二次根式教案常用【15篇】

　　作為一名人民教師，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家收集的二次根式教案，歡迎閱讀與收藏。

二次根式教案1

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1.內(nèi)容

　　二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

　　2.內(nèi)容解析

　　二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個(gè)二次根式化成最簡二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的.性質(zhì)，最簡二次根式.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);

　　(2)會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

　　(3) 理解最簡二次根式的概念.

　　2.目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能通過運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;

　　(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對(duì)簡單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.

　　(3)通過觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1.復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

　　問題1　二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生回答。

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則.

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

二次根式教案2

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.

　　2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算算理.

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用

　　難點(diǎn)：探索多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則的過程

　　三、合作學(xué)習(xí)：

　　(一)回顧單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

　　(二)學(xué)生動(dòng)手，探究新課

　　1.計(jì)算下列各式：

　　(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

　　2.提問：①說說你是怎樣計(jì)算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

　　(三) 總結(jié)法則

　　1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以___________，再把所得的商______

　　2.本質(zhì)：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成______________

　　四、精講精練

　　例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

　　(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

　　隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)

　　五、小結(jié)

　　1、單項(xiàng)式的除法法則

　　2、應(yīng)用單項(xiàng)式除法法則應(yīng)注意：

　　A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面的符號(hào)

　　B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);

　　C、被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏;

　　D、要注意運(yùn)算順序，有乘方要先做乘方，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同級(jí)運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行.

　　E、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

　　第三十四學(xué)時(shí)：14.2.1平方差公式

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.

　　2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平方差公式的.推導(dǎo)和應(yīng)用

　　難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.

　　三、合作學(xué)習(xí)

　　你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎?

　　(1)20xx×1999 (2)998×1002

　　導(dǎo)入新課：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.

　　(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

　　(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

　　結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

　　即：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　四、精講精練

　　例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　　(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

　　例2：計(jì)算：

　　(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　隨堂練習(xí)

二次根式教案3

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:

　　1．計(jì)算

　�。�1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

　　整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的'意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

　　例1．計(jì)算:

　�。�1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計(jì)算

　　（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、鞏固練習(xí)

　　課本P20練習(xí)1、2．

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，

　　化簡+，并求值．

　　分析：由于（+）（-）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?

二次根式教案4

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程；會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算；

　　（2）會(huì)用公式化簡二次根式。

　　2.目標(biāo)解析

　　（1）學(xué)生能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；

　�。�2）學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式。

　　教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡化運(yùn)算感到困難。運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣。，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣。

　　在教學(xué)時(shí)，通過實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：

　�。�1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式（包括小數(shù)），可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)（例見教科書例6解法2）；

　�。�2）如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1、復(fù)習(xí)引入，探究新知

　　我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除。本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法。

　　問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)？

　　師生活動(dòng)學(xué)生回答。

　　【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì)。

　　問題2教材第6頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

　　師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容。

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則。要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

　　2、觀察比較，理解法則

　　問題3簡單的根式運(yùn)算。

　　師生活動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn)。

　　問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價(jià)值？

　　師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況。乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

　　3、例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

　　例1化簡：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除。

　　師生活動(dòng)提問：你是怎么理解例(1)的？

　　如果學(xué)生回答不完善，再追問：這個(gè)問題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎？你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡的效果？

　　師生合作回答上述問題。對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外。

　　再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎？

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡的方向。積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的.化簡。

　　例2計(jì)算：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除；(3)二次根式的乘除

　　師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn)。

　�。�1）在被開方數(shù)相乘的時(shí)候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解；

　�。�2）二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的。對(duì)于根號(hào)外有系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算；

　�。�3）例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算。本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號(hào)外。

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡化運(yùn)算。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用。

　　教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開方數(shù)的符號(hào)�？梢愿鶕�(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問題。

　　4、鞏固概念，學(xué)以致用

　　練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題。第10頁習(xí)題16.2第1題。

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況。

　　5、歸納小結(jié)，反思提高

　　師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：

　�。�1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？

　�。�2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？

　�。�3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對(duì)最后結(jié)果有何要求？

　　6、布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題。習(xí)題16.2第1，6題。

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1、下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)。

　　2、化簡二次根式的乘除______________________________。

　　【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式。

　　3、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是（）

　　A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式。

二次根式教案5

　　教案

　　教法：

　　1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；

　　2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

　　學(xué)法：

　　1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。

　　2、閱讀的'方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

　　3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。

　　4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

　　知識(shí)點(diǎn)

　　上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。

　　二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：

　　自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：

　　1、請(qǐng)比較與0的大小，你得到的結(jié)論是：________________________。

　　2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是____________________。

　　3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的。

　　4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是：____________________。

　　5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。

　　課時(shí)作業(yè)

　　教師節(jié)要到了，為了表示對(duì)老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有1.2 m長的金彩帶，請(qǐng)你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）

二次根式教案6

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程;會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算;

　　(2)會(huì)用公式化簡二次根式.

　　2.目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;

　　(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.

　　教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.

　　在教學(xué)時(shí)，通過實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡.

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1.復(fù)習(xí)引入，探究新知

　　我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

　　問題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生回答。

　　【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì).

　　問題2　教材第6頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).

　　2.觀察比較，理解法則

　　問題3　簡單的根式運(yùn)算.

　　師生活動(dòng)　學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn).

　　問題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價(jià)值?

　　師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的二次根式的`乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　3.例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

　　例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動(dòng)　提問：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學(xué)生回答不完善，再追問：這個(gè)問題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡的效果?

　　師生合作回答上述問題.對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.

　　再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡.

　　例2 計(jì)算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).

　　(1)在被開方數(shù)相乘的時(shí)候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對(duì)于根號(hào)外有系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算;

　　(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號(hào)外.

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問題.

　　4.鞏固概念，學(xué)以致用

　　練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題. 第10頁習(xí)題16.2第1題.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結(jié)，反思提高

　　師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：

　　(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?

　　6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).

　　2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式.

二次根式教案7

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．

　　2．掌握二次根式的分母有理化．

　　3．通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

　　4．通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化．

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：分母有理化的技巧．

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)過程

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式．

　　例1 說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序：

　�。�1） （先乘除，后加減）．

　　（2） （有括號(hào)，先去括號(hào)；不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算）．

　　（3）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡一個(gè)式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的.方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．

　　例如：等式子的化簡，如果分母是兩個(gè)二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡？

　　引入新課題．

　　【引入新課】

　　化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號(hào)可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個(gè)式子就是 ，從而可將式子化簡．

　　例2 把下列各式的分母有理化：

　�。�1） ； （2） ； （3）

　　解：略．

　　注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù)．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．

二次根式教案8

　　一、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)提問

　　1．什么叫二次根式？

　　2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　�。�3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．

　�。ǘ�）二次根式的簡單性質(zhì)

　　上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡單性質(zhì)

　　我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：

　　這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？

　　請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。

　　時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。

　　我們知道

　　如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．

　　例1計(jì)算：

　　分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

　　例2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的`形式：

　　（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

　　例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

　�。�1）4x2—1；（2）a4—9；

　�。�3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．

　　解：（1）4x2—1

　　=（2x）2—12

　　=（2x+1）（2x—1）．

　　（2）a4—9

　　=（a2）2—32

　　=（a2+3）（a2—3）

　�。�3）3a2—10

　　（4）a4—6a2+32

　　=（a2）2—6a2+32

　　=（a2—3）2

　�。ㄈ�）小結(jié)

　　1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

　　2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

　　（1）經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．

　�。�2）可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

　�。ㄋ模┚毩�(xí)和作業(yè)

　　練習(xí)：

　　1．填空

　　注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．

　　2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：

　　分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

　　3．計(jì)算

　　二、作業(yè)

　　教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．

　　補(bǔ)充作業(yè)：

　　下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？

　　分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：

　　（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，

　　但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有｜a—2b｜≥0，

　　∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．

　�。�2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0

　　∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，

　　∴ m—n≤0，即m≤n．

　　說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)（式）大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念．

　　三、板書設(shè)計(jì)

二次根式教案9

　　活動(dòng)1、提出問題

　　一個(gè)運(yùn)動(dòng)場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？

　　問題：10+20是什么運(yùn)算？

　　活動(dòng)2、探究活動(dòng)

　　下列3個(gè)小題怎樣計(jì)算?

　　問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？

　　2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對(duì)以上幾個(gè)題的觀察，你能說說什么樣的`二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

　　二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

　　活動(dòng)3

　　練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）

　　創(chuàng)設(shè)問題情景，引起學(xué)生思考。

　　學(xué)生回答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。

　　教師提問：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

　　我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。

　　教師引導(dǎo)驗(yàn)證：

　　①設(shè)=,類比合并同類項(xiàng)或面積法;

　�、趯W(xué)生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

　�、巯然�簡，再合并

　　學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。

　　教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評(píng)價(jià)。

　　提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

二次根式教案10

　　一、案例背景：

　　本節(jié)是九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí)，是對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對(duì)二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問題打好基礎(chǔ)。

　　二、案例描述：

　　1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

　　通過對(duì)數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實(shí)際問題的時(shí)候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會(huì)分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如求二次根式根號(hào)內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問題轉(zhuǎn)化為不等式來解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書寫格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識(shí)導(dǎo)入新課。設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實(shí)際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。

　　2、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：

　　學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的`發(fā)生過程做好準(zhǔn)備。另外，學(xué)生對(duì)數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次根式概念的理解。

　　案例反思：

　　1.下列代數(shù)式若能作為二次根式的被開方數(shù)，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2

　　以往對(duì)這類問題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來。采取的措施是全班舉手勢(shì)回答，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級(jí)能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。

　　2.合作活動(dòng)：

　　第一位同學(xué)——出題者：請(qǐng)你按表中的要求寫完后，按順時(shí)針方向交給下一位同學(xué)；

　　第二位同學(xué)——解題者：請(qǐng)你按表中的要求解完后，按順時(shí)針方向交給下一位同學(xué)；

　　第三位同學(xué)——批改者：請(qǐng)你用藍(lán)筆批改，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)與解題者商議并請(qǐng)其訂正，完成交給你信任的同學(xué)用紅筆復(fù)；

　　第四位同學(xué)——復(fù)查者：請(qǐng)你一定要把好關(guān)哦！

　　出題者姓名：

　　解題者姓名：

　　第一個(gè)二次根式：

　　1. 要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍.

　　2. 寫出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。

　　3. 寫出x的一個(gè)值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個(gè)無理數(shù)。

　　第二個(gè)二次根式：

　　1. 要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍。

　　2. 寫出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。

　　3. 寫出x的一個(gè)值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個(gè)無理數(shù)。

　　批改者姓名：

　　復(fù)查者姓名：

　　《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位 -- 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時(shí)，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從 “ 主導(dǎo) ” 變成了 “學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者 ”。合作活動(dòng)的安排就是對(duì)這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。

二次根式教案11

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二次根式的加減乘除混合運(yùn)算．

　　2．內(nèi)容解析

　　二次根式的混合運(yùn)算是本章所學(xué)內(nèi)容的綜合運(yùn)用，運(yùn)算過程中用到乘法分配律，還需用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式，教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系．

　　基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用乘法分配律、多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．目標(biāo)

　�。�1）掌握二次根式混合運(yùn)算的法則，合理使用運(yùn)算律．

　�。�2）靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧，使計(jì)算簡便．

　　2．目標(biāo)解析

　　達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能在有理數(shù)混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算基礎(chǔ)上，類比得出二次根式混合運(yùn)算的法則及算理．

　　目標(biāo)（2）是通過類比整式乘法公式讓學(xué)生能熟練進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　二次根式的混合運(yùn)算，困難在于讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系．在二次根式運(yùn)算中，法則和乘法公式仍然適用．

　　本課的教學(xué)難點(diǎn)是：二次根式運(yùn)算中，靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式．

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　（一）提出問題

　　問題1：計(jì)算

　�。�1）；（2）．

　　問題2：計(jì)算

　�。�1）；（2）．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，小結(jié)算理．

　　追問1：問題1、2中的字母、可以代表哪些數(shù)與式．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生自由發(fā)言，引出、可代表二次根式．

　　設(shè)計(jì)意圖：類比整式運(yùn)算引出二次根式混合運(yùn)算的法則與算理．

　　（二）探索新知，解決問題

　　問題3：類比問題，完成計(jì)算：

　�。�1）；（2）．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成，請(qǐng)學(xué)生板演，教師適時(shí)引導(dǎo)，兩題均用乘法分配律．

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)的擴(kuò)充過程中運(yùn)算律的一致性．

　　問題4：在問題2中，若令，你能計(jì)算下列式子的值嗎？

　�。�1）；（2）．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生通過類比思考得出結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用．

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)的擴(kuò)充過程中數(shù)式通性．

　　（三）典型例題

　　例1計(jì)算：（1）；（2）．

　　例2計(jì)算：（1）；

　�。�2）；

　　（3）．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師適時(shí)給予評(píng)價(jià)．

　　設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次根式和整式性質(zhì)運(yùn)算法則上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項(xiàng)式乘法法則．

　�。ㄋ模┱n堂小結(jié)

　　整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的.字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算．

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深數(shù)式通性的理解．

　�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)

　　課本第15頁第4題．

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1．計(jì)算：的值是．

　　2．計(jì)算：＝；＝．

　　3．計(jì)算：＝．

　　4．計(jì)算：＝．

　　5．計(jì)算：＝．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)熟悉二次根式的運(yùn)算的法則與算理．

二次根式教案12

　　1.請(qǐng)同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

　　2.學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：

　　由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

　　類似地，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　�。ā�0,b0）

　　使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過程.

　　類似地，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，

　　請(qǐng)學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了？

　　與學(xué)生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.

　　對(duì)比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法

　　增強(qiáng)學(xué)生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導(dǎo)過程中來.

　　對(duì)學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.

　　強(qiáng)化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

　　活動(dòng)二自我檢測(cè)

　　活動(dòng)三挑戰(zhàn)逆向思維

　　把反過來,就得到

　�。ā�0,b0）

　　利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡.

　　例2化簡:

　　（1）

　�。�2）(b≥0).

　　解:（1）（2）練習(xí)2化簡：

　　（1）（2）活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@

　　1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件)．

　　2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡．

　　找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,然后再找學(xué)生指出不足.

　　二次根式的`乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

　　找學(xué)生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.

　　請(qǐng)學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學(xué)習(xí)情況.

　　請(qǐng)學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

　　為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤之處,以便糾正.

　　此處進(jìn)行簡單處理是因?yàn)橛卸�次根式的乘法公式的逆用作基礎(chǔ)理解并不難.

　　讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.

　　充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.

二次根式教案13

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　1、教學(xué)內(nèi)容分析:二次根式是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上展開的，是算術(shù)平方根的抽象與擴(kuò)展，同時(shí)又為勾股定理和解一元二次方程打下基礎(chǔ).

　　2、學(xué)生情況分析：本節(jié)課是二次根式的第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).對(duì)此班級(jí)中已初步形成合作交流、敢于探索與實(shí)踐的良好學(xué)風(fēng)，學(xué)生間互相提問的互動(dòng)氣氛較濃.

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)理念

　　根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)，結(jié)合我校初二學(xué)生的實(shí)際情況，改變課程過于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，實(shí)施“三學(xué)六步”課堂改革教學(xué)模式.

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能：

　　（1）了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會(huì)求二次根式中所含字母的取值范圍；

　�。�2）理解二次根式的非負(fù)性.

　　2、過程與方法：通過對(duì)學(xué)、群學(xué)等方式培養(yǎng)學(xué)生分析、概括等能力.

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)和樂于探索、積極鉆研的科學(xué)精神、合作精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

　　四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：了解二次根式的概念，二次根式有意義的條件，并會(huì)求二次根式中所含字母的取值范圍

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：理解二次根式的雙重非負(fù)性

　　五、教學(xué)方法、手段

　　1、教學(xué)方法：探究法、討論法、發(fā)現(xiàn)法

　　2、教學(xué)手段：課件（ppt）

　　六、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　問題1 你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？

　　（1）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

　　（2）下球體過球心的橫截面面積為S，則橫截面圓形的半徑r為 ．

　　（3）面積為3 的正方形的邊長為_____，面積為S 的正方形的邊長為_____．

　　【師生互動(dòng)】：學(xué)生獨(dú)立思考，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).

　　【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

　　探究新知，講授新課

　　1．抽象概括，形成概念

　　問題2 上面所得的代數(shù)式：，它們的共同特點(diǎn)是什么？

　　【師生互動(dòng)】：學(xué)生獨(dú)立思考并積極發(fā)言，教師歸納總結(jié).

　　【設(shè)計(jì)意圖】：通過歸納總結(jié)引出二次根式的概念．

　　問題3 根據(jù)以前所學(xué)知識(shí)，理解二次根式的定義，并且要注意什么.

　　【師生互動(dòng)】：學(xué)生小組討論并且小組長做好記錄，老師歸納總結(jié).

　　【設(shè)計(jì)意圖】：加深對(duì)二次根式的理解.

　　2．辨析概念，應(yīng)用鞏固

　　問題4 (辯一辯) 判斷給出式子是不是二次根式:①;

　　②;③;④;⑤;⑥

　　【師生互動(dòng)】：學(xué)生獨(dú)立思考并積極發(fā)言，并對(duì)于他們的答案做出正確地評(píng)價(jià)，給予必要的鼓勵(lì).

　　【設(shè)計(jì)意圖】：該題是利用搶答來調(diào)動(dòng)課堂氣氛,理解二次根式的定義.

　　問題5 根據(jù)要求編寫二次根式：

　�。�1）請(qǐng)寫出一個(gè)你喜歡的二次根式；

　　請(qǐng)寫出一個(gè)被開方數(shù)含x的二次根式.；

　　請(qǐng)你寫出一個(gè)被開方數(shù)含x，且當(dāng)x為任何實(shí)數(shù)的二次根式.

　　【師生互動(dòng)】：學(xué)生獨(dú)立思考并積極發(fā)言，其他同學(xué)來檢驗(yàn)是否編寫正確.

　　【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)計(jì)開放性題開拓學(xué)生思維，進(jìn)一步加深對(duì)二次根式的理解.

　　靈活運(yùn)用，鞏固提高

　　問題6 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

　　【師生互動(dòng)】：

　�。�1）學(xué)生口答，老師板書規(guī)范解題格式，（2）（3）學(xué)生演板.學(xué)生完成之后小組討論結(jié)果的正確性,同時(shí)對(duì)演板的'同學(xué)做出評(píng)價(jià)，老師再適時(shí)補(bǔ)充，（2）（3）評(píng)價(jià)增加一道變式，讓學(xué)生能靈活運(yùn)用知識(shí).最后再歸納這類式子有意義要注意：

　　（1）二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；

　�。�2）分母中含有字母時(shí)，要保證分母不為0.

　　【設(shè)計(jì)意圖】：本題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解，同時(shí)考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

　　發(fā)散思維，拓展延伸

　　問題7 已知實(shí)數(shù)x,y滿足，求：

　�。�1）x的取值范圍；

　　（2）以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長.

　　【師生互動(dòng)】：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作，將答案寫在白板上，并請(qǐng)小組兩位成員上臺(tái)展示，其他同學(xué)提出質(zhì)疑，補(bǔ)充，老師適當(dāng)引導(dǎo)點(diǎn)評(píng).

　　【設(shè)計(jì)意圖】：本題第一問進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解；第二問滲透分類思想，通過小組合作，上臺(tái)展示體現(xiàn)學(xué)生為主體，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性.

　　問題8 (走進(jìn)中考)已知，則 p(x,y)是第 象限.

　　【師生互動(dòng)】：學(xué)生先獨(dú)立思考講解思路，老師適當(dāng)點(diǎn)評(píng).

　　【設(shè)計(jì)意圖】：本題主要考察

　　課堂小結(jié)，盤點(diǎn)收獲

　　一路下來，我們結(jié)識(shí)了很多新知識(shí)，你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大家一起來分享.

　　【師生互動(dòng)】：學(xué)生舉手發(fā)言，老師點(diǎn)評(píng)并鼓勵(lì).

　　【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生總結(jié)，互相取長補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，幫助學(xué)生把握知識(shí)要點(diǎn)，理清知識(shí)脈絡(luò)，體會(huì)數(shù)學(xué)中的分類思想.

　　作業(yè)設(shè)計(jì)，鞏固提高

　　必做題：1.下列各式中：①；②；③；④；⑤ ，其中是二次根式的有 .（寫序號(hào)）

　　代數(shù)式有意義，則字母x的取值范圍是 .

　　3.代數(shù)式的值為0，則a= .

　　選做題：1.已知,則的值為 .

　　2.若式子 有意義,則P(a,b)在第 象限．

　　小組合作題：

　　1.已知m,n滿足 ,求：(1)m,n的值.

　�。�2）將m,n的值 代入并化簡：

　　（3）請(qǐng)選一個(gè)你喜歡的x的值代入求值.

　　【設(shè)計(jì)意圖】：氣氛通過分層作業(yè)，教師能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況.必做題和選做題如果上課有時(shí)間打算用砸金蛋的形式調(diào)動(dòng)課堂.

　�。�六）板書設(shè)計(jì)

　　16.1.1 二次根式 定義:形如 的式子叫做 二次根式 注:(雙重非負(fù)性) (老師板書) （學(xué)生演板）

二次根式教案14

　　教學(xué)內(nèi)容

　　二次根式的加減

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法.

　　過程與方法目標(biāo)：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡.

　　情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的`學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1.重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式.

　　2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡二次根式.

　　教法：

　　1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用;

　　2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類項(xiàng)進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

　　學(xué)法：

　　1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。

　　2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

　　3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。

　　4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí);利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

　　知識(shí)點(diǎn)

　　自主檢測(cè)、同伴互查

　　1、師生共同解決“學(xué)法”問題與13頁“練習(xí)1”;

　　2、學(xué)生演板13頁“練習(xí)2、3”。

　　四、知識(shí)梳理、師生共議

　　1、談收獲：

　　(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運(yùn)算步驟?

　　(2)怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式呢?

　　(3)二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意什么問題?

　　2、說不足：。

　　五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高

　　1、必做題：課本15頁的“習(xí)題2、3”;

　　課時(shí)練習(xí)

　　1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)

　　認(rèn)真閱讀課本14頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：

　　1、完成14頁“例3、4”，先做再對(duì)照：

　　(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.

　　(2)每步的運(yùn)算依據(jù)是什么?應(yīng)注意什么問題?

　　(時(shí)間7分鐘若有困難，與同伴討論)

　　三、自主檢測(cè)、同伴互查

　　1、師生共同解決“學(xué)法”問題;

　　2、學(xué)生演板14頁“練習(xí)1、2”。

　　四、知識(shí)梳理、師生共議

　　1、談收獲：

　　(1)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)用了哪些知識(shí)?

　　(2)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意哪些問題?

二次根式教案15

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.運(yùn)用法則

　　進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算;

　　2.會(huì)用公式

　　化簡二次根式。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　運(yùn)用

　　進(jìn)行化簡或計(jì)算

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過程

　　【教學(xué)過程】

　　一、情境創(chuàng)設(shè)：

　　1.復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?

　　2.計(jì)算：

　　二、探索活動(dòng)：

　　1.學(xué)生計(jì)算;

　　2.觀察上式及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，實(shí)際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號(hào)不變。

　　將上面的公式逆向運(yùn)用可得：

　　積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

　　三、例題講解：

　　1.計(jì)算：

　　2.化簡：

　　小結(jié)：如何化簡二次根式?

　　1.(關(guān)鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;

　　2.P62結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

　　四、課堂練習(xí)：

　　(一).P62 練習(xí)1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是積的形式，要因數(shù)分解為36×16=242.

　　(二).P67 3 計(jì)算 (2)(4)

　　補(bǔ)充練習(xí)：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展與提高：

　　化簡：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的.取值范圍。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本課小結(jié)與作業(yè)：

　　小結(jié)：二次根式的乘法法則

　　作業(yè)：

　　1).課課練P9-10

　　2).補(bǔ)充習(xí)題

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