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《函數(shù)的概念》教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，編寫教案是必不可少的，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編為大家整理的《函數(shù)的概念》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《函數(shù)的概念》教案1
一、教材分析及處理
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識；函數(shù)的概念是運動變化和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計。
對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。
教學(xué)重點是函數(shù)的概念，難點是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。
學(xué)生現(xiàn)狀
學(xué)生在第一章的時候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，同時在初中時已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識背景，活動經(jīng)驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗和情感體驗，是在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)思考的。
二、教學(xué)三維目標(biāo)分析
1、知識與技能(重點和難點)
(1)、通過實例讓學(xué)生能夠進一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容，前后銜接。
(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過程與方法
函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點較為抽象，難以理解，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問題：
(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學(xué)生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識，找出不同點與相同點，實現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
(2)、面向全體學(xué)生，根據(jù)課本大綱要求授課。
(3)、加強學(xué)法指導(dǎo)，既要讓學(xué)生學(xué)會本節(jié)知識點，也要讓學(xué)生會自我主動學(xué)習(xí)。
3、情感態(tài)度與價值觀
(1)、通過多媒體給出實例，學(xué)生小組討論，給出自己的結(jié)論和觀點，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和和大膽創(chuàng)新意識，教案《《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計》。
(2)、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的自我動手能力和小組團結(jié)能力。
三、教學(xué)器材
多媒體ppt課件
四、教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖
《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的學(xué)習(xí)上聽著悠揚的音樂，讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認(rèn)知特點。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡單作圖認(rèn)真聽老師回顧初中知識，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊
思考與討論：通過給出的.問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學(xué)們思考，講述初中內(nèi)容無法給出正確答案，需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識，結(jié)合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節(jié)主要知識，回顧前一節(jié)的集合感念，應(yīng)用到本節(jié)知識，前后聯(lián)系、銜接
新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)詳細(xì)講解函數(shù)的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數(shù)概念，由知識講解回到問題身上，解決問題
對提問的回答(用時五分鐘)引導(dǎo)學(xué)生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念，通過問題來更好的掌握知識
函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法
注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內(nèi)容，把難點重點提出來，讓同學(xué)們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識點
習(xí)題(用時十分鐘)給出習(xí)題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做進一步的聯(lián)系
映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊
小結(jié)(用時五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結(jié)，使學(xué)生更明白知識點
五、教學(xué)評價
為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識，獲得認(rèn)識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復(fù)應(yīng)用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時采用問題探究式的教學(xué)方法進行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應(yīng),與初中時學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應(yīng)既是函數(shù)知識的生長點，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。
在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進行了整體設(shè)計，通過探究、思考，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識與探究能力。
雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。
《函數(shù)的概念》教案2
各位領(lǐng)導(dǎo)老師大家好，今天我說課的內(nèi)容是函數(shù)的近代定義也就是函數(shù)的第一課時內(nèi)容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。
2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標(biāo)：
（1）教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。
�。�2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點難點及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。
教學(xué)難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。
重點難點確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關(guān)鍵。 函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使學(xué)生真正對函數(shù)的`概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：因為以新的觀點認(rèn)識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？
二、 新課講授：
�。�1） 接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：A→B，及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應(yīng)法則 f。進一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個從A到B的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。
（2）鞏固練習(xí)課本52頁第八題。
此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1。給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應(yīng)法則f），并說明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。
再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項：
2。函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3。f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4。f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。
5。集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。
6。“f：A→B”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。
三、講解例題
例1。問y=1（x∈A）是不是函數(shù)？
解：y=1可以化為y=0*X+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點認(rèn)識函數(shù)的定義。
四、課時小結(jié)：
1。映射的定義。
2。函數(shù)的近代定義。
3。函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。
4。函數(shù)近代定義的五大注意點。
五、課后作業(yè)及板書設(shè)計
書本P51 習(xí)題2。1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。
函數(shù)（一）
一、映射：2。函數(shù)近代定義：例題練習(xí)
二、函數(shù)的定義[注]1—5
1。函數(shù)傳統(tǒng)定義三、作業(yè)：
《函數(shù)的概念》教案3
各位領(lǐng)導(dǎo)老師：
大家好！
今天我說課的內(nèi)容是函數(shù)的近代定義也就是函數(shù)的第一課時內(nèi)容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。
2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標(biāo)：
（1）教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。
�。�2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
�。�3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點難點及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。
教學(xué)難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。
重點難點確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的.趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使學(xué)生真正對函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：因為以新的觀點認(rèn)識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？
二.新課講授：
�。�1）接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：A→B，及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應(yīng)法則f。進一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個從A到B的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。
（2）鞏固練習(xí)課本52頁第八題。
此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應(yīng)法則f），并說明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。
再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項：
2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3.f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。
5.集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。
6.“f：A→B”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。
三.講解例題
例1.問y=1（x∈A）是不是函數(shù)？
解：y=1可以化為y=0+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點認(rèn)識函數(shù)的定義。
四.課時小結(jié)：
1.映射的定義。
2.函數(shù)的近代定義。
3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。
4.函數(shù)近代定義的五大注意點。
五.課后作業(yè)及板書設(shè)計
書本P51習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。
《函數(shù)的概念》教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、進一步理解的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出關(guān)系，列出解析式；
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.
3、會求值，并體會自變量與值間的對應(yīng)關(guān)系.
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的的自變量的取值范圍的求法.
5、通過的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運動變化著的.
教學(xué)重點：了解的意義，會求自變量的取值范圍及求值.
教學(xué)難點：概念的抽象性.
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┮胄抡n：
上一節(jié)課我們講了的概念：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的.
生活中有很多實例反映了關(guān)系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與嗎？
1、學(xué)校計劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個）的關(guān)系.
2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買的`總數(shù)n（個）與單價（a）元的關(guān)系.
解：1、y=30n
y是，n是自變量
2、 ，n是，a是自變量.
�。ǘ┲v授新課
剛才所舉例子中的，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).
例1、求下列中自變量x的取值范圍．
�。�1） （2）
�。�3） （4）
�。�5） （6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意實數(shù)， 與 都有意義.
�。�3）小題的 是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .
同理（4）小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .
第（5）小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零. 的被開方數(shù)是 ．
同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數(shù),
.
解：（1）全體實數(shù)
（2）全體實數(shù)
�。�3）
�。�4） 且
�。�5）
�。�6）
小結(jié)：從上面的例題中可以看出的解析式是整數(shù)時，自變量可取全體實數(shù)；的解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零；的解析式是二次根式時，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零.
注意：有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認(rèn)為，凡是分母，只要 即可.教師可將解題步驟設(shè)計得細(xì)致一些.先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零.求出使成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.
但象第（4）小題，有些同學(xué)會犯這樣的錯誤，將答案寫成 或 .在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用.限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里 與 是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個值x都不能取.
《函數(shù)的概念》教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過現(xiàn)實生活中豐富的實例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應(yīng)；
2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的`定義，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
3．通過教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．
教學(xué)重點：
兩集合間用對應(yīng)來描述函數(shù)的概念；求基本函數(shù)的定義域和值域．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．情境．
正方形的邊長為a，則正方形的周長為 ，面積為 ．
2．問題．
在初中，我們曾認(rèn)識利用函數(shù)來描述兩個變量之間的關(guān)系，如何定義函數(shù)？常見的函數(shù)模型有哪些？
二、學(xué)生活動
1．復(fù)述初中所學(xué)函數(shù)的概念；
2．閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解；
3．舉出生活中的實例，進一步說明函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．用集合的語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；
問題1 某城市在某一天24小時內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：
（1）這一變化過程中，有哪幾個變量？
�。�2）這幾個變量的范圍分別是多少？
問題2 略．
問題3 略（詳見23頁）．
2．函數(shù)：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)＝f（x）的定義域．
�。�1）函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關(guān)系；
�。�2）函數(shù)的本質(zhì)是一種對應(yīng)；
�。�3）對應(yīng)法則f可以是一個數(shù)學(xué)表達式，也可是一個圖形或是一個表格
（4）對應(yīng)是建立在A、B兩個非空的數(shù)集之間．可以是有限集，當(dāng)然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．
3．函數(shù)＝f（x）的定義域：
（1）每一個函數(shù)都有它的定義域，定義域是函數(shù)的生命線；
�。�2）給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒
有指明定義域，那么就認(rèn)為定義域為一切實數(shù)．
四、數(shù)學(xué)運用
例1．判斷下列對應(yīng)是否為集合A 到 B的函數(shù)：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
�。�2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
�。�3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
練習(xí)：判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：
（1）x→2x，x≠0，x∈R；
（2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。
例2 求下列函數(shù)的定義域：
�。�1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？
A．＝x與＝（x）2； B．＝x2與＝3x3；
C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2與＝x2－4
練習(xí)：課本26頁練習(xí)1～4，6．
五、回顧小結(jié)
1．生活中兩個相關(guān)變量的刻畫→函數(shù)→對應(yīng)（A→B）
2．函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)；
3．函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域．
六、作業(yè)：
課堂作業(yè)：課本31頁習(xí)題2。1（1）第1，2兩題．
《函數(shù)的概念》教案6
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中對函數(shù)概念理解的程度會直接影響其它知識的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。
2、 教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標(biāo)：
(1) 教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。
(2) 能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3) 德育滲透目標(biāo)：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)好其他的內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點難點及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。
教學(xué)難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。
重點難點確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認(rèn)識的.能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關(guān)鍵。 函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使真正對函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：因為以新的觀點認(rèn)識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為能學(xué)好后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起?
二. 新課講授：
(1) 接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生歸納它們的共同性質(zhì)(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應(yīng)法則 f。進一步引導(dǎo)判斷一個從a到b的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。
(2)鞏固練習(xí)課本52頁第八題。
此練習(xí)能讓更深刻的認(rèn)識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應(yīng)法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使認(rèn)識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項：2. 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3. f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4. f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。
5. 集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。
66. “f：a→b”表示一個函數(shù)有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數(shù)值的集合且c∈b)。
三.講解例題
例1.問y=1(x∈a)是不是函數(shù)?
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導(dǎo)從集合，映射的觀點認(rèn)識函數(shù)的定義。
四.課時小結(jié)：
1. 映射的定義。
2. 函數(shù)的近代定義。
3. 函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。
4. 函數(shù)近代定義的五大注意點。
五.課后作業(yè)及板書設(shè)計
書本p51 習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。
函數(shù)(一)
一、映射：
2.函數(shù)近代定義： 例題練習(xí)
二、函數(shù)的定義 [注]1—5
1.函數(shù)傳統(tǒng)定義
三、作業(yè)：
《函數(shù)的概念》教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
理解函數(shù)的概念，能對具體函數(shù)指出定義域、對應(yīng)法則、值域。
【過程與方法】
通過對函數(shù)的學(xué)習(xí)，進一步體會集合與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。
【情感、態(tài)度與價值觀】
在探索中感受到成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點
【重點】函數(shù)的概念。
【難點】從具體實例中抽象出函數(shù)概念。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)初中階段函數(shù)的概念，并舉例說明，從而引出高中階段對函數(shù)的學(xué)習(xí)。
（二）講解新知
利用多媒體展示上一節(jié)的實例，例如：
（1）加油站儲油罐的`儲油量和高度的關(guān)系；
�。�2）高速公路總里程與年份的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分析歸納以上兩個實例，變量分別是誰、變量的范圍是什么、變量之間存在的關(guān)系是什么、這些例子有什么共同特點。
《函數(shù)的概念》教案8
一、教材分析
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數(shù)的概念》共3課時，本節(jié)課是第1課時。
托馬斯說：“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花”。 生活中的許多現(xiàn)象如物體運動，氣溫升降，投資理財?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認(rèn)識世界和預(yù)測未來的重要工具。
函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識和研究工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動就進入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，辯證法就進入了數(shù)學(xué)”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對函數(shù)的認(rèn)識分三個階段：(一)初中從運動變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認(rèn)識正比例、反比例、一次和二次函數(shù);(二)高中用集合與對應(yīng)的觀點來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對、指、冪和三解函數(shù);(三)高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。
1.有利條件
現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點，引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進而完善知識結(jié)構(gòu)。
初中用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認(rèn)識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應(yīng)的觀點研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。
2.不利條件
用集合與對應(yīng)的觀點來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對學(xué)生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個不利條件。
三、教學(xué)目標(biāo)分析
課標(biāo)要求：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.
1.知識與能力目標(biāo)：
�、拍軓募吓c對應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性;
�、评斫夂瘮�(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系;
⑶會求簡單函數(shù)的定義域和值域
2.過程與方法目標(biāo)：
�、磐ㄟ^豐富實例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;
�、圃诤瘮�(shù)實例中，通過對關(guān)鍵詞的強調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.
3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點。
四、教學(xué)重點、難點分析
1.教學(xué)重點：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);
重點依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應(yīng)的.語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對y?1這樣的函數(shù)用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的一種對應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識，也很容易說明y?1這函數(shù)表達式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點。
突出重點：重點的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2.教學(xué)難點：第一：從實際問題中提煉出抽象的概念;第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.
難點依據(jù)：數(shù)學(xué)語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負(fù)遷移。
突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，而對抽象符號的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進行說明。
五、教法與學(xué)法分析
1.教法分析
本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識遷移法和知識對比法，從學(xué)生熟悉的豐富實例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識基礎(chǔ)，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。
2.學(xué)法分析
在教學(xué)過程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識。
《函數(shù)的概念》教案9
【高考要求】：三角函數(shù)的有關(guān)概念(B).
【教學(xué)目標(biāo)】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化.
理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.
【教學(xué)重難點】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.
【知識復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】
一、問題.
1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類？
2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)角分為哪幾類？與 終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數(shù)有什么樣的關(guān)系？
4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？
6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？
7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？
二、練習(xí).
1.給出下列命題：
(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；
(5)相等的`角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
(6)角2 與角 的終邊不可能相同；
(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負(fù)半軸上。其中正確的命題的序號是
2.設(shè)P 點是角終邊上一點，且滿足 則 的值是
3.一個扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長=
4.若 則角 的終邊在 象限。
5.在直角坐標(biāo)系中，若角 與角 的終邊互為反向延長線，則角 與角 之間的關(guān)系是
6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？
【交流展示、互動探究與精講點撥】
例1.如圖， 分別是角 的終邊.
�。�1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.
例2.（1）已知角的終邊在直線 上，求 的值；
�。�2）已知角的終邊上有一點A ，求 的值。
例3.若 ，則 在第 象限.
例4.若一扇形的周長為20 ，則當(dāng)扇形的圓心角 等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？
【矯正反饋】
1、若銳角 的終邊上一點的坐標(biāo)為 ，則角 的弧度數(shù)為 .
2、若 ，又 是第二，第三象限角，則 的取值范圍是 .
3、一個半徑為 的扇形，如果它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數(shù)是 弧度或角度，該扇形的面積是 .
4、已知點P 在第三象限，則 角終邊在第 象限.
5、設(shè)角 的終邊過點P ，則 的值為 .
6、已知角 的終邊上一點P 且 ，求 和 的值.
【遷移應(yīng)用】
1、經(jīng)過3小時35分鐘，分針轉(zhuǎn)過的角的弧度是 .時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是 .
2、若點P 在第一象限，則在 內(nèi) 的取值范圍是 .
3、若點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓 逆時針方向運動 弧長到達Q點，則Q點坐標(biāo)為 .
4、如果 為小于360 的正角，且角 的7倍數(shù)的角的終邊與這個角的終邊重合，求角 的值.
《函數(shù)的概念》教案10
教材分析：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．
教學(xué)目的：
�。�1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
教學(xué)重點：
理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
教學(xué)難點：
符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)過程：
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的`概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題
備用實例：
我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：
日期
22
23
24
25
26
27
28
29
30
新增確診病例數(shù)
106
105
89
103
113
126
98
152
101
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
二、新課教學(xué)
�。ㄒ唬┖瘮�(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
1 “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
3．區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
�。�2）無窮區(qū)間；
�。�3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W(xué)生完成，師生共同分析講評）
（二）典型例題
1．求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
1函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；
3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習(xí)：課本P22第1題
2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：（略）
說明：
1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）
2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
鞏固練習(xí)：
1課本P22第2題
2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？
�。�1）f ( x ) = (x－1) 0；g ( x ) = 1
�。�2）f ( x ) = x；g ( x ) =
�。�3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
�。�4）f ( x ) = | x |；g ( x ) =
（三）課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
三、歸納小結(jié)，強化思想
從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
《函數(shù)的概念》教案11
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會用集合與對應(yīng)語言來刻畫函數(shù)，
(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點：
函數(shù)概念的理解
難點：
函數(shù)符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設(shè)集合A是一個非空的實數(shù)集，對于A內(nèi) ，按照確定的對應(yīng)法則f，都有 與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作 。
2、對函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。
3、因為函數(shù)的值域被 完全確定，所以確定一個函數(shù)只需要
。
4、依函數(shù)定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗：
�、� ;② 。
5、設(shè)a, b是兩個實數(shù)，且a
(1)滿足不等式 的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點。
完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個。
題型二：相同函數(shù)的判斷問題
例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
�、� 與 其中表示同一函數(shù)的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數(shù)的.定義域和值域問題
例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域
練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.
例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。
當(dāng)堂檢測
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個命題：
① 函數(shù)就是兩個數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系;
�、� 若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;
�、� 因為 的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);
�、� 定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個
4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )
6、設(shè) ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數(shù) ，求 的值.( )
《函數(shù)的概念》教案12
自讀要求：
1、理解“記憶所蘊涵著的真諦”及“門檻”的象征意義。
2、體會兩篇散文詩中所飽含的作者的思想感情，品味雋永的富有哲理的語言。
3、學(xué)習(xí)比喻、象征等手法的運用，認(rèn)知散文詩的基本特點，初步學(xué)會對散文詩的欣賞。
學(xué)習(xí)重點：
從品味語言入手，通過兩首散文詩的對比閱讀，歸納散文詩的基本特點，進而欣賞兩首散文詩的語言美、形式美、意境美。
◆ 自讀程序
記憶
一、導(dǎo)語設(shè)計
前蘇聯(lián)作家高爾基的《海燕》運用象征的手法，使人們在鳥兒（海燕、海鷗、海鴨、企鵝……）“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽出了革命先驅(qū)對暴風(fēng)雨的渴望，看到了革命勇士搏擊長空的雄姿，文章具有散文的形式美，更具有詩歌的意境美。這種詩歌散文化、散文詩歌化的文學(xué)體裁，人們稱之為散文詩。今天我們再閱讀兩篇散文詩，了解體會這種文體。
二、整體感知——理解，感受結(jié)構(gòu)美
首先明確本文是一篇散文詩，它具有詩一樣優(yōu)美的語言，優(yōu)美的意境；同時又兼具散文的形散神聚的特點。
1，學(xué)生快速默讀《記憶》，根據(jù)文章的內(nèi)容，將其劃分一下層次，理出作者的寫作思路。
明確：
第一部分：1—7自然段，引出記憶的話題。以文學(xué)家的筆墨來表現(xiàn)記憶的社會本質(zhì)。
第二部分：8—14自然段，談到記憶，既涉及話題，又脫離話題。描述有關(guān)記憶的種種現(xiàn)象，進一步探討記憶的社會本質(zhì)。
第三部分：15—24自然段，用比喻性的說法正面回答什么是記憶。
第四部分：25—31自然段，描寫各種人對待記憶的態(tài)度，或者說記憶在各種人身上的表現(xiàn)。
綜合以上，本文圍繞“記憶”展開話題，但卻始終沒有明確點出記憶到底是什么，�？梢娪洃洸贿^是作者思想感情賴以表達的憑借，作者真正想表達的是對正義、對高尚情操的歌頌，對惡勢力、對卑下行為的批判，但這寫作意圖藏而不露。
2，論“記憶所蘊涵著的真諦”。學(xué)生自由發(fā)言，回答文中“記憶”究竟指什么？進而初步了解作者所表達的觀點態(tài)度。
明確：本文從記憶這一角度入手，對紛繁的社會現(xiàn)象和人們的種種品行作了概括而生動的描寫，表達了對真善美的歌頌，對假惡丑的批判。從根本上說，這里的“記憶”，是廣大人民心中判斷是非曲直的客觀尺度。
三、揣摩剖析——悟讀，領(lǐng)悟意境美
1，理解“記憶嘛，沒有重量……又可以使另一個人的靈魂貶值到零以下”這段話的含義。
明確：
“沒有重量”——過去犯了錯誤，而又沒有正確對待，那么犯錯誤的記憶就可以壓得你匍匐在地；由于你刻苦學(xué)習(xí)從而取得了學(xué)習(xí)或工作的進步，學(xué)或工作進步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。
“沒有體積”——襟懷坦蕩，光明磊落的做事的記憶，可以讓人去擁抱整個世界；反之以小心眼處事，那么你的世界會很狹小。
“沒有色彩”——做過的有損于社會的事情的記憶，就可以使人的心靈變得蒼白幽暗；而對人民，對社會做出貢獻的記憶，可以使人的內(nèi)心世界絢麗輝煌。
“沒有標(biāo)價”——對人民對社會做出巨大貢獻的的記憶，可以讓一個人生命價值上升到崇高境界，而做出嚴(yán)重危害社會危害人民的記憶，則可以是一個人的靈魂貶值到零以下。
1，輕聲閱讀“記憶沒有體積……”這部分，討論記憶對人有哪些影響。學(xué)生自由發(fā)言，回答作者從人生的哪些方面對人類品性作了剖析？你還能列舉出哪些方面？
2，默讀兩個傳說，輕讀“嗯，只記得一己憂患的，是庸人�！攀怯率�，真正的勇士！”討論：兩個傳說表達了作者的什么觀點？后面的議論表達了作者什么樣的愛憎情感？
3，綜合以上兩大段，討論：你體會到了作者什么樣的心靈境界？
四、鑒別賞析——品讀，欣賞形式美
1，聲情并茂閱讀“……而你，朋友，卻執(zhí)拗地望著我……他就永不會從后人的記憶中泯滅”。討論：這一段語言有何特色？運用了哪些表達方式？通過哪些表現(xiàn)手法表達情感？
2，由此段推及全文，討論語言、結(jié)構(gòu)形式、體裁有何特色，從而掌握散文詩的一般特點。
五、遷移運用——練讀，體驗鑒賞美
1，自讀《門檻》，揣摩“門檻”的象征意
2，討論文中“俄羅斯的姑娘”具有怎樣的性格特征。
3，比較《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、意境上的異同。
◆自讀點撥
1、多方面的美感在《記憶》中的體現(xiàn)。
�、偾椴倜溃阂姟白宰x程序”三。
�、诮Y(jié)構(gòu)美：全文采用了層進式與錯綜分承式相結(jié)合的開放性創(chuàng)新結(jié)構(gòu)。對“人生價值”這一永恒的'話題，以一老者向年輕人談話的形式，娓娓而談，步步推進，賦予了有形的篇章以無限的聯(lián)想空間。
③章法美：成功地運用了美學(xué)中“和諧”與“奇異”的原理，采用的是參照系方法。在關(guān)于“記憶真諦”方面，采用虛實參照，表現(xiàn)出奇異。
�、苷Z言美：化虛為實，變抽象說理為形象思考，極具感染力，不僅具有視覺美和聽覺美，更具有靈覺美（使讀者心靈受到感動）。形式上既有詩歌視覺整齊，聽覺爽朗，富有氣勢的特點，又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價值內(nèi)涵豐富的特征，形象、生動、精練、深邃、雋永，富有哲理。
�、菀饩趁溃何闹谢摓閷�，又因?qū)嵨蛱�，以“記憶”作為審視“人生真諦”的載體，進行多層面、多視角的價值評判，從而構(gòu)成了開闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。
2、強烈感情在《記憶》中的表現(xiàn)。
對記憶真諦揭示的全過程，鮮明地表現(xiàn)了作者的愛憎。首先是對“記憶”的價值評判中，四句名言，作者從忘卻（記憶的反面）的角度表達了對忘恩負(fù)義和背叛的堅決否定。接著，在描述“記憶”時，以“重量”“體積”“色彩”“標(biāo)價”為突破口，對理想遠(yuǎn)大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價值崇高的人生予以了充分的肯定；同時對胸?zé)o大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設(shè)喻更是對勇于奉獻精神的高度贊美。兩個傳說對流芳千古與遺臭萬年的人生態(tài)度十分鮮明，加上反面的議論，使作者對庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨，和對智者、勇士的頌揚得到充分的體現(xiàn)，作者的感情也達到了高潮。
3、《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、情感、意境上有許多異同點 。
◆自讀訓(xùn)練
課外閱讀一篇散文詩，說說散文詩這種文體的一些特征。
《函數(shù)的概念》教案13
教學(xué)目標(biāo)：
1．進一步理解用集合與對應(yīng)的語言來刻畫的函數(shù)的概念，進一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對應(yīng)；
2．進一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會利用函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù)；
3．通過教學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．
教學(xué)重點：
用對應(yīng)來進一步刻畫函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．情境．
復(fù)述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念．
2．問題．
概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的作用是什么呢？
二、學(xué)生活動
1．理解函數(shù)的值域的概念；
2．能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域；
3．探求簡單的復(fù)合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．函數(shù)的值域：
（1）按照對應(yīng)法則f，對于A中所有x的值的'對應(yīng)輸出值組成的集合稱之
為函數(shù)的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數(shù)學(xué)運用
（一）例題．
例1 已知函數(shù)f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
�。�1）x∈{－1，0，1，2，3}；
�。�2）x∈R；
�。�3）x∈[－1，3]；
�。�4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函數(shù)的值域：
�、伲� ；②＝ ．
例4 已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）練習(xí)．
�。�1）求下列函數(shù)的值域：
�、伲�2－x2；②＝3－|x|．
�。�2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
�。�3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)．
�。�4）已知函數(shù)＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．
�。�5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)，函數(shù)的定義域與值域；
利用分解的思想研究復(fù)合函數(shù)．
六、作業(yè)
課本P31-5，8，9．
《函數(shù)的概念》教案14
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學(xué)會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點：
函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.
教學(xué)難點：
函數(shù)概念的理解.
教學(xué)過程：
�、�.課題導(dǎo)入
[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述).
設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.
[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學(xué)們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎?
(學(xué)生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)概念(板書課題).
�、�.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系的例子.
在(1)中，對應(yīng)關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應(yīng).
在(2)中，對應(yīng)關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應(yīng).
在(3)中，對應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應(yīng).
請同學(xué)們觀察3個對應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對應(yīng)呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個對應(yīng)的共同特點是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng).
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應(yīng)的共同特點，還特別強調(diào)了對應(yīng)關(guān)系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應(yīng)是按照一定的關(guān)系對應(yīng)的，這是不能忽略的. 實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應(yīng)關(guān)系.
現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：(板書)
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域.
一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應(yīng).
反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應(yīng).
二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當(dāng)a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應(yīng).
函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.
y=1(xR)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng)，所以說y是x的函數(shù).
Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù).
[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢?
(教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))
注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng).
②符號f:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素;定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.
③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.
�、躥表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.
�、輋(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示
�、�.例題分析
[例1]求下列函數(shù)的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.
解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義
這個函數(shù)的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義
函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.
從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的`定義域是實數(shù)集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合;
(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù).
由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值.
下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進行呢?
[生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進行計算即可.
[師]回答正確，不過要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).
[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?
[生]函數(shù)的定義.
[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?
(學(xué)生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無人回答)
[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時還是欠仔細(xì)，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)
[例2]求下列函數(shù)的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當(dāng)x[-3，1]時，得y[-1，8]
Ⅳ.課堂練習(xí)
課本P24練習(xí)17.
�、�.課時小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納)
Ⅵ.課后作業(yè)
課本P28，習(xí)題1、2. 文 章來
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