式探索,培養(yǎng)觀察、分析、抽象的能力.

  3.情感、態(tài)度與價值觀

  通過觀察、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想,體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性.

  教學(xué)重點難點

  重點:能按有理數(shù)乘法法則進行有理數(shù)乘法運算.

  難點:含有負因數(shù)的乘法.

  教與學(xué)互動設(shè)計

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

  做一做 出示一組算式,請同學(xué)們用計算器計算并找出它們的規(guī)律.

  例1 (1)(+5)(+3)=_______;(2)(+5)(-3)=________

  (3)(-5)(+3)=________;(4)(-5)(-3)=________

  例2 (1)(+6)(+4)=________;(2)(+6)(-4)=________

  (3)(-6)(+4)=________;(4)(-6)(-4)=________

  (二)合作交流,解讀探究

  想一想 你們發(fā)現(xiàn)積的符號與因數(shù)的符號之間的關(guān)系如何?

  學(xué)生活動:計算、討論

  總結(jié) 一正一負的兩個數(shù)的乘積為負;兩正或兩負的`乘積是正數(shù).

  兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負.

  想一想 兩數(shù)相乘,積的絕對值是怎么得到的呢?

  學(xué)生:是兩因數(shù)的絕對值的積.

有理數(shù)的乘法教案12

  教學(xué)目的:

  1.知識與技能

  體會有理數(shù)乘法的實際意義;

  掌握有理數(shù)乘法的運算法則和乘法法則,靈活地運用運算律簡化運算。

  2.過程與方法

  經(jīng)歷有理數(shù)乘法的推導(dǎo)過程,用分類討論的思想歸納出兩數(shù)相乘的法則,感悟中、小學(xué)數(shù)學(xué)中的乘法運算的重要區(qū)別。

  通過體驗有理數(shù)的乘法運算,感悟和歸納出進行乘法運算的一般步驟。

  3.情感、態(tài)度與價值觀

  通過類比和分類的思想歸納乘法法則,發(fā)展舉一反三的能力。

  教學(xué)重點:

  應(yīng)用法則正確地進行有理數(shù)乘法運算。

  教學(xué)難點:

  兩負數(shù)相乘,積的符號為正。

  教具準備:

  多媒體。

  教學(xué)過程:

  一、引入

  前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法運算和減法運算,今天,我們開始研究有理數(shù)的乘法運算.

  問題一:有理數(shù)包括哪些數(shù)?

  回答:有理數(shù)包括正整數(shù)、正分數(shù)、負整數(shù)、負分數(shù)和零.

  問題二:小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的乘法運算,屬于有理數(shù)中哪些數(shù)的運算?

  回答:屬于正有理數(shù)和零的乘法運算.或答:屬于正整數(shù)、正分數(shù)和零的乘法運算.

  計算下列各題;

  以上這些題,都是對正有理數(shù)與正有理數(shù)、正有理數(shù)與零、零與零的乘法,方法與小學(xué)學(xué)過的相同,今天我們要研究的有理數(shù)的乘法運算,重點就是要解決引入負有理數(shù)之后,怎樣進行乘法運算的問題.

  二、新課

  我們以蝸牛爬行距離為例,為區(qū)分方向,我們規(guī)定:向左為負,向右為正,為區(qū)分時間,我們規(guī)定:現(xiàn)在前為負,現(xiàn)在后為正。

  如圖,一只蝸牛沿直線l爬行,它現(xiàn)在的位置恰在l上的點O。

  1.正數(shù)與正數(shù)相乘

  問題一:如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分后它在什么位置?

  講解:3分后蝸牛應(yīng)在l上點O右邊6cm處,這可表示為

  (+2)×(+3)=+6

  答:結(jié)果向東運動了6米.

  2.負數(shù)與正數(shù)相乘

  問題二:如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分后它在什么位置?

  講解:3分后蝸牛應(yīng)在l上點O右邊6cm處,這可表示為

  (-2)×(+3)=(-6)

  3.正數(shù)與負數(shù)相乘

  問題三:如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分前它在什么位置?

  講解:3分后蝸牛應(yīng)為l上點O左邊6cm處,這可以表示為

  (+2)×(-3)=-6

  4.負數(shù)與負數(shù)相乘

  問題四:如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置?

  講解:3分前蝸牛應(yīng)為l上點O右邊6cm處,這可以表示為

  (-2)×(-3)=+6

  5.零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘

  問題五:原地不動或運動了零次,結(jié)果是什么?

  答:結(jié)果都是仍在原處,即結(jié)果都是零,若用式子表達:

  0×3=0;0×(-3)=0;2×0=0;(-2)×0=0.

  綜合上述五個問題得出:

  (1)(+2)×(+3)=+6;

  (2)(-2)×(+3)=-6;

  (3)(+2)×(-3)=-6;

  (4)(-2)×(-3)=+6.

  (5)任何數(shù)與零相乘都得零.

  觀察上述(1)~(4)回答:

  1.積的符號與因數(shù)的符號有什么關(guān)系?

  2.積的絕對值與因數(shù)的絕對值有什么關(guān)系?

  答:1.若兩個因數(shù)的符號相同,則積的符號為正;若兩個因數(shù)的符號相反,則積的符號為負.2.積的絕對值等于兩個因數(shù)的絕對值的積.

  由此我們可以得到:

  兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.

  (1)~(5)包括了兩個有理數(shù)相乘的所有情況,綜合上述各種情況,得到有理數(shù)乘法的法則:

  口答:確定下列兩數(shù)積的符號:

  例題:計算下列各題:

  解題步驟:

  1.認清題目類型.

  2.根據(jù)法則確定積的`符號.

  3.絕對值相乘.

  練習(xí):

  1.口答下列各題:

  (1)6×(-9);(2)(-6)×(-9);

  (3)(-6)×9;(4)(-6)×1;

  (5)(-6)×(-1);(6)6×(-1);

  (7)(-6)×0;(8)0×(-6);

  (9)(-6)×0.25;(10)(-0.5)×(-8);

  注意:由(4)(5)(6)得:一個數(shù)與1相乘得原數(shù),一個數(shù)與-1相乘,得原數(shù)的相反數(shù).

  2.在表中的各個小方格里,填寫所在的橫行的第一個數(shù)與所在直列的第一個數(shù)的積:

  3.計算下列各題:

  (1)(-36)×(-15);(2)-48×1.25;

  4.填空:

  (1)1×(-5)=____;(-1)×(-5)=____;

  +(-5)=____;-(-5)=____;

  (2)1×a=____;(-1)×a=____;

  (3)1×|-5|=____;-1×|-5|=____;

 。瓅-5|=____

  (4)1+(-5)=____;(-1)+(-5)=____;

  (-1)+5=____.

  三、小結(jié)

  (1)指導(dǎo)學(xué)生看書,精讀乘法法則.

  (2)強調(diào)運用法則進行有理數(shù)乘法的步驟.

  (3)比較有理數(shù)乘法的符號法則與有理數(shù)加法的符號法則的區(qū)別,以達到進一步鞏固有理數(shù)乘法法則的目的.

  四、作業(yè)

  1.計算:

  (1)(-16)×15;(2)(-9)×(-14);

  (3)(-36)×(-1);(4)13×(-11);

  (5)(-25)×16;(6)(-10)×(-16).

  2.計算:

  (1)2.9×(-0.4);(2)-30.5×0.2;

  (3)0.72×(-1.25);(4)100×(-0.001);

  (5)-4.8×(-1.25);(6)-4.5×(-0.32).

  3.計算:

  4.填空:(用“>”或“<”號連接)

  (1)如果a<0,b>0,那么,ab____0;

  (2)如果a<0,b<0,那么,ab____0;

  (3)當a>0時,a____2a;

  (4)當a<0時,a____2a.

  板書設(shè)計

  1.4有理數(shù)的乘法

  法則:練習(xí)

  教學(xué)設(shè)計思路

  本節(jié)課是在小學(xué)已接觸到的乘法、初中剛學(xué)習(xí)過的有理數(shù)的加減法基礎(chǔ)上進行的。通過對實際問題的解決,引入有理數(shù)的乘法法則。在講解運動的例子時運用現(xiàn)代化教學(xué)手段,把圖形中的“靜”變“動”,增強了直觀性,初步培養(yǎng)想象能力。

  教學(xué)反思

  強調(diào)學(xué)生與教師一起共同參與教學(xué)活動,我們堅持把教學(xué)活動過程體現(xiàn)在教學(xué)中,又激發(fā)學(xué)生的思維積極性,讓學(xué)生學(xué)會分析問題和解決問題。

有理數(shù)的乘法教案13

  【教學(xué)目標】

  1.熟練有理數(shù)乘法法則;

  2.探索運用乘法運算律簡化運算.

  【對話探索設(shè)計】

  〖探索1

  你知道乘法的交換律和結(jié)合律嗎?你會用字母表示它們嗎?在有理數(shù)范圍內(nèi),它們?nèi)匀怀闪?

  〖閱讀理解

  乘法交換律和結(jié)合律(見P40)

  〖探索2

  下列計算若按順序依次相乘怎樣算? 用運算律為什么能簡化運算?

  (1)252004 (2) - 1999

  〖探索3

  運用運算律真的能節(jié)省時間嗎?分兩個大組,比一比:

  計算(-198)

  〖練習(xí)1

  運用乘法交換律和結(jié)合律簡化運算:

  (1)1999125 (2) -1097

  〖探索4

  1.每千克大米1.60元,第一天購進3590千克,第二天又購進6410千克,兩天一共要付多少錢?你知道這道題有哪兩種算法嗎?哪一種簡便?

  2.如右圖,你會用兩種方法求長方形ABCD的.面積嗎?

  〖例題學(xué)習(xí)

  P41.例5

  〖作業(yè)

  P41.練習(xí)

  〖補充作業(yè)

  1.計算(注意運用分配律簡化運算):

  (1)-6(100-); (2)(-12).

  (2)2(-3)4(-5)(-6)789(-10);

  (3) 2(-3)4(-5)(-6)0789(-10);

  4.下列各式的積(冪)是正的還是負的?為什么?

  (1)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3).

  5.運用乘法交換律和結(jié)合律簡化運算:

  (1)-98(-0.6); (2)-1999(-)()

  【補充練習(xí)】

  1.某地氣象統(tǒng)計資料表明,高度每增加,氣溫就降低大約.現(xiàn)在地面氣溫是,則在的高空的氣溫是多少?

  2.運用分配律化簡下列的式子:

  (1)例3x+9x+x (2)13x-20x+5x;

  =(3+9+1)x

  =13x;

  (3)12-9 (4)-z-7z-8z.

有理數(shù)的乘法教案14

  教學(xué)目標

  1。理解有理數(shù)乘法的意義,掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;

  2。能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算,使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則;

  3。三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時,能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運算過程;

  4。通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用,培養(yǎng)學(xué)生的運算能力;

  5。本節(jié)課通過行程問題說明有理數(shù)的乘法法則的合理性,讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活,并應(yīng)用于生活。

  教學(xué)建議

 。ㄒ唬┲攸c、難點分析

  重點:

  是否能夠熟練進行有理數(shù)的乘法運算。依據(jù)有理數(shù)的乘法法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步學(xué)習(xí)除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。有理數(shù)的乘法運算和加法運算一樣,都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時,積的符號為負號;當負號的個數(shù)為偶數(shù)時,積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。

  難點:

  理解有理數(shù)的乘法法則。有理數(shù)的乘法法則中的“同號得正,異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同,積的符號是正號;兩個因數(shù)符號不同,積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。

 。ǘ┲R結(jié)構(gòu)

 。ㄈ┙谭ńㄗh

  1。有理數(shù)乘法法則,實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。

  2。兩數(shù)相乘時,確定符號的依據(jù)是“同號得正,異號得負”。絕對值相乘也就是小學(xué)學(xué)過的算術(shù)乘法。

  3;A(chǔ)較差的同學(xué),要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。

  4。幾個數(shù)相乘,如果有一個因數(shù)為0,那么積就等于0。反之,如果積為0,那么,至少有一個因數(shù)為0。

  5。小學(xué)學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用,需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0,也可以是負有理數(shù)。

  6。如果因數(shù)是帶分數(shù),一般要將它化為假分數(shù),以便于約分。

  教學(xué)設(shè)計示例

  有理數(shù)的乘法(第一課時)

  教學(xué)目標

  1。使學(xué)生在了解有理數(shù)的乘法意義基礎(chǔ)上,理解有理數(shù)乘法法則,并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;

  2。通過有理數(shù)的乘法運算,培養(yǎng)學(xué)生的運算能力;

  3。通過教材給出的行程問題,認識數(shù)學(xué)來源于實踐并反作用于實踐。

  教學(xué)重點和難點

  重點:依據(jù)有理數(shù)的乘法法則,熟練進行有理數(shù)的乘法運算;

  難點:有理數(shù)乘法法則的理解。

  課堂教學(xué)過程設(shè)計

  一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題

  1。計算(—2)+(—2)+(—2)。

  2。有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學(xué)學(xué)習(xí)四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的?(非負數(shù))

  3。有理數(shù)加減運算中,關(guān)鍵問題是什么?和小學(xué)運算中最主要的不同點是什么?(符號問題)[

  4。根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減,運算的關(guān)鍵是確定符號問題,你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的`除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么?(負數(shù)問題,符號的確定)

  二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則

  問題1水庫的水位每小時上升3厘米,2小時上升了多少厘米?

  解:3×2=6(厘米)①

  答:上升了6厘米。

  問題2水庫的水位平均每小時下降3厘米,2小時上升多少厘米?

  解:—3×2=—6(厘米)②

  答:上升—6厘米(即下降6厘米)。

  引導(dǎo)學(xué)生比較①,②得出:

  把一個因數(shù)換成它的相反數(shù),所得的積是原來的積的相反數(shù)。

  這是一條很重要的結(jié)論,應(yīng)用此結(jié)論,3×(—2)=?(—3)×(—2)=?(學(xué)生答)

  把3×(—2)和①式對比,這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“—2”,所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“—6”,即3×(—2)=—6。

  把(—3)×(—2)和②式對比,這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“—2”,所得的積應(yīng)是原來的積“—6”的相反數(shù)“6”,即(—3)×(—2)=6。

  此外,(—3)×0=0。

  綜合上面各種情況,引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則:

  兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;

  任何數(shù)同0相乘,都得0。

  繼而教師強調(diào)指出:

  “同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法,有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”。

  用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比,由于介入了負數(shù),使乘法較小學(xué)當然復(fù)雜多了,但并不難,關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則:“同號得正,異號得負”,符號一旦確定,就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了。

  因此,在進行有理數(shù)乘法時,需要時時強調(diào):先定符號后定值。

  三、運用舉例,變式練習(xí)

  例某一物體溫度每小時上升a度,現(xiàn)在溫度是0度。

 。1)t小時后溫度是多少?

  (2)當a,t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果:

 、賏=3,t=2;②a=—3,t=2;

 、赼=3,t=—2;④a=—3,t=—2;

  教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際。

  課堂練習(xí)

  1?诖穑

  (1)6×(—9);(2)(—6)×(—9);(3)(—6)×9;

  (4)(—6)×1;(5)(—6)×(—1);(6)6×(—1);

  (7)(—6)×0;(8)0×(—6);

  2?诖穑

  (1)1×(—5);(2)(—1)×(—5);(3)+(—5);

 。4)—(—5);(5)1×a;(6)(—1)×a。

  這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié):一個數(shù)乘以1都等于它本身;一個數(shù)乘以—1都等于它的相反數(shù)。+(—5)可以看成是1×(—5),—(—5)可以看成是(—1)×(—5)。同時教師強調(diào)指出,a可以是正數(shù),也可以是負數(shù)或0;—a未必是負數(shù),也可以是正數(shù)或0。

  3。填空:

 。1)1×(—6)=______;(2)1+(—6)=_______;

 。3)(—1)×6=________;(4)(—1)+6=______;

 。5)(—1)×(—6)=______;(6)(—1)+(—6)=_____;

 。9)|—7|×|—3|=_______;(10)(—7)×(—3)=______。

  4。判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0:

 。1)4x=—16;(2)—3x=18;(3)—9x=—36;(4)—5x=0。

  四、小結(jié)

  今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則,大家要牢記,兩個負數(shù)相乘得正數(shù),簡單地說:“負負得正”。

  五、作業(yè)

  1。計算:

 。1)(—16)×15;(2)(—9)×(—14);(3)(—36)×(—1);

 。4)100×(—0。001);(5)—4。8×(—1。25);(6)—4。5×(—0。32)。

  2。填空(用“>”或“<”號連接):

 。1)如果a<0,b<0,那么ab________0;

 。2)如果a<0,b<0,那么ab_______0;

 。3)如果a>0時,那么a____________2a;

 。4)如果a<0時,那么a__________2a。

  探究活動

  問題:桌上放7只茶杯,杯口全部朝上,每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn),把它們翻成杯口全部朝下?

  答案:“±1”將告訴你:不管你翻轉(zhuǎn)多少次,總是無法使這7只杯口全部朝下。道理很簡單,用“+1”表示杯口朝上,“—1”表示杯口朝下,問題就變成:“把7個+1每次改變其中4個的符號,若干次后能否都變成—1?”考慮這7個數(shù)的乘積,由于每次都改變4個數(shù)的符號,所以它們的乘積永遠不變(為+1)。而7個杯口全部朝下時,7個數(shù)的乘積等于—1,這是不可能的。

  道理竟是如此簡單,證明竟是如此巧妙,這要歸功于“±1”語言。

有理數(shù)的乘法教案15

  教學(xué)目的:

  1、要求學(xué)生會進行有理數(shù)的加法運算;

  2、使學(xué)生更多經(jīng)歷有關(guān)知識發(fā)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程。

  教學(xué)分析:

  重點:對乘法運算法則的運用,對積的確定。

  難點:如何在該知識中注重知識體系的延續(xù)。

  教學(xué)過程:

  一、知識導(dǎo)向:

  有理數(shù)的乘法是小學(xué)所學(xué)乘法運算的延續(xù),也是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則與有理數(shù)的減法法則的基礎(chǔ)上所學(xué)習(xí)的,所以應(yīng)注意到各種法則間的必然聯(lián)系,在本節(jié)中應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程,多讓學(xué)生經(jīng)歷知識、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程。在學(xué)習(xí)中應(yīng)掌握有理數(shù)的乘法法則。

  二、新課:

  1、知識基礎(chǔ):

  其一:小學(xué)所學(xué)過的乘法運算方法;

  其二:有關(guān)在加法運算中結(jié)果的確定方法與步驟。

  2、知識形成:

  (引例)一只小蟲沿一條東西向的跑道,以每分鐘3米的速度爬行。

  情形1:小蟲向東爬行2分鐘,那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向?相距出發(fā)地點多少米?

  列式:

  即:小蟲位于原來出發(fā)位置的東方6米處

  拓展:如果規(guī)定向東為正,向西為負

  情形2:小蟲向西爬行2分鐘,那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向?相距出發(fā)地點多少米?

  列式:

  即:小蟲位于原來出發(fā)位置的西方6米處

  發(fā)現(xiàn):當我們把中的一個因數(shù)3換成它的相反數(shù)-3時,所得的積是原來的積6的相反數(shù)-6

  同理,如果我們把中的一個因數(shù)2換成它的相反數(shù)-2時,所得的積是原來的積6的相反數(shù)-6

  概括:把一個因數(shù)換成它的相反數(shù),所得的積是原來的積的相反數(shù)

  3、設(shè)疑:

  如果我們把中的'一個因數(shù)2換成它的相

  反數(shù)-2時,所得的積又會有什么變化?

  當然,當其中的一個因數(shù)為0時,所得的積還是等于0。

  綜合:有理數(shù)乘法法則:

  兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;

  任何數(shù)與零相乘,都得零。

  例:計算:

  (1)(2)

  三、鞏固訓(xùn)練:

  P52.1、2、3

  四、知識小結(jié):

  本節(jié)課從實際情形入手,對多種情形進行分析,從一般中找到規(guī)律,從而得到有關(guān)有理數(shù)乘法的運算法則。在運算中應(yīng)強調(diào)注意如何正確得到積的結(jié)果。

  五、家庭作業(yè):

  P57.1、2,3

  六、每日預(yù)題:

  1、小學(xué)多學(xué)過哪些乘法的運算律?

  2、在對有理數(shù)的簡便運算中,一般應(yīng)考慮到哪些可能的情況?

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