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《比例》小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案
作為一位杰出的老師,常常要寫一份優(yōu)秀的教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),有著重要的地位。那么寫教案需要注意哪些問題呢?以下是小編為大家整理的《比例》小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案,歡迎大家分享。
《比例》小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案1
教學(xué)內(nèi)容:第43頁例4,完成“試一試”“練一練”和練習(xí)十的1~4題。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”以及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”。
2、理解并掌握比例的基本性質(zhì),會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
3、通過自主學(xué)習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程,體驗(yàn)成功的快樂。
教學(xué)重、難點(diǎn):理解并掌握比例的基本性質(zhì);引導(dǎo)觀察,自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,教學(xué)比例的基本知識(shí)。
1、復(fù)習(xí):
師:什么叫比例?下面每組中的兩個(gè)比能否組成比例?出示:
1/3∶1/4和12∶9 1∶5和0.8∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
學(xué)生根據(jù)比例的意義進(jìn)行判斷,教師結(jié)合回答板書:
1/3∶1/4=12∶9 7∶4≠5∶3 1∶5=0.8∶4 80∶2=200∶5
2、認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱
。1)介紹“項(xiàng)”:組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。
。2)3 :5 = 18 :30 學(xué)生嘗試起名。
師介紹:比例的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。
3 :5 = 18 :30
內(nèi)項(xiàng)
外項(xiàng)
。3)如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式,你還能指出它的內(nèi)、外項(xiàng)嗎?
出示:3/5=18/30
(4)已經(jīng)知道了比例各部分名稱,接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì),有興趣嗎?
師:剛才,你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再作出判斷的.。老師不是這樣想的,可很快就判斷好了,想知道其中的秘密嗎?告訴你們,老師是運(yùn)用了比例的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷的。
二、教學(xué)例4
1、提問:你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)寫出比例嗎?
。1)引導(dǎo)學(xué)生寫出盡可能多的比例。并逐一板書,同時(shí)說出它們的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。
。2)引導(dǎo)思考:仔細(xì)觀察寫出的這些比例式,你能否發(fā)現(xiàn)有沒有什么相同的特點(diǎn)或規(guī)律呢?
2、學(xué)生先獨(dú)立思考,再小組交流,探究規(guī)律。
(板書:兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。)
3、驗(yàn)證:是不是任意一個(gè)比例都有這樣的規(guī)律?
⑴課件顯示復(fù)習(xí)題(4組):
1/3∶1/4和12∶9; 1∶5和0.8∶4; 7∶4和5∶3; 80∶2和200∶5
學(xué)生驗(yàn)證。
、茖W(xué)生任意寫一個(gè)比例并驗(yàn)證。
教師將學(xué)生所舉比例故意寫成分?jǐn)?shù)形式,追問:哪兩個(gè)是內(nèi)項(xiàng),哪兩個(gè)是外項(xiàng),讓學(xué)生算出積并結(jié)合回答板書。通過交*連線使學(xué)生明確:在這樣的比例中,比例的基本性質(zhì)可以表達(dá)為:把等號(hào)兩端的分子、分母交*相乘,結(jié)果相等。
師:老師也寫了一個(gè)比例(板書:3∶2=5∶4),怎么兩個(gè)外項(xiàng)的積不等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積!你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可能是有問題的。
引導(dǎo)學(xué)生得出:你舉的例子從反面證明了我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。因?yàn)?∶2和5∶4這兩個(gè)比是不能組成比例的。只有在比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
師:很有道理!同學(xué)們很會(huì)觀察,很會(huì)猜想,很會(huì)驗(yàn)證,自己發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質(zhì)。
板書:在比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
⑶如果用字母表示比例的四項(xiàng),即a:b=c:d,那么這個(gè)規(guī)律可以表示成什么。
(4)完整板書:在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這就是比例的基本性質(zhì)。
讀書P44頁,勾畫
5、小結(jié):剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的?(寫了一些比例式,觀察比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再驗(yàn)證)
6、比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用
。1)比例的基本性質(zhì)有什么應(yīng)用?
。2)做“試一試”:出示“3.6 :1.8和0.5 :0.25”。
A、先假設(shè)這兩個(gè)比能組成比例
。鹤寣W(xué)生自己根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷,如果能組成比例就寫出這個(gè)比例式。提問:3.6 :1.8和0.5 :0.25能組成比例嗎? 根據(jù)比例的基本性質(zhì),能判斷兩個(gè)比能不能組成比例嗎?
b、說出寫出的比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是幾,再分別算出外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的積。
C、根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。
三、綜合練習(xí):
1、完成練一練
(1)學(xué)生嘗試練習(xí)。
。2)交流討論。使學(xué)生明確:可以把四個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)比,根據(jù)比值是否相等作出判斷。也可將四個(gè)數(shù)分成兩組,根據(jù)每組中兩個(gè)數(shù)的乘積是否相等作出判斷,其中運(yùn)用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷比較簡(jiǎn)便。
2、在( )里填上合適的數(shù)。
1.5:3=( ):4
12:( )=( ):5
先讓學(xué)生嘗試填寫,再交流明確思考方法。
3、補(bǔ)充一組靈活訓(xùn)練題:
A、如果讓你根據(jù)“2×9=3×6”寫出比例,你行嗎?你能寫出多少個(gè)呢?
B、你能用“3、4、5、8”這四個(gè)數(shù)組成比例嗎?若能,請(qǐng)把組成的比例寫出來。
C、你能從3、4、5、8中換掉一個(gè)數(shù),使之能組成比例嗎?
四、全課小結(jié):
同學(xué)們真行!不僅探索發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質(zhì),還能自覺地運(yùn)用比例的基本性質(zhì),去判斷兩個(gè)比能否組成比例,去求比例中的未知項(xiàng)。
能告訴我比例的基本性質(zhì)是什么嗎?你覺得學(xué)了它有什么用處?
五、課堂作業(yè)。
1、做練習(xí)十第1、3題
2、獨(dú)立完成2、4題
板書設(shè)計(jì):
比例的基本性質(zhì)
3 :5 = 18 :30
內(nèi)項(xiàng)
外項(xiàng)
6:4=3:2 4:6=2:3 4:2=6:3 3:6=2:4
3×4=6×2
a:b=c:d ad=bc
在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,這叫做比例的基本性質(zhì)。
《比例》小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案2
教學(xué)時(shí)間:
3月19日
教學(xué)內(nèi)容:
P47 – 49
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解比的意義,了解比的各部分名稱;
2、使學(xué)生理解比值的概念,能正確求比值。
教學(xué)過程:
一、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
1、 列式計(jì)算。
⑴、 甲數(shù)是50,乙數(shù)是35,甲數(shù)比乙數(shù)多幾?乙數(shù)比甲數(shù)少幾?
、、 計(jì)算機(jī)小組有男生5人,女生有4人,男生人數(shù)是女生的幾倍?女生人數(shù)是男生的
幾分之幾?
⑶、 一輛汽車3小時(shí)行駛180千米,這輛汽車每小時(shí)行駛多少千米?
2、 引入。
在日常生活中,經(jīng)常需要進(jìn)行數(shù)量間的比較,這種比較有時(shí)采用減法計(jì)算,如(1),有時(shí)采用除法計(jì)算,如(2)、(3)。采用除法進(jìn)行兩數(shù)比較時(shí),我們還用“比”來表示兩數(shù)間的關(guān)系。(揭題)
二、教學(xué)新課:
1、 比的意義。
剛才說用除法計(jì)算兩數(shù)量間的關(guān)系,還可以用“比”來表示,那么什么叫做比呢?怎樣用比來表兩數(shù)量之間的關(guān)系呢?現(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)講座這個(gè)問題:
⑴、 看書自學(xué):課本第48 – 49頁,思考:什么叫做“比”?
、啤 自學(xué)反饋:
、、 男生人數(shù)是女生的幾倍,也可以說成是誰和誰比,是幾比幾?
、、 女生人數(shù)是男生的幾分之幾,也可以說成是誰和誰比,是幾比幾?
、、 汽車每小時(shí)的速度,也可以說成是誰和誰比,是幾比幾?
、、 歸納意義;
通過上面的例子,你發(fā)現(xiàn)了什么?(比的意義)
、、 鞏固練習(xí):
①、某四間有男工32人。女工18人;
男工人數(shù)是女工人數(shù)的幾倍?怎么算?也可以怎么說?
女工人數(shù)是男工人數(shù)的幾分之幾?怎么算?也可以怎么說?
女工人數(shù)是車間總?cè)藬?shù)的幾分之幾?怎么算?也可以怎么說?
、、練一練 第1題
2、 比的各部分名稱是怎樣規(guī)定的?比的讀法、寫法又是怎樣的?請(qǐng)繼續(xù)自學(xué)。
5: 4讀作 5比4
前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng)
問:什么叫比值?怎樣求比值。
1 5 : = 1??比值 4
3、 試一試
根據(jù)題意寫出比,并求出比值。
⑴、 李強(qiáng)植樹6棵,張明植樹5棵;
A.寫出李強(qiáng)和張明植樹棵數(shù)的比,比值是多少?
B.寫出張明和李強(qiáng)植樹棵數(shù)的比,比值是多少?
、、 3支圓珠筆的.總價(jià)是6元,寫出圓珠筆總價(jià)和支數(shù)的比,比值是多少?這里的比值
表示什么?
反饋小結(jié):
1 前兩個(gè)比的結(jié)果所表示的都是倍數(shù)關(guān)系:李強(qiáng)植樹棵數(shù)是張明的1 倍,張明植5 5 樹棵數(shù)是李強(qiáng)的 ;而一個(gè)比的結(jié)果是一個(gè)新的量,即圓珠筆的單價(jià),想一想,你也6
能舉出這樣的例子來嗎?
三、練習(xí)
讀出下面各個(gè)比,并求出比值:
1 2 120 :71 :11.6:1.8 55
四、小結(jié):
今天你學(xué)會(huì)了什么?
比和比值有什么區(qū)別?
一、 作業(yè):
P493~5
教學(xué)反思:
“比”的這部分知識(shí)雖說是學(xué)生第一次遇到,但對(duì)其認(rèn)識(shí)對(duì)六年級(jí)的學(xué)生來說并不是很困難,所以我在教學(xué)時(shí)放手讓學(xué)生自學(xué),老師只是從中提出幾個(gè)問題,作為反饋調(diào)查,或起到加深理解的“畫龍點(diǎn)睛”之筆。從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看,大部分學(xué)生能夠自己學(xué)明白這部分內(nèi)容,但個(gè)別學(xué)生沒有弄懂。
上課之前我對(duì)這幾個(gè)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生是有所關(guān)注的,把最容易回答的問題留給他們,甚至讓他們?cè)谡n堂上“拾人牙慧”,但還是有兩名學(xué)生連別人剛說
過的話也復(fù)述不出,對(duì)她們的學(xué)習(xí)得采用低難度、多重復(fù)的方法。
《比例》小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案3
教學(xué)內(nèi)容:正比例的意義。
教學(xué)目的:使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量,培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。
教學(xué)重點(diǎn):正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn):正比例的判斷。
教具準(zhǔn)備:小黑板、投景影片
教學(xué)過程:
一、 復(fù)習(xí)
根據(jù)下面各題,先口答列式及得數(shù),后說數(shù)量關(guān)系式。
。薄 一列火車2 小時(shí)行駛250千米,平均每小時(shí)行駛多少千米?
。、 一種布,買3米共要27元,平均每米布多少元?
。、 某印刷廠5天生產(chǎn)2.5萬本練習(xí)冊(cè),平均每天生產(chǎn)多少萬本練習(xí)冊(cè)?
師據(jù)學(xué)生回答板書如下:
路程/時(shí)間=速度 總價(jià)/數(shù)量=單價(jià) 工作總量/工作時(shí)間=工作效率
二、引新
我們已經(jīng)學(xué)過一些常見的數(shù)量關(guān)系,如上面這些速度、時(shí)間和路程的關(guān)系,單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系,工作效率、工作時(shí)間和工作總量的關(guān)系等,F(xiàn)在我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。如速度一定,路程和時(shí)間有什么關(guān)系?或者時(shí)間一定,路程和速度之間有什么關(guān)系?這節(jié)課我們先來學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。正比例的意義。(板書)
三、新授
1、 教學(xué)例1。一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。
時(shí)間(時(shí)) 1 2 3 4 5 6 7 8
路程(千米) 90 180 270 360 450 540 630 720
。ǎ保 引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)。
。ǎ玻 邊觀察邊思考下面問題:
(1) 表中有哪幾種量?這兩促量有沒有關(guān)系?
(2) 這兩種量是怎樣設(shè)化的?(路程是隨著時(shí)間的變化頁變化。時(shí)間擴(kuò)大,路程也隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程也隨著縮小。)
。ǎ常 引導(dǎo)學(xué)生分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化有什么規(guī)律?
(1)從表內(nèi)找出幾組相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù),求出比值,再比較比值的大小。指名口答,師板書:
90/1=90 360/4=90 540/6=90
。ǎ玻⿵南旅娴谋仁街校隳懿荒苷页鲎兓(guī)律?這個(gè)90實(shí)際上就是這列火車的什么?(速度)
(3)師:它們之間的關(guān)系可以用式子表示
路程/時(shí)間=速度(一定)
。ǎ矗 小結(jié)。
時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是:路程和時(shí)間的比的比值總是一定的。
2、 教學(xué)例2
(1)出示例2,在布店的柜臺(tái)上,有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。
數(shù)量(米) 1 2 34 5 6 7
總價(jià)(元) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4
。ǎ玻┮龑(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)的數(shù)據(jù)。
。ǎ常 回答下面風(fēng)個(gè)問題:
表中有哪兩種量?這兩種量有關(guān)系嗎?為什么?
這兩種量是怎樣變化的?
它們的變化有什么規(guī)律?
相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?比較這些比值的大小,相等嗎?這個(gè)比值實(shí)際上就是花布的什么?
(4) 小結(jié)。
花布的米和總價(jià)也是兩種相關(guān)聯(lián)的'量,總價(jià)是隨著米數(shù)的變化而變化的。米數(shù)擴(kuò)大,總價(jià)也隨著擴(kuò)大;米數(shù)縮小,總價(jià)隨著縮小。它們擴(kuò)大,縮小的規(guī)律是:總價(jià)和米數(shù)的比的比值是一定的。
3、 概括正比例的意義及關(guān)系式。
。ǎ保 比較上面的例1和例2,它們有什么共同點(diǎn)?
(2) 判斷成正比例量的方法:是什么?
。ǎ常 師:例1中路隨著時(shí)間的變化而變化,它們的比的比值,也就是速度保持一定。年以,路程和時(shí)間是成正比例的量。大家想一想:在例2中,有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是不是成正比例的量?為什么?
。ǎ矗 概括關(guān)系式:
Y/X=K(一定)
。、 教學(xué)例3。
出示例3
師:大家能不能根據(jù)上面的判斷成正比例量的方法說說?指名口述、師幫助糾正。關(guān)系式是:總重量/袋數(shù)=每袋面粉重量(一定)
。、 小結(jié)。
判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否一定,如果比值一定,那么這兩種量就是成正比例的量。
四、鞏固練習(xí)
第13頁做一做
五、 總結(jié)。
。薄 什么叫成正比例的量?
。病 怎樣判斷兩種量是成正比例的量?
六、 作業(yè): 完成練習(xí)六第1-3題。
《比例》小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案4
設(shè)計(jì)說明
1.注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。
引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是切實(shí)可行的,對(duì)學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣起著不可估量的重要作用。本設(shè)計(jì)通過讓學(xué)生找玩具汽車數(shù)量與小人書數(shù)量之間存在的比例關(guān)系和列舉比例等,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望得到激發(fā),思維得到拓展。
2.培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。
本設(shè)計(jì)以扶代講,巧妙地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究,使學(xué)生在解決問題的'過程中,不但能理解和掌握解比例的方法,而且能體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,使學(xué)生的解題能力、合作能力及歸納能力得到提高。
課前準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過程
⊙創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
1.介紹“物物交換”的背景知識(shí)。
人類使用貨幣的歷史產(chǎn)生于最早出現(xiàn)物質(zhì)交換的時(shí)代。在原始社會(huì),人們使用“物物交換”的方式交換自己所需要的物資,如用一只羊換一把斧頭。我們今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)就從“物物交換”開始。
2.呈現(xiàn)問題。
同學(xué)們算一算,14個(gè)玩具汽車可以換多少本小人書?
設(shè)計(jì)意圖:通過“物物交換”,激發(fā)學(xué)生的興趣,接著呈現(xiàn)“玩具汽車換小人書”這一情境并提出問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,為探究新知奠定基礎(chǔ)。
⊙嘗試解決,體會(huì)聯(lián)系
1.想一想。
師:同學(xué)們算一算,14個(gè)玩具汽車可以換多少本小人書?把你的想法記錄在本上。
2.說一說。
教師引導(dǎo)學(xué)生交流各自的想法,體會(huì)在“物物交換”的過程中,玩具汽車的數(shù)量與小人書的數(shù)量之間存在的關(guān)系。
預(yù)設(shè)
方法一 14÷4=3.5,3.5×10=35(本)。
方法二 10÷2=5,14÷2=7,5×7=35(本)。
方法三 4個(gè)玩具汽車=10本小人書,14÷4=3……2,2個(gè)玩具汽車=5本小人書,10×3+5=35(本)。
方法四 4個(gè)玩具汽車=10本小人書,8個(gè)玩具汽車=20本小人書,12個(gè)玩具汽車=30本小人書,2個(gè)玩具汽車=5本小人書,12+2=14(個(gè)),30+5=35(本)。
⊙自主學(xué)習(xí),探究新知
1.提出新的要求。
師:假設(shè)14個(gè)玩具汽車可以換x本小人書,你能嘗試用比例的知識(shí)解決問題嗎?
2.學(xué)生嘗試列式。
預(yù)設(shè)
方法一 4∶10=14∶x。
方法二 10∶4=x∶14。
方法三 14∶4=x∶10。
方法四 4∶14=10∶x。
3.交流匯報(bào)寫出比例的主要依據(jù)。
4.學(xué)生獨(dú)立解比例。
5.匯報(bào)結(jié)果。
預(yù)設(shè)
生1:根據(jù)在比例里,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積,可以把這個(gè)比例轉(zhuǎn)化成4x=10×14。
生2:我是這樣計(jì)算的:
4∶10=14∶x
解:4x=140
x=35
6.出示課堂活動(dòng)卡,組織學(xué)生先和同伴交流,再獨(dú)立解決。
(師巡視,適時(shí)指導(dǎo))
7.驗(yàn)算:把求出的結(jié)果代入比例驗(yàn)算一下,看等式是否成立。
(學(xué)生自主驗(yàn)算)
8.教師小結(jié)。
解比例的關(guān)鍵是根據(jù)“內(nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積”寫成等式,再用等式的性質(zhì)解方程。
設(shè)計(jì)意圖:將解比例的學(xué)習(xí)融入到問題解決的過程中,引導(dǎo)學(xué)生自主獨(dú)立解決,然后組織學(xué)生匯報(bào)自己的解法,這樣學(xué)生對(duì)新知識(shí)就會(huì)更加理解。
《比例》小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案5
教學(xué)要求:
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)比例尺的意義,學(xué)會(huì)求一幅平面圖的比例尺。
2.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在解決問題中的作用,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
教學(xué)重點(diǎn):
認(rèn)識(shí)比例尺的意義。
教學(xué)難點(diǎn):
求一幅平面圖的比例尺。
教學(xué)過程:
一、鋪墊孕伏:
1.填空
1千米=( )米 1米=( )分米 1分米=( )厘米 1厘米=( )毫米
30米=( )厘米 15千米=( )厘米 300厘米=( )分米
2.解比例(口述過程)
5/x=1/4 x/60=1/20
二、自主探究:
教學(xué)比例尺的意義
1.出示一張校舍平面圖。
說明:這是學(xué)校的平面圖,它是按照我們所學(xué)的比例知識(shí),按照一定比例縮小后畫在圖紙上的。圖里所量出的長(zhǎng)度叫圖上距離,與圖上對(duì)應(yīng)的地面上的長(zhǎng)度是實(shí)際距離。(再舉例說明,并板書:圖上距離 實(shí)際距離)
2.出示例1
讓學(xué)生算出結(jié)果。指名口答.老師板書解題方法和結(jié)果。再讓學(xué)生說說求這個(gè)問題時(shí)要注意什么問題?(統(tǒng)一單位)提問:從求出的結(jié)果來看,你知道這張平面圖的圖上距離和實(shí)際距離的比是多少?(板書:圖上距離和實(shí)際距離的比)
3.比例尺的意義。
在我們的日常生活中處處都有數(shù)學(xué),經(jīng)常要用到數(shù)學(xué)。像上面這樣的問題,就通過數(shù)學(xué)方法,把實(shí)際的大小按圖上距離和實(shí)際距離的.比畫了出來。在繪制地圖和其他平面圖時(shí),我們把圖上距離與實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。(板書:叫做比例尺)提問:什么是一幅圖的比例尺?根據(jù)黑板上這句話想一想,比例尺是怎樣得到的?(板書:圖上距離:實(shí)際距離=比例尺)上面題里平面圖的比例尺是多少,(板書:1 :50000)你現(xiàn)在知道比例尺是用什么形式表示的嗎?強(qiáng)調(diào)比例尺是一個(gè)比。說明為了計(jì)算簡(jiǎn)便,通常把比例尺寫成前項(xiàng)為l的比,這種比例尺叫做數(shù)值比例尺。
4.線段比例尺。
提問:你知道上面所述的比例尺表示的具體意義嗎,(1厘米表示實(shí)際距離50000厘米,也就是500米)說明比例尺還可以用線段來表示。提問:誰來說一說這幅線段比例尺表示的具體意義。
三、組織練習(xí)
1. 判斷下面這段話中,哪些是比例尺,哪些不是?為什么?
。1) 圖上長(zhǎng)與實(shí)際長(zhǎng)的比是1/400。( )
。2) 圖上寬與實(shí)際寬的比是1:400。( )
。3) 圖上面積與實(shí)際面積的比是1:160000。( )
(4) 實(shí)際長(zhǎng)與圖上長(zhǎng)的比是400:1。( )
讓學(xué)生做在作業(yè)本上,小組交流,再集體訂正。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容,(板書課題)你學(xué)到了什么?在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中有什么體會(huì)?
《比例》小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案6
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生理解比例的意義,能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否成比例。
2.在比的知識(shí)基礎(chǔ)上引出比例的意義,結(jié)合實(shí)例,培養(yǎng)學(xué)生將新、舊知識(shí)融會(huì)貫通的能力。
3.提高學(xué)生的認(rèn)知能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】比例的意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】找出相等的比組成比例。
【教學(xué)方法】引導(dǎo)法。
【學(xué)習(xí)方法】自主探究。
【教具準(zhǔn)備】ppt課件
【教學(xué)過程】
一、舊知鋪墊
1.什么是比?
。1)一輛汽車5小時(shí)行駛300千米,寫出路程與時(shí)間的比,并化簡(jiǎn)。
。2)小明身高1.2米,小張身高1.4米,寫出小明與小張身高的比。
2.求下面各比的比值。
12 :16 1/3 :2/5 4.5 :2.7 10 :6
二、探索新知
1.用ppt課件出示課本情境圖。
。1)觀察課本情境圖。(不出現(xiàn)相片長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù))
、僬f一說各幅圖的情景。②圖中圖片有什么相同之處和不同之處?
。2)你知道這些圖片的長(zhǎng)和寬是多少嗎?
。3)這些圖片的長(zhǎng)和寬的比值各是多少?
A.6 ∶4= B.3∶2= C.3∶8 =
D.12∶8= E.12∶2=
。4)怎樣的兩張圖片像?怎樣的兩張圖片不像?
、貲和A兩張圖片,長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬與寬的比值相等,12∶6=8∶4,所以就像。 ②A長(zhǎng)與寬的比是6∶4,B長(zhǎng)與寬的比是3∶2,6∶4=3∶2,所以就也像。
2.認(rèn)一認(rèn)。
圖D和圖A兩張圖片,長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬與寬的比值相等,圖A和圖B兩張圖片長(zhǎng)和寬的比值相等。
板書:12∶6=8∶4 6∶4=3∶2
(5)什么是比例?
板書:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
“從比例的意義我們可以知道,比例是由幾個(gè)比組成的?這兩個(gè)比必須具備什
么條件?因此判斷兩個(gè)比能不能組成比例,關(guān)鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的,怎么辦?”
比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí),關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等。如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等,可以先分別把兩個(gè)比化簡(jiǎn)以后再看。
。6)比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。
上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”,現(xiàn)在又知道了“比例”的意義,那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?
比是表示兩個(gè)數(shù)相除,有兩項(xiàng);比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等,有四項(xiàng)。
(7)找比例。
在這四副圖片的尺寸中,你還能找出哪些比可以組成比例?學(xué)生猜想另外兩副圖片長(zhǎng)、寬的比值。求出副圖片長(zhǎng)、寬的比值,并組成比例。
如:3∶2 =12∶8 6∶4= 12∶8
3.右表是調(diào)制蜂蜜水時(shí)蜂蜜和水的配比情況,根據(jù)比例的意義,你能寫出比例嗎?
圖片已關(guān)閉顯示,點(diǎn)此查看
。1)什么樣的比可以組成比例?
。2)把組成的.比例寫出來。
。3)說一說你是怎么寫的,一共可以寫多少個(gè)不同的比例。
三、課堂練習(xí)
1.⑴分別寫出圖中兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與長(zhǎng)的比和寬與寬
的比,判斷這兩個(gè)比能否組成比例。
、品謩e寫出圖中每個(gè)長(zhǎng)方形與寬的比,判斷這兩個(gè)
比能否組成比例。
圖片已關(guān)閉顯示,點(diǎn)此查看
2.哪幾組的兩個(gè)比可以組成比例?把組成的比例寫出來。15∶18和30∶36 4∶8和5∶20 1/4∶1/16和0.5∶2 1/3∶1/9和1/6∶1/18
四、課堂小結(jié)。
。1)什么叫做比例?(2)一個(gè)比例式可以改寫成幾個(gè)不同的比例式?
【板書設(shè)計(jì)】 比例的認(rèn)識(shí)
12∶6 = 8∶4
內(nèi)項(xiàng)
外項(xiàng)
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
《比例》小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案7
教學(xué)時(shí)間:
3月20日
教學(xué)內(nèi)容:
P50 –51
教學(xué)目標(biāo):
1、 使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義,了解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
2、 使學(xué)生初步理解、掌握比的基本性質(zhì),并能應(yīng)用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)比。
教學(xué)過程:
一、 準(zhǔn)備練習(xí):
1、 求下列各比的比值。
1 5 2 12 :201 :1 : 1.5 :2.5 2123
2、在( )里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
3 = ( )÷( ) = ( ) :( ) 4 ( ) 3×4 15÷( ) 3 6 ==== 412( )4×( )20÷5
第1題:分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系;第2題:
2、 引入:
除法有商不變性質(zhì),分?jǐn)?shù)有基本性質(zhì),那么比有沒有類似的性質(zhì)呢?這節(jié)課我們就來研究這方面的知識(shí)。
二、教學(xué)新課:
1、 用比較的方法討論比和除法的關(guān)系。
除法
分?jǐn)?shù)
比 被除數(shù) 除 號(hào)(÷) 除數(shù) 商 分 子 前 項(xiàng) 分?jǐn)?shù)線(—) 比 號(hào)(:) 分母 后項(xiàng) 分?jǐn)?shù)值 比 值
、拧 根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系,啟發(fā)學(xué)生填寫表中“分?jǐn)?shù)”一欄中各空格,觀察此表,
得到比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系;
⑵、 比、分?jǐn)?shù)、除法之間又有什么區(qū)別呢?(除法是一種運(yùn)算;分?jǐn)?shù)是一種數(shù);比是
兩個(gè)數(shù)相除,表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。三者之間不是同一種概念,所以講三者
的關(guān)系時(shí),只能用“相當(dāng)于”,不能用“等于”。)
、、 板演:把下面各比化成分?jǐn)?shù)形式,并讀出來。
( ) ( ) 15 :4 = ( )( ) ( ) ( ) 16 :125 = 7 :1 =( )( )
⑷、 除法的除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分母都不能為“0”,為什么? 6 :5 =
比的后項(xiàng)能不能為“0”,為什么?
2、 比的基本性質(zhì)。
、、 回答:求比值:
36 12 :4 =3 =3 6 :2=3 12
⑵、 引導(dǎo)學(xué)生觀察思考:
、、 這三道題什么地方相同?
、凇 第2個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)與第1個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)比有什么變化?
、、 第3 個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)與第1個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)比有什么變化?
、恰 比值有沒有變化?后前項(xiàng)又是怎樣變化的?
、取 這就是我們今天學(xué)的“比的基本性質(zhì)”(揭題),請(qǐng)同學(xué)們閱讀P52紅框中字,讀
后問:
、佟 什么是比的.基本性質(zhì)?在比的基本性質(zhì)里面哪幾個(gè)詞最重要?為什么?(都、
相同、比值、不變)
、凇 “零除外”是什么意思?為什么不能都乘以或除以0?(都乘以或除以0后比
的后項(xiàng)就為0了。)
3、 化簡(jiǎn)比。
、拧 應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成整數(shù)比。
、、 什么叫整數(shù)比?
、、 下面哪些是整數(shù)比?哪些整數(shù)比最簡(jiǎn)單?為什么?
6 :10 12 :210.3 :0.4 0.25 :1
1 1 3 :54 :7 3 :4 : 45
教師小結(jié):
像3 :5 、4 :7 、3 :4等這些整數(shù)比,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),而且這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),,我們稱這樣的比為“最簡(jiǎn)整數(shù)比”,化成最簡(jiǎn)整數(shù)比簡(jiǎn)稱“化簡(jiǎn)比”。
、啤 怎樣化簡(jiǎn)比呢?(自學(xué)課本P52例1、例2)
小結(jié):
整數(shù)比化簡(jiǎn)的方法是把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)都除以它們的最大公約數(shù)。
分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)的方法是先把前、后項(xiàng)同時(shí)都乘以分母的最小公倍數(shù)。
三、 鞏固練習(xí):
化簡(jiǎn)下面各個(gè)比:
3 3 5 9 0.25 :1.25: 0.25 :1410120.03
四、 小結(jié):
今天你學(xué)會(huì)了什么?
五、 作業(yè):
P511P522--- 4
教學(xué)反思:
教學(xué)從復(fù)習(xí)除法商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)開始,再讓學(xué)生明確比、除法和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別之后,自然過度到比的性質(zhì)的推斷上來。有的學(xué)生很快說出了比的基本性質(zhì),并且思維縝密,連限制條件都考慮全面,多數(shù)同學(xué)都很快理解并記住了比的基本性質(zhì),順利完成了知識(shí)遷移。個(gè)別同學(xué)能理解定義,但語言敘述不完整。
教學(xué)采用的猜想、驗(yàn)證的教學(xué)方法費(fèi)時(shí)較多,原因是部分同學(xué)對(duì)自己的猜想缺少驗(yàn)證方法而束手無策,在少數(shù)同學(xué)用數(shù)字來驗(yàn)證時(shí),他們才若有所悟。這種單一的驗(yàn)證方式,與我所設(shè)想的用除法商不變性質(zhì)或分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)來驗(yàn)證相去甚遠(yuǎn)。這一環(huán)節(jié)的展開也使后面的知識(shí)學(xué)習(xí)和基本技能訓(xùn)練顯得倉促,可見學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不是一朝一夕就能培養(yǎng)出來的,得經(jīng)過實(shí)際操作,在實(shí)踐中得到。
《比例》小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案8
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解并掌握比例的意義和基本性質(zhì).
2.認(rèn)識(shí)比例的各部分的名稱.
教學(xué)重點(diǎn)
比例的意義和基本性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)
應(yīng)用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例,并能正確地組成比例.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備.
(一)教師提問復(fù)習(xí).
1.什么叫做比?
2.什么叫做比值?
(二)求下面各比的比值.
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
教師提問:上面哪些比的比值相等?
(三)教師小結(jié)
4.5∶2.7和10∶6這兩個(gè)比的比值相等,也就是說兩個(gè)比是相等的,因此它們可以
用等號(hào)連接.
教師板書:4.5∶2.7=10∶6
二、新授教學(xué).
(一)比例的意義(課件演示:比例的意義)
例1.一輛汽車第一次2小時(shí)行駛80千米,第二次5小時(shí)行駛200千米.列表如下:
時(shí)間(時(shí))
2
5
路程(千米)
80
200
1.教師提問:從上表中可以看到,這輛汽車,
第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是幾比幾?
第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是幾比幾?
這兩個(gè)比的比值各是多少?它們有什么關(guān)系?(兩個(gè)比的比值都是40,相等)
2.教師明確:兩個(gè)比的比值都是40,所以這兩個(gè)比相等.因此可以寫成這樣的等式
80∶2=200∶5或 .
3.揭示意義:像4.5∶2.7=10∶6、80∶2=200∶5這樣的等式,都是表示兩個(gè)比相等的.式子,我們把它叫做比例.(板書課題:比例的意義)
教師提問:什么叫做比例?組成比例的關(guān)鍵是什么?
板書:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.
關(guān)鍵:兩個(gè)比相等
4.練習(xí)
下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例?把組成的比例寫出來.
。1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4
。3) 和 (4)0.6∶0.2和
5.填空
(1)如果兩個(gè)比的比值相等,那么這兩個(gè)比就( )比例.
。2)一個(gè)比例,等號(hào)左邊的比和等號(hào)右邊的比一定是( )的.
(二)比例的基本性質(zhì)(課件演示:比例的基本性質(zhì))
1.教師以80∶2=200∶5為例說明:組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng).(板書)
2.練習(xí):指出下面比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng).
4.5∶2.7=10∶6 6∶10=9∶15
3.計(jì)算上面每一個(gè)比例中的外項(xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積,并討論它們存在什么關(guān)系?
以80∶2=200∶5為例,指名來說明.
外項(xiàng)積是:80×5=400
內(nèi)項(xiàng)積是:2×200=400
80×5=2×200
4.學(xué)生自己任選兩三個(gè)比例,計(jì)算出它的外項(xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積.
5.教師明確:在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.這叫做比例的基本性質(zhì)
板書課題:加上“和基本性質(zhì)”,使課題完整.
6.思考:如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式,等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什么關(guān)系?為什么?
教師板書:
7.練習(xí)
應(yīng)用比例的基本性質(zhì),判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例.
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
三、課堂小結(jié).
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的意義和基本性質(zhì),并學(xué)會(huì)了應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)組成比例.
四、鞏固練習(xí).
。ㄒ唬┱f一說比和比例有什么區(qū)別.
。ǘ┨羁眨
在6∶5=30∶25這個(gè)比例中,外項(xiàng)是( )和( ),內(nèi)項(xiàng)是( )和( ).
根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫成( )×( )=( )×( ).
。ㄈ└鶕(jù)比例的意義或者基本性質(zhì),判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例.
1.6∶9和9∶12 2.1.4∶2和7∶10
3.0.5∶0.2和 4. 和7.5∶1
。ㄋ模┫旅娴乃膫(gè)數(shù)可以組成比例嗎?把組成的比例寫出來.(能組幾個(gè)就組幾個(gè))
2、3、4和6
五、課后作業(yè).
根據(jù)3×4=2×6寫出比例.
六、板書設(shè)計(jì).
省略
《比例》小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案9
教學(xué)內(nèi)容:
成反比例的量。
教學(xué)目的:
使學(xué)生理解反比例的意義,會(huì)正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,培養(yǎng)學(xué)生判斷能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
反比例的意義和正確判斷成反比例的量。
教具準(zhǔn)備:
小黑板、投影片。
教學(xué)過程
一、 復(fù)習(xí)
。、 口答正比例的意義。
。、 怎樣判斷兩種量成正比例?
3、 寫出下面各題的數(shù)量關(guān)系,并判斷在什么條件下,其中哪兩種量成正比例?
。ǎ保 已知每小時(shí)加工零件數(shù)和加工時(shí)間,求加工零件總數(shù)。
。ǎ玻 已知每本書的價(jià)錢和購買的本數(shù),求應(yīng)付的錢。
。ǎ常 已知每公畝產(chǎn)量和公畝數(shù),求總產(chǎn)量。
二、引新
在上面的數(shù)量部系式中,如果加工零件總數(shù)一定,每小時(shí)加工零件和加工時(shí)間是什么關(guān)系?如果應(yīng)付的總錢數(shù)一定,每本書的價(jià)錢和本數(shù)是什么關(guān)系?如果總產(chǎn)量一定,每公畝產(chǎn)量和公畝數(shù)是什么關(guān)系?這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容:反比例的意義(板書)
三、 新授
。、 教學(xué)例4。
。ǎ保┏鍪纠。
引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù),然后回答下面的問題:
。痢⒈碇杏心膬煞N量?這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎?為什么?
。、加工的時(shí)間是否隨著每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)的變化而變化?怎樣變化?
。谩⒈碇袃蓚(gè)相的數(shù)的比值是多少?一定嗎??jī)蓚(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積各是多少?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
。、這個(gè)積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式。
學(xué)生口答,師板書
小結(jié):
2、教學(xué)例5
用600頁紙裝訂成同樣的練習(xí)本,每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系?請(qǐng)你先填寫下表。
每本的頁數(shù) 15 20 25 30 40 60
裝訂的本數(shù) 40
。ǎ保 先填表,然后觀察上表,回答下列問題:
表中有哪兩種量?
裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化而變化的?
表中相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚(gè)數(shù)的乘積各是多少?
你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?寫出它們的數(shù)量關(guān)系式?
學(xué)生回答,教師板書如下:
每本頁數(shù)裝訂的.本數(shù)=紙的總頁數(shù)(一定)
。ǎ玻 小結(jié):
從上表可以看出:每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量,裝訂的本數(shù)是隨著本頁數(shù)的變化的。每本的頁數(shù)擴(kuò)大,裝訂的本數(shù)反而縮。幻勘镜捻摂(shù)縮小,裝訂的本數(shù)反而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是:每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的積總是一定的。
。ǎ常 歸納反比例的意義及關(guān)系式。
。ǎ保┱(qǐng)你比較一下上面的例4、例5,它們有什么共同特點(diǎn)?(教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出反比例的意義)
。ǎ玻┡袛喑煞幢壤康姆椒ǎ焊鶕(jù)反比例的意義判斷兩種量是否面反比例的量要具備的條件:
a兩種相關(guān)聯(lián)的量。
b一種量變化,另一種也隨著變化。
C兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。
(3)例4中,加工的時(shí)間隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化,每小時(shí)加工的數(shù)量和加工的時(shí)間的積(零件總數(shù))是一定的,我們就說每小時(shí)加工的數(shù)量和加工的時(shí)間是成反比例的量。想一想:在例5中,有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是不是成反比例的量?為什么?(指名幾個(gè)學(xué)生口述,教師幫助糾正)
。ǎ矗 概括關(guān)系式。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用R表示它們的積(一定),反比例關(guān)系可以用下面的式子表示:
XY=R(一定)
3.教學(xué)例6。
播種的總公頃數(shù)一定,每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?
師:大家能不能根據(jù)反比例的意義判斷一下?
指名口述,師講評(píng)。
(每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是兩6種相關(guān)聯(lián)的量,每天播種的公頃數(shù)天數(shù)=播種的總公頃數(shù),已知播種的總公頃數(shù)一定,也就是每天播種的公頃數(shù)和天數(shù)的積是一定的,所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。)
四、小結(jié)
判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,關(guān)鍵是看兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是否一定,積一定這兩種量成反比例。
討論:想一想:播種總公頃數(shù)一定,已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例?為什么?
五、鞏固練習(xí)
課本第16頁的做一做練后講評(píng)。
六、課內(nèi)外作業(yè)
完成練習(xí)三的第4――7題。
《比例》小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案10
設(shè)計(jì)說明
“反比例”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“比和比例”和“正比例”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本著“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”的理念,在本節(jié)課的教學(xué)中,最大限度地為學(xué)生提供了自主探究的機(jī)會(huì)。
1.借助定義、實(shí)例,滲透函數(shù)思想。
教學(xué)伊始,借助正比例的意義和生活實(shí)例,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)思想,充分理解成正比例關(guān)系的兩種量的比值不變的特點(diǎn),為學(xué)生探究成反比例關(guān)系的兩種量之間的關(guān)系以及理解反比例的意義和特點(diǎn)奠定良好的基礎(chǔ)。
2.借助具體情境,在觀察、討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
教學(xué)中,通過具體情境,引導(dǎo)學(xué)生在觀察、討論中發(fā)現(xiàn)“把相同體積的水倒入底面積不同的杯子中,水面的高度不同”及“杯子的底面積×水的高度=水的體積”這一規(guī)律,使學(xué)生通過自己的努力,歸納、概括出反比例的意義及特點(diǎn)。
3.借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)反比例關(guān)系式。
因?yàn)檎⒎幢壤w現(xiàn)的都是兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系,且正比例關(guān)系表達(dá)式學(xué)生已經(jīng)掌握,所以在總結(jié)反比例關(guān)系表達(dá)式時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)自己總結(jié)出反比例關(guān)系表達(dá)式,體驗(yàn)成功的喜悅。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備 玻璃杯 直尺 水 實(shí)驗(yàn)記錄單
教學(xué)過程
⊙復(fù)習(xí)引入
1.復(fù)習(xí)。
課件出示:一個(gè)圓柱形水箱,底面積是0.78平方米,高是1.2米,這個(gè)水箱能裝水多少立方米?
(1)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決問題。
(2)提問:你是根據(jù)什么公式進(jìn)行計(jì)算的?
預(yù)設(shè)
生:圓柱的.體積=底面積×高。
(3)師追問:圓柱的體積、底面積和高之間還有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?在什么情況下其中的兩種量成正比例關(guān)系?
預(yù)設(shè)
生1:底面積=圓柱的體積÷高,高=圓柱的體積÷底面積。
生2:如果底面積一定,圓柱的體積與高就成正比例;如果高一定,圓柱的體積與底面積就成正比例。
2.引入課題。
如果圓柱的體積一定,那么底面積與高又成怎樣的關(guān)系呢?這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題:反比例)
設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí)有關(guān)圓柱的體積問題以及列舉圓柱的體積、底面積和高之間的關(guān)系,在培養(yǎng)學(xué)生思維完整性的同時(shí),為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊。
⊙探究新知
1.在具體情境中初步感知成反比例關(guān)系的量。
(1)課件出示教材47頁例2,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題進(jìn)行觀察。
師:觀察情境圖,理解圖意后,觀察下表,先一行一行地觀察,再一列一列地觀察,并思考下面的問題。
杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。
杯子的底面積/cm2 | 10 | 15 | 20 | 30 | 60 | … |
水的高度/cm | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 | … |
、俦碇杏心膬煞N量?
、谒母叨仁窃鯓与S著杯子底面積的大小變化而變化的?
、巯鄬(duì)應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少?
(2)學(xué)生思考后在小組內(nèi)交流。
(3)全班交流。
預(yù)設(shè)
生1:有杯子的底面積和水的高度這兩種量。
生2:杯子的底面積增大,水的高度降低;杯子的底面積減小,水的高度升高。
生3:相對(duì)應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積都是300,是一定的,也就是杯子的底面積×水的高度=水的體積(一定)。
(4)明確什么是成反比例的量。
因?yàn)樗捏w積一定,所以水的高度隨著杯子的底面積的變化而變化。杯子的底面積增大,水的高度反而降低;杯子的底面積減小,水的高度反而升高。但是無論怎樣變化,杯子的底面積和水的高度的乘積總是一定的,所以我們就把杯子的底面積和水的高度這兩種量叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
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