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一元二次方程教案教案
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，通過(guò)教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。來(lái)參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家收集的一元二次方程教案教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)目標(biāo)
1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
�。ǘ┠芰δ繕�(biāo)
1、體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度及價(jià)值觀
通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)
配方法解一元二次方程的一般步驟
三、教學(xué)難點(diǎn)
具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。
四、知識(shí)考點(diǎn)
運(yùn)用配方法解一元二次方程。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入
1、復(fù)習(xí)：
解一元一次方程的一般步驟：
�。�1）去分母；
（2）去括號(hào)；
（3）移項(xiàng)；
（4）合并同類項(xiàng)；
（5）系數(shù)化為1。
2、引入：
二次根式的意義：若x2=a (a為非負(fù)數(shù)），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實(shí)際上，x2 =a（a為非負(fù)數(shù))就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
�。ǘ┬抡n探究
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，引出我們所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)問(wèn)題吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生思考。
問(wèn)題1：
一桶某種油漆可刷的面積為1500dm李林用這桶油漆剛好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？
問(wèn)題1重在引出用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。這一問(wèn)題學(xué)生可通過(guò)“平方根的意義”的講解過(guò)程具體的解答出來(lái)，具體解題步驟：2解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6xdm
列出方程：60x2=1500
x2=25
x=±5
因?yàn)閤為棱長(zhǎng)不能為負(fù)值，所以x=5
即：正方體的棱長(zhǎng)為5dm。
1、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程
�。�1）定義：運(yùn)用平方根的定義直接開(kāi)方求出一元二次方程解。
�。�2）備注：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程來(lái)求方程的根。
問(wèn)題2：
要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6cm，并且面積為16O，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各為多少？
問(wèn)題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問(wèn)題2應(yīng)該大部分同學(xué)都不會(huì)，所以由我來(lái)具體的講解。主要通過(guò)與完全平方式對(duì)比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的求解過(guò)程師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。
具體解題步驟：
解：設(shè)場(chǎng)地寬x m，長(zhǎng)（x +6）m。
列方程：x（x +6）=16
即：x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
（x+3）2=25
x+3=±5
x+3=5x+3=-5
x1=2，x2=-8
2、配方法解一元二次方程
�。�1）定義：通過(guò)配成完全平方的形式來(lái)解一元二次方程的方法。
（2）配方法解一元二次方程一般步驟：
一化：先將常數(shù)移到方程右邊，后將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
二配：方程左右兩端都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
三成式：將方程左邊化為一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式
四開(kāi)：直接開(kāi)平方
五寫(xiě)：寫(xiě)出方程的解
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例
針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)各舉了一個(gè)例子，每個(gè)例子有兩個(gè)方程，逐漸加深。讓學(xué)生更易接受。讓學(xué)生在例題中進(jìn)行思考和總結(jié)。具體的例1鏈接知識(shí)點(diǎn)1，例2鏈接知識(shí)點(diǎn)2。
例1解方程
�。�1）9x2-1=0；
�。�2）x2+2x+1=16。
解：（1）原方程變形為：9x2=1
x2=1/9
x=±1/3
即x1=1/3，x2=-1/3
（2）原方程變形為：（x+1）=16
x+1=±4
x1=3，x2=-5
2例1講解完之后，我會(huì)讓學(xué)生思考：形如（ax +b) =c（a≠0；cR0）的一元二次方程的解。讓學(xué)生能夠從特殊的到一般的題目。
例2用配方法解下列方程：
�。�1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0
解：（1）移項(xiàng)x2-3x=2
配方x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2
�。▁-3/2）2=17/4
x-3/2=±√17/2
x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2
(2)將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
x2-3/2x-3=0
x2-3/2x=3
x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2
�。▁-3/4）2=57/16
x-3/4=±√57/4
x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4
�。ㄋ模┓答伨毩�(xí)
了解學(xué)生知識(shí)的掌握程度，即時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。而這道題目重在學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，加深配方法解一元二次方程的一般步驟。從而突破這一重難點(diǎn)。練習(xí)：
觀察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的兩種解答是否正確，若不正確請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答。
解:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5
所以，2x-2= √5或2x-2= -√5
所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1- √5 /2
（2）系數(shù)化為1 x2-2x=1/2
配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2
所以x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2
所以x1= 1+ √2 /2，x2=1- √2/2。
六、課堂小結(jié)
對(duì)本堂課的內(nèi)容進(jìn)行鞏固和反思。主要由學(xué)生歸納，老師補(bǔ)充總結(jié)。
小結(jié)：1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，其中運(yùn)用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知識(shí)。
2、重點(diǎn)理解和掌握配方法解一元二次方程一般步驟并會(huì)運(yùn)用配方法解一元二次方程。
七、布置作業(yè)
對(duì)本堂課的知識(shí)進(jìn)行鞏固和提高。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)“人人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的理念，把作業(yè)分為必做題和選作題，給學(xué)生更大的空間。
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