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高中數(shù)學(xué)數(shù)列教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)數(shù)列教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
一、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)課是數(shù)列的起始課，著重研究數(shù)列的概念，明確數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，用函數(shù)的思想看待數(shù)列。通過引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)例的分析體會數(shù)列的有關(guān)概念，并與集合類比，通過類比，學(xué)生能認(rèn)識到數(shù)列的明確性、有序性和可重復(fù)性的特點(diǎn)。在體會數(shù)列與集合的區(qū)別中，學(xué)生意識到數(shù)列中的每一項(xiàng)與所在位置有關(guān)，并通研究數(shù)列的表示法，學(xué)生意識到數(shù)列中還有潛在的自變量——序號，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列也是一種特殊的函數(shù)，能用函數(shù)的觀點(diǎn)重新看待數(shù)列。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.通過自然界和生活中實(shí)例，學(xué)生意識到有序的數(shù)是存在的，能概況出數(shù)列的概念，并能辨析出數(shù)列和集合的區(qū)別;
2.通過思考數(shù)列的表示，學(xué)生意識到可以用表達(dá)式簡潔的表達(dá)數(shù)列，能分析出數(shù)列的項(xiàng)是與序號相關(guān)，需要借助于序號來表示數(shù)列的項(xiàng);
3.在用表達(dá)式表示數(shù)列的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)項(xiàng)與序號的對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識到數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，能用函數(shù)的觀點(diǎn)重新研究數(shù)列;
4.通過對一列數(shù)的觀察，能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)列，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.
5.從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，學(xué)生能抽象出現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)列
重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型難點(diǎn)：認(rèn)識數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系
三、教學(xué)過程
活動一：生活中實(shí)例，概括出數(shù)列的概念
1.背景引入：
觀察以下情境：
情境1:各年樹木的枝干數(shù): 1，1，2，3，5，8，...
情境2:某彗星出現(xiàn)的年份: 1740，1823，1906，1989，20xx，...
情境3:細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù): 1，2，4，8，16，...
情境4 : A同學(xué)最近6次考試的名次17, 18, 5, 8, 10, 8
情境5:奇虎360最近一個(gè)周每日的收盤價(jià)：
問題1：以上各情境中都有一系列的數(shù)，你看了這些數(shù)，有什么感受?
或者有什么共同特征?
共同特點(diǎn):
(1)排成一列，可以表達(dá)信息
(2)順序不能交換，否則意義不一樣.
設(shè)計(jì)思想:通過例子，學(xué)生感受到數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的,一列數(shù)的順序是蘊(yùn)含信息的,從而感受到數(shù)列的有序性。
2.數(shù)列的概念
(1)數(shù)列、項(xiàng)的定義：
通過上述的例子，讓學(xué)生思考以上一列數(shù)據(jù)共同的特征，從而歸納出數(shù)列的定義：
按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。
問題2：能否用準(zhǔn)確的語言給我描述一下情境4中的數(shù)列?
設(shè)計(jì)思想：通過讓學(xué)生描述，學(xué)生再次體會數(shù)列中除了數(shù)之外，還蘊(yùn)含著重要的信息：序號。
問題3：這兩個(gè)數(shù)都是8，表示的含義是否一樣?
不一樣，第四項(xiàng)，第六項(xiàng)，即每一項(xiàng)結(jié)合序號才有意義，所以，描述數(shù)列的項(xiàng)時(shí)必須包含位置信息，即序號。
排在第一位的叫首項(xiàng)，排在第二位的叫第二項(xiàng)……排在第n位的數(shù)
問題4：根據(jù)對數(shù)列的理解，你能否舉出數(shù)列的例子?
答：我校高一年級各班的人數(shù)。
問題5：能否抽象出數(shù)列的一般形式?
a1,a2,a3,...,an,...,記為?an?
(2)數(shù)列與集合的區(qū)別
問題6：數(shù)列是集合嗎?
通過與集合的特點(diǎn)進(jìn)行對比，更清楚的數(shù)列的特點(diǎn)。
讓學(xué)生與前一章學(xué)習(xí)的集合做比較，可以更清楚的了解到數(shù)列的本質(zhì)性的定義。也符合建構(gòu)主義的舊知基礎(chǔ)上形成新知的有效學(xué)習(xí)。
(3)數(shù)列的分類?能不能不講?
活動二：思考數(shù)列的表示——通項(xiàng)公式
3.通項(xiàng)公式的概念
問題7:對于上述情境中的數(shù)列，有沒有更簡潔的表示方式?
學(xué)生活動：學(xué)生可能會用序號n來表示，問學(xué)生為什么用n來表示，引出通項(xiàng)公式的概念
一般地，如果數(shù)列?an?的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示.那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
4.通項(xiàng)公式的存在性
問題8：是否任意一個(gè)數(shù)列都能寫出通項(xiàng)公式?
寫出通項(xiàng)公式
活動三：用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列
5.數(shù)列也是函數(shù)
問題9：在數(shù)列?an?中，對于每一個(gè)正整數(shù)n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一個(gè)數(shù)an與之對應(yīng)?
問題10：數(shù)列是不是函數(shù)?
通過前鋪墊，學(xué)生觀察數(shù)列的項(xiàng)與它數(shù)列中的序號之間的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生理解數(shù)列是函數(shù)。
把序號看作看作自變量，數(shù)列中的項(xiàng)看作隨之變動的量，用函數(shù)的觀點(diǎn)來深化數(shù)列的概念。
6.用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列
問題11：所以，除了用解析式表示數(shù)列，還有哪些方法?
再從函數(shù)的表示方法過渡到數(shù)列的三種表示方法：列表法，圖象法，通項(xiàng)公式法。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點(diǎn)。
例2.已知數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出它的圖象：(?1)nn(1)an?; (2).an?n n?12
問題12：數(shù)列的圖象的特點(diǎn)是什么?
數(shù)列的圖象是一些孤立的點(diǎn)。
通過學(xué)生觀察數(shù)列的項(xiàng)與它數(shù)列中的序號之間的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生理解數(shù)列是以特殊的函數(shù)，再從函數(shù)的表示方法過度到數(shù)列的三種表示方法：列表法，圖象法，數(shù)列的通項(xiàng)。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點(diǎn)。最后通過通項(xiàng)求數(shù)列的項(xiàng)，進(jìn)而升華到觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)。
課堂小結(jié)
1.數(shù)列的概念;
2.求數(shù)列的通項(xiàng)公式的要領(lǐng).
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