《三角形的內(nèi)角和》教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？以下是小編為大家收集的《三角形的內(nèi)角和》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《三角形的內(nèi)角和》教案1
教學(xué)目標(biāo)
通過猜想、驗(yàn)證，了解三角形的內(nèi)角和是180度。在學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，初步感知計(jì)算多邊形內(nèi)角和的公式。
教學(xué)重難點(diǎn)
三角形的內(nèi)角和
課前準(zhǔn)備
電腦課件、學(xué)具卡片
教學(xué)活動(dòng)
一、計(jì)算三角尺三個(gè)內(nèi)角的和。
出示三角尺中的一個(gè)，提問：誰來說說三角尺上的三個(gè)角分別是多少度？
引導(dǎo)學(xué)生說出90度、60度、30度。
出示另一個(gè)三角尺，引導(dǎo)學(xué)生分別說出三個(gè)角的度數(shù)：90度、45度、45度。
提問：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一個(gè)三角尺，算出他們?nèi)齻�(gè)角一共多少度？
學(xué)生計(jì)算后指名回答。
師：三角尺三個(gè)角的和是180度。
二、自主探索，解決問題
提問：是不是任一個(gè)三角形三個(gè)角的和都是180度呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧詡浔旧?/p>
任畫一個(gè)三角形，量出它們?nèi)齻�(gè)角分別是多少度，再求出它們的和，然后小組內(nèi)交流。
學(xué)生小組活動(dòng)，教師了解學(xué)生情況，個(gè)別同學(xué)加以輔導(dǎo)。
全班交流：讓學(xué)生分別說出三個(gè)角的度數(shù)以及它們的和。
提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？
：任何一個(gè)三角形三個(gè)角的和都是180度。利用三角形的這一性質(zhì)，我們可以解決許多問題。
三、試一試
要求學(xué)生先計(jì)算，再用量角器量，最后比較結(jié)果是否相同？讓學(xué)生說說計(jì)算的方法。
教師說明：即使結(jié)果不完全一樣，是因?yàn)闇y(cè)量的結(jié)果存在誤差，我們還是以
計(jì)算的結(jié)果為準(zhǔn)。
四、鞏固提高
完成想想做做的題目。
第1題
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，交流算法。要求學(xué)生用量角器量出結(jié)果，和計(jì)算的結(jié)果想比較。
第2題
指導(dǎo)學(xué)生看圖，弄清拼成的三角形的三個(gè)內(nèi)角指的是哪三個(gè)角。計(jì)算三角形三個(gè)角的內(nèi)角和，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180度。
第3題
通過操作、計(jì)算，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：不管三角形的.大小怎樣變化，它的內(nèi)角和是不會(huì)變化的。
第4、5、6
引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形的分類及三角形內(nèi)角和的有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問題，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。
《三角形的內(nèi)角和》教案2
教材分析及重難點(diǎn)：
三角形的內(nèi)角和是180°是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。在此學(xué)習(xí)探究有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間圖形知識(shí)的基礎(chǔ)。教材清晰地呈現(xiàn)三個(gè)版塊：(1)先通過讓學(xué)生畫并度量不同類型的三角形的內(nèi)角度數(shù)，并分別計(jì)算出它們的和，使學(xué)生初步感知到它們的內(nèi)角和是180？。(2)提出用實(shí)驗(yàn)的方法加以驗(yàn)證。把一個(gè)三角形的三個(gè)角剪下來，引導(dǎo)學(xué)生拼成一個(gè)平角來加以驗(yàn)證，并概括三角形的內(nèi)角和是180度。(3)“做一做”應(yīng)用這一結(jié)論解決問題。
教學(xué)時(shí)可先安排猜角游戲，以激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的愿望。然后小組合作畫出幾個(gè)不同類型的三角形，再量一量、算一算每個(gè)三角形內(nèi)角的和各是多少度。也可以讓學(xué)生先量出三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，報(bào)出其中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，請(qǐng)教師猜第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)果老師總是能猜出來。以此激起學(xué)生的疑問，然后請(qǐng)學(xué)生算一算每個(gè)三角形內(nèi)角和的度數(shù)。使學(xué)生初步感知它們的和大約是180°，是不是準(zhǔn)確呢？再引導(dǎo)學(xué)生用剪拼角、度量三個(gè)角實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，進(jìn)而概括出結(jié)論。教學(xué)時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是應(yīng)使學(xué)生先理解“內(nèi)角”“內(nèi)角和”的含義；二是為了使所得的結(jié)論具有普遍性，要分別對(duì)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和是180度這一規(guī)律，并能實(shí)際應(yīng)用。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手操作的能力；發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生初步形成驗(yàn)證結(jié)論的意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生之間良好的合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
情感目標(biāo)：讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，提高審美意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程；知道三角形的內(nèi)角和是180度并且能應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和是180度的探索和驗(yàn)證。
教學(xué)準(zhǔn)備：1、學(xué)具準(zhǔn)備：各種類型的三角形學(xué)具和學(xué)習(xí)資料。
2、教具準(zhǔn)備：各種類型的三角形教具、實(shí)物投影儀、FLASH動(dòng)畫課件。
教學(xué)過程[設(shè)計(jì)一]
一．課題引入
1．搶答：出示各種類型的三角形教具，要求學(xué)生快速回答出三角形的類型，并且說明為什么叫做銳角（鈍角或直角）三角形的理由。
2．啟迪：?jiǎn)l(fā)學(xué)生給那些處于三角形里面的不同類型的角定義一個(gè)共同的名稱----內(nèi)角。
3．設(shè)疑：你能畫出有兩個(gè)內(nèi)角都是直角的三角形嗎？
4．實(shí)踐：學(xué)生操作并回答（不能）
5．引導(dǎo)：說明三角形的三個(gè)內(nèi)角之間一定存在著什么關(guān)系，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，同時(shí)引出課題----三角形的內(nèi)角和
二．探索過程
�。ㄒ唬┣榫程釂枺撼尸F(xiàn)動(dòng)畫課件，明確研究的'問題是求出：三角形的內(nèi)角和
�。ㄈ切稳齻�(gè)內(nèi)角的度數(shù)的和叫做三角形的內(nèi)角和。）
（二）量一量、算一算：
�。▊�(gè)人猜想――獨(dú)立計(jì)算――同桌交流――全班匯報(bào)）
1．學(xué)生先個(gè)人猜想
2．獨(dú)立測(cè)量并計(jì)算
3．和同桌交流，看看有什么發(fā)現(xiàn)，形成初步結(jié)論。
4．在全班匯報(bào)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)新的問題
5．揭示規(guī)律：三角形的內(nèi)角和大約是180度。
6．老師引導(dǎo)：能否用其它方法進(jìn)一步驗(yàn)證三角形三個(gè)內(nèi)角和就是180度。
�。ㄈ�(yàn)證過程
�。í�(dú)立思考----小組討論操作方法――合作操作――匯報(bào)結(jié)論）
1．合作操作，并在小組內(nèi)生成驗(yàn)證結(jié)論。
2．小組匯報(bào)：（生通過實(shí)物投影儀進(jìn)行展示，師據(jù)學(xué)生可能的方法進(jìn)行小結(jié)和課件展示）
3．揭題：任意三角形的內(nèi)角和就是180度。（板書）
（四）反思判斷
1．為什么剛才在測(cè)量時(shí)有的小組出現(xiàn)了測(cè)出的三角形的內(nèi)角和不是180度的情況呢？學(xué)生再次測(cè)量，找到誤差產(chǎn)生的原因。
2．鞏固映證：用今天學(xué)到的知識(shí)去說明為什么笑笑和淘氣提供的兩個(gè)大小不同的三角形，它們的內(nèi)角之和是相等的，都是180度。
三．反饋練習(xí)（課件）
1．求三角形角的度數(shù)
2．填一填：
(1)一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角分別是55o和75o，另一個(gè)角是（）度，這是（）三角形。
(2)一個(gè)等腰三角形的頂角是150o，兩個(gè)底角分別是（）度和（）度。
(3)一個(gè)等腰三角形的底角是45o，它的頂角是（）度。
3．已知直角三角形的一個(gè)銳角，求另一個(gè)內(nèi)角。
4．已知等邊三角形，求它的三個(gè)內(nèi)角。
5．己知等腰三角形的一個(gè)頂角，角求它的底角。
四．聯(lián)系生活實(shí)際，再次感受生活中的數(shù)學(xué)。
五．全課小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？
六．課后延展
運(yùn)用你學(xué)到三角形內(nèi)角和的知識(shí)和研究問題的方法，探索四邊形的內(nèi)角以及五邊形、六邊形......的內(nèi)角和。
《三角形的內(nèi)角和》教案3
【教學(xué)內(nèi)容】：人教版第八冊(cè)第85頁例5及“做一做”和練習(xí)十四的第9、10、12題。
【課程標(biāo)準(zhǔn)】：認(rèn)識(shí)三角形，通過觀察、操作、了解三角形內(nèi)角和是180度。
【學(xué)情分析】：
學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識(shí)。對(duì)于三角形的內(nèi)角和是多少度，學(xué)生是不陌生的，因?yàn)閷W(xué)生有以前認(rèn)識(shí)角、用量角器量三角板三個(gè)角的度數(shù)以及三角形的分類的基礎(chǔ)，學(xué)生也有提前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，很多孩子都能回答出三角形的內(nèi)角和是180度，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內(nèi)角和是180度。另外，經(jīng)過三年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生們已具備了初步的動(dòng)手操作能力、主動(dòng)探究能力以及小組合作的能力。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1、結(jié)合具體圖形能描述出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。
2、在教師的引導(dǎo)下，通過猜測(cè)和計(jì)算能說出三角形的內(nèi)角和是180°。
3、在小組合作交流中，通過動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、總結(jié)三角形的內(nèi)角和是180°,同時(shí)發(fā)展動(dòng)手動(dòng)腦及分析推理能力。
4、能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。
【評(píng)價(jià)任務(wù)設(shè)計(jì)】：
1、利用孩子已有經(jīng)驗(yàn)，通過教師的提問和引導(dǎo)以及學(xué)生的直觀觀察，說出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。達(dá)成目標(biāo)1。
2、在教師的引導(dǎo)下，以游戲的形式學(xué)生通過猜測(cè)三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計(jì)算說出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。達(dá)成目標(biāo)2。
3、在小組合作交流中，通折一折、拼一拼和擺一擺的動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證并歸納總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180°。達(dá)成目標(biāo)3。
4、能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”和習(xí)題第9、10、12題達(dá)成目標(biāo)4和目標(biāo)3。
【重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn):探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)難點(diǎn): 充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，自主探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。
1、三角形按角的不同可以分成哪幾類？
2、一個(gè)平角是多少度？1個(gè)平角等于幾個(gè)直角？?jī)蓚�(gè)三角板上各個(gè)角的度數(shù)？
二、探究新知
（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題，認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和
（播放課件）在圖形王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場(chǎng)激烈的爭(zhēng)吵。鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大�！变J角三角形也不示弱：“你雖然有一個(gè)鈍角，可其它兩個(gè)角都很小。但是我的三個(gè)角都不是很小。我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說：“別爭(zhēng)了，三角形的內(nèi)角和是180°，我們的內(nèi)角和是一樣大的。”
師：動(dòng)畫片看完了，請(qǐng)大家想一想，什么是三角形的內(nèi)角和?
師引導(dǎo)學(xué)生說出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。
多媒體展示：三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角(課件閃爍三個(gè)角的弧線)，我們把三角形內(nèi)的這三個(gè)角，分別叫做三角形的內(nèi)角(板書：內(nèi)角),這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的和就叫做三角形的內(nèi)角和。
（達(dá)成目標(biāo)1：利用多媒體播放動(dòng)畫和孩子已有的經(jīng)驗(yàn)，通過教師的提問和引導(dǎo)，學(xué)生說出什么叫三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和達(dá)成目標(biāo)1。多媒體創(chuàng)設(shè)的情景也為目標(biāo)二打好鋪墊）
�。ǘ�、引導(dǎo)猜測(cè)三角形的內(nèi)角和是180度
師：在課件展示的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的`對(duì)話中，你贊同誰的觀點(diǎn)？
預(yù)設(shè)：學(xué)生回答直角三角形。
師：你為什么這么認(rèn)為呢？
生：我是想三角板上三個(gè)角的度數(shù)是90度、45度、45度加起來是180度，90度、60度、30度加起來也是180度。
（達(dá)成目標(biāo)2：激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)猜三角形的內(nèi)角和而不是盲目猜，激起學(xué)生的疑問和好奇心，這樣在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過猜測(cè)三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計(jì)算說出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。）
（三）、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度
1.確定研究范圍
師：研究三角形的內(nèi)角和，是不是應(yīng)該包括所有的三角形？只研究這一個(gè)行不行？（不行）那就隨便畫，挨個(gè)研究吧。（學(xué)生反對(duì)）那該怎樣去驗(yàn)證呢？請(qǐng)你們想個(gè)辦法吧！
師：分類驗(yàn)證是科學(xué)驗(yàn)證的一種好方法，下面我們就用分類驗(yàn)證的方法來驗(yàn)證一下，看看三角形的內(nèi)角和是不是180°？
2.操作驗(yàn)證
教師讓每個(gè)學(xué)習(xí)小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先找到三個(gè)內(nèi)角，在每個(gè)內(nèi)角標(biāo)上序號(hào)1、2、3。然后請(qǐng)任意用一個(gè)三角形，想辦法驗(yàn)證我們的猜想。如果有困難，可以啟用老師提供的“智慧錦囊”或者尋求同學(xué)的幫助。
智慧錦囊：
�。�1）要知道三個(gè)內(nèi)角的和，只要知道三個(gè)角分別是多少度就可以了，你覺得哪個(gè)工具可以測(cè)出角的度數(shù)？試一試。
�。�2）180°的角是個(gè)特殊的角，它是個(gè)什么角？你能想辦法將這三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成這樣的角嗎？
3.匯報(bào)交流
師：誰來匯報(bào)你的驗(yàn)證結(jié)果？
（1）測(cè)算法
師小結(jié)：用量的方法驗(yàn)證既然有誤差、不準(zhǔn)，結(jié)論就難以讓人信服，那有沒有辦法更好地驗(yàn)證我們的猜測(cè)呢？誰還有別的方法？
�。�2）剪拼法
�。�3）折拼法
師小結(jié)：用拼和折的方法都能將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，從而借助我們學(xué)過的平角知識(shí)證明三角形的內(nèi)角和確實(shí)是180°，你們真會(huì)動(dòng)腦筋！
�。�4）推算法
①把一個(gè)長方形沿對(duì)角線分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。因?yàn)殚L方形的內(nèi)角和是360°，所以一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和等于180°。（課件演示過程）
師：直角三角形的內(nèi)角和已經(jīng)證明了是180°，現(xiàn)在我們只要能證明：銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°就可以了。
課件演示
②一個(gè)銳角三角形，從頂點(diǎn)往下畫一條垂線，將三角形分為兩個(gè)直角三角形，因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道直角三角形的內(nèi)角和是180°，所以兩個(gè)直角三角形的度數(shù)和就是360°，減去兩個(gè)直角的和180°，就是要證明的三角形內(nèi)角和，肯定是180°。
4.總結(jié)提煉
師：孩子們，剛才我們通過“量——拼——折——推”的方法分類驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是（ ）度？
現(xiàn)在可以下結(jié)論了嗎？
(板書：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。)
師：那在“三角形的爭(zhēng)吵中”誰是對(duì)的？
（達(dá)成目標(biāo)3。此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過“量——拼——折——推”的方法分類驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180度。此環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。）
�。ㄋ模├萌切蝺�(nèi)角和是180解決問題
1、看圖，求出未知角的度數(shù)。
2、書本85頁“做一做”
在一個(gè)三角形中，∠1=140。，∠3=25。，求∠2的度數(shù)。
（達(dá)成目標(biāo)3和目標(biāo)4：能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”達(dá)成目標(biāo)3和目標(biāo)4.）
三、目標(biāo)達(dá)成檢測(cè)方案：
1、求出三角形各個(gè)角的度數(shù)。
2、埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝時(shí)期，它是用巨大石塊修砌成的方錐形建筑物，外形像中文“金”字，故名“金字塔”。金字塔大小、高矮各異，外表有四個(gè)側(cè)面，每個(gè)側(cè)面都是等腰三角形。人們量得這個(gè)三角形的一個(gè)底角是64度。
四、課堂小結(jié)，提升認(rèn)識(shí)
同學(xué)們，這節(jié)課你有哪些收獲？我們是怎樣得到“三角形內(nèi)角和等于180度”這個(gè)結(jié)論的？
師：是啊，今天咱們不但知道了三角形的內(nèi)角和是180°，更重要的是我們經(jīng)歷了探究三角形內(nèi)角和的驗(yàn)證方法。咱們從猜想出發(fā)，經(jīng)過驗(yàn)證（用量、拼、折、推等）得到了結(jié)論并利用結(jié)論解決了一些問題。孩子們，其實(shí)我們?cè)诓恢挥X中已經(jīng)走了數(shù)學(xué)家的探究歷程……希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中大膽應(yīng)用，勇于創(chuàng)新，做最棒的自己
《三角形的內(nèi)角和》教案4
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
1、會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180o；
2、能用三角形內(nèi)角和等于180o進(jìn)行角度計(jì)算和簡(jiǎn)單推理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線解決問題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應(yīng)用。
過程與方法目標(biāo)：
1、通過拼圖實(shí)驗(yàn)、合作交流、推理論證的過程，體現(xiàn)“做中學(xué)”，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力，初步獲得科學(xué)研究的體驗(yàn)；
2、掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
通過操作、交流、探究、表述、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系與嚴(yán)謹(jǐn)性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出疑問，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
重點(diǎn)：
三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；
難點(diǎn)：
在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線。
教學(xué)流程：
一、情境引入
內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)
在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行��！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起了……”“為什么？”老二很納悶。
同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？
目的：通過對(duì)話激發(fā)學(xué)生的求知欲；讓學(xué)生通過小組討論：其中的道理。
《7.5三角形的內(nèi)角和定理》知識(shí)點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、掌握三角形外角的兩條性質(zhì)；
2、進(jìn)一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧。
3、靈活運(yùn)用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。
4、三角形內(nèi)角和定理
三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。
《7.5三角形內(nèi)角和定理》同步測(cè)試含答案解析
一、選擇題
1、若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：7：4，那么這個(gè)三角形是（）
A、直角三角形
B、銳角三角形
C、鈍角三角形
D、等邊三角形
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理。
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分別求得每個(gè)角的度數(shù)，從而根據(jù)最大角的.度數(shù)確定其形狀。
【解答】解：依題意，設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x=180°，∴7x≈97°，∴這個(gè)三角形是鈍角三角形。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理及三角形形狀的判斷的綜合運(yùn)用。
2、已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C=∠A，則此三角形（）
A、一定有一個(gè)內(nèi)角為45°
B、一定有一個(gè)內(nèi)角為60°
C、一定是直角三角形
D、一定是鈍角三角形
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理。
【分析】由三角形內(nèi)角和定理和已知條件得出∠A=90°，即可得出結(jié)論。
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定方法；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵。
《三角形的內(nèi)角和》教案5
教材分析
教材的小標(biāo)題為“探索與發(fā)現(xiàn)”，說明這部分內(nèi)容要求學(xué)生自主探索，并發(fā)現(xiàn)有關(guān)三角形內(nèi)角和性質(zhì)。
教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的問題情境，以此激發(fā)學(xué)生的興趣，引出探索活動(dòng)。首先，教師應(yīng)使學(xué)生明確“內(nèi)角”的意義，然后引導(dǎo)學(xué)生探索三角形內(nèi)角和等于多少。大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到用測(cè)量角的方法，此時(shí)就可以安排小組活動(dòng)。每組同學(xué)可以畫出大小、形狀不同的若干個(gè)三角形，分別量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的和，填寫在教材提供的表中。最后發(fā)現(xiàn)，大小、形狀不同的三角形，每一個(gè)三角形內(nèi)角和都在180°左右。
三角形的內(nèi)角和是否正好等于180°呢？教材中安排了兩個(gè)活動(dòng)：一是把三角形三個(gè)內(nèi)角撕下來，再拼在一起，組成一個(gè)平角，因此三角形內(nèi)角和是180°。二是把三個(gè)內(nèi)角折疊在一起，發(fā)現(xiàn)也能組成一個(gè)平角。每個(gè)活動(dòng)都要使學(xué)生動(dòng)手試一試，加深對(duì)三角形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探索過程。
另外，教材還從兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角形的內(nèi)角和：一是根據(jù)三角形中已知的兩個(gè)角的度數(shù)，求另一個(gè)角的度數(shù)；二是直角三角形里的兩個(gè)銳角和等于90°，鈍角三角形里的兩個(gè)銳角和小于90°。
學(xué)情分析
學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形的基本特征及分類，并且在四年級(jí)（上冊(cè)）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個(gè)角的度數(shù)，知道了平角是180°；學(xué)生通過前幾年的學(xué)習(xí)，已具備了初步的動(dòng)手操作能力和主動(dòng)探究能力以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，所以在學(xué)生具備這些數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的基礎(chǔ)上，來引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)。
要讓學(xué)生明確一個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形后，每個(gè)三角形內(nèi)角和還是180°，兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，大三角形的內(nèi)角和也是180°。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，已知三角形的兩個(gè)角度，會(huì)求出第三個(gè)角度。
2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流的能力，促進(jìn)掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索的好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形的內(nèi)角和是180°，會(huì)應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°的過程。
教學(xué)過程：
(一)、激趣導(dǎo)入：
1、認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角
我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點(diǎn)？
(三角形是由三條線段圍成的圖形,三角形有三個(gè)角，…。)
請(qǐng)看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。
三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角，（課件分別閃爍三個(gè)角及它的弧線），我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角
形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）
2、設(shè)疑激趣
現(xiàn)在有兩個(gè)三角形朋友為了一件事正在爭(zhēng)論，我們來幫幫它們。（播放課件）
同學(xué)們，請(qǐng)你們給評(píng)評(píng)理：是這樣嗎?
現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學(xué)認(rèn)為大三角形的內(nèi)角和大，還有部分同學(xué)認(rèn)為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對(duì)呢?
這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。(板書課題：三角形的內(nèi)角和)
(二)、動(dòng)手操作，探究新知
1、探究特殊三角形的內(nèi)角和
師拿出兩個(gè)三角板，問：它們是什么三角形？
(直角三角形)
請(qǐng)大家拿出自己的兩個(gè)三角尺，在小組內(nèi)說說每一個(gè)三角尺上三個(gè)角的度數(shù)，并求出這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和。
（由于學(xué)生在四年級(jí)（上冊(cè)）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個(gè)角的度數(shù)，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個(gè)角的和都是180°）
從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
(這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°)。
這兩個(gè)三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
2、探究一般三角形內(nèi)角和
�。�1）.猜一猜。
猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？(可能是180°）
�。�2）.操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。
所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？
�。ǹ梢韵攘砍雒總�(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。）
測(cè)量計(jì)算，是嗎？那就請(qǐng)四人小組共同計(jì)算吧！
老師讓每個(gè)同學(xué)都準(zhǔn)備了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種不同的三角形，并量出了每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)每種各選一個(gè)求出它們的內(nèi)角和，把結(jié)果填在表中：
(3)小組匯報(bào)結(jié)果。
請(qǐng)各小組匯報(bào)探究結(jié)果
提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：通過測(cè)量計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在180°左右。
3繼續(xù)探究
�。�1）動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜測(cè)。
沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)腦筋想一想，能通過動(dòng)手操作來驗(yàn)證嗎？
（先小組討論，再匯報(bào)方法）
大家的辦法都很好，請(qǐng)你們小組合作，動(dòng)手操作。
�。�2）學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。（3）全班交流匯報(bào)驗(yàn)證方法、結(jié)果。
學(xué)生放在投影儀上展示給大家看。（剪拼、撕拼、折拼）
我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論？（三角形的內(nèi)角和是180°）
引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角，使學(xué)生證實(shí)三角形內(nèi)角和確實(shí)是180°，測(cè)量計(jì)算有誤差。
5、辨析概念，透徹理解。
�。ǔ鍪疽粋�(gè)大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？
（出示一個(gè)很小的三角形）它的內(nèi)角和是多少度？
一塊三角尺的內(nèi)角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少呢?（學(xué)生有的'答360°，有的180°.）
把大三角形平均分成兩份。每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）
這兩道題都有兩種答案，到底哪個(gè)對(duì)？為什么？
（學(xué)生個(gè)個(gè)臉上露出疑問。）
大家可以在小組內(nèi)用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，互相討論。
經(jīng)過一翻激烈的討論探究后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°
（三）小結(jié)
剛才同學(xué)們用很多方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是180°，現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是180°”。
(四)、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用
下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識(shí)來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（課件）
1、求三角形中一個(gè)未知角的度數(shù)。
�。�1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。
�。�2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。
2、判斷
�。�1）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)是：90°、75°、25°。（）
�。�2）一個(gè)三角形至少有兩個(gè)角是銳角。（）
�。�3）鈍角三角形的內(nèi)角和比銳角三角形的內(nèi)角和大。（）
�。�4）直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90°。（）
3、解決生活實(shí)際問題。
（1）爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是70°，它的頂角是多少度？
�。�2）交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個(gè)角的度數(shù)。
4、拓展練習(xí)。
利用三角形內(nèi)角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？（課件）
小組的同學(xué)討論一下，看誰能找到最佳方法。
學(xué)生匯報(bào)，在圖中畫上虛線，教師課件演示。
請(qǐng)同學(xué)們自己在練習(xí)本上計(jì)算。
(四)、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
《三角形的內(nèi)角和》教案6
設(shè)計(jì)理念：
本教學(xué)活動(dòng)通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生從情境中出發(fā)經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流的能力。同時(shí)，讓學(xué)生充分感受到：數(shù)學(xué)源于生活，生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊。遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一，并在這一系列教學(xué)活動(dòng)中潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)下冊(cè)第85頁例5及相應(yīng)練習(xí)。
學(xué)情與教材分析：
該內(nèi)容是本冊(cè)教材第五單元關(guān)于三角形內(nèi)角和的教學(xué)。它安排在三角形的分類之后，組織學(xué)生對(duì)不同形狀和不同大小三角形度量?jī)?nèi)角的度數(shù)。通過度量，各種三角形內(nèi)角和之和都接近180°，引發(fā)學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和探究的欲望，應(yīng)用折疊、拼湊等方法驗(yàn)證。教材重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過程，而且注意留給學(xué)生進(jìn)行自主探索和交流的空間，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過量、剪、拼等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。
2、在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并應(yīng)用新知識(shí)解決問題。
3、使學(xué)生有科學(xué)實(shí)驗(yàn)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。
教學(xué)難點(diǎn)：
用不同方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)用具：
三種不同類型三角形，多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。
與學(xué)生交流。（同學(xué)們，星期天你們喜歡玩什么？ ）
小明打破一塊三角形玻璃的情景。（課件出示）
�。▽W(xué)生猜一猜，他會(huì)帶哪一塊到玻璃店配玻璃）
�、劢榻B三角形內(nèi)角及三角形內(nèi)角和的含義。
�、茉O(shè)疑揭題。
從剛才的情境中，我們知道，破掉的三角形玻璃，只要知道其中的兩內(nèi)角，就能配出和原來一樣的玻璃。究竟有什么奧妙？這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識(shí)。
【設(shè)計(jì)意圖:以小明打破玻璃為載體，引入本課的`學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了學(xué)生的好奇心與探究欲，使學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。拉近了數(shù)學(xué)課堂與現(xiàn)實(shí)生活的距離，激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣�！�
二、自主探索、驗(yàn)證猜想。
1、猜一猜。
猜一猜，它們的內(nèi)角和到底是誰的大呢？（板貼三種不同類型三角形）
2、量一量。
用量角器來量一量，算一算。
合作要求：
三種三角形和一張表格，四人小組合作，你們覺得怎樣分工度量的速度會(huì)最快？
溫馨提示：
測(cè)量的同學(xué)：量出每個(gè)角的度數(shù)，把它寫在三角形里面。三個(gè)角的度數(shù)都量好后，再匯報(bào)給記錄的同學(xué)登記。
記錄的同學(xué)：監(jiān)督小組其他同學(xué)量得是不是很準(zhǔn)確、真實(shí)。不能改掉小組成員度量出來的數(shù)據(jù)。（開始）
量一量、算一算不同類型三角形內(nèi)角和各是多少度？
�、菩〗M合作探究
⑶匯報(bào)交流
【學(xué)生匯報(bào)中可能會(huì)出現(xiàn)答案不是唯一的情況，如：180°、179°、181°等�！�
�。�4）說一說。
師：觀察這些測(cè)量結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么（三角形內(nèi)角和大約是180°左右）？
3、驗(yàn)證。
（1）剪拼、撕拼
用度量的方法驗(yàn)證，得到的結(jié)果不統(tǒng)一。有沒有比度量更精確的驗(yàn)證方法？也就是不用度量你能用別的方法驗(yàn)證嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：生：把三角形的三個(gè)角剪下來，再拼成一個(gè)角。】
�。�2）折拼
用剪拼的方法是比較精確，美中不足就是把三角形給剪了或是撕了。有沒有更好驗(yàn)證方法？（用折的方法—課件演示）
�。�3）觀察小結(jié)。
現(xiàn)在大家知道這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？
任何三角形的內(nèi)角和都是180°。
4、揭疑解惑。
小明為什么帶只剩兩個(gè)角的三角形玻璃到玻璃店配玻璃？
【設(shè)計(jì)意圖：探索是數(shù)學(xué)的生命線。本環(huán)節(jié)以學(xué)生探索活動(dòng)為主，讓學(xué)生在“量一量”、“折一折、拼一拼”中充分的探索活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、舉例驗(yàn)證、建立模型，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”過程中理解和掌握新知識(shí)，為學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)空間。】
四、鞏固深化。
師：學(xué)會(huì)了知識(shí)，我們就要懂得去運(yùn)用。下面，我們就根據(jù)三角形的內(nèi)角和的知識(shí)來解決一些相關(guān)數(shù)學(xué)問題。
1、選一選。哪三個(gè)角能組成一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角？（課件出示）
2、算一算。求出三角形三個(gè)角的度數(shù)。（課件出示）
猜一猜。三角形中有一個(gè)角是60°，猜一猜它是什么三角形。
【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)力求形式多樣，循序漸進(jìn)，既鞏固新知，又促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力�！�
五、回顧實(shí)踐、全課總結(jié)
同學(xué)們通過這堂課的活動(dòng)學(xué)習(xí)，說說你感受最深的是什么？讓老師和同學(xué)們分享你的收獲！
六、課后思考、拓展延伸。
一個(gè)三角形，剪掉一個(gè)角，剩下圖形的內(nèi)角和是多少？
（圖略，等腰三角形，剪掉一個(gè)底角）
《三角形的內(nèi)角和》教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過量、剪、拼、擺等直觀操作的方法，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180度。
2、在活動(dòng)交流中培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)探索總結(jié)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中體驗(yàn)探索的過程和方法。
3、通過運(yùn)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，增加學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心和興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180并能應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
三角形內(nèi)角和是180的探索和驗(yàn)證。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
師：大家喜歡猜謎語嗎？
生：喜歡。
師：下面請(qǐng)大家猜一個(gè)謎語(大屏幕出示形狀似座山，穩(wěn)定性能堅(jiān)。三竿首尾連，學(xué)問不簡(jiǎn)單。
�。ù蛞粠缀螆D形）)
生：三角形。
師：三角形中都有哪些學(xué)問？
生：三角形有三條邊，三個(gè)角，具有穩(wěn)定性。
生：三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
生：三角形按邊分，可以分成等腰三角形，不等邊三角形，其中等腰三角形又包含了兩條邊相等的三角形和等邊三角形。
生：一個(gè)三角形中最多只能有一個(gè)直角，最多只能有一個(gè)鈍角，最少有兩個(gè)銳角。
生：三角形的內(nèi)有和是180。
生：（一臉疑惑）
師：（板書：三角形的內(nèi)角和是180），你有什么疑惑？ 生：什么是內(nèi)角？
生：每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180嗎？
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的問題，在三角形的內(nèi)角和是180后面加上一個(gè)？）
二、自主探索，實(shí)踐驗(yàn)證
1、理解內(nèi)角 師：什么是內(nèi)角？
生：我認(rèn)為三角形的內(nèi)角就是指三角形的三個(gè)角。
師：三角形的每個(gè)角都是三角形的內(nèi)角，每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角。
2、理解內(nèi)角和。
師：那三角形的內(nèi)角和又是指什么？
生：我認(rèn)為三角形的內(nèi)角和就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來的和。
師：為了方便，我們將三角形的每個(gè)內(nèi)角編上序號(hào)1、2、3、我們叫它1、2、3，這三個(gè)角的度數(shù)和，就是這個(gè)三角形的內(nèi)角和。
3、實(shí)踐驗(yàn)證
師：每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180嗎？用什么方法來驗(yàn)證呢？
生：量一量每個(gè)角的度數(shù)，然后加起來看看是不是180。
師：請(qǐng)大家拿出課前準(zhǔn)備的三角形，親自量一量，算一算。（學(xué)生動(dòng)手量一量）
師：誰愿意把你的勞動(dòng)成果和大家分享一下？
生：我量的這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是60、60、60，加起來一共是180。
師：這位同學(xué)量的是一個(gè)銳角三角形，并且是比較特殊的三角形等邊三角形。
生：我量這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是45、45、90，加起來一共是180。
師：這是我們?nèi)浅咧械?一個(gè)，也比較特殊，是一個(gè)等腰直角三角形。
生：我量的是三角尺中的另一個(gè)，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是60、30、90，加起來一共是180 生：我量的是鈍角三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是85、60、38，加起來一共是183。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：有的三角形的內(nèi)角和是180，而有的三角形的內(nèi)角和卻不是180。
師：看來三角形的內(nèi)角和不一定是180。
生：老師，測(cè)量會(huì)有誤差，量出來的不是很精確，那么求出來的結(jié)果也不夠精確。雖然不都是三個(gè)內(nèi)角加起來不都是180，但都接近180。
生：都接近180就能說一定是180嗎？
師：科學(xué)來不得半點(diǎn)虛假，看來這個(gè)是不能讓大家信服的。那還可以用什么方法來驗(yàn)證呢？下面請(qǐng)同學(xué)們小組合作，發(fā)揮小組成員的智慧，充分利用大家的學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證，比一比哪些組的方法富有新意，開始！
�。▽W(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行探索驗(yàn)證。教師巡視，參與到學(xué)生的研究中）
師：請(qǐng)每個(gè)小組選擇一個(gè)代言人，和大家分享一下你們的智慧。
生：（邊展示邊交流）我們小組運(yùn)用了折一折的方法，把三角形的三個(gè)內(nèi)角都向內(nèi)折，三個(gè)內(nèi)角就拼成了一個(gè)平角，也就是180，所以我們小組得出三角形的內(nèi)角和是180。
師：你折的只是銳角三角形，只能證明銳角三角形的內(nèi)角和是180，直角三角形，鈍角三角形是不是也是這樣的？
生：我們小組也有折的直角三角形，鈍角三角形。
�。ㄆ渌某蓡T展示不同的三角形）
師：看這個(gè)小組的同學(xué)想問題多全面呀，不僅想到了用什么方法，還想到了用不同的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，老師實(shí)在是佩服你們組的智慧，讓我們把掌聲送給他們！
師：哪個(gè)小組和他們的方法不一樣？
生：我們小組把三角形的三個(gè)內(nèi)角都撕了下來，拼在了一起，正好拼成了一個(gè)平角，也就是180。我們也實(shí)驗(yàn)了不同的三角形，三個(gè)內(nèi)角都可以拼成平角，所以我們小組得出結(jié)論，三角形的內(nèi)角和是180。
師：這個(gè)小組的方法簡(jiǎn)便，易操作，很好。
生：我們小組成員是這樣想的，一個(gè)長方形有4個(gè)直角，每個(gè)直角90，那么長方形的內(nèi)角和就是360，每個(gè)長方形都可以平均分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是180。 師：你們小組很聰明，從長方形的內(nèi)角和聯(lián)想到直角三角形的內(nèi)角和是180，從不同的角度去思考問題，謝謝你為我們提供了這么好的方法！
4、小結(jié)
師：剛才同學(xué)們用量、折、剪、拼、計(jì)算、推理等這么多巧妙的方法得出了無論是什么樣的三角形的內(nèi)角和都是1800，你還有什么疑問嗎？
生：沒有。
師：（去掉問號(hào)）那就讓我們大聲地讀出來三角形的內(nèi)角和是1800。
三、鞏固應(yīng)用，加深理解
1、說一說每個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度
師：（出示一個(gè)大三角形）這個(gè)大三角形的內(nèi)角和是多少度？
生： 180
師：（出示一個(gè)小三角形）這個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度？
生：180
師：（演示）把這兩個(gè)三角形拼在一起，拼成的大三角形的內(nèi)角和是多少度？
生：180
師：為什么每個(gè)三角形的內(nèi)角和是1800，而合起來還是180呢？另外那180去哪兒了？
生：把兩個(gè)三角形拼成一個(gè)大三角形，兩個(gè)直角不再是大三角形的內(nèi)角，所以少了180
師：（演示）把一個(gè)大三角形分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？
生：180
2、求下面各角的度數(shù)
師：如果老師告訴你一個(gè)三角形的兩個(gè)角的度數(shù)，你能說出第三個(gè)角的度數(shù)嗎？
�。ǔ觯�
生：三角形內(nèi)角和是180，在第一個(gè)三角形中，用180-75-28，A=77
生：用180-90-35，C =55。
生：第二個(gè)三角形是直角三角形，B是直角，也可以直接用90-35=55。
生：第三個(gè)三角形中，用180-20-45，B=115。
3、一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏,它的一個(gè)底角是70，它的頂角是多少度？
生：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以用180-70-70 4、
師：三角形的內(nèi)角和在我們的生活中應(yīng)用很廣泛，老師給大家?guī)硪粋�(gè)在建筑中應(yīng)用的例子。
在設(shè)計(jì)這座大橋時(shí)，如果設(shè)計(jì)師將斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角設(shè)計(jì)成了56，建筑師在造橋時(shí)怎樣才能確定鋼索與橋柱是否形成了這個(gè)角度？
生：用量角器量一量
師：量哪個(gè)角？量一量斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角嗎？
生：橋面與橋柱形成一個(gè)直角，是90，斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角是56，那么用180-90-56=34，就是斜拉的鋼索與橋面的夾角，所以只要讓斜拉的鋼索與橋面的夾角是34，那么斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角就是56
師：你真是個(gè)善于觀察、善于思考的孩子，努力學(xué)習(xí)，將來一定會(huì)成為一名優(yōu)秀的建筑師。
四、回顧總結(jié)，拓展延伸
師：40分鐘很快就過去了，你愿意把自己的收獲與大家共同分享嗎？
生：我知道了三角形的內(nèi)角和是180。
生：無論是大三角形，還是小三角形，無論是銳角三角形，還是鈍角三角形，還是銳角三角形，內(nèi)角和都是180。
生：把一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和還是180，把兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，大三角形的內(nèi)角和還是180。
生：我可以用撕、拼、折等方法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180。
師：這個(gè)同學(xué)不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，而且學(xué)會(huì)了方法，我們只有學(xué)會(huì)了方法，才能更好地去探究更多的知識(shí)。
師：那你現(xiàn)在知道為什么一個(gè)三角形內(nèi)只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角嗎？
生：兩個(gè)直角的度數(shù)之和是180，再加上一個(gè)角，三個(gè)角的度數(shù)之和超過了180，所以一個(gè)三角形中最多只能有一個(gè)直角。
生：兩個(gè)鈍角的度數(shù)之和就超過了180，再加上一個(gè)角，就更大了，所以一個(gè)三角形中最多只能有一個(gè)鈍角。
師：我們學(xué)習(xí)知識(shí)，必須知其然并知其所以然。
師：三角形中還有許許多多的學(xué)問，讓我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)去研究。
《三角形的內(nèi)角和》教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;
2. 弄清三角形按角的分類, 會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類;
3.通過對(duì)三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會(huì)用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)
5. 通過對(duì)定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形內(nèi)角和定理及其推論。
教學(xué)難點(diǎn)：
三角形內(nèi)角和定理的證明
教學(xué)用具：
直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：
互動(dòng)式，談話法
教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。
問題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系呢?
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?
對(duì)于問題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來(小學(xué)學(xué)過的)，問題2學(xué)生會(huì)感到困難，因?yàn)檫@個(gè)證明需添加輔助線，這是同學(xué)們第一次接觸的新知識(shí)―――“輔助線 ”。教師可以趁機(jī)告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)課從舊知識(shí)切入，特別是從知識(shí)體系考慮引入，“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。
2、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于
讓學(xué)生剪一個(gè)三角形，并把它的三個(gè)內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個(gè)平面圖形。這里教師設(shè)計(jì)了電腦動(dòng)畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題讓學(xué)生思考，教師進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。
問題1 觀察：三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)
什么角?問題2 此實(shí)驗(yàn)給我們一個(gè)什么啟示?
(把三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角)
問題3 由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的`橋梁?
其中問題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對(duì)于問題3學(xué)生經(jīng)過思考會(huì)畫出此線的。這里教師要重點(diǎn)講解“輔助線”的有關(guān)知識(shí)。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達(dá)到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?
學(xué)生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個(gè)內(nèi)角之和為定值
，那么對(duì)三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問題1 直角三角形中，直角與其它兩個(gè)銳角有何關(guān)系?
問題2 三角形一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系?
問題3 三角形一個(gè)外角與其中的一個(gè)不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?
其中問題1學(xué)生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學(xué)生經(jīng)過分析討論，得出結(jié)論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點(diǎn)：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強(qiáng)學(xué)生書寫能力。第三，提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。
3、三角形三個(gè)內(nèi)角關(guān)系的定理及推論
引導(dǎo)學(xué)生分析并嚴(yán)格書寫解題過程
《三角形的內(nèi)角和》教案9
三角形的有關(guān)知識(shí)是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ)。而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識(shí)，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，看似簡(jiǎn)單，但如果處理不好，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：
（1）通過折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號(hào)化處理，最后達(dá)到推理論證的要求。
�。�2）充分展示學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一主題。
�。�3）添加輔助線是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，如何添加輔助線則應(yīng)允許學(xué)生展開思考并爭(zhēng)論，展示學(xué)生的思維
過程，然后在老師的引導(dǎo)下達(dá)成共識(shí)。
1、三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是計(jì)算角的度數(shù)的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時(shí)都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來解決。其中輔助線的作法、把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)、用代數(shù)方法解決幾何問題，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。
2、三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉，但在小學(xué)是通過實(shí)驗(yàn)得出的，要向?qū)W生說明證明的必要性，同時(shí)說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識(shí)，而定理的證明需要添輔助線，讓學(xué)生明白添輔助線是解決數(shù)學(xué)問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法，它同代數(shù)中設(shè)末知數(shù)是同一思想。
3、學(xué)生在小學(xué)里已知三角形的內(nèi)角和是180°，前面又學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，而且也滲透了三角形的內(nèi)角和是180°的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質(zhì)。用輔助線將三角形的三個(gè)內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學(xué)生接觸過推理論證的知識(shí)，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經(jīng)過很好的鍛煉。因此定理的證明應(yīng)是本節(jié)引導(dǎo)和探索的重點(diǎn)。輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過程中第一次接觸，只要教師設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，學(xué)生再由實(shí)驗(yàn)操作、觀察、抽象出幾何圖形，用自主探索的方式是可發(fā)完成的，并且這樣的過程可以更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>
在小學(xué)已學(xué)過三角形的內(nèi)角的有關(guān)知識(shí)，知道三角形的內(nèi)角和為1800，但是為什么是1800并沒有進(jìn)行研究，因此本節(jié)是在學(xué)生前幾學(xué)段學(xué)過三角形、線段、角等，初步了解了一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形及特征會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單說理后，對(duì)“三角形的內(nèi)角和定理”進(jìn)行證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。在證明過程中，通過一題多解，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，通過本節(jié)學(xué)習(xí)可以進(jìn)一步豐富對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受。
七年級(jí)學(xué)生年齡較小，思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的階段，也是由代數(shù)運(yùn)算向幾何推理過渡的較好時(shí)期，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一些分析問題、解決問題的能力，這樣可以讓學(xué)生和諧地融入到探究性學(xué)習(xí)的氛圍中。剛開始上課，我讓學(xué)生回顧了平角的概念，平行線的性質(zhì)，為證明內(nèi)角和墊定基礎(chǔ)。然后通過幾何畫板演示一組在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的把三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角的方法，通過設(shè)問：從剛才拼角的過程中，你能根據(jù)我們?cè)谇懊嫠鶎W(xué)的知識(shí)說出證明：“三角形內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論的正確方法嗎？通過讓學(xué)生各抒已見，暢所欲言，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽他人的方法，從中獲益，增加了學(xué)生的探究精神，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的說理能力，邏輯推理能力，增強(qiáng)了語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的一題多思，一題多解的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透了初中階段一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想―――轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
俗話說的好：“熟能生巧”。數(shù)學(xué)離不開練習(xí)，要掌握知識(shí)，形成技能技巧，一定要通過練習(xí)。養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)也要通過一定的思考練習(xí)，課程標(biāo)準(zhǔn)提倡練習(xí)的`有效性。對(duì)此，我非常注意將數(shù)學(xué)的思考融入不同層次的練習(xí)之中，很好的發(fā)揮練習(xí)的作用。例如，我設(shè)置的一層練習(xí)，基本上都是給出或者間接給出一個(gè)三角形的兩個(gè)角度，學(xué)生求第三個(gè)角，從中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。這些練習(xí)設(shè)計(jì)目的明確，針對(duì)性強(qiáng)，使學(xué)生對(duì)定理得到了鞏固。
通過二層練習(xí)，鞏固三角形內(nèi)角和知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，通過討論一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角、鈍角，至少有幾個(gè)銳角，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間、空間，讓學(xué)生在自主探索、合作交流的氛圍中，有機(jī)會(huì)分享同學(xué)的想法，培養(yǎng)了學(xué)生之間良好的人際關(guān)系，拓展了三角形內(nèi)角和是180°的知識(shí)外延。
三層練習(xí)難度上與一、二層練習(xí)有了大幅度的提高，為實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)，滿足成績(jī)較好的同學(xué)的需求，有事可作，為高效課堂提供了平臺(tái)。
最后，在堂小結(jié)方面，采用用先讓學(xué)生歸納補(bǔ)充，然后教師再補(bǔ)充的方式進(jìn)行：⑴這節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)？⑵你有什么收獲？充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的語言概括能力。
總之，本節(jié)課教學(xué)活動(dòng)中我力求充分體現(xiàn)以下特點(diǎn)：以學(xué)生發(fā)展為本，以學(xué)生為主體，思維為主線的思想；充分關(guān)注學(xué)生的自主探究與合作交流；練習(xí)體現(xiàn)了層次性，知識(shí)技能得于落實(shí)和發(fā)展。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，而非知識(shí)的灌輸者，因而對(duì)一個(gè)問題的解決不是要教師將現(xiàn)成的方法傳授給學(xué)生，而是教給學(xué)生解決問題的策略，給學(xué)生一把在知識(shí)的海洋中行舟的槳，讓學(xué)生在積極思考，大膽嘗試，主動(dòng)探索中，獲取成功并體驗(yàn)成功的喜悅。
《三角形的內(nèi)角和》教案10
一、教材與學(xué)生知識(shí)現(xiàn)狀分析：
三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是計(jì)算角的度數(shù)的方法之一。三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉，小學(xué)時(shí)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)得到了結(jié)論，七年級(jí)時(shí)學(xué)生又通過“拼”“折”“畫”等感知了三角形內(nèi)角和為180°的結(jié)論，完成了第一、二學(xué)段的學(xué)習(xí)。而到了第三學(xué)段，八年級(jí)學(xué)生需要運(yùn)用演繹推理的方式加以證明。同時(shí)說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識(shí)，而定理的證明需要添輔助線，讓學(xué)生明白添加輔助線是解決數(shù)學(xué)問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法。學(xué)生在小學(xué)里已知三角形的內(nèi)角和是180°，前面又學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，用輔助線將三角形的三個(gè)內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學(xué)生接觸過推理論證的知識(shí)，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經(jīng)過很好的鍛煉。因此定理的證明應(yīng)是本節(jié)引導(dǎo)和探索的重點(diǎn)。
從本節(jié)開始訓(xùn)練學(xué)生將命題翻譯為幾何符號(hào)語言，寫出已知、求證，學(xué)會(huì)分析命題的證明思路，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：三角形內(nèi)角和定理的證明。
能力訓(xùn)練要求：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力。
情感與價(jià)值觀要求：通過新穎、有趣的實(shí)際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲。
三、教學(xué)重點(diǎn)：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的`證明方法的討論。
四、教法、學(xué)法和數(shù)學(xué)手段：
采用“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。
采用多媒體教學(xué)。
五、教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)：
情境引入：學(xué)校教務(wù)處有一個(gè)折疊長梯（電腦顯示圖像），當(dāng)打開時(shí)頂端的角是多少度？一名學(xué)生測(cè)出了兩個(gè)梯腿
活動(dòng)內(nèi)容：為了回答這個(gè)問題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)：
用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)（如下圖），放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？
請(qǐng)同學(xué)們猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？
（1）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．
實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（如下圖（1））然后把另外兩角相向?qū)φ�，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？
�。�2）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個(gè)角呢？
活動(dòng)目的：
對(duì)比過去撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言對(duì)于學(xué)生來說還存在一定困難，因此需要一個(gè)臺(tái)階，使學(xué)生逐步過渡到嚴(yán)格的證明．
第二環(huán)節(jié)：探索新知
但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明。那么怎樣證明呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮砜磳?shí)驗(yàn)。
這里有兩個(gè)全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把△ABC的上層∠B剝下來，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方。
這時(shí)，∠A與∠ACE能重合嗎？
因?yàn)橥唤恰螮CD=∠B。所以CE∥BA，所以能重合。
這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180°。接下來來證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)真命題。
活動(dòng)內(nèi)容：
由實(shí)驗(yàn)可知，我們猜對(duì)了！三角形的內(nèi)角和正好為一個(gè)平角。
這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？
需要先畫出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證。
已知，如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°
方法一：證明：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥AB。
∵CE∥BA（已作）
∴∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
即：∠A+∠B+∠C=180°。
方法二：證明：過A點(diǎn)作DE∥BC
∵DE∥BC（已作）
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（1平角=180°）
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）
活動(dòng)目的：
用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會(huì)幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容：
（1）△ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？3個(gè)直角呢？2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？
�。�2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？
（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角．
（5）任何一個(gè)三角形中，至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角．
�。�6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？
C D A E C D
（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。
�。╝）求∠B的度數(shù)；
�。╞）若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？
活動(dòng)目的：
通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：
我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理，證明思想是，運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角。輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它�；顒�(dòng)目的：
復(fù)習(xí)鞏固本課知識(shí)，提高學(xué)生的掌握程度．
六、課后作業(yè)：課本第241頁習(xí)題6.6第1，2，3題
《三角形的內(nèi)角和》教案11
教學(xué)目標(biāo)
�、盘剿鞑l(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，能利用這個(gè)知識(shí)解決實(shí)際問題。
⑵學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證的過程中，提升自身動(dòng)手動(dòng)腦及推理、歸納總結(jié)的能力。
�、窃趨⑴c學(xué)習(xí)的過程中，感受數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力，獲得成功體驗(yàn)，并產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點(diǎn)：檢驗(yàn)三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究得出三角形的內(nèi)角和是180度。
教學(xué)環(huán)節(jié)：問題情境與
教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)媒體應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖
目標(biāo)達(dá)成
導(dǎo)入新課
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課。
1、復(fù)習(xí)三角形分類的知識(shí)。
師出示三角形，生快速說出它的名稱。
2、什么是三角形的'內(nèi)角？
我們通常所說的角就是三角形的內(nèi)角。為了便于稱呼，我們習(xí)慣用∠A、∠B、∠c來表示。
什么是三角形的內(nèi)角和？
三角形“三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和”就是三角形的內(nèi)角和。用一個(gè)含有∠A、∠B、∠c的式子來表示應(yīng)該如何寫？∠A+∠B+∠c。
3、今天這節(jié)課啊我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。（揭題：三角形的內(nèi)角和）
由三角形的內(nèi)角引出三角形的內(nèi)角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的體現(xiàn)出三內(nèi)角求和的關(guān)系
二、動(dòng)手操作，探究新知
1、出示三角板，猜一猜。
師：這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？熟悉這副三角板嗎？請(qǐng)拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個(gè)角的度數(shù)
把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能肯定嗎？
我們得想個(gè)辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗(yàn)證呢？
3.學(xué)生測(cè)量
4.匯報(bào)的測(cè)量結(jié)果
除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還要更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°
5、鞏固知識(shí)。
一個(gè)三角形中能不能有兩個(gè)直角？能不能有2個(gè)鈍角？
環(huán)節(jié)
三、應(yīng)用所學(xué)，解決問題。
1、基礎(chǔ)練習(xí)（課本第68頁做一做）
在一個(gè)三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度數(shù)。
2、判斷題
�。�1）大三角形的內(nèi)角和大于180度。（）
�。�2）三角形的內(nèi)角和可能是180度。（）
�。�3）一個(gè)三角形中最多只能有一個(gè)直角。（）
（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角分別可能是30度，60度，70度。（）
3、求出下面三角形各角的度數(shù)。
�。�1）我三邊相等。
（2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。（3）我有一個(gè)銳角是40°。
四、總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？
《三角形的內(nèi)角和》教案12
本節(jié)微課視頻是蘇教版數(shù)學(xué)教科書四年級(jí)下冊(cè)第78~79頁的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的測(cè)量；認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形，有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)角。這些已經(jīng)構(gòu)成學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)�！度切蔚膬�(nèi)角和》是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”時(shí)，通過測(cè)量三角尺三個(gè)角的度數(shù)，知道三角尺三個(gè)角加起來的和是180度，再加上課前的預(yù)習(xí)，大部分的學(xué)生已經(jīng)能得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180度，只不過他們不清楚其中的道理，只是機(jī)械性的記憶。因此，本節(jié)課的重點(diǎn)不是結(jié)論，而是驗(yàn)證結(jié)論的過程。教材組織學(xué)生對(duì)不同形狀、不同大小的`三角形的內(nèi)角和進(jìn)行探索，通過轉(zhuǎn)化、推理、比較、操作和驗(yàn)證，總結(jié)概括出“所有三角形的內(nèi)角和都是180度”的規(guī)律，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和推理能力。
下面就具體談?wù)勎⒄n的教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、通過測(cè)量、轉(zhuǎn)化、觀察和比較等活動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180度”的規(guī)律，并且能利用這一結(jié)論解決求三角形中未知角的度數(shù)等實(shí)際問題。
2、通過折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想意識(shí)和動(dòng)手操作能力。體驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論的過程與方法，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。
3、使學(xué)生通過操作的過程獲得發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，獲得成就感，從而激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：讓學(xué)生親自驗(yàn)證并總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180度的結(jié)論
難點(diǎn)：對(duì)不同驗(yàn)證方法的理解和掌握。
三、 教學(xué)過程
（一）質(zhì)疑——發(fā)現(xiàn)問題，提出問題
出示學(xué)生熟悉的一副三角尺，讓學(xué)生說說每塊三角尺中各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。試著計(jì)算每塊三角尺的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來的和是多少度？
交流：不同三角尺的內(nèi)角和都是一樣的嗎？三角尺的內(nèi)角和有什么特征？
引導(dǎo)學(xué)生得出三角尺的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是180度。
提問：三角尺的形狀是什么三角形？三角尺的內(nèi)角和是180度，我們還可以說成是什么？（得出結(jié)論：直角三角形的內(nèi)角和是180度。）
你有什么辦法驗(yàn)證這一結(jié)論呢？（動(dòng)手操作，尋找答案）
方法一：拿出不同的直角三角形，分別測(cè)量三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求和。（提示存在誤差，但三個(gè)內(nèi)角的和都在180度左右）
方法二：用兩個(gè)相同的直角三角形拼成一個(gè)長方形，由于長方形的四個(gè)內(nèi)角和是360度，因此能得出一個(gè)直角三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180度。
啟發(fā)：直角三角形的內(nèi)角和是180度，這一結(jié)論讓你聯(lián)想到了什么？你能提出什么新的數(shù)學(xué)問題呢？
引導(dǎo)：從直角三角形的內(nèi)角和聯(lián)想到所有三角形的內(nèi)角和，提出問題：所有三角形的內(nèi)角和都是180度嗎？
�。ǘ┨骄俊治鰡栴}，解決問題
出示三個(gè)三角形：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。
引導(dǎo)：直角三角形的內(nèi)角和是180度了，由此我們聯(lián)想到銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也有可能是180度。
提問：你有什么辦法來驗(yàn)證這一猜想呢？
拿出事先從課本第113頁剪下來的3個(gè)三角形，動(dòng)手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
方法一：可以像上面那樣先測(cè)量每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再計(jì)算出它們的和，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。學(xué)生測(cè)量計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)。
引導(dǎo)：測(cè)量時(shí)要盡量做到準(zhǔn)確，測(cè)量是存在誤差的，對(duì)于測(cè)量的不準(zhǔn)的同學(xué)要重新測(cè)定和確認(rèn)，計(jì)算出它們的和，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。
方法二：既然是求三角形的內(nèi)角和，我們就可以想辦法把三角形的3個(gè)內(nèi)角拼在一起，看看拼成了什么角。那怎樣才能把3個(gè)內(nèi)角拼在一起呢？我們可以將三角形中的3個(gè)內(nèi)角撕下來，再拼在一起，會(huì)發(fā)現(xiàn)拼成了一個(gè)平角，是180度。
方法三：把三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來，雖然能將他們拼在一起，但是原有的三角形被破壞了。因此，我們還可以通過折一折的方法，把三個(gè)內(nèi)角折過來拼在一起，同樣會(huì)發(fā)現(xiàn)拼成一個(gè)平角，是180度。
方法四：將銳角三角形和鈍角三角形分別分成兩個(gè)直角三角形，利用直角三角形內(nèi)角和是180度進(jìn)行推理。180+180=360度，360-90-90=180度。
�。ㄈw納——獲得結(jié)論
交流：回顧以上3個(gè)三角形的內(nèi)角和的探索過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
總結(jié)：通過測(cè)量計(jì)算、拼一拼和折一折的方法，我們可以消除心中的問號(hào)，肯定得說出所有三角形的內(nèi)角和都是180度這一結(jié)論。
�。ㄋ模┩卣埂柟叹毩�(xí)
1、將一個(gè)大三角形剪成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度？
2、在一個(gè)三角形中，根據(jù)兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？
《三角形的內(nèi)角和》教案13
教學(xué)內(nèi)容：
人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第67頁。
設(shè)計(jì)理念：
遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用。因此，我嘗試著將數(shù)學(xué)文本、課外預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)三方有機(jī)整合，在質(zhì)疑、解疑、釋疑中展開教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。
教材分析：
三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在學(xué)習(xí)三角形的概念及分類之后進(jìn)行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問題的基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握知識(shí)方面：已經(jīng)掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關(guān)知識(shí)；能力方面：經(jīng)過三年多的學(xué)習(xí)，已具備了初步的動(dòng)手操作能力和主動(dòng)探究能力以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因此，教材很重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、算、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的.知識(shí)，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道三角形的內(nèi)角和是180度的結(jié)論，但不一定清楚道理，所以本課的設(shè)計(jì)意圖不在于了解，而在于驗(yàn)證，讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步具備了動(dòng)手操作的意識(shí)和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過交流、比較、評(píng)價(jià)尋找解決問題的途徑和策略。
教學(xué)目標(biāo):
1. 使學(xué)生經(jīng)歷自主探索三角形的內(nèi)角和的過程，知道三角形的內(nèi)角和是180°，能運(yùn)用這一規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的問題。
2. 使學(xué)生在觀察、操作、分析、猜想、驗(yàn)證、合作、交流等具體活動(dòng)中，提高動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)思考能力。
3. 使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，獲得成功的體驗(yàn)，感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣，產(chǎn)生喜歡數(shù)學(xué)的積極情感，培養(yǎng)積極與他人合作的意識(shí)
《三角形的內(nèi)角和》教案14
【教學(xué)目標(biāo)】
1、利用電子白板，借助生活情景，通過“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想歸納出三角形內(nèi)角和是180°，并能應(yīng)用這一知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問題。
2、經(jīng)歷猜測(cè)——驗(yàn)證——得出結(jié)論——解釋與應(yīng)用的過程，體驗(yàn)“歸納”、“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想方法。
3、通過數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，探索精神和實(shí)踐能力。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。 教學(xué)難點(diǎn)：用不同方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。 【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
小游戲：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。（出示）
師：三角形的這三個(gè)角究竟存在什么奧秘呢，我們一起來研究研究。
【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用電子白板，游戲引入，激起學(xué)生對(duì)于三角形已有知識(shí)的回憶，為下面探求新的知識(shí)作好鋪墊。創(chuàng)設(shè)疑問，引出要探討的問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣�！�
二、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究
師：什么是內(nèi)角？?jī)?nèi)角和是什么意思？三角形的內(nèi)角和是多少度呢？
1.從特殊入手——計(jì)算直角三角板的內(nèi)角和。
（1）師生拿出30度直角三角板
師：這是什么？是什么三角形？這個(gè)角是多少度？它的內(nèi)角和是多少度，請(qǐng)口算？
�。�2）再拿出45度直角三角板。
師：這是什么三角形？這個(gè)角是多少度？它的內(nèi)角和是多少度？
�。�3）師：通過剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：這兩個(gè)三角形內(nèi)角和都是180°。
【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)先讓學(xué)生在明確三角形內(nèi)角和的概念基礎(chǔ)上，先借助電子白板出示特殊三角形——“直角三角形”，讓學(xué)生初步感知三角形的內(nèi)角和，通過計(jì)算學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和是180度，為學(xué)生作進(jìn)一步猜想奠定理論基礎(chǔ)�！�
2、由特殊到一般——猜想驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。�1）提出猜想
師：其他所有三角形的內(nèi)角和是否也是180°？
生：是、 不是……
師：有的說是，有的說不是，我們的猜想對(duì)不對(duì)呢，需要驗(yàn)證。
（出示小組調(diào)查表。）
（2）驗(yàn)證猜想（生測(cè)量計(jì)算，師巡視指導(dǎo)，收集回報(bào)的素材）
師：哪個(gè)小組愿意將您們組的發(fā)現(xiàn)與大家分享一下？
生上臺(tái)展示：我們小組研究的是直角三角形（銳角三角形、鈍角三角形），我們測(cè)量它的三個(gè)角分別是 度 度 度，內(nèi)角和是180°，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形（銳角三角形、鈍角三角形）的內(nèi)角和是180°）
師：研究銳角三角形（銳角三角形、鈍角三角形）的小組請(qǐng)舉手，你們的結(jié)論和他們一樣嗎？請(qǐng)你們小組來談?wù)勀銈兊陌l(fā)現(xiàn)！
【設(shè)計(jì)意圖：實(shí)物投影儀在這個(gè)環(huán)節(jié)發(fā)揮了重要的作用，學(xué)生充分展示自己的想法。在初步感知的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生猜測(cè)是否所有的三角形的內(nèi)角和都一樣呢？這個(gè)問題為后面的猜測(cè)和驗(yàn)證進(jìn)行鋪墊，引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。然后再通過算出特殊的三角形的內(nèi)角和推廣到猜測(cè)所有三角形的內(nèi)角和，引導(dǎo)學(xué)生從特殊三角形過渡到一般三角形的驗(yàn)證規(guī)律�！�
�。�3）揭示規(guī)律
師：通過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和是180°，銳角三角形的內(nèi)角和是——180度，鈍角三角形的內(nèi)角和也是——180度，這就驗(yàn)證了我們的猜想�，F(xiàn)在我們可以說所有的三角形的內(nèi)角和是（完善課題180°）。
注：學(xué)生的匯報(bào)中可能會(huì)出現(xiàn)答案不是唯一的情況，如：180°、179°、181°等。（板書）（分別對(duì)這幾個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)）
師：觀察這些測(cè)量結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么？（三角形內(nèi)角和大約是180°左右）
�。�4）方法提升。
師：我們從直角三角形——銳角三角形——鈍角三角形——推出所有三角形的內(nèi)角和，這種由個(gè)別到一般的推理方法，在數(shù)學(xué)上叫歸納推理（板書）歸納推理是重要的推理方法。
【設(shè)計(jì)意圖：通過度量、比較這一活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中充分感知三角形的內(nèi)角和大小。但由于測(cè)量本身有差異，教師并沒有直接告知三角形內(nèi)角和的結(jié)論，而是讓學(xué)生去另辟蹊徑想辦法驗(yàn)證前面的猜想，想一想有沒有別的'方法來求三角形的內(nèi)角和，讓思維真正“展翅高飛”，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自主性�！�
3、剪拼法再次驗(yàn)證——轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。
師：剛才我們通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和是180°，現(xiàn)在我們不用量角器測(cè)量了，你能想辦法證明三角形的內(nèi)角和是180°嗎？先思考再動(dòng)手做。
生探究，師巡視指導(dǎo)，收集匯報(bào)素材。（呈現(xiàn)作品——說方法——統(tǒng)計(jì)點(diǎn)評(píng)）
班內(nèi)交流，匯報(bào)撕拼法、折疊法。
師：將三角形的內(nèi)角通過剪拼、折疊，轉(zhuǎn)化成平角，你們應(yīng)用了一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化（板書），轉(zhuǎn)化就是將我們不會(huì)直接解決的新問題，變成已會(huì)的舊知識(shí)，進(jìn)而解決。
【設(shè)計(jì)意圖：孩子的智慧來自于動(dòng)手，電子白板適時(shí)演示，讓學(xué)生通過“剪一剪，拼一拼，折一折”等操作方法，猜想、驗(yàn)證得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°，并利用語言概括出結(jié)論，提高語言表達(dá)能力�！�
4.展示——再次強(qiáng)化。
師：現(xiàn)在大家知道這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？
師：我們可以請(qǐng)電腦來給我們驗(yàn)證一下。
（引入白板，通過拖動(dòng)演示三角形從小到大度數(shù)的不斷變化）
結(jié)論：不論三角形的大小、形狀怎樣變化，任何三角形的內(nèi)角和都是180°。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在白板上親眼觀看到拖拉出類別不同的三角形，讓學(xué)生在拖動(dòng)的過程中觀察、體驗(yàn)。學(xué)生興趣盎然，學(xué)習(xí)氣氛熱烈，學(xué)生不僅感受到這3個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，還隨著電子白板上這個(gè)三角形的任意拖動(dòng)，發(fā)現(xiàn)三角形的3個(gè)角的度數(shù)在不斷的變化，而三角形的內(nèi)角和則始終沒有變化，仍然是180°，深刻地理解了任意三角形的內(nèi)角和都是180°。而這，恰恰就是本課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。傳統(tǒng)課中不容易突破的教學(xué)重難點(diǎn)輕而易舉的攻破。抽象的知識(shí)變得直觀、具體，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的過程�！�
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
1.介紹科學(xué)家帕斯卡（白板出示帕斯卡的資料）
2.練習(xí)
（1）. 做一做：在一個(gè)三角形中,∠1=140度, ∠3=25度,求∠2的度數(shù)。
（2）. 求出下列三角形中各個(gè)角的度數(shù)。（書88頁第9題）
�。�3）. 算一算（書88頁第10題）：爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個(gè)底角是70°，它的頂角是多少度？
【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)中使用白板的交互性，學(xué)生更愿意參與，得出結(jié)果也更有成就感。素質(zhì)教育要求我們要面向全體學(xué)生。為此，根據(jù)問題的不同難度，教學(xué)時(shí)兼顧到不同層次的學(xué)生，使每位學(xué)生都有所收獲，都有機(jī)會(huì)體會(huì)到成功的喜悅。設(shè)計(jì)練習(xí)有新意，同時(shí)也注意了坡度。既有基本練習(xí)，也有發(fā)展性練習(xí)，盡最大努力體現(xiàn)因材施教�！�
四、課后思考、拓展延伸
同學(xué)們，數(shù)學(xué)奧妙無窮，三角形是邊數(shù)最少的封閉平面圖形，那么，四邊形五邊形六邊形（出圖示）……的內(nèi)角和是多少度，他們又有什么規(guī)律呢？有興趣的同學(xué)下課之后可繼續(xù)研究，下課。
《三角形的內(nèi)角和》教案15
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生親自動(dòng)手，通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°，并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。
3、使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程，并歸納總結(jié)出規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對(duì)規(guī)律的靈活應(yīng)用。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、學(xué)具。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入。
認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角
1、提問：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點(diǎn)？
2、請(qǐng)看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角，(課件分別閃爍三個(gè)角及的弧線)，我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內(nèi)角。三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和就是三角形的內(nèi)角和。
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生整體感知三角形內(nèi)角和的知識(shí)，有效地避免了新知識(shí)的橫空出現(xiàn)。)
二、動(dòng)手操作，探究新知。
1、猜想
先后出示兩個(gè)直角三角形，讓學(xué)生說出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并求出這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和。
提問：從剛才的計(jì)算結(jié)果中，你想說些什么呢？
(引出猜想：三角形的內(nèi)角和是180°)
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生提出合理猜測(cè)：三角形的內(nèi)角和是180°。)
2、驗(yàn)證
這只是我們的猜想，事實(shí)上是不是這樣的呢？還需要我們進(jìn)行驗(yàn)證。想想，你有什么辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180°呢？
(引導(dǎo)學(xué)生說出量一量、拼一拼、畫一畫等方法)
提問：現(xiàn)實(shí)中的三角形有千千萬萬，是不是我們都要對(duì)其進(jìn)行一一驗(yàn)證呢？
引導(dǎo)學(xué)生回答出只要在銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形三種三角形分別進(jìn)行驗(yàn)證就行。
組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行動(dòng)手操作驗(yàn)證。(每個(gè)小組都有三種三角形，讓學(xué)生選擇一種三角形，用自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證，把驗(yàn)證的過程和結(jié)果在小組里進(jìn)行討論交流。最后，小組派代表進(jìn)行匯報(bào))
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著問題動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，調(diào)動(dòng)多種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過操作、剪拼、驗(yàn)證，讓學(xué)生去探索、去實(shí)驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)，從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作積極探索的活動(dòng)過程中掌握知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。)
3、總結(jié)
通過驗(yàn)證，你們得出了什么結(jié)論呢？(板書：結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°)
三、應(yīng)用延伸，解決問題。
1、求三角形中一個(gè)未知角的度數(shù)。
(1)在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。
(2)在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。
(3)選算式：(1)∠A=180°-55°(2)∠A=180°-90°-55°(3)∠A=90°-55°
(分別請(qǐng)同學(xué)們板演，并說出解題思路。)
2、判斷
(1) 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)是：80° 、75° 、 24° 。 ( )
(2)三角形越大，它的內(nèi)角和就越大。 ( )
(3)一個(gè)三角形至少有兩個(gè)角是銳角。 ( )
(4)鈍角三角形的兩個(gè)銳角和大于90°。 ( )
(請(qǐng)同學(xué)回答，并說出判斷的依據(jù))
3、解決生活實(shí)際問題。
爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的.一個(gè)底角是70°，它的頂角呢？
(讓學(xué)生結(jié)合題意畫圖，再說出答題的思路)
4、拓展練習(xí)。
利用三角形內(nèi)角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？
圖 形
名 稱 三角形 四邊形 五邊形 六邊形
有幾個(gè)三角形
內(nèi)角和
(設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題是溝通知識(shí)聯(lián)系的有效手段。在本節(jié)課的四個(gè)層次的練習(xí)中， 能充分注意溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系， 使學(xué)生從整體上把握知識(shí)的來龍去脈和縱橫聯(lián)系，逐步形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知， 構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 從而發(fā)展思維， 提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。)
四、全課總結(jié)，梳理反思。
今天你學(xué)到了哪些知識(shí)？是怎樣獲取這些知識(shí)的？你感覺學(xué)得怎么樣？
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思學(xué)習(xí)過程，進(jìn)一步梳理知識(shí)，優(yōu)化認(rèn)知，感悟?qū)W習(xí)方法，從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，帶著收獲的喜悅結(jié)束本節(jié)課的學(xué)習(xí)。)
五、板書設(shè)計(jì)：
三角形的內(nèi)角和
猜想：三角形的內(nèi)角和是180°。
驗(yàn)證：量一量、拼一拼、畫一畫
直角三角形
銳角三角形
鈍角三角形
結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。
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