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說課教案：求曲線的方程
作為一位杰出的教職工，總歸要編寫教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編為大家整理的說課教案：求曲線的方程 ，希望能夠幫助到大家。
尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師：
大家好！
我今天說課的課題是《求曲線的方程》。下面我說一說我是如何設(shè)計這一節(jié)課的。
一、教材的地位與作用
1. 本節(jié)教材的地位和作用
"求曲線的方程"是人教版高中《數(shù)學(xué)》第二冊（必修本）的第七章"直線和圓的方程"的重點內(nèi)容之一，也是難點之一。它把高中數(shù)學(xué)中的解析幾何和代數(shù)緊緊連在一起，容納了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中很多的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，等價轉(zhuǎn)換思想及運動變換思想，這正是高考中重點所要考察的數(shù)學(xué)思想。另外，本節(jié)內(nèi)容為以后的圓錐曲線內(nèi)容作了理論和方法上的準(zhǔn)備，是解析幾何中承上啟下的關(guān)鍵章節(jié)。
2．教材處理
1）學(xué)生情況分析：學(xué)生在函數(shù)及其圖像部分已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面解析幾何的第一個概念—點的坐標(biāo)，但對什么是解析幾何還很模糊。因此，本節(jié)課的教學(xué)我插入解析幾何發(fā)展的歷史，以小故事的形式簡單講述迪卡爾和費馬是怎樣創(chuàng)立的解析幾何，從而可以提高他們學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的興趣，適當(dāng)?shù)恼{(diào)解一下部分同學(xué)在接受新知識時，擔(dān)心學(xué)不好的情緒。用數(shù)學(xué)家的故事去激勵他們不斷地去開拓，去創(chuàng)新，去探索數(shù)學(xué)王國里的神奇。
2）教材分析：結(jié)合中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點和本校學(xué)生的實際情況。我將本節(jié)內(nèi)容分為兩課時：
第一課時主要學(xué)習(xí)求曲線方程的一般步驟，并能根據(jù)所給條件，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求出曲線的方程。
第二課時主要學(xué)習(xí)求曲線方程常用的幾種方法：如直接法，代定系數(shù)法，相關(guān)點法及參數(shù)法
3．教學(xué)目標(biāo)的確定
�。�1） 知識目標(biāo)：能敘述求曲線方程的一般步驟，并能根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出曲線的方程。
（2） 能力目標(biāo)：在問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和轉(zhuǎn)化，歸納數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問題，解決問題的能力。
�。�3） 情感目標(biāo)：在問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生積極探索和團(tuán)結(jié)協(xié)作的科學(xué)精神。在民主，和諧的教學(xué)氣氛中，充分的促進(jìn)師生間的情感交流，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神。
4．教學(xué)重點、難點
重點：求曲線方程的基本方法和步驟。
難點：由已知條件求曲線方程。教學(xué)難點中，面臨著三個問題：
（1） 如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？
�。�2） 如何從形成曲線的幾何條件中尋找等量關(guān)系？
（3） 如何將幾何等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為曲線的方程。
二、教學(xué)方法和手段
�。�1） 教學(xué)方法：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。教師不能將既有的知識灌輸給學(xué)生，而應(yīng)通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，為充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。因此，本節(jié)課我采取啟發(fā)式的教學(xué)方法。
在教學(xué)中，我積極的鼓勵學(xué)生的行為參與和思維參與，給學(xué)生獨立的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的全過程，鼓勵學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑。在教學(xué)中，我還適當(dāng)?shù)膶λ麄兊臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價，適當(dāng)?shù)脑u價他們的學(xué)習(xí)態(tài)度，在回答和思考中表現(xiàn)出來的自信，合作交流的意識，更進(jìn)一步的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們體驗成功的喜悅。在教學(xué)中，適時地給予表揚和鼓勵，對正確的結(jié)論給予肯定，錯誤的結(jié)論給予引導(dǎo)。這樣，整節(jié)課的教學(xué)氣氛始終保持在和諧，輕松的環(huán)境中，學(xué)生的主體作用充分的表現(xiàn)出來。
�。�2）教學(xué)手段：利用多媒體輔助教學(xué)，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，電腦軟件的交互性，可以很好地體現(xiàn)教師在教學(xué)過程中的思路和策略。對于教學(xué)中遇到的一些復(fù)雜的軌跡問題，幾何畫板更以形象直觀的形式給學(xué)生已充分的理解和掌握。
三、學(xué)法指導(dǎo)
改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅僅限于對概念結(jié)論和技能的記憶、模仿和積累。獨立思考，自主探索，動手實踐，合作交流，閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”的過程。為學(xué)生形成積極主動的，多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新潛能，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨立思考，積極探索的習(xí)慣。
為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生主體參與，主題參與，讓學(xué)生動手，動腦。通過觀察，聯(lián)想，猜測，歸納等合情推理，鼓勵學(xué)生多向思維，積極活動，勇于探索。在學(xué)生的活動中，教師謹(jǐn)慎駕馭，肯定學(xué)生的正確，指出學(xué)生的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生，揭示內(nèi)涵，不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。
四、教學(xué)程序
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課
引例：在南沙群島中，甲島與已島相距8海里，一艘軍艦在海上巡邏，巡邏過程中，從軍艦上看甲乙兩島，保持視角為直角，你能否為軍艦巡邏的路線寫一個方程？
首先通過學(xué)生討論，猜測軍艦巡邏的路線，在用電腦演示軍艦巡邏的動畫效果，使學(xué)生知道路線應(yīng)該是一個圓，同時也使學(xué)生想到了初中學(xué)過的點的軌跡這個概念，并適時地讓他們再舉幾個生活中有關(guān)點的軌跡的例子。
1了解知識階段：
�。�1）簡介什么是解析幾何？并以小故事的形式簡單講述迪卡爾和費馬是怎樣創(chuàng)立的解析幾何及其發(fā)展史？
�。�2）復(fù)習(xí)思考：①“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義是什么？②利用上述兩個概念，解析幾何中
學(xué)生剛開始接觸解析幾何，感到很陌生，以小故事的形式讓他們了解解析幾何這門學(xué)科，可以提高他們學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的興趣，適當(dāng)?shù)恼{(diào)解一下部分同學(xué)在接受新知識時，擔(dān)心學(xué)不好的情緒。用數(shù)學(xué)家的故事去激勵他們不斷地去開拓，去創(chuàng)新，去探索數(shù)學(xué)王國里的神奇。
借助怎樣的方法來研究幾何圖形？③平面解析幾何研究的主要問題是什么？
2、深化知識階段
例1、設(shè)a,b兩點的坐標(biāo)是（-1，-1）（3，7），求線段ab的垂直平分線的方程？
�。�1）利用所學(xué)知識求直線方程。
思考：①如果把這條垂直平分線看成是動點運動的軌跡，那么這條垂直平分線上任意一點應(yīng)該滿足怎樣的幾何條件？②幾何條件能否轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程？用什么方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化？③用新方法求得的直線方程，是否已符合要求？為什么？(提示:方程與曲線構(gòu)成對應(yīng)關(guān)系,必須滿足什么條件?)
例2、已知點c到直線l的距離為4,若動點p到點c和直線l的距離相等,求動點p的軌跡.
思考(1)與例1相比,有什么顯著的不同點?(2)你準(zhǔn)備如何建立坐標(biāo)系,為什么?(3)比較所求的軌跡方程有什么區(qū)別?從中得到什么體會?
學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過直線的方程，因此例1會很容易的求出。然后引導(dǎo)學(xué)生從點的軌跡角度考慮此題的解題思路。鼓勵學(xué)生多向思維。
解題反思：引導(dǎo)學(xué)生歸納一下求曲線方程的一般步驟：
（1） 設(shè)點---用（x,y）表示曲線上任一點m的坐標(biāo)：
�。�2） 尋找條件----寫出適合條件p的點m的集合p=
（3） 列出方程----用坐標(biāo)表示條件p(m),列出方程f(x,y)=0
�。�4） 化簡---化方程f(x,y)=0為最簡形式
（5） 證明----證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點
在獨立思考,相互交流討論的基礎(chǔ)上,教師適時點撥,學(xué)生自主解決.
解題反思(1)沒有確定的坐標(biāo)系時,要求方程首先必須建立坐標(biāo)系.(2)坐標(biāo)系選取適當(dāng),可以使運算簡單,所得的方程也比較簡單.(3)同一條曲線,在不同的坐標(biāo)系中會有不同的方程.
根據(jù)例2,學(xué)生對求曲線方程的步驟完善為:第一步應(yīng)改為建系設(shè)點,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.
如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是一個難點,教師在例2學(xué)生建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,教師總結(jié)建立坐標(biāo)系的原則:一是建立的坐標(biāo)系有利于求出題目的結(jié)果；二是盡可能多的使圖形上的點（或已知點），落在坐標(biāo)軸上；三是充分利用圖形本身的對稱性.若曲線是軸對稱圖形,則可以選它的對稱軸為坐標(biāo)軸,也可以選取曲線上的特殊點為坐標(biāo)原點.
在例1,例2的基礎(chǔ)上,在看引例:
思考(1)如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?(2)你覺得應(yīng)如何建立直角坐標(biāo)系?(3)從軍艦看甲,已兩島,保持視角為直角可轉(zhuǎn)化為那些幾何條件?(4)所求方程與軍艦巡邏路線是否對應(yīng)?
解題反思(1)在同一坐標(biāo)系中,用不同的幾何等量關(guān)系求得的曲線方程式相同的
(2)尋找合適的幾何等量關(guān)系,可以簡化運算.(3)解題過程中應(yīng)考慮實際意義.
3、鞏固知識階段:
課堂練習(xí):過點p(2,4)做兩條互相垂直的直線
鼓勵學(xué)生多角度的去思考問題,解決問題,,尋找不同的等量關(guān)系求曲線的方程
求軌跡方程的問題,要根據(jù)條件結(jié)合圖形認(rèn)真分析,聯(lián)想相關(guān)的平面幾何的指示,合理選擇動點所滿足的幾何條件.
小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：
1．知識方面：
2.能力方面：
3.由本節(jié)課的學(xué)習(xí)得到的體會和引起的想法.
學(xué)生的體會是多方位的，多角度的，因此小結(jié)內(nèi)容也是很靈活。主要是學(xué)生在本節(jié)課在知識技能等方面形成過程中，用到的技能和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行小結(jié)，從而學(xué)生對本節(jié)有一個整體的把握。
作業(yè)
進(jìn)一步深化學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的理解.
五、板書設(shè)計
§7.6.2 求曲線的方程
例1…… 求曲線方程的
例2…… 課堂練習(xí)
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