[必備]《循環(huán)小數(shù)》教案15篇
作為一位不辭辛勞的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾恼{整。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編整理的《循環(huán)小數(shù)》教案，歡迎大家分享。
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《循環(huán)小數(shù)》教案1
教學目標
1．讓學生經(jīng)歷化簡形如”ax±bx“的式子的方法的探索過程，會化簡這樣的式子。
2．讓學生在用形如”ax±bx“的式子表達一些數(shù)量關系并化簡的過程中加深對這些數(shù)量關系的理解，提高抽象思維的水平。
3．讓學生初步學習用符號語言進行表述、交流，體會數(shù)學與實際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學表達方式的嚴謹性、概括性及簡潔性。
教學重難點
化簡形如”ax±bx“的式子的方法，用形如”ax±bx“的式子表達一些數(shù)量關系
課前準備
教師活動
學生學習活動
一、動手操作。學習新知
1．教學例題。
說明題意：小華用小棒擺了口個三角形，小芳用小棒擺了口個正方形。
談話：根據(jù)題意，你會用小棒擺一擺嗎？有的同學可能覺得不知道到底各擺幾個，可以各擺四五個再用省略號表示，最好再用括線注明n個。學生用小棒先擺a個三角形，再用小棒擺口個正方形。提問：擺a個三角形共用了多少根小棒？擺a個正方形共用了多少根小棒？學生說出是3a和4a。提問：你能提出什么問題？學生會提出：他們一共用多少根小棒？小芳比小華多用多少根小棒或小華比小芳少用多少根小棒？談話：你能解答他們一共用了多少根小棒嗎？學生獨立思考，再在小組里交流各自的想法。組織學生在班級中交流，鼓勵學生有不同的想法。學生討論得出：一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒。提問：你是怎樣想到共用7a根小棒的？引導學生觀察發(fā)現(xiàn)擺一個三角形和一個正方形是用了7根小棒，那么擺a個三角形和正方形就一共用了7a根小棒。談話：3a+4a與7a都表示擺口個三角形和口個正方形共用的小棒根數(shù)，兩者相比，哪種表示法更簡單些？(指名回答)把復雜的式子變成簡單的式子在數(shù)學上叫化簡，你能利用學過的知識通過計算把3a+4a化簡嗎？學生說出化簡過程，教師板書：
3a+4a
=(3+4)a
=7a
提問：3a+4a=(3+4)a的依據(jù)是什么？學生發(fā)現(xiàn)是運用了乘法分配律或想到依據(jù)乘法運算的意義。談話：以后你們在計算時，可以把中間一步省略(在上式的第二行加虛線框)，直接寫成：3a+4a=7a。我們以往學過的整數(shù)的運算律也適用于含有字母的式子，因為字母表示的就是數(shù)。
2．教學”試一試“。出示問題：小芳比小華多用了多少根小棒？談話：你會算嗎？試著做做看。學生獨立列式解答，做好在小組里交流想法。組織學生在班級中交流，說一說算法和想法。如果學生只列出算式4a一3a，應讓學生化簡。
二、理解新知。初步應用
1．做”想想做做“第1題。出示圖，指名說圖意。學生看圖知道蘋果有5箱，每箱重z千克，梨有3箱，每箱重x千克。讓學生獨立在書上填空，做好后在小組里說一說自己的做題情況及想法。提問：你是怎樣填的？又是怎樣想的？學生說做法：蘋果有5x千克，梨有3x千克，蘋果和梨共有8x千克，蘋果比梨多2x千克。組織學生討論、交流算法，學生發(fā)現(xiàn)蘋果和梨的總千克數(shù)是5x+3x等于8x，也就是8箱的重量；蘋果比梨多的千克數(shù)是5x一3x，等于2箱的重量，即2x千克。
2．做”想想做做“第2題。出示題目，讓學生獨立計算各題。學生獨立做一做，做好后在小組里交流計算結果和想法。提問：誰能說說你的算法和想法？通過這些題目的計算，你發(fā)現(xiàn)只把什么相加或相減？什么沒有變？學生說計算結果和想法，集體反饋。小結：做這樣的題目，只要把字母前邊的數(shù)相加、減，字母不變。
三、聯(lián)系實際。擴展延伸
1．做”想想做做“第3題。出示題目，指名讀題。談話：你能解決這個問題嗎？你們試試看。學生獨立做題。提問：從明明家到冬冬家一共有多少米？學生列式：65a+75a：(65+75)口一140a提問：你能說出等式的三段，也就是三個含有字母的式子各表示什么意思嗎？指名在班內說算理，加深對行程問題中數(shù)量關系的理解。
2．做”想想做做“第4題。學生自己讀題，理解題意。學生獨立解答，做好后同桌互說各自的做法和想法。提問：誰能說說你是怎么做的`？又是怎樣想的？學生交流做法和想法。
3．做”想想做做“第5題。出示題目，指名說明題意和圖意。提問：科學實驗室和實驗準備室的面積一共有多大？學生獨立思考，并做一做。做好，說做法和想法。想法1：科學實驗室面積是12a平方米，實驗準備室的面積是4n平方米，一共的面積是】2a+4a=16(z平方米。想法2：發(fā)現(xiàn)科學實驗室和實驗準備室拼成了一個大的長方形，那么這個長方形的長是(12十4)米，面積就是(12+4)n-16n平方米。提問：當以一8時，科學實驗室和實驗準備室的面積一共是多少平方米？學生獨立計算，集體交流。
4．教學”你知道嗎“。
學生自己讀一讀。提問：你知道韋達是一位什么樣的人？他為數(shù)學界做出了怎樣的貢獻學生說說自己的讀后感想。
四、全課總結
提問：這節(jié)課的學習內容是什么？你有哪些收獲？還有不明白的問題嗎？
通過練習，可以使學生進一步體會用字母表示數(shù)的價值，鞏固求含有字母式子的值的方法。
教學重難點
課前準備
電腦課件、學具卡片
教學活動
教師活動
學生學習活動
1、練習九的第1題。
做題時引導學生說明判斷的理由。雖然其中的2X和X有可能相等，也有可能不相等，但這是不屬于”一定相等“的兩個式子。
2、練習九的第2題。
做題時引導學生回憶一下學過的其他運算律，并要求用字母表達式進行交流。
3、練習九的第3題。
練習中可以指名讓學生說說自己填表時的思考過程，在交流中使學生進一步加深對速度、時間、路程相互關系的理解。
4、練習九的第4題。
要啟發(fā)學生依據(jù)不同三角形的特征進行思考。還應適當提醒學生把寫出的表示周長的式子進行簡化。
5、練習九的第5題。
這道題是表示所求問題的式子中含有兩個不同字母，求值時，需要分別用相應的數(shù)去代換，難度較此前有所增加，教學時要引導學生通過比較正確進行選擇，6、練習九的第6題。
教學時，可適當提醒學生把表示所求偶問題的式子進行化簡。
7、練習九的思考題。
先要引導學生認真觀察提供的幾個長方形，說說它們的長和寬分別是用哪些字母表示的，哪些長方形的長（或寬）相等；然后啟發(fā)學生思考用提供的哪些圖形能拼成新的長方形；最后討論怎樣用含有字母的式子表示拼成的這個問題，也可以指導他們先照樣子剪幾個長方形，標上長和寬后動手拼一拼，從而在操作中發(fā)現(xiàn)不同的拼法。
《循環(huán)小數(shù)》教案2
教學要求：
1. 通過教學使學生理解的意義，了解循環(huán)節(jié)、純、混。
2. 培養(yǎng)學生觀察、概括的能力。
3. 培養(yǎng)學生自學的能力。
教學重點：
理解的意義和怎樣找循環(huán)節(jié)。
教學難點：
怎樣從豎式中找循環(huán)節(jié)。
教學準備：
投影。
教學過程：
一、 鋪墊孕伏：
提問：觀察后繼續(xù)填空，并說一說你為什么這樣填？
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）……
( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 7 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 7 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ……
提問：1、你們所說的規(guī)律、順序是什么？
2、“1 3 5 7”的順序可以變化嗎？（板書：“依次”）
3、在你們的生活中有這樣的事嗎？（四季、星期、從前有個“山”，山里有個“廟”，廟里有個“老頭”……）
導入：在數(shù)學領域中也有這樣的規(guī)律，今天我們就一起來研究。
二、 探究新知：
1.出示： 106（1.66……） 7.111（0.64545……） 9.830（0.3266……）
要求：（1）任選兩題計算，有時間可做第三題
�。�2）在計算過程中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
板書：“依次不斷”、“重復出現(xiàn)”、“一個數(shù)字”、“幾個數(shù)字”
2. 總結概括的意義。
�。�1）觀察：這些小數(shù)的小數(shù)部分有什么相同之處，不同之處？
-------- 相同：都是從小數(shù)的小數(shù)部分起
重復出現(xiàn)的數(shù)字
不同：有的從小數(shù)部分第一位起
有的不是從小數(shù)部分第一位起
�。�2） 它們的商怎樣表示？有人知道它們的.名字嗎？（板書課題）
�。�3）討論：用概括的語言說說什么是？
-------- 一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字，依次不斷地重復出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做。（投影概念）
3. 了解循環(huán)節(jié)、純、混。
�。�1） 提問：你們還了解的哪些知識？給大家介紹一下。
�。�2） 教師小結：
循環(huán)節(jié)：一個的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個的循環(huán)節(jié)。例如：1.66 ……循環(huán)節(jié)是“6”
o.64545……循環(huán)節(jié)是“45”
純：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的。
混：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的。（例如：板書）
簡便記法：寫時，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)。
如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就在這個數(shù)字上加一個圓點，如果循環(huán)節(jié)有一個以上的數(shù)字，就在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上各加一個圓點。（例如：板書）
（3）小結：剛才，我們了解了的有關知識，下面，我們通過練習來鞏固一下這些知識。
出示：8.9÷3.7(計算，并指出它的循環(huán)節(jié)、判斷純或混、簡寫)
提問：從豎式中，你怎樣找循環(huán)節(jié)？
4. 計算中遇到，可以根據(jù)需要取它的近似值。
出示：1.66…… （保留一位小數(shù)）
1.66…… （保留兩位小數(shù)）
0.645…… （保留兩位小數(shù)）
0.645…… （保留三位小數(shù)）
5. 自學：有限小數(shù)和無限小數(shù)
思考：（1）兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會有幾種情況出現(xiàn)？
（2）什么叫有限小數(shù)和無限小數(shù)？
（3）是有限小數(shù)，還是無限小數(shù)？
三。作業(yè)：
P25 2、3、4
總結：對于今天的學習，你還有什么問題？
板書設計：
循環(huán)節(jié) 純 （無限小數(shù)） 圖形、數(shù)字的規(guī)律
混
概念 取近似值
課后小結：
《循環(huán)小數(shù)》教案3
教學內容：教科書第110-111頁的例7-9和“做一做”中的題目，練習二十六的第1-3題。
教學目的：
�。�、使學生初步理解循環(huán)小數(shù)的概念，會用近似值表示除法中是循環(huán)小數(shù)的商。
2、使學生知道有限小數(shù)和無限小數(shù)的區(qū)別。
教學重點：使學生初步理解循環(huán)小數(shù)的概念，會用近似值表示除法中是循環(huán)小數(shù)的商。
教學難點：使學生知道有限小數(shù)和無限小數(shù)的區(qū)別。
教學過程：
一、新課
1、教學例7。
教師出示例7，讓學生獨立計算，提出下列問題讓學生思考：
(1)這道題能不能除盡？
(2)商的小數(shù)部分和余數(shù)有什么規(guī)律和特點？
(3)這樣的商如何表示？
當學生發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分總是不斷地出現(xiàn)3，而且總也除不盡。教師引導學生思考第2個問題，使學生發(fā)現(xiàn)：因為余數(shù)總是重復出現(xiàn)1，所以商就重復出現(xiàn)3，總也除不盡。教師指出：這樣的除法算出的商應該表示為(板書)：
1÷3＝0.333．．．．
2．教學例8。
教師出示例8，要求學生計算到商的第三位小數(shù)。
當學生算到商的第三位小數(shù)時，讓學生停下來，看一看余數(shù)是多少？接著再除出兩位小數(shù)，并提出下列問題供學生思考：
(1)已經(jīng)算出的商的最后兩位小數(shù)和余數(shù)同它前面的兩位小數(shù)和余數(shù)有什么關系？
(2)如果繼續(xù)除下去，商會怎樣？
(3)這樣的商如何表示？
讓學生觀察和比較計算的過程，引導學生發(fā)現(xiàn)余數(shù)重復出現(xiàn)3和8，繼續(xù)除下去商就會重復出現(xiàn)2和7，總也除不盡。教師把商寫出來：
58.6÷1l＝5.32727．．．．
并說明2和7分別出現(xiàn)兩次，如果繼續(xù)除下去，會不斷地重復出現(xiàn)，就可用省略號表示。
教師：例7和例8所得到的商是一種比較特殊的小數(shù)。(教師指著黑板上的板書)例7的商從小數(shù)部分第一位開始不斷重復出現(xiàn)數(shù)3，寫出3．33......。例8的.商從小數(shù)部分的第二位開始不斷地依次重復出現(xiàn)2和7，寫成5．32727......。使大家看到，一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字(指著例7商中的數(shù)字3)或者幾個數(shù)字(指著例8商中的數(shù)字2和7)依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
教師讓學生默讀教科書第110頁下面循環(huán)小數(shù)的概念，并讓學生思考循環(huán)小數(shù)的特點是什么？教師引導學生總結出循環(huán)小數(shù)的特點：
(1)重復出現(xiàn)的數(shù)字是接連依次不斷的；
(2)小數(shù)的位數(shù)有無限多；
(3)用省略號來表示無限多的小數(shù)位數(shù)。
教師出示題目：1.332÷4，這道題的商是不是循環(huán)小數(shù)？為什么？(1.332÷4＝0.333，這個商中雖然小數(shù)部分有重復出現(xiàn)的數(shù)字3，但是小數(shù)位數(shù)是有限的，所以它不是循環(huán)小數(shù)。)
教師：循環(huán)小數(shù)還有比較簡便的表示法，板書：
教師：今后做小數(shù)除法時，如果遇到除不盡的情況，可以根據(jù)要求取商的近似值，也可以用循環(huán)小數(shù)表示除得的商。在一般情況下，遇到除不盡的情況通常保留一位、兩位或三位小數(shù)。商是循環(huán)小數(shù)的也可以根據(jù)需要取它的近似值。例如，例8的商，可以保留兩位小數(shù)，也可以保留三位小數(shù)。板書：
保留兩位小數(shù)，商的近似值為5．33
保留三位小數(shù)，商的近似值為5．327
3．做第111頁例9前“做一做”中的題目。
除了題目中的要求以外，還要將每個循環(huán)小數(shù)分別取保留兩位和三位小數(shù)的近似值。做完后，集體訂正。
4．教學例9。
教師出示例9，讓學生審題后獨立計算，集體訂正時，讓學生說一說循環(huán)小數(shù)取近似值的方法。
5．做第111頁中間“做一做”中的題目。
讓學生獨立做題。集體訂正時，讓學生說一說循環(huán)小數(shù)取近似值的方法。
6．教學有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。
教師讓學生做下列題目：
（1）15÷16(2)1.5÷7
對于第(2)題要盡可能地多除幾位小數(shù)。
做完后，讓學生說一說兩道題所得的商有什么特點？(第(1)題能除得盡，第(2)題除不盡，商是循環(huán)小數(shù)。)
教師：從第(1)、(2)題可以看出：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會有兩種情況，第一種情況，除到小數(shù)部分的某一位時，不再有余數(shù)，商里的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，也就是被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡。例如，第(1)題的商就是屬于這種情況。
第二種情況：除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復出現(xiàn)，商也不斷重復出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。例如，第(2)題的商就是屬于這種情況。
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。
7．做第112頁最上面的“做一做”中的題目。
教師讓學生計算后，判斷哪道題的商是有限小數(shù)或無限小數(shù)。
二、鞏固練習
1．做練習二十六的第1題。
教師讓學生獨立計算后，再進行判斷。集體訂正時，教師要求學生說出怎樣根據(jù)循環(huán)小數(shù)的概念來判斷哪些商是循環(huán)小數(shù)。
2．做練習二十六的第2題。
讓學生直接將得數(shù)寫在題后。做完后，集體訂正。
3．做練習二十六第3題中第一行3道小題。
讓學生獨立做題，做完后，集體訂正。
三、布置作業(yè)
教師說明這節(jié)課的概念多，復習時先要閱讀第110和111頁上的內容，然后做練習二十六第3題中第二行的3道小題。
課后附記：
《循環(huán)小數(shù)》教案4
教學內容：教材P33～34例7、例8及練習八第4、5、6、7、9題。
教學目標：
知識與技能：理解“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的意義。
過程與方法：通過求商，使學生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。
教學重點：通過筆算發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的規(guī)律，掌握循環(huán)小數(shù)的意義。
教學難點：能正確判斷循環(huán)節(jié)數(shù)字，學會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
教學方法：計算、觀察、分析、比較、討論。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、創(chuàng)設情境
理解依次重復出現(xiàn)的意義。
故事引入：今天老師給大家講一個故事，從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事…… 問：學生這個故事能講完嗎？（不能，因為它不斷地重復。） 這種“依次不斷重復”的情況我們可以稱它為“循環(huán)”。（板書：循環(huán)）
2．初步感知循環(huán)小數(shù)。 出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察并說出圖意，并找到數(shù)學信息，獨立列算式。學生列式：400÷75。讓學生用豎式計算這個算式，并說一說在計算過程中你有什么發(fā)現(xiàn)。通過計算，學生會發(fā)現(xiàn)這個算式的余數(shù)重復出現(xiàn)“25”；商的小數(shù)部分連續(xù)地重復出現(xiàn)“3”。
3．引出課題。像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎？（可能永遠也除不完。）揭題：那怎樣表示這種永遠也除不完的商？這種商有些什么特點？這節(jié)課我們來研究這個問題，也是我們要認識的.“新朋友”——循環(huán)小數(shù)。
�。ò鍟n題：循環(huán)小數(shù)）
二、互動新授
1．認識循環(huán)小數(shù)。
引導學生思考：為什么商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關系？（當余數(shù)重復出現(xiàn)時，商就要重復出現(xiàn)。）
讓學生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并計算驗證
引導學生說出：400÷75的商可以用省略號來表示永遠除不盡的商。
�。ò鍟�400÷75=5.333…）
2．出示第33頁例8的兩道計算題，讓學生自主計算，并說出商的特點。在第2小題：78.6÷11計算到商的第三位小數(shù)時，讓學生先停一停，看一看余數(shù)是多少，然后再接著除出兩位小數(shù)，指導學生和除得的前幾步比較，想一想繼續(xù)除下去，商會是什么？通過觀察和比較，引導學生發(fā)現(xiàn)：余數(shù)重復出現(xiàn)5和6，如果繼續(xù)除下去商就會重復出現(xiàn)4和5，總也除不盡。
3.引導學生比較400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？
引導學生發(fā)現(xiàn)：400÷75和28÷18的商，從小數(shù)部分的第一位起不斷重復出現(xiàn)某個數(shù)字，78.6÷11的商，從小數(shù)部分的第二位起開始不斷地依次重復出現(xiàn)數(shù)字4和5。
師小結：我們所說的重復也叫做循環(huán)，像5.333…1. 555…和7.14545…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
4.引導學生自主學習。師引導：循環(huán)小數(shù)有什么特點？在循環(huán)小數(shù)里，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫什么？怎樣表示循環(huán)小數(shù)呢？請同學們自主學習教材第33—34頁的知識。
學生自學后指生回答，學習循環(huán)小數(shù)的概念。
循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：5. 333…的循環(huán)節(jié)是3；7 14545…的循環(huán)節(jié)是45。（板書）
5．師小結：今后在計算小數(shù)除法時，如果遇到除不盡的情況可以根據(jù)要求取商的近似值，也可以用循環(huán)小數(shù)表示除得的商。
三、鞏固拓展
1.完成教材第34頁“做一做”第1題。學生自主完成，集體訂正。
2．完成教材第34頁“做一做”第2題。學生自主完成，并討論：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？學生可能會說：商是小數(shù)，商是循環(huán)小數(shù)，而且有的能除盡，有的除不盡。
教師從而引出“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的概念：小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。如0. 9375是有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。如0. 2142857是無限小數(shù)。（板書）
師小結：我們現(xiàn)在學的小數(shù)比以前又擴大了，又增加了無限小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。
四、課堂小結。 這節(jié)課你們學了什么知識？有什么收獲？（學生反饋）
五．作業(yè)：
1.熟記概念。
2. 練習八4、5、6、7、9第題。
六、板書設計：
循環(huán)小數(shù)
400÷75=5.333… 5. 333…的循環(huán)節(jié)是3 7 14545…的循環(huán)節(jié)是45。 有限小數(shù)0.9375 無限小數(shù)0．2142857
《循環(huán)小數(shù)》教案5
學具準備： 計算器
教學過程：
一、主動回顧，知識再現(xiàn)。上節(jié)課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎。
1、進一步理解循環(huán)小數(shù)的概念。
完成P30.1
全班練，指名板演，哪些題的商是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的.？
2、進一步掌握循環(huán)小數(shù)的寫法，完成P30.2。
你如何表示商？（自己選擇表示方法），全班交流校對。
3、求循環(huán)小數(shù)的近似值。完成P30.3。先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。
三、深化練習。完成P30.6先觀察這些小數(shù)的特點，再試一試。
請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。
1、 想到把這些簡便記法的循環(huán)小數(shù)還原。
2、 2、1.23 Ｏ 1.233，只還原到第三位小數(shù)。
師小結：需要先觀察，再比較，比較方法與以前比較小數(shù)的大小方法相 同。
四、獨立練習 ：P30 4、5
教學內容：循環(huán)小數(shù)（二）P30
教學目的：
1、學生進一步鞏固對循環(huán)小數(shù)概念的理解。
2、能比較兩個（含）循環(huán)小數(shù)的大小。
《循環(huán)小數(shù)》教案6
教學目標：
使學生進一步理解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商的方法，能熟練地進行計算。
教學重點：
用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法商的方法。
教學難點：
同上。
教具學具：
小黑板、卡片
教學過程：
一、復習：
1、下面各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)？哪些是有限小數(shù)？哪些是無限小數(shù)？
0.12221.788......0.94578......
0.00808......3.1414143.99......
2、計算下面各題：
0.28÷0.470.4÷0.74
說一說循環(huán)小數(shù)是怎樣計算的？
二、新授：
1、談話導入：
循環(huán)小數(shù)也可以根據(jù)需要取它的.近似值。
2、出示例９講解用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。
（1）讀題、審題、分析題意、列式
�。�2）讓學生自己算，根據(jù)題目要求取近似值，然后再引導學生展開討論：
a商的小數(shù)位應該除到第幾位？為什么？
�。ǔ缴痰男�(shù)位出現(xiàn)重復為止，因為循環(huán)小數(shù)是無限的）板書。
130÷6＝21.666......這是循環(huán)小數(shù)
≈21.67（千克）
3、大家練：課本第27頁例9后做一做。
小結：用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商的方法與商的近似值的方法相同，比需要保留的位數(shù)多看一位，然后再用“四舍五入”求近似值。
三、鞏固練習：
1、判斷：
�。�1）0.9......與1一樣大。（）
（2）4.1555是循環(huán)小數(shù)。（）
�。�3）0.888......保留兩位小數(shù)約是0.90。（）
2、課作：Ｐ29第5題和第6題
《循環(huán)小數(shù)》教案7
教學目標
1通過求商計算，使學生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
2理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的意義，以及無限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的關系
3、能夠比較有限小數(shù)和無限小數(shù)的大小。
知識重點
無限小數(shù)的兩種簡便記法
教學難點
無限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的關系
教學過程
教學方法和手段
教學過程
P27【例8】
一、出示例題圖，找出已知條件
�。�1）列式400÷75
（2）計算（自主計算）
學生從計算得到商得前幾位中，發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分都是3，師：你們發(fā)現(xiàn)什么？
生：商的小數(shù)部分都是3
師：那我們繼續(xù)算下去，還是會不會是3呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？并讓學生觀察并討論
三、為什么小數(shù)部分每一位的商都是3？讓學生觀察和討論，你能從計算豎式中發(fā)現(xiàn)什么嗎？
引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)每次的余數(shù)都是25、25這樣不斷的重復出現(xiàn)，商也因此而不斷的.重復出現(xiàn)
四、引入循環(huán)小數(shù)的定義和寫法。循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)的區(qū)分、聯(lián)系
定義：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
小數(shù)分為：有限小數(shù)和無限小數(shù)。（無限小數(shù)包含循環(huán)小數(shù)）
五：循環(huán)小數(shù)的寫法
�。�1）用省略號3個點
（2）用循環(huán)節(jié)。
六：比較各種書寫形式的小數(shù)大小的比較。
《循環(huán)小數(shù)》教案8
教學目標
1知識與技能：
【1】使學生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義。
【2】掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法。
2過程與方法：
經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的認識過程,體驗探究發(fā)現(xiàn)的學習方法。
3情感、態(tài)度與價值觀：
讓學生感受數(shù)學的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，初步滲透集合思想。
教學重難點
1 教學重點：
理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
2 教學難點：
用循環(huán)小數(shù)表示除法算式的商。
教學工具
多媒體設備
教學過程
教學過程設計
1 引入
故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚給小和尚講故事，講什么呢?從前有座山……
引出課題——循環(huán)小數(shù)
2 新知探究
(一)創(chuàng)設情境。
1.課件出示:
(1)學生描述場景信息，根據(jù)信息，你能列出什么算式呢?400÷75
(2)學生獨立計算，指名板演。引導學生思考并回答：
①讓學生通過實際計算，發(fā)現(xiàn)這道題無論除到小數(shù)點后面多少位，都除不盡。通過豎式計算，你發(fā)現(xiàn)了什么問題?(除不盡)
�、谶@道題商的小數(shù)部分和余數(shù)有什么規(guī)律和特點?(商的'小數(shù)部分不斷的重復出現(xiàn)3，而余數(shù)重復不斷的出現(xiàn)25)
③如果我們不斷地除下去，它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余數(shù)重復出現(xiàn)25，商就會重復出現(xiàn)3。)這樣的除法算出的商應該表示為：400÷75=5.333……
總結特點：
(1)余數(shù)重復出現(xiàn)25。
(2)商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)“3”。
(3)永遠也除不完，商是無限的。
2、先計算，再說一說這些商的特點。
28÷18= 78.6÷11=
(1)先讓學生獨立列豎式計算。
(2)觀察這道題，有什么相同點?(這兩題的相同點是總也除不盡。)
這兩道題的不同點是什么?(前一道題商中是一個數(shù)字“5”不斷重復出現(xiàn)，而后一道題，商中二個數(shù)字”6 3”在依次不斷重復出現(xiàn)。)
觀察總結引出概念：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循環(huán)小數(shù)。
3.自學內容：
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫做循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：
5.333 ooo的循環(huán)節(jié)是3。
7.14545 ooo的循環(huán)節(jié)是45。
6.9258258 ooo的循環(huán)節(jié)是258。
寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。例如：
5.333 …寫作5.3。
6.9258258…寫作6.9258。
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如,0.937。
小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如,0.2142857就是一個無限小數(shù)。
3 學以致用
(一)基礎練習
1. 判斷下列各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)?哪些不是?
3.4666… (是) 2.35435 (不是)
1.4555 (不是) 0.24382438… (是)
2.58080 (不是) 0.44222… (是)
8.4747… (是)
2.填空：
64.2454545…
2.1313…
7.87
5.901436…
0.666…
9.3737
有限小數(shù)：7.87, 9.3737
無限小數(shù)：64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…
循環(huán)小數(shù)：64.2454545…, 2.1313…0.666…
3.下列小數(shù)的循環(huán)節(jié)是什么?
3.4666… ( 6 )
0.2382438… (2438)
8.4747… ( 47 )
0.44222… ( 2 )
4. 用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。
5.寫出下列循環(huán)小數(shù)的近似值：(保留三位小數(shù))
6.判斷。
(1)一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。( √ )
(2)9.666是循環(huán)小數(shù)。( × )
(3)循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。 ( √ )
(4)3232.32是有限小數(shù)，也是循環(huán)小數(shù)。 ( × )
(二)綜合提升練習
7.用“四舍五入法”寫出下表中各循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)
8、比較下列小數(shù)的大小
9.如果用A 、B、 C 表示不同的三個數(shù)字，如：A.BBCBBCoooooo可以簡寫成什么數(shù)?這個小數(shù)的小數(shù)部分第一百位是什么?
100÷3=33oooooo1
所以這個小數(shù)的小數(shù)部分第一百位是B。
課后小結
一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
小數(shù)部分依次不斷重復的一個或幾個數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
板書
一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
小數(shù)部分依次不斷重復的一個或幾個數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
《循環(huán)小數(shù)》教案9
教學目標
1．理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念．
2．掌握循環(huán)小數(shù)的計算方法．
教學重點
理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念．
教學難點
理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念．
教學過程
一、鋪墊孕伏
（一）口算
0.8/0.5＝4/0.25＝1.6＋0.38＝
0.15/0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝
�。ǘ┯嬎�
21/3＝15/3＝12/3＝10/3＝
教師提問：通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
二、探究新知
�。ㄒ唬┙虒W例7
例710/3
1．列豎式計算
教師提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數(shù)1描一遍）
使學生明確：因為余數(shù)重復出現(xiàn)1，所以商就重復出現(xiàn)3，總也除不盡．
所以10/3＝3.33……
�。ǘ┙虒W例8
例8計算58.6/11
1．學生獨立計算
2．因為余數(shù)重復出現(xiàn)數(shù)字3和8，所以商就重復出現(xiàn)數(shù)字2和7，
所以58.6/11＝5.32727……
3．觀察比較10/3＝3.33……58.6/11＝5.32727……
教師提問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
（小數(shù)部分有的數(shù)字重復出現(xiàn)；有一個數(shù)字、有兩個數(shù)字重復出現(xiàn)；）
4．一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
教師板書：循環(huán)小數(shù)．像3.33……和5.32727……是循環(huán)小數(shù)．
5．簡便寫法
3.33……可以寫作；
5.32727……可以寫作
6．練習
把下面各數(shù)中的循環(huán)小數(shù)用括起來
1.5353……0.19292……8.4666……
�。ㄈ┙虒W例9
例9一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
1．學生獨立列式計算
130/6＝21.666……
asymp;21.67（十克）
答：小汽車大約裝21.67千克汽油．
2．集體訂正
重點強調：保留兩位小數(shù)，只要除到小數(shù)點后第三位即可．
3．練習
計算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似值．
28/182.29/1.1153/7.2
�。ㄋ模┯懻摚簝蓚�數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會有幾種情況出現(xiàn)？
1．除到小數(shù)部分的某一位時，不再有余數(shù)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的.．也就是被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡．如3/2＝1.5．小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．
2．除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復出現(xiàn)，商也不斷重復出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無限的．如10/3＝3.33……，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)．
三、課堂練習
�。ㄒ唬┯嬎阆旅娓黝}，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
5.7/914.2/115/810/7
（二）下面的循環(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值．
1.29090……0.0183838……
0.4444……7.275275……
四、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┯嬎阆旅娓黝}，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示商，再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值．
�。ǘ┮涣谢疖噺哪暇┑缴虾＿\行305千米，用了3.5小時，平均每小時行多少千米？（保留兩位小數(shù)）
《循環(huán)小數(shù)》教案10
【教學內容】
九年制義務教學六年級小學數(shù)學教科書（蘇教版）第九冊第48～49頁。
【教材簡析】
循環(huán)小數(shù)是學生教難準確地理解和表述的一個概念，特別是在表述其意義的一些抽象說法，學生難以理解。教材通過除法的實例，引導學生觀察比較，使學生掌握循環(huán)小數(shù)的特征，理解循環(huán)小數(shù)的意義，在此基礎上，認識循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)，并學習循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。
【教學過程】
一、做好鋪墊
1、拍節(jié)奏游戲
師：（板書：︱×××︱這個節(jié)拍你們能拍出來嗎？
�。▽W生一起齊拍掌，中斷后提問）
師：你們的節(jié)奏為什么這么整齊呢？
生：我們全班同學都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節(jié)奏拍的。
師：如果老師讓你們按照這樣的節(jié)奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，
想一想，你們要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍無數(shù)次。
師：象這樣拍的次數(shù)是“有限的”還是“無限的”？
生：是無限的。
師：你們剛才拍的次數(shù)呢？
生：：是有限的。
【用游戲的方法導入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學生一下子便進入學習的境地。另外，已使學生初步感知“循環(huán)”、“無限”等概念】
2、找規(guī)律，猜圖形。
運用抽拉教具，一次出現(xiàn)兩個圓和一個三角形的圖形。
�、� 當逐個出現(xiàn)至第七個圖形，即第三組的第一個圓圈后，提問：
師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？
生：下面一個圖形是“○”。
師：你是怎樣想出來的的呢？
生：因為這幅圖形的排列順序是有規(guī)律的，每組都有三個圖形，前面兩個是圓，后面一個是三角，而且是按照這樣的規(guī)律重復地出項的，所以這個圖形應該是第三組的第二個圖形，當然是“圓形”。
師：×××同學回答得非常好。
（教師接著演示，讓學生猜出圖形）
�、� 出示完第12個圖形，當學生猜出下面一個是“圓”時，出現(xiàn)了“……”。
師：這個省略號表示什么意思？
生：表示后面有很多組前面兩個圓，后面一個三角，這樣的圖形。
師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷地重復出現(xiàn)這樣的圖形。請同學們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢？
生：很多組，無數(shù)組。
�。ò鍟阂来尾粩嗟刂貜统霈F(xiàn)、無限）
【采用從直觀到半抽象的方法去認識新的`概念，遵循了兒童的認知規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設計，有利于培養(yǎng)學生推理性邏輯思維能力�！�
二、進行新課
�、� 循環(huán)小數(shù)
1、組織學生用豎式計算一道題（出示32÷6），并引導學生注意觀察商有什么
特點？
生：我發(fā)現(xiàn)這道除法題除不盡，商總是重復出現(xiàn)“3”。
師：為什么會重復出現(xiàn)“3”呢？
生：因為余數(shù)重復出現(xiàn)“2”了，所以……。
師：這么說，32÷6的商里有多少個“3”呢？
生：有無數(shù)個“3”。
師：既然是有無數(shù)個，可以怎樣表示呢？
生：我認為可以用省略號表示無數(shù)個“3”。
�。ò鍟�32÷3＝5.33 ……）
2、出示2.7÷11，讓學生除到商是五位小數(shù)時停筆。
師：想一想，如果繼續(xù)除下去，商會怎樣？
生：商里會依次不斷地重復出現(xiàn)“4”和“5”。
師：你是怎么想出來的呢？
生：因為余數(shù)重復出現(xiàn)“5”和“6”，所以商就會重復出現(xiàn)“4”和“5”。
師：是不是這樣的情況呢？繼續(xù)除除看。
師：誰能說出這道題的商。
生：2.7÷11等于0.24545等等。
師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？
生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多45。
師：（出示下面一組題）能說出省略號表示的意思嗎？
2÷9＝0.222 ……
5÷12＝0.4166 ……
9÷55＝0.16363 ……
【讓學生在嘗試練習中認識循環(huán)小數(shù)，引導學生發(fā)現(xiàn)當兩個數(shù)相除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時商和余數(shù)的規(guī)律。這就重視了讓學生掌握知識形成的過程，有利于學生今后的再學習�！�
3、概括。
師：象這些小數(shù)，就是我們今天要學習的“循環(huán)小數(shù)”（板書課題）。誰能說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”？
生：一個小數(shù)，幾個數(shù)字重復出現(xiàn)。
生：一個小數(shù)，幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)。
生：一個小數(shù)，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)。
【注：畫橫線部分，是教師逐步板書內容】
師：你們認為哪些同學說的最好？最請同學們看看書上寫的與×××同學剛才說的還有什么不同？
生：書上多了“小數(shù)部分”這幾個字。
師：書上為什么要強調從“小數(shù)部分”的某一位起呢？
生：這就是說循環(huán)小數(shù)是從“小數(shù)部分”而不是從整數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不段地重復出現(xiàn)。
4、判斷。
師：請同學們判斷下面哪幾個數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？（小黑板出示）
0.999 ……
5.02727 ……
6.416416 ……
3.21212121
3.1415926 ……
0.547745 ……
學生判斷后，教師組織討論。
�、� 師：3.21212121師循環(huán)小數(shù)嗎？
生：不是。
師：小數(shù)部分的“21”這兩個數(shù)字不是依次重復出現(xiàn)三次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？
生：雖然“21”重復地出現(xiàn)了三次，但沒有“不斷地”重復出現(xiàn)，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是有限小數(shù)。
�、� 師：3.1415926 ……是無限小數(shù)嗎？
生：是。
師：是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？
生：因為小數(shù)部分沒有出現(xiàn)一個或幾個相同的數(shù)字，所以……。
�、� 師：在0.547745 ……這個小數(shù)中，“5”、“4”、“7”這三個數(shù)字已重復出現(xiàn)兩次，它是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？
生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數(shù)字重復地出現(xiàn)，但沒有依次地重復出現(xiàn)，所以它也不是循環(huán)小數(shù)。
【結合實例，幫助學生理解循環(huán)小數(shù)的意義，加深學生認識循環(huán)小數(shù)。這種抽象的文字概念，學生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯(lián)系實際，逐字逐句地討論它的意義�！�
㈡ 循環(huán)節(jié)
師：（指板）“5.333 ……”中不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個？（3）
在“0.24545 ……”中依次不斷出現(xiàn)的數(shù)字是哪幾個？”（4、5）在循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字有個名字：我們把它叫做循環(huán)節(jié)。
師：想一想，什么叫做循環(huán)節(jié)呢？請你找出以上判斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（教師指數(shù)，學生回答）
�。ó斀處熤傅冖刃☆}時）
生：這個數(shù)的循環(huán)節(jié)是“21”。
師：對嗎？
生：不對，因為這個數(shù)不是循環(huán)小數(shù)，所以它沒有循環(huán)節(jié)。
師：對的，循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才出現(xiàn)，如果不是循環(huán)小數(shù)也就沒有循環(huán)節(jié)。
㈢ 循環(huán)小數(shù)的簡便記法
1、講解。
師：循環(huán)小數(shù)一般的寫法是把循環(huán)節(jié)寫出兩邊或者三遍，然后寫上省略號。
不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一個小圓點，這個點叫做循環(huán)點。例如：0.245。讀作：零點二四五，四五循環(huán)。
2、練習。
⑴ 寫出 5.33 ……的簡便寫法。
�、� 寫出判斷題中循環(huán)小數(shù)的簡便寫法
㈣ 純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)
1、引導
師：比較一下：“3.67”和“3.267”這兩個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位置有什么不
同？
生：“3.67”的循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分的第一位就開始的；而“3.267”的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的。
師：這是兩種不同的循環(huán)小數(shù)，我們給它們分別起上名字，請看課本。
《循環(huán)小數(shù)》教案11
教學內容
教科書第101頁，練習十九第6題及你知道嗎
教學目標
使學生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的概念，能用循環(huán)小數(shù)或循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法中的商。知道有限小數(shù)和無限小數(shù)的區(qū)別。使學生受到辯證唯物主義啟蒙教育。
教學構想
通過計算讓學生做除法，通過實際計算，發(fā)現(xiàn)這些除法無論除到小數(shù)點后面多少位都除不盡。根據(jù)學生計算出的除法豎式，引導學生發(fā)現(xiàn)余數(shù)商的特點引出循環(huán)小數(shù)的`概念。這是小數(shù)概念的又一次內涵擴展，要讓學生認識到循環(huán)小數(shù)是一種無限小數(shù)。
教學過程
一、復習：
看誰算得快。
第一組：1.69÷26 58.3÷11
第二組：1÷3 58.6÷11
兩個數(shù)相除時，會出現(xiàn)兩種情況，第一組題都可以除盡，第二組都除不盡。
二、新知學習
1、繼續(xù)通過計算探索
5÷3＝1.666……
14÷37＝0.378378……
25÷22＝1.13636……
2、討論：等號后面的商該怎樣寫呢合適？指導書寫。
3、引出“循環(huán)小數(shù)”的概念
明白：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
4、觀察，進一步理解；無限小數(shù)、有限小數(shù)。
5、學習簡便書寫的方法，認識“循環(huán)節(jié)”
0.1818……＝
89.5603420342……＝
1.7290290……＝
46.142857142857……＝
6、讓學生自主閱讀，課本101頁的“你知道嗎？”交流閱讀后的認識
三、鞏固練習
1、下列哪些數(shù)是無限小數(shù)，哪些數(shù)是有限小數(shù)？哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？
0.24242424，8.35489621……，5.737373……，6.21363636……，21.3658
2、把下列循環(huán)小數(shù)用簡便的方法書寫出來
5.252525……＝
7.1478478……＝
9.363363……＝
3、練習十九 第6題。
《循環(huán)小數(shù)》教案12
教學目標：
1．理解循環(huán)小數(shù)的意義，初步認識有限小數(shù)和無限小數(shù)。
2．通過觀察、比較，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。
3．向學生進行辯證唯物主義“對立統(tǒng)一”觀點的教育。
教學重點：理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。
教學難點：理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。
教學過程：
（一）算出感知，揭示矛盾。
1．出示算式，揭示矛盾，激情引欲。
①②③
采用分組比賽的形式，每組完成一題，看哪一組同學完成最快。（指三名同學報演，其他同學完成在練習本上）
盡量給學生充分的時間，讓學生計算。在算中讓他們去感知去體會“無限”與“有限”，“循環(huán)”與“不循環(huán)”的數(shù)學現(xiàn)象。
教師評出冠軍組，待學生發(fā)現(xiàn)不公平后請同學說出其中的道理。
2．討論：
�、俚冢�2）（3）最難在哪兒？如果繼續(xù)除下去，會是什么樣子的？
②商為什么會重復出現(xiàn)？你是從哪兒看出來的？
訂正時，出示教師根據(jù)商的無數(shù)位，是無限的，在兩個商的后面加上“......”，如，根據(jù)余數(shù)的重復出現(xiàn)導致商重復出現(xiàn)，教師把重復出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出。
3．在比較、觀察、討論中建立概念。
引導學生觀察前面的三個算式，提出新問題，供同學討論：
�、俚冖兕}與第②③題的商有什么不同？
�、诘冖冖垲}的商又有什么不同？
�。ǖ冖兕}商能除盡，小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，第②③題的商永遠也除不盡，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
教師出示“有限小靈敏和無限小數(shù)”并由學生自己總結有限小數(shù)，無限小數(shù)由概念，再通過看書加以驗證。
練習：老師板書幾個小數(shù)，請同學判斷是屬于有限小數(shù)，還是屬于無限小數(shù)，之后請同學自己按老師要求舉幾個小數(shù)。
二、建立概念、指導書寫
1．討論：
①第②③題的商的小數(shù)部分有什么共同特點？
②第②③題題的商的小數(shù)部分又有什么不同？
根據(jù)學生的回答：“依次不斷”，“重復出現(xiàn)”，“一下數(shù)字或幾個數(shù)字”、“從某一位起”引導學生概括出以上特點，為整理定義做準備。
舉例：上面這兩個無限小數(shù)是循環(huán)小數(shù)，你能仿照他們舉出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？
根據(jù)以上面的循環(huán)小數(shù)，由學生概括出循環(huán)小數(shù)定義：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的苛一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
通過眾多循環(huán)小數(shù)的實例和特點，認識到：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依鎰不斷地重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
結合前面的`例子，讓學生說一說每個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
2．指導書寫循環(huán)小數(shù)。
�。�1）自學循環(huán)小數(shù)的簡便記法P28
（2）請同學匯報自學后的成果，并由學生任意舉出一個循環(huán)小數(shù)，把它用簡算方法表示。
�。�3）提問：①怎樣確定循環(huán)節(jié)是什么？
�、谶@種記法比前面的方法好在哪兒？
�。�4）練習：用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)
3．循環(huán)小數(shù)的分類
（1）把從上面所有的循環(huán)小數(shù)中，找出循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的。教師指出這是“純循環(huán)小數(shù)”，剩下的循環(huán)小數(shù)叫“混循環(huán)小數(shù)”
（2）舉出幾個純循環(huán)小數(shù)，再舉出幾個混循環(huán)小數(shù)。
（3）練習：指出下面循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，并說明哪個是純循環(huán)小數(shù)，哪個是混循環(huán)小數(shù)？
三、鞏固概念，強化練習
1．下面各小數(shù)
有限小數(shù)有（）
無限小數(shù)有（）
純循環(huán)小數(shù)有（）
混循環(huán)小數(shù)有（）
循環(huán)小數(shù)有（）
訂正時：
2．判斷
�。�1）（）
�。�2）（）
�。�3）（）
（4）是循環(huán)小數(shù)，也是無限小數(shù)。（）
�。�5）所有的循環(huán)小數(shù)都一定是無限小數(shù)。（）
3．計算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
4．比較兩個數(shù)的大小。
○○○
四、課后作業(yè)
練習七1、2、3
五、板書設計
教學設計示例
《循環(huán)小數(shù)》教案13
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
讓學生初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，認識循環(huán)節(jié)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
�。ǘ┻^程與方法
讓學生經(jīng)歷探究的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析與概括能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
讓學生在學習過程中獲得成功體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
二、教學重難點
教學重點：認識循環(huán)小數(shù)，會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
教學難點：認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關系。
三、教學準備
多媒體課件。
四、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，引入新課
1．給出故事情境。（PPT課件適時演示。）
�。�1）在上課之前老師給大家講一個故事：從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？
（2）你能接著講這個故事嗎？（讓幾個學生繼續(xù)講這個重復的故事。）
2．理解循環(huán)。
�。�1）同學們，你們從這個故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（隨著學生的交流、互動，適時板書重復出現(xiàn)不斷依次等。）
�。�2）像這樣依次不斷重復出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為循環(huán)（板書：循環(huán)）。在實際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？（PPT課件演示。）
�。�3）這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中，在我們的數(shù)學中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？
【設計意圖】用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導入新課，利于激發(fā)學生的學習興趣，調動學生學習數(shù)學的積極性，同時讓學生初步感知循環(huán)與無限。
3．揭示課題。
�。�1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）
�。�2）引導學生弄清題意，并列出算式40075。
（3）組織學生用豎式進行計算，并觀察豎式計算的過程，提問：從中你能發(fā)現(xiàn)什么？
（4）組織學生交流，引導學生發(fā)現(xiàn)40075的豎式計算過程有三個特點（PPT課件適時演示）：
①余數(shù)總是重復出現(xiàn)25；
�、谏痰男�(shù)部分總是重復出現(xiàn)3；
�、劾^續(xù)除下去，永遠也除不完。
（5）揭示課題：怎樣表示這種永遠也除不完的商呢？這樣的商有什么特點呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問題，也就是我們這節(jié)課要認識的新朋友循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)。）
�。ǘ┳灾魈骄浚瑯嫿ㄐ轮�
1．初步認識循環(huán)小數(shù)。（教學教材第33頁例7。）
�。�1）教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了40075的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)3？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關系？
（2）猜想：如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導學生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數(shù)重復出現(xiàn)25，它的商也就會重復出現(xiàn)3。）
�。�3）驗證：是這樣的嗎？同學們可以接著往下除試試看。
�。�4）表示：那么我們可以怎樣表示40075的商呢？（引導學生說出：可以用省略號來表示永遠也除不完的`商；教師板書：40075＝5.333。）
�。�5）揭示：像5.333這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
2．進一步認識循環(huán)小數(shù)。（教學教材第33頁例8。）
（1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）
�。�2）學生用豎式計算2818，78.611，并指兩名學生板演。
�。�3）請同學們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特點？（PPT課件演示。）
（4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導學生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復了，就可以不除了。因為余數(shù)重復出現(xiàn)，商也會跟著重復出現(xiàn)。）
�。�5）揭示：像5.333、1.555、7.14545這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。
�。�6）學生嘗試寫出幾個循環(huán)小數(shù)。
�。�7）歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學生嘗試歸納，然后讓學生打開教材第33頁看看是怎么說的，教師適時PPT課件演示。）
（8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？（PPT課件演示。）
0.426426 1.444 6.32121 3.1415926
【設計意圖】由簡單到復雜的幾個事例，讓學生逐漸認識循環(huán)小數(shù)的特點。通過嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學生的初步感知上升為理性認識。設計練一練，讓學生通過正反兩方面的對比進一步認識循環(huán)小數(shù)。
3．認識循環(huán)節(jié)，學習循環(huán)小數(shù)的簡便記法。（PPT課件適時演示。）
�。�1）請同學們自學教材第34頁做一做上面的內容，思考下面兩個問題：
�、偈裁词茄h(huán)節(jié)？
�、谠鯓佑煤啽阌浄ū硎狙h(huán)小數(shù)？
�。�2）組織學生結合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
�。�3）老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545記作
，讀作：七點一四五，四五循環(huán)。
（4）練一練：完成教材第34頁做一做第1、2題。
【設計意圖】自學也是一種重要的學習方式，通過自學，學生不僅能認識循環(huán)節(jié)，學會循環(huán)小數(shù)的簡便記法，而且學生自主學習的能力還能得到鍛煉和提高。
4．認識有限小數(shù)和無限小數(shù)。（PPT課件適時演示。）
�。�1）嘗試計算：我們剛才在做一做的第2題中已經(jīng)計算了三道除法題目，現(xiàn)在請同學們再計算下面兩題：1516和1.57。
�。�2）思考：請同學們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？
�。�3）引導學生歸納出兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像1537.2和1516一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一樣。
�。�4）教師概括：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。
【設計意圖】在進一步認識循環(huán)小數(shù)的練一練環(huán)節(jié)，學生通過對1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析，已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無限。這里利用教材第34頁的做一做第2小題的教學資源及1516和1.57的計算，讓學生進一步認識小數(shù)位數(shù)的有限與無限，通過教師的適時介紹幫助學生建立有限小數(shù)與無限小數(shù)的概念。
（5）質疑：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)？為什么？（通過辨析讓學生明白：看來循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，例如3.1415926是無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。）
（6）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)之間的關系。（PPT課件演示。）
【設計意圖】先讓學生思考循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，接著教師舉例說明無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，結合圖示，讓學生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)之間的關系，突破教學難點。
�。ㄈ┚毩曥柟�，深化認識
1．基本練習。
�。�1）完成教材第36頁練習八第6題。
①學生獨立計算，教師巡視，了解學生的計算情況。
�、诮M織學生交流哪些題的商是循環(huán)小數(shù)。
�。�2）完成教材第37頁練習八第7題。
�、賹W生獨立完成，教師巡視，適時指導。
�、谟喺龝r，讓學生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)取近似數(shù)時應注意什么？
2．提高練習。
完成教材第37頁練習八第9題。
�、俳M織學生先獨立思考怎樣比較循環(huán)小數(shù)的大小，再在小組里交流自己的想法。
②學生獨立完成，教師巡視，了解學生的解答情況。
�、圩寣W生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)比較大小時應注意什么？
（四）課堂小結，暢談收獲
這節(jié)課你學會了什么？有什么收獲？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習，快樂鞏固
1．課堂作業(yè)：教材第37頁練習八第8題、第10題。
2．課外作業(yè)：
�。�1）教材第37頁練習八第11題。
�。�2）算一算，想一想：107的商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？
《循環(huán)小數(shù)》教案14
教學內容：冀教版《數(shù)學》五年級上冊第48-49頁
教學目標：
1、在自主計算、借助計算器計算的活動中，經(jīng)歷初步認識循環(huán)小數(shù)的過程。
2、知道什么是循環(huán)小數(shù)，能指出哪些商是循環(huán)小數(shù)。
3、體會計算器的工具性，在借助計算器進行數(shù)學探索的活動中獲得成功的體驗。
教學過程：
教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖
一、創(chuàng)設情境
師生談話，由樹上結果實的話題，引出教材中的問題。教師口述大棗、核桃的價錢信息，并板書出來。
（設計意圖：由現(xiàn)實生活中秋季結果的談話開始，創(chuàng)造愉快和諧的課堂氛圍，自然引出要解決的問題情境。）
二、解決問題
1、提出“估算一下大棗和核桃的單價哪個便宜一些”的問題，要求說一說是怎樣估算的，給學生充分表達不同想法的機會。
�。ㄔO計意圖：充分利用課程資源，為學生估算的機會，培養(yǎng)學生估算意識和能力，發(fā)展數(shù)感。）
2、平均每千克大棗多少元。
提出問題，讓學生列式并嘗試用豎式計算。當板演的學生除到三位小數(shù)時，停止計算。
�。ㄔO計意圖：經(jīng)歷自主計算，初步感受商的特點的過程，為認識循環(huán)小數(shù)感性材料。）
匯報計算的情況，說一說發(fā)現(xiàn)了什么問題。給學生充分交流不同結果的機會。
（設計意圖：在交流討論的過程中，了解商中數(shù)的字3重復出現(xiàn)的事實，初步感受循環(huán)現(xiàn)象，增強學生進一步學習的好奇心。）
鼓勵學生用自己的話解釋商重復出現(xiàn)的原因。
（設計意圖：以已有經(jīng)驗的基礎上，帶著問題經(jīng)歷自主計算，發(fā)現(xiàn)商的特點的過程，為認識循環(huán)小數(shù)感性材料。）
3、平均每千克核桃多少元。
提出問題，讓學生列式并嘗試用豎式計算。提示：邊計算邊觀察商有什么特點。
(設計意圖：在展示交流的過程中，使學生感受循環(huán)小數(shù)的特點。)
交流計算情況，討論除得的商有什么特點，要給學生充分展示不同結果和想法的'機會。
�。ㄔO計意圖：在自主嘗試計算、交流的基礎上，引導學生進行合理推測，培養(yǎng)學生歸納、推理能力，發(fā)展數(shù)學思維。）
讓學生觀察豎式，并提出“想一想”的問題。
用計算器驗算。
三、循環(huán)小數(shù)
1、寫出58.6÷11，學生用計算器計算后交流計算結果。
�。ㄔO計意圖：借助計算器，可使學生擺脫煩瑣的計算，把更多的時間用于循環(huán)小數(shù)的研究和學習上。）
2、讓學生觀察58.6÷11的商，討論商有什么特點。使學生了解從商的小數(shù)部分，第二位開始，重復出現(xiàn)2和7兩個數(shù)字。
�。ㄔO計意圖：在觀察討論中使學生體會到商中數(shù)字循環(huán)的不同特點。）
3、介紹58.6÷11商的書寫方法和表述方式。讓學生寫出10÷3、83÷11的商并交流。
�。ㄔO計意圖：了解循環(huán)小數(shù)的書寫方式是數(shù)學學習的需要，寫其他兩個算式的商，既是書寫練習，也為下面的討論作準備。）
4、讓學生觀察三個算式的商，說一說它們有什么共同點和不同點。給學生充分發(fā)表自己意見的空間。
�。ㄔO計意圖：觀察、討論三個商的特點，為概括循環(huán)小數(shù)的概念作準備。）
四、課堂練習
學生獨立完成練習。
教學反思：
《循環(huán)小數(shù)》教案15
教學內容：課本28-29頁
教學目的：使學生掌握循環(huán)節(jié)、理解循環(huán)小數(shù)的概念，會區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)，會區(qū)分純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。
教學過程：
一、復習。
1、口算。
2.8？0.7=45.6 0.08=703.4+1.7=5.1
2.8+0.45=3.250.9 08=0.723+11.7=1.4
0.06？0.7=0.040.05 0.8=0.40.75？0.5=1.5
6.3？0.07=9064 0.08=8008.1？0.03=270
2、計算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
7.1084=1.77781 1=0.72.。.。.。
6.0650=0.121214 15=0.93.。.。.。
二、新授。
1、教授循環(huán)節(jié)。
指著剛才計算出的：0.72.。.。.。、0.93.。.。.。告訴學生：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷地重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
0.72.。.。.。的循環(huán)節(jié)是72，0.93.。.。.。的循環(huán)節(jié)是93。寫小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的.首位和末位數(shù)字上各記上一個圓點。例如：
3.3.。.。.。：3.3
5.32727.。.。.。：5.327
6.416416.。.。.。：6.416
鞏固練習：
課本28頁中間的做一做
2、教授純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。
比較：①3.3.。.。.。與②5.32727.。.。.。有什么不同？
得出：①的循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分第一位開始，②的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始。
告訴學生：循環(huán)節(jié)從小數(shù)第一位開始的循環(huán)小數(shù)叫純循環(huán)小數(shù)。如3.3.。.。.。循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)第一位開始的循環(huán)小數(shù)叫混循環(huán)小數(shù)。如5.32727.。.。.。
鞏固練習：
1)課本P28。做一做。
2)做練習七的第4題。
讓學生按要求取近似值。做完后，集體訂正。
3)做練習七的第5題中第一行的2道小題。
讓學生按照要求做題，巡視時，教師要注意學生怎樣將循環(huán)小數(shù)表示成保留兩位小數(shù)的近似值，是否忘了用“？”號。做完后，集體訂正。
4)做練習七第6題。
先讓學生審題后，按照題目要求計算。做完后，集體訂正。
三、作業(yè)。
練習七第5題中第2行的2道小題。
課后：
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