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雞兔同籠教案

時間:2024-07-16 01:33:57 教案 我要投稿

雞兔同籠教案范文集錦7篇

  作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,往往需要進行教案編寫工作,借助教案可以有效提升自己的教學能力。快來參考教案是怎么寫的吧!以下是小編為大家整理的雞兔同籠教案7篇,歡迎大家分享。

雞兔同籠教案范文集錦7篇

雞兔同籠教案 篇1

  【教學目標】

  1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學問題的趣味性。

  2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學生體會假設和列方程的一般性。

  3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生的思維能力,并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。

  【重點難點】

  用假設法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。

  【教學指導】

  1.要注重解題策略的多樣化教學中,教師通過組織學生采取討論,自主探索等方式,多手段、多層面、多角度地探索問題,引導學生運用列表法、畫圖法、假設法、代數(shù)法等方法分析和解決問題,從而使學生獲得分析問題和解決問題的基本方法,體驗解決問題策略的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時,教師還應注重解決問題策略的自主優(yōu)化(如列表法中的從兩邊開始,從中間開始,依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測等),并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響,注重解決問題策略的局限性和一般性。

  2.要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學活動中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,用數(shù)學語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想;從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn);從列表法(8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中)很快自然聯(lián)想到假設法(通過假設——計算——推理——解答的過程,掌握假設法的獨特的特點)、代數(shù)法。學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

  3.要注重數(shù)學思想的滲透“數(shù)學廣角”是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內容之一,主要滲透一些基本的數(shù)學思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學廣角”中的唯一教學內容,也要求教師有意識的向學生滲透數(shù)學思想和方法。如:用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問題,滲透了轉化的思想和方法;用“列表法”解決問題,既滲透了函數(shù)的思想和方法又強調了解題策略的優(yōu)化;用“假設法”解決問題,滲透了假設的思想和方法;用“方程法”解決問題,滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學生而言,無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎。

  4.要注重數(shù)學文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經》中一道影響較大的名題,一直流傳至日本等國,引起了許多國家的眾多數(shù)學愛好者的廣泛關注。教學中,我們把《孫子算經》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程,用課件科學而生動地再現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調動了學生的探究興趣,充分地傳承和弘揚了經典的數(shù)學文化,較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學品味。

  【知識結構】

  第1課時 雞兔同籠(1)

  【教學內容】

  教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習二十四第1~3題。

  【教學目標】

  1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學問題的趣味性。

  2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學生體會假設和列方程的一般性。

  3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生的思維能力,并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。

  【重點難點】

  用多種方法解決“雞兔同籠”問題。

  【教學準備】

  課件、列表法的表格卡片。

  【情景導入】

  1.師:同學們,今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題,“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”(PPT投影展示原題。)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94條腳。雞和兔各有幾只?)(PPT展示今意。)

  2.這類題我們把它叫做什么問題好呢?(“雞兔同籠”問題。)板書。其實,雞兔同籠問題記載于《孫子算經》一書中,早在1500多年前就有古人在研究它,我們現(xiàn)代人還在研究它,而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力,使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢?相信同學們學習了這節(jié)課,你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內容學好呢?

  【新課講授】

  (一)出示情景,獲取信息

  1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點!盎\子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”

  2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物,但我們從數(shù)學的角度思考,它們有什么相同點和不同點呢?學生理解:相同點——雞和兔都只有1個頭;不同點——雞只有2條腿,而兔有4條腿。

  (二)列表法

  1.我們先來猜猜,籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢?在猜測時要抓住哪個條件?(雞和兔一共是8只。)

  2.那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?怎樣才能確定猜的對不對呢?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。)

  3.現(xiàn)在就請同學們,把你們猜測的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視,可能會出現(xiàn)如下四種情況:① 隨意猜,直到猜對為止;② 從雞的只數(shù)開始嘗試,直到符合26條腿為止;③ 從兔的只數(shù)開始嘗試,直到符合26條腿為止;④ 對半分開始嘗試,不斷調整,直到符合26條腿為止。

  4.我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)

  (三)直觀畫圖法

  1.師:剛才我們同學介紹了用列表法來解決這個問題,還有別的方法嗎?誰愿意來給大家講一講?

  2.生1:還可以用畫圖——先畫好8個圓圈代表雞和兔的.8個頭,再給每只動物先安上2條腿(也就是都看成雞),這樣一共用16條腿,還剩下10條腿。因為每只兔少算了2條腿,所以一次增加2條腿,這樣一只雞就變成了一只兔,要把10條腿安完,就要把5只雞變成兔。 所以在這個籠子里雞有3只,兔有5只。(指名該生上臺演示。)問:你們聽懂他的方法嗎?請同學們在練習本上畫一畫。

  3.生2:我也是用畫圖法——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭,但我是先給每只動物安上4條腿(也就是都看成兔。),這樣一共有32條腿,多了6條腿。因為每只雞多畫了2條腿,所以一次減少2條腿,這樣一只兔就變成了一只雞,要去掉多的6條腿,就要從3只兔的身上各去掉2條腿,這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只,兔有5只。(指名該生上臺演示。)

  師:畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

  4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣?(

  生:我認為有局限性,當頭和腿的數(shù)目較大時,用這兩種方法會很麻煩。)

  5.是呀!假如雞和兔不是同關在一個籠子里,而是同關在一個養(yǎng)殖場里,雞和兔共有1000只,它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只?如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了。看來我們還有必要繼續(xù)研究新的解題方法。

  (四)思考交流你還能用什么辦法來解決這個問題呢?

  學生討論后交流。

  A、假設法現(xiàn)在請同學們一起來看看XXX同學表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設籠子里全是雞)

 、偌僭O籠子里的8只全是雞,那么籠子里就只能有多少條腿?

 、谂c實際的腿數(shù)不符,腿的條數(shù)少算了多少條?

 、奂僭O全是雞,是把4條腿的兔當成2條腿的雞,這樣每只兔就少了多少條腿?

  ④少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算?

 、蓦u的只數(shù)怎么算?

  B、列方程解在解決雞兔同籠問題時,除了假設法外,還有別的方法嗎?(方程的方法)

  要用列方程的方法就必須找到等量關系式。

  通過得到的信息能寫出哪些等量關系式呢?(兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8;兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26)(課件出示)

  這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù),共有兩個未知數(shù)。那我們可以設其中一個未知數(shù)為x,再用含有字母的式子表示出另一個未知數(shù)。讓我們來試試吧。

  小結:請同學們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時,可以用哪些方法?(列表法、畫圖法、假設法或列方程。)

  (五)現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中的原題,你會用列表法和畫圖的方法解決嗎?

  【課堂作業(yè)】

  完成教材第105頁“做一做”。運用列表法和畫圖法解決這兩道題,然后交流訂正。

  【課堂小結】

  通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?小結:雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設法等多種方法解決,但數(shù)字較大時可以用列方程的方法。

  【課后作業(yè)】

  1.完成教材第106頁練習二十四第1~3題。

  2.完成練習冊本課時的練習。

雞兔同籠教案 篇2

  預設:

  學生1:列表法能很清晰地解決這個問題。

  學生2:因為數(shù)字比較簡單,所以列表法還可以用,但是數(shù)字變大時,列表法就會比較麻煩,會浪費很多時間。

  教師:說得非常好,那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學們再來觀察自己剛才列的表格,看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學規(guī)律,請將你的想法跟同組的同學相互交流一下。

  學生小組交流匯報。

  預設:

  學生1:雞的數(shù)量每減少1只,兔的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量也跟著增加2只。

  學生2:兔的數(shù)量每減少1只,雞的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量反而減少2只。

  【設計意圖】列表法雖然煩瑣,但這是一種重要的解決問題的策略和方法,是學習假設法的基礎,因此也是本課的重要教學內容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調整,腳的總數(shù)量的變化規(guī)律,為下面的學習做好鋪墊。

  4.數(shù)形結合理解假設法。

  教師:同學們的想法非常好,我們一起繼續(xù)來看這張表格,通過分析表格來將同學們的想法表述得更加清晰。

  (1)假設全是雞。

  教師:我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?

  32-26=6(只)。(把雞當成兔來算,2只腳的雞當成4只腳的兔算,每只雞就多了2只腳,6只腳是多算了雞的腳數(shù)。)

  4-2=2(只)。(假設全是兔,就是把2只腳的雞當成4只腳的兔。所以4-2表示一只雞當成一只兔,多算了2只腳。)

  6÷2=3(只)雞。(那要把多少只雞當成兔來算,就會多算6只腳呢?就看6里面有幾個2,也就是把幾只雞當成了兔來算,所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。)

  8-3=5(只)兔。(用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù),8-3=5只兔。)

 。3)提出假設法概念。

  剛才我們通過假設都是雞或都是兔來解決例1的,所以把這種方法叫做假設法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法,也是算術方法中較為普遍的`一般方法。

  (板書:假設法)

  【設計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點,也是本課的難點,假設法的算理對于大部分學生來說,都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法,數(shù)形結合地引導學生根據(jù)圖較為完整、準確地說明算理,學會思考,學會解釋,可以讓學生更加直觀地感受假設法的優(yōu)越性。

  (三)知識運用

  學生獨立完成古代趣題。

  【設計意圖】運用已學的技能去解決古代“雞兔同籠”問題,創(chuàng)設課堂教學文化氛圍,提高學生探究數(shù)學的熱情。

  (四)全課小結

  這節(jié)課我們一起用列表法和假設法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學會了嗎?

雞兔同籠教案 篇3

  教學目標:

  1、在“雞兔同籠”的活動中,經歷自主探索、合作交流的過程,體會列表舉例、作圖分析等解決問題的不同策略。

  2、能解決有關“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及其相類似的數(shù)學問題,提高解決實際問題的能力。

  3、在探索規(guī)律的過程中體會數(shù)學與日常生活的聯(lián)系,獲得成功的體驗,增強學習數(shù)學的興趣和自信心。

  教學重點:

  能解決“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及與其相類似的數(shù)學問題。

  教學難點:

  能用不同的策略解決相關的實際問題。

  教學關鍵:引導學生學會用假設、舉例、列表、作圖等方法解決問題。

  教具:多媒體課件

  教學過程:

  一、聯(lián)系現(xiàn)實,激趣導入

  1、師:同學們,你們喜歡歌謠嗎?老師這里有一首歌謠,大家一起讀一讀。

  生:一只雞一個頭,兩條腿,一只兔子,一個頭,四條腿;

  師:接下來的歌謠不完整,誰能把它填完整呢?

  兩只雞 個頭, 條腿,兩只兔子, 個頭, 條腿,三只雞三只兔子一共 個頭, 條腿...…

  師:你是怎么知道的?

  生:我把兔子的腿數(shù)乘兔子的只數(shù)然后加上雞的腿數(shù)乘雞的只數(shù)。

  [設計意圖:從學生們非常感興趣的話題入手,讓學生讀歌謠、填歌謠,能深深吸引學生的積極性和探索欲望。]

  2.這節(jié)課,我們就一起來研究有關“雞兔同籠”的問題。

  二、自主探索,嘗試解決

  1、猜一猜:出示:雞兔同籠,有20個頭,那么雞、兔各有多少只?

 。1)、指名讀題

 。2)、理解題意:

  師:20個頭表示什么?

  生:20個頭表示雞與兔的總頭數(shù)。

  師:雞與兔各有多少只?大家猜猜看?跟同桌說一說。

  (3)、同桌說一說:

  (4)、學生匯報,教師填表

  生1:我猜雞有3只,兔子有17只。

  生2:我猜雞有5只,兔子有15只。

  生3:我猜雞有16只,兔子有4只。

  ……

  師:請同學們仔細觀察一下表格,雞的只數(shù)在變化,兔子的只數(shù)也在變化,什么沒有變?

  生:雞兔的總只數(shù)沒有變。

  強調雞兔的總只數(shù)不變

  [設計意圖:通過這樣的設計,目的是為了讓學生猜測,引出對下邊例題的思考,體現(xiàn)思維的靈活性。]

  2、自主探究

  出示:雞兔同籠,有20個頭,54條腿,那么雞、兔各有多少只?

  (1)、指名讀題

 。2)、引導觀察:

  師:這兩道題有什么不同呢?

  生:第2個問題多了一個條件“54條腿”

 。3)、理解題意:

  師:20個頭,54條腿是什么意思呢?

  生:20個頭表示雞與兔的總只數(shù)。54條腿表示雞與兔的總腿數(shù)。

  師:你想用什么方法來解決雞兔各有多少只?請小組的同學一起討論。討論前老師提個小小的要求:

 、、每個小組老師都有一份材料

 、、小組長組織小組成員討論,小組長并做好記錄

  3、反饋交流,教師適當引導

  (1)、逐一列表法:

  生1:我先假設雞1只,兔子19只,算出總腿數(shù)78條,接著假設雞2只,兔子18只,算出總腿數(shù)76條……我一直算到雞13只,兔子7只總腿數(shù)54條為止。

  師:像這樣把每一種情況一一舉例,直到尋找到所求的答案的方法,我們把它叫做逐一列表法。(板書:逐一列表法)誰還有不同的方法?

  (2)、跳躍列表法

  生2:我先假設雞有1只,兔子有19只,算出總腿數(shù)78條,比題目的54條多很多。接著我就假設雞有5只,兔子有15只,算出總腿數(shù)70條,還是多。我就假設雞有10只,兔子有10只,算出總腿數(shù)60條,還是多。我再假設雞有15只,兔子有5只,算出總腿數(shù)50條,比54條少,說明雞的只數(shù)應在10與15之間。我再假設雞有13只,兔子7只,算出總腿數(shù)54條。

  師:像這種“5只5只增減”,估計雞與兔的可能范圍,以減少列舉的次數(shù),我們把這種方法叫做跳躍列表法。(板書:跳躍列表法)還有其他方法嗎?

 。3)、折中列表法

  生3:我先假設雞有10只,兔子也是10只,算出總腿數(shù)60條,比54條多,我再假設雞有12只,兔子8只,算出總腿數(shù)56條,還是多一點,所以我就假設雞有13只,兔子有7只,算出總腿數(shù)54條。

  師:由于雞與兔的只數(shù)共20只,所以各取10只,然后在舉例中根據(jù)實際數(shù)據(jù)的情況確定舉例的方向,這樣可縮小舉例的范圍,這種方法叫做折中舉例法。(板書:折中列表法)

  像同學們剛才的這幾種解法,我們把它稱為列表法。

  [設計意圖:讓學生小組討論,嘗試列表解決問題,調動每個學生的學習積極性,同時對列表的方法不做統(tǒng)一規(guī)定,讓學生自由發(fā)揮,培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維]

  4、畫圖法(板書:畫圖法)

  師:除了列表法,我們還可以通過畫圖來解決問題。先畫20個圓圈表示20個頭,再假設20只都是雞,在每個圓的下面畫2條豎線表示2條腿,總共畫出40條腿,還剩下14條腿,剛好可以給7個圓各添上2條腿,所以兔子有7只,雞有13只。

  5、歸納算法

  解決“雞兔同籠”有多種方法,你喜歡哪種方法?

  三、鞏固練習

  生活中有許多類似“雞兔同籠”的數(shù)學問題,你會解答嗎?

  (1)、出示:停車場上共停放12輛三輪車和自行車,兩種車輪子總和為31個,三輪車和自行車各有幾輛?

  (2)、學生獨立解決,全班交流。

  [設計意圖:通過學生的獨立解決,旨在加深學生對雞兔同籠問題的的理解。此外,不同層次的問題體現(xiàn)了不同學生的發(fā)展。也讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊。]

  四、全課

  通過本節(jié)課的學習,你學會了什么?(板書:解決問題的不同策略)

  五、拓展延伸

  書P81“你知道嗎?”

  師:我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中就記載了“雞兔同籠”的有關問題,可見古代勞動人民的智慧,我們?yōu)橹械津湴梁妥院馈?/p>

  [設計意圖:在教學時,對學生滲透愛國主義教育,激發(fā)學生努力學習數(shù)學熱情,使他們感到學數(shù)學不是枯燥乏味的,而是風趣幽默的.一門學科。]

  教學反思:

  反思本次教學活動,我發(fā)現(xiàn)了成功與遺憾共存。

  成功之處在于:

  1、在導入新課時我采用創(chuàng)設情境的方式導入,學生的積極性一下子就被調動起來了。讓學生讀歌謠、把歌謠補充完整,學生不僅覺得有趣,同時也復習了計算腿數(shù)的方法。

  2、新授時我讓學生自主探索、嘗試解決雞兔同籠的問題,然后引導學生認識三種不同的列表方法:逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。由于學生的認知水平不同,我沒有統(tǒng)一要求,允許不同的學生有不同的解題方法。而且在這個環(huán)節(jié)中,我給予學生思考的時間也比較充分,因此部分學生對列表法掌握得還蠻可以的。在教學列表法后,我又引導學生用畫圖的方式去試著解這種類型的問題。

  3、練習時,選擇與學生生活密切聯(lián)系的例子,如:停車場上停著自行車和三輪車,讓學生自主解決,不僅體會到數(shù)學與日常生活的聯(lián)系,而且獲得成功的體驗,增強學習數(shù)學的興趣和自信心。

  遺憾之處在于:

  1、我感覺多媒體課件雖然幫助學生非常直觀的理解了“假設法”的這種思維過程,讓復雜問題簡單化了。但我發(fā)現(xiàn)學生的思維過程只是停留在直觀、表象這一層面,只有少數(shù)同學將這一思考過程內化成成為了自己的一種解決這類知識的模型。

  2、練習時,如能引導學生巧妙綜合運用三種列表法,把課上得更精彩、生動一點就更好了。

雞兔同籠教案 篇4

  數(shù)也可以求出來。

  6、小結:現(xiàn)在你能從新總結一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎?數(shù)目比較小時,用列表法。數(shù)目比較大時,列表法計算量大,就有局限性,比較麻煩,最好用假設法比較好。用假設法時要特別注意:如果假設是雞而先求出的就是兔子,如果假設的是兔子那先求出的是雞,兩者相反。

  * 古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的?

  1、假如讓雞抬起一只腳,兔子抬起兩只腳,還有94÷2=47只腳。

  2、這時每只雞一只腳,每只兔子兩只腳;\子里只要有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。

  3、這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12,就是兔子的只數(shù)。

  三、鞏固練習

  課本105頁“做一做”的1、2題。

  四、課堂總結:

  師:通過今天的學習,你有哪些收獲?

  板書設計: 雞兔同籠

  化繁為簡

  列表法

  假設法:1)假設都是雞

  2)假設都是兔

  教學反思:人教版四年級下冊第九單元數(shù)學廣角中—《雞兔同籠》

  教材分析:

  “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經》中。教材在四年級下冊數(shù)學廣角中安排“雞兔同籠”的教學內容,其教學方法與常規(guī)課不同。數(shù)學廣角重在向學生滲透一些數(shù)學思想方法,并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。因此,在教學此內容時,一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力;另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。

  學情分析:

  “雞兔同籠”問題對于四年級的學生來說是難于理解,四年級的學生已經雖然具備了應用逐一嘗試法、列表法解決問題的基本能力。他們已初步接觸多種解題策略,會一些基本的解決數(shù)學問題的方法。學生已初步具備一定的歸納、猜想能力,但是在數(shù)學的應用意識與應用能力方面需要進一步培養(yǎng)。

  教學目標:

  1、使學生了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學問題的趣味性。

  2、能嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學生體會假設方法的一般性。

  教學重點:會用畫圖法、列表法和假設法解答“雞兔同籠”問題。

  教學難點:用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。

  教具準備:多媒體課件、表格等。

  教學過程:

  一、創(chuàng)設情境、揭示課題。

  1.播放《奔跑吧,兄弟》主題曲,同學們,你們知道這是什么節(jié)目的主題曲嗎?

  2.播放視頻,介紹:20xx年4月24日這期的《奔跑吧,兄弟》中,各位跑男被帶到有密碼的房間里,陳赫遇到了這樣一道題。

  這道題被收在《孫子算經》中,《孫子算經》是我國古代一部非常重要的數(shù)學名著, 今天,我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。(板書課題)

  2、我們先從簡單一些的'問題入手,來探討解決這類問題的方法,好嗎?大家請看。

  出示題目:雞兔同籠一共有8個頭,一共有26條腿。 雞和兔各有幾只?

  二、合作探究、學習新知:

  活動一:探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。

  學習方式:自學教材,小組合作交流

  1.師:請大家自由讀題,你們都知道了什么信息?

  生:雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?

  師:還有補充嗎?有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了?。

  生:雞有2條腿,兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?師評:他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件,審題真細心。

  2.先猜一猜,雞兔可能有幾只?可能只有一種動物嗎,為什么?

  學生猜測,匯報。不可能都是雞,因為如果都是雞就會有16條腿,而題目中是26條腿。也不可能都是兔,因為如果都是兔就會有32條腿。

  (1)師:我們采用列表法得出的答案,好嗎?翻開書104頁,按照順序列表試一試。

 。2)說一說你是怎么想的?從嘗試舉例過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?和小組的同學說一說。

 。▍R報交流)

  小結講解:雞兔的總只數(shù)不變,多一只兔子就會少一只雞,并會增加兩只腳;多一只雞就會少一只兔子,并會少兩只腳。

  活動二:探究用假設法解決“雞兔同籠”問題。

  學習方式:自學教材,小組合作交流。

  小組1:假設全都是雞:2×8=16(條)26-16=10(條) 10÷2=5(只)??兔子 8-5=3(只)??雞 誰有不懂得問題要問他?你們看看是不是這樣:看演示板書“假設法!

  師:除了可以假設都是雞,還可以怎樣假設呢?

  小組2:引導學生說出都是兔,并演示。

  師:實際上,你們剛才的這些方法都運用了一種數(shù)學思想。你們知道是什么思想么?

  師:真好,你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想,就是假設思想。如果我們學會了用假設的數(shù)學思想啊,那我們能解決生活中的很多很多問題,是不是啊。

  小結:同學們,剛才我們用很多方法解決了同一個問題,你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。)

  3、發(fā)散思考、加深理解。

  下面我們來幫陳赫找到他房間的密碼,解放他吧!

  出示:雞兔同籠,有35個頭,94條腿,雞兔各有幾只?

  師:我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設法理解起來比較抽象,現(xiàn)在大家換一種假設法來思考。你們看,這樣行不行?

  生:是什么樣的假設法,讓我們先睹為快!

  師:是這樣的,如果讓每只兔子都立起兩條腿,這時,雞和兔的腳數(shù)是相等的,接下來會出現(xiàn)什么樣的情況呢?

  生:每個頭有兩條腿,35個頭是70條腿。(94-70)少了24條腿,正好可以求出兔子的只數(shù),24除以2等于12。

  生:雞的只數(shù)為:35-12 = 23(只)。

  師:還有別的做法嗎?怎樣解答?

  生:把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對應的是4條腿。共有140條腿,多出46條腿,多出的是23只雞的腿,那么,兔的只數(shù)

雞兔同籠教案 篇5

  學情分析:

  雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學妙題,它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體,具有訓練智能的教育功能和價值,是實施開放式教學的好題材。教材呈現(xiàn)三種解題思路:列表嘗試法、假設法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化,學生容易接受,但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用;假設法是一種算術方法,計算比較簡便,但理解算理有一定難度;方程法容易建立數(shù)量關系,有利于培養(yǎng)學生的分析能力,但求解過程對多數(shù)小學生而言較難。因此,本課設計的重點放在理解假設法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性,但它是假設法和方程法的基礎,因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時,就要有意識地作好鋪墊,為下面的教學埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后,引導學生反思提升,通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的'比較,幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。

  教學目標:

  1.知識與技能:使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點,掌握用列表法、假設法、方程法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

  2、過程與方法:通過自主探索,合作交流,讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,使學生體會解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。

  3、情感態(tài)度與價值觀:使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性,體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用,提高學習數(shù)學的興趣。

  教學重點:

  嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會用列表法和假設法解決問題的優(yōu)越性。

  教學難點:

  理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。

  教學過程:

  一、以史激趣,導入新課:

  同學們,你們知道嗎?數(shù)學是思維的體操,它可以讓我們的頭腦越來越聰明。我們中國人自古以來就喜歡數(shù)學并且研究數(shù)學,早在1500年前就有一部數(shù)學著作《孫子算經》,那里面記載了許多有趣的數(shù)學名題,今天我們就一起研究其中的雞兔同籠問題。(板書:雞兔同籠)

  二、獨立探索,構建新知:

 。ㄕn件出示例題,指名讀)雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞兔各有多少只?

  你從這道題中,找到了什么數(shù)學信息?

 。u的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只,一只雞2條腿,一只兔4條腿,雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=54條……)

  這樣一道1000多年前的數(shù)學名題要大家短時間內找到答案,確實不容易,就讓我們先來猜測猜測。(板書:猜測)

  誰先來猜一猜,雞可能多少只?兔可能多少只?(雞8只,兔12只)

  能說說你猜測的依據(jù)嗎?(雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只)

  有了猜測的依據(jù),還有誰想繼續(xù)猜?(……)

  給老師一個機會,我猜雞是1只,那兔有幾只?(19只)

  怎么知道我猜得對不對?(通過計算來驗證)

 。ò鍟Ⅱ炞C)計算的腿的條數(shù)是78條和實際的腿的條數(shù)不相符,說明我的猜測怎么樣?(失敗了)

  雖然我的猜測失敗了,但如果繼續(xù)猜測下去,我的這次失敗的猜測和驗證對以后的猜測有什么啟示和幫助嗎?(因為78條腿比54條腿多,這就說明兔的只數(shù)多了,再猜測應該減少兔的只數(shù),增加雞的只數(shù)。)

  現(xiàn)在,就請同學們在你的練習本上,繼續(xù)老師黑板上的猜測,如果你有更簡單的猜測方法,也可以重新列舉一個猜測。

雞兔同籠教案 篇6

  教學目標:

  1、知識與技能

  讓學生學會“列舉法”,并運用“列舉法”解決問題。

  2、過程與方法

  讓學生在嘗試與猜測的過程中,探索出“列舉法”,最終發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的知識。

  讓學生養(yǎng)成“嘗試”的數(shù)學思維與方法。

  3、情感態(tài)度與價值觀

  利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決生活中的實際問題,體會數(shù)學與日常生活的聯(lián)系,獲得成功的體驗,增強學習數(shù)學的興趣和信心。

  了解中國數(shù)學歷史,滲透數(shù)學文化的思想。

  教學重點:

  讓學生學會“列舉法”,并運用“列舉法”解決“雞兔同籠”問題及相類似的數(shù)學問題。

  教學難點:

  讓學生在嘗試與猜測的過程中,探索出“列舉法”,最終發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的知識。

  教學關鍵:

  讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程,從中體會出解決問題的一般策略——列表。

  教具準備:

  三個表格,卡片。

  教學過程:

  一、導入

  1、師:一只雞有幾條腿?一只兔有幾條腿?(生齊答)

  2、師:(出示卡片:三只雞兩只兔)這個籠子里一共有幾個頭?(生齊答)一共有多少條腿?(讓生獨立計算后,再指名說說計算的方法)

  3、談話導入:今天我們就一起來學習“雞兔同籠”。(師板書課題:雞兔同籠)

  二、授新課

  1、師:老師想考考你們,你們看

 。◣煶鍪荆弘u兔同籠,一共有8個頭,20條腿,雞、兔各有多少只?

  師:請你趕快猜一猜吧!生:獨立思考后全班交流。

  (此時,學生很容易猜出,師首先肯定學生的各種想法,再說:我把

  這題的數(shù)字變大一些,你能猜出雞、兔各有多少只嗎?

  2、師(出示題目):雞兔同籠,共有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?

 。1)a、讓生齊讀題目

  b、師讓生獨立思考后再與同桌交流。

  c、指名匯報(當學生猜不出答案時,師:我給大家?guī)砹艘晃缓门笥眩梢詭椭覀兘鉀Q這個問題,你看)師邊說邊出示表格)當學生猜出正確答案時,師追問:說說你是怎樣想的?根據(jù)生的回答完成表格

  d、 此時,師明確告訴學生:像這樣依次嘗試的方法我們就叫它一一列舉法。(師板書:一一列舉法)

  e、 觀察這個表格,你發(fā)現(xiàn)了什么?(指名生說)

  (2) 小結:對于發(fā)現(xiàn)的同學及時給予表揚,你真是個善于發(fā)現(xiàn)的孩

  子。

  a、我們再來觀察一下這個表格,我們從1開始假設時就有78

  條腿和答案的.54條腿相比,怎么樣?我們能不能讓列舉的次數(shù)更少一些?現(xiàn)在就請你們四個人為一小組開始討論:(討論后再請小組匯報)

  b、根據(jù)生的回答,師板書:

  c、 師小結:你真是個愛動腦筋的孩子,真聰明!那我們也給

  這個表格取一個形象的名字,就叫它跳躍式列舉法(師板書:跳躍式列舉法)

 。3) 師:還有別的列舉法?

  a、 學生可能會說出取中列舉法,師就問讓其說清楚,明白。

  學生可能說不出時,師出示(先假設雞和兔各占一半,再列表),再讓生試填表格3,最后集體訂正。

  b、像這樣,從中間開始列舉的方法叫取中列舉法(師板書:取中列舉法)

  3、 觀察比較這三種列舉法,你喜歡哪種?為什么?(指明生說,師再小結)

  4、師:在我們的實際生活中,還有很多類似雞兔同籠的問題,

  大家有信心運用所學問題解決實際問題嗎?

  三、

  1、試一試

  完成81頁練一練第2、3題。(先獨立完成再集體訂正。)

  2、 深化練習:一次數(shù)學競賽,共10道題,每做對一道可得8分,每做錯一道扣5分,小英最后得41分,她做對了幾道題?(此題有時間就做,沒時間就不做。)

  四、課堂小結:

  通過這節(jié)課的學習,你學會了什么?(先請生說,師再總結。)

雞兔同籠教案 篇7

  教學目標:

  1.認識和了解“雞兔同籠”問題,初步掌握解決問題的策略與方法,體會解決問題策略的多樣性。

  2.經歷解決問題的過程中,學習和體會“枚舉”、“假設”等數(shù)學思想和方法,提高解決實際問題的能力。在解決問題的過程中歸納概括出雞兔同籠問題的數(shù)學模型,進一步培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力。

  3.讓學生感受古代數(shù)學問題的趣味性,受到祖國優(yōu)秀數(shù)學文化的熏陶和感染,增強學習數(shù)學的樂趣。

  教學重點:會用假設法和方程法解答“雞兔同籠”問題。

  教學難點:明白用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。

  教學用具:

  多媒體課件。

  教學過程:

  一、創(chuàng)設情境,引入新課。

  1、引入:

  同學們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作,《孫子算經》就是其中一部,大約產生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數(shù)學趣題。你們想看一看嗎?

  今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?把它翻譯成現(xiàn)代漢語是:現(xiàn)在有一些雞和兔被關在同一個籠子里。雞和兔共有35個頭,94只腳。雞和兔各有多少只?

  這就是著名的“雞兔同籠”問題,生活中類似的問題非常多,這類問題應如何解決呢?今天我們就來研究著名的“雞兔同籠”問題。板書課題:“雞兔同籠”。

  為便于研究,我們先從簡單的生活問題入手,請看下面問題。

  ●學校買來50張電影票,一部分是4元一張的學生票,一部分是6元一張的成人票,總票價是260元。兩種票各買來了多少張?

  【設計意圖】以我國古代著名的雞兔同籠問題引入,讓學生感受我國悠久的數(shù)學文化,激起探知這類問題的興趣。

  二、自主學習、小組探究

  對于這個問題你想用什么方法來解決呢?請根據(jù)提示思考解決問題的方案。

  溫馨提示:

 、儆昧信e法怎樣解決問題?

 、谀隳苡卯媹D的方法解答嗎?

 、廴绻堰@些票都看成學生票或都看成成人票如何解答?

  ④回顧列方程解決問題的經驗,怎樣用方程解決問題?

  學生自己根據(jù)提示用自己喜歡的方法解決問題。

  先把自己的想法在小組內說一說,再共同協(xié)商解決。

  教師巡視,要注意發(fā)現(xiàn)學生的不同解法,同時參與小組的指導。

  三、匯報交流,評價質疑

  對于解決這個問題,同學們一定有自己的好的方法,請把你的好辦法同大家交流吧。

  1.列舉法。

  可以有目的的先展示這種方法。(多媒體展示。)

  學生票數(shù)(張)成人票數(shù)(張)錢數(shù)(元)

  2525250

  2426252

  2327254

  2228256

  2129258

  2030260

  質疑:有50張票,是否有必要一一列舉,你是如何列舉的?

  (引導學生通常先從總數(shù)的中間數(shù)列舉。)

  質疑:根據(jù)假設算出的錢數(shù)與實際總錢數(shù)不一樣時,你是如何調整的?

 。ㄒ龑W生根據(jù)數(shù)據(jù)特點確定調整方向、調整幅度。)

  師強調:像咱們這樣,采用列表的方法列舉出來,并最終找到答案的方法,在數(shù)學上叫列舉法,也叫枚舉法。(板書:枚舉法)

  2.假設法

  (1)假設全是成人票:

 、贋榱吮阌趯W生理解,展示假設為成人票,學生試畫的分析圖。(圖略)

 、谝龑В荷厦娴倪^程如果用算式怎樣表示呢?請同學們試試看。

  (學生試著列算式,請兩個學生到黑板上去板演。)

  預設板演:

  50×6=300(元)300-260=40(元)40÷(6-4)=20(張)

  50-20=30(張)

 、圪|疑:你這樣做是如何想的?你是如何理解多出的40元的?根據(jù)多出的40元如何求出學生票和成人票的?

  預設回答:

  假設全是成人票,就50×6=300元,而實際花260元,這樣就多出了300-260=40元。

  而1張學生票看做成人票就比1張學生票多2元,學生票的張數(shù)就是40÷(6-4)=20張了,成人票就是50-20=30張。

 。2)假設全是學生票:

  如果假設成全是學生票該如何解答?(學生根據(jù)剛才的經驗獨立解答,交流時重點說清推理思路。)

  總結方法歸納抽象出這類問題的模型。

  學生票數(shù)=(成人票價×總張數(shù)-總錢數(shù))÷(成人票價-學生票價).

  成人票數(shù)=(總錢數(shù)-學生票數(shù)×總張數(shù))÷(成人票價-學生票價).

  3、方程法:

  除了以上兩種方法,還有別的計算方法了嗎?

  學生匯報列方程的方法。

 。1)找出相等的數(shù)量關系。

  (學生匯報,課件出示:成人票數(shù)+學生票數(shù)=50;成人錢數(shù)+學生錢數(shù)=260

  元)

 。2)根據(jù)等量關系列式:

  設成人票有x張,則學生票有(50-x)張。

  列方程為:6x+4(50-x)=260

  (解略)

  4.學生比較以上幾種方法解題方法。

  四、抽象概括,總結提升。

  讓學生結合自己解決問題的.經驗,用自己的語言進行總結。

  列舉法:適合數(shù)據(jù)比較簡單的問題,但是如果數(shù)字比較大,這樣一一列舉法就太麻煩了。

  畫圖法:操作簡單,比較直觀。但數(shù)字大的時候,畫圖也是比較麻煩的。

  假設法:適合所有的這類問題,但比較抽象,不好理解。

  方程法:適用面廣,便捷,容易理解。

  師:同學們,我們這節(jié)課研究“雞兔同籠”問題,我們探討出了用枚舉法、假設法、解方程的方法解決這種題。只不過列舉法對于數(shù)據(jù)較大時比較麻煩。一般我們采用假設法和解方程的方法比較簡便。

  【設計意圖】通過適時的總結,引領學生歸納建立“雞兔同籠”問題的模型,及解決這類問題的一般方法和策略。

  五、鞏固應用,拓展提高

  1.今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各有幾何?(回應開課時的問題。)

  溫馨提示:

  A.先讓學生認真讀題,(同桌討論)。

  B.然后自己解決,匯報交流。交流時同時讓學生感受中華民族悠久的數(shù)學文化。

  2.王麗有20張5元和2元的人民幣,一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少張?

  處理方法:

 、賹W生認真讀題,引導學生對比“雞兔同籠”問題模型,分析數(shù)量關系,然后選擇合適的方法獨立解答。

 、谛〗M內交流算法。

 、廴嘟涣。

  【設計意圖】本題是“雞兔同籠”問題模型,在現(xiàn)實生活中的應用,鼓勵學生用自己喜歡的方法解答。進一步鞏固“雞兔同籠”問題的各種解法,培養(yǎng)學生的實踐應用能力。

  3、鞏固練習:回應解決例題,引導學生用合適的方法計算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎?(龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等)

  【設計意圖】讓學生尋找生活中的雞兔同籠問題,使學生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用。

  3、全課小結:

  回顧總結,引發(fā)思考

  本節(jié)課,我們在解決“雞兔同籠”問題時,采用了幾種策略,在這節(jié)課中,我發(fā)現(xiàn)同學們還有其他的解決方法,下課后相互交流一下,并嘗試一下。

  師總結:

  這節(jié)課大家共同探究,解決了生活中類似“雞兔同籠”問題的實際問題。只要我們善于動腦,好多問題都可以歸為一類問題,抽象出一個總的模型進行解決。

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