- 二次根式教案 推薦度:
- 二次根式教案 推薦度:
- 二次根式教案 推薦度:
- 相關(guān)推薦
二次根式教案合集7篇
作為一位杰出的教職工,通常需要用到教案來輔助教學(xué),教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。寫教案需要注意哪些格式呢?下面是小編精心整理的二次根式教案7篇,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
二次根式教案 篇1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.
2.掌握二次根式的分母有理化.
3.通過二次根式的分母有理化,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
小結(jié)、歸納、提高
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn):分母有理化.
2.教學(xué)難點(diǎn):分母有理化的技巧.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動為主
七、教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)提問】
二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.
例1 說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序:
。1) (先乘除,后加減).
(2) (有括號,先去括號;不宜先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算).
。3)辨別有理化因式:
有理化因式: 與 , 與 , 與 …
不是有理化因式: 與 , 與 …
化簡一個(gè)式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依據(jù)分式的基本性質(zhì)).
例如:等式子的化簡,如果分母是兩個(gè)二次根式的和,應(yīng)該怎樣化簡?
引入新課題.
【引入新課】
化簡式子 ,乘以什么樣的式子,分母中的.根式符號可去掉,結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式,而這個(gè)式子就是 ,從而可將式子化簡.
例2 把下列各式的分母有理化:
。1) ; (2) ; (3)
解:略.
注:通過例題的講解,使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡,若分子與分母可分解因式,則可先分解因式,再約分,使化簡變得簡單.
二次根式教案 篇2
【教學(xué)目標(biāo)】
1.運(yùn)用法則
進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算;
2.會用公式
化簡二次根式。
【教學(xué)重點(diǎn)】
運(yùn)用
進(jìn)行化簡或計(jì)算
【教學(xué)難點(diǎn)】
經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過程
【教學(xué)過程】
一、情境創(chuàng)設(shè):
1.復(fù)習(xí)舊知:什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?
2.計(jì)算:
二、探索活動:
1.學(xué)生計(jì)算;
2.觀察上式及其運(yùn)算結(jié)果,看看其中有什么規(guī)律?
3.概括:
得出:二次根式相乘,實(shí)際上就是把被開方數(shù)相乘,而根號不變。
將上面的`公式逆向運(yùn)用可得:
積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
三、例題講解:
1.計(jì)算:
2.化簡:
小結(jié):如何化簡二次根式?
1.(關(guān)鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解,使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;
2.P62結(jié)果中,被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
四、課堂練習(xí):
(一).P62 練習(xí)1、2
其中2中(5)
注意:
不是積的形式,要因數(shù)分解為36×16=242.
(二).P67 3 計(jì)算 (2)(4)
補(bǔ)充練習(xí):
1.(x>0,y>0)
2.拓展與提高:
化簡:1).(a>0,b>0)
2).(y
2.若,求m的取值范圍。
☆3.已知:,求的值。
五、本課小結(jié)與作業(yè):
小結(jié):二次根式的乘法法則
作業(yè):
1).課課練P9-10
2).補(bǔ)充習(xí)題
二次根式教案 篇3
【1】二次根式的加減教案
教材分析:
本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí),本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算,教材從一個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算,使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問題的需要。通過探索二次根式加減運(yùn)算,并用其解決一些實(shí)際問題,來提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和能力。另外,通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。
學(xué)生分析:
本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新,學(xué)生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中,自主探索、動手操作、協(xié)作交流,全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識和創(chuàng)新能力,通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo),少部分學(xué)生有困難,基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差,因此要提供賞識性評價(jià)教學(xué)策略,給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦?lì),克服自卑心理,讓他們逐步樹立自尊心與自信心,從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
設(shè)計(jì)理念:
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo),學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動手實(shí)踐、自主探究、合作交流,來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀,讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計(jì)者和組織者,與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境,使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力,把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”,通過開放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,掌握學(xué)習(xí)策略,并根據(jù)活動中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn),說明所獲討論的有效性,并對推論進(jìn)行評價(jià)。從而營造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo):
會化簡二次根式,了解同類二次根式的概念,會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法;通過加減運(yùn)算解決生活的.實(shí)際問題。
過程與方法目標(biāo):
通過類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過對二次根式加減法的探究,激發(fā)學(xué)生的探索熱情,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來,使他們體驗(yàn)到成功的樂趣.
重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式,會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。
難點(diǎn):
二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。
關(guān)鍵問題 :
了解同類二次根式的概念,合并同類二次根式,會進(jìn)行二次根式的加減法。
教學(xué)方法:.
1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,與實(shí)際問題相結(jié)合,采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式,讓學(xué)生自主探索,合作學(xué)習(xí),歸納結(jié)論,掌握規(guī)律。
2. 類比法:由實(shí)際問題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法:通過學(xué)生嘗試,教師針對個(gè)別問題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo),實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
【2】二次根式的加減教案
教學(xué)目標(biāo):
1.知識目標(biāo):二次根式的加減法運(yùn)算
2.能力目標(biāo):能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算,能通過二次根式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際問題。
3.情感態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生善于思考,一絲不茍的科學(xué)精神。
重難點(diǎn)分析:
重點(diǎn):能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。
難點(diǎn):正確合并被開方數(shù)相同的二次根式,二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。
教學(xué)關(guān)鍵:通過復(fù)習(xí)舊知識,運(yùn)用類比思想方法,達(dá)到溫故知新的目的;運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲;通過學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)(分層次要求),達(dá)到每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。
運(yùn)用教具:小黑板等。
教學(xué)過程:
問題與情景 | 師生活動 | 設(shè)計(jì)目的 |
活動一: 情景引入,導(dǎo)學(xué)展示 1.把下列二次根式化為最簡二次根式: , ; , , 。上述兩組二次根式,有什么特點(diǎn)? 2.現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板,能否采用如教科書圖21.3-所示的方式,在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm 和18dm 的'正方形木板? | 這道題是舊知識的回顧,老師可以找同學(xué)直接回答。對于問題,老師要關(guān)注:學(xué)生是否能熟練得到正確答案。 教師傾聽學(xué)生的交流,指導(dǎo)學(xué)生探究。 問:什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算,運(yùn)算到那一步為止。 由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑,才能進(jìn)行加減。 | 加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系。通過觀察,初步認(rèn)識同類二次根式。 引出二次根式加減法則。 |
3. A、B層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁例1、例2、例3,C層同學(xué)至少完成例1、例2的學(xué)習(xí)。 例1.計(jì)算: (1) ; (2) - ; 例2. 計(jì)算: 1) 2) 例3.要焊接一個(gè)如教科書圖21.3—2所示的鋼架,大約需要多少米鋼材(精確到0.1米)? 活動二:分層練習(xí),合作互助 1.下列計(jì)算是否正確?為什么? (1) (2) ; (3) 。 2.計(jì)算: (1) ; (2) (3) (4) 3.(見課本16頁) 補(bǔ)充: 活動三:分層檢測,反饋小結(jié) 教材17頁習(xí)題: A層、 B層:2、3. C層1、2. 小結(jié): 這節(jié)課你學(xué)到了什么知識?你有什么收獲? 作業(yè):課堂練習(xí)冊第5、6頁。 | 自學(xué)的同時(shí)抽查部分同學(xué)在黑板上板書計(jì)算過程。抽2名C層同學(xué)在黑板上完成例1板書過程,學(xué)生在計(jì)算時(shí)若出現(xiàn)錯(cuò)誤,抽2名B層同學(xué)訂正。抽2名B層同學(xué)在黑板上完成例2板書過程,若出現(xiàn)錯(cuò)誤,再抽2名A層同學(xué)訂正。抽1名A層同學(xué)在黑板上完成例3板書過程,并做適當(dāng)?shù)姆治鲋v解。 此題是聯(lián)系實(shí)際的題目,需要學(xué)生先列式,再計(jì)算。并將結(jié)果精確到0.1 m, 學(xué)生考慮問題要全面,不能漏掉任何一段鋼材。 老師提示: 1)解決問題的方案是否得當(dāng);2)考慮的問題是否全面。3)計(jì)算是否準(zhǔn)確。 A層同學(xué)完成16頁練習(xí)1、2、3;B層同學(xué)完成練習(xí)1、2,可選做第3題;C層同學(xué)盡量完成練習(xí)1、2。多數(shù)同學(xué)完成后,讓學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查,有問題時(shí)共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學(xué)。例如:抽3名C層同學(xué)口答練習(xí)1;抽4名B層或C層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第2題;抽1名A層或B層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第3題后再分析講解。 點(diǎn)撥:1)對 的化簡是否正確;2)當(dāng)根式中出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、字母時(shí),是否能正確處理; 3)運(yùn)算法則的運(yùn)用是否正確 先測試,再小組內(nèi)互批,查找問題。學(xué)生反思本節(jié)課學(xué)到的知識,談自己的感受。 小結(jié)時(shí)教師要關(guān)注: 1)學(xué)生是否抓住本課的重點(diǎn); 2)對于常見錯(cuò)誤的認(rèn)識。 | 把學(xué)習(xí)目標(biāo)由高到低分為A、B、C三個(gè)層次,教學(xué)中做到分層要求。 學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷由淺到深的過程,可以提高學(xué)生能力,同時(shí)有利于激發(fā)學(xué)生的探索知識的欲望。 將二次根式的加減運(yùn)算融入實(shí)際問題中去,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識和能力。 小組成員互相檢查學(xué)生對于新的知識掌握的情況,鞏固學(xué)生剛掌握的知識能力。達(dá)到共同把關(guān)、合作互助的目的。 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算的準(zhǔn)確性,以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的精神。 對課堂的問題及時(shí)反饋,使學(xué)生熟練掌握新知識。 每個(gè)學(xué)生對于知識的理解程度不同,學(xué)生回答時(shí)教師要多鼓勵(lì)學(xué)生。 |
二次根式教案 篇4
活動1、提出問題
一個(gè)運(yùn)動場要修兩塊長方形草坪,第一塊草坪的長是10米,寬是米,第二塊草坪的長是20米,寬也是米。你能告訴運(yùn)動場的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎?
問題:10+20是什么運(yùn)算?
活動2、探究活動
下列3個(gè)小題怎樣計(jì)算?
問題:1)-還能繼續(xù)往下合并嗎?
2)看來二次根式有的能合并,有的`不能合并,通過對以上幾個(gè)題的觀察,你能說說什么樣的二次根式能合并,什么樣的不能合并嗎?
二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡成最簡二次根式后,再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。
活動3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中,哪些是可以合并的二次根式?(字母均為正數(shù))
創(chuàng)設(shè)問題情景,引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答:這個(gè)運(yùn)動場要準(zhǔn)備(10+20)平方米的草皮。
教師提問:學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗(yàn)來分組討論、交流,看看+到底等于什么?小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗(yàn)證:
①設(shè)=,類比合并同類項(xiàng)或面積法;
、趯W(xué)生思考,得出先化簡,再合并的解題思路
、巯然,再合并
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo),學(xué)生完成、交流,師生評價(jià)。
提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
二次根式教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)
課標(biāo)要求:學(xué)生要學(xué)會學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí),要為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),根據(jù)教學(xué)大綱和新課標(biāo)的要求,根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質(zhì),經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究,提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。 4、學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣,并提高應(yīng)用的意識。
教學(xué)重點(diǎn):二次根式的概念和基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn):二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用
教法和學(xué)法
教學(xué)活動的本質(zhì)是一種合作,一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者,本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí),合作探究,引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識基礎(chǔ),本節(jié)課注重加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系,,拓展學(xué)生探索的空間,體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),例如在“銳角三角函數(shù)”一章中,會遇到很多實(shí)際問題,在解決實(shí)際問題的過程中,要遇到將二次根式化成最簡二次根式等,本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí),讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。
教學(xué)過程
活動一:根據(jù)學(xué)生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個(gè)實(shí)際問題(三個(gè)幾何問題,一個(gè)物理問題)入手,設(shè)置問題情境,讓學(xué)生感受到研究二次根式來源于生活又服務(wù)于生活。 思考:用帶有根號的式子填空,看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)? (1)要做一個(gè)兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺,斜邊的長應(yīng)為 cm
(2)面積為S的正方形的邊長為
(3)要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池,它的半徑為m(∏取3.14)
(4)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開始落下時(shí)的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,則t= 學(xué)生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,教師引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)式子表示這些有共同特點(diǎn)的式子。學(xué)生表示為,此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出a這一條件。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。 2.例題評析 例1:哪些為二次根式? 練習(xí):x取何值時(shí)下列各式有意義,通過4小題的訓(xùn)練,讓學(xué)生體會二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對二次根式定義的理解,并注重新舊知識間的聯(lián)系,用轉(zhuǎn)化的`思想解決問題,總結(jié)出解題規(guī)律:求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。
活動二:探究二次根式的性質(zhì)1 1.探究(a)與0的關(guān)系 學(xué)生分類討論探究出:(a)是一個(gè)非負(fù)數(shù),此時(shí)歸納出二次根式的第一個(gè)性質(zhì):雙重非負(fù)性。培養(yǎng)學(xué)生的分類討論和概括能力。例2:,則變式:,
活動三:探究二次根式的性質(zhì)2 探究()2=a(a)由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個(gè)性質(zhì),首先讓學(xué)生通過探究活動感受這條結(jié)論,然后再從算術(shù)平方根的意義出發(fā),結(jié)合具體例子對這條結(jié)論進(jìn)行分析,引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象,得出一般的結(jié)論,并發(fā)現(xiàn)開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式,提高歸納、總結(jié)的能力。前兩題學(xué)生口述教師板書,后面的兩題由學(xué)生板演引導(dǎo)學(xué)生分析(2)(4)實(shí)質(zhì)是積的乘方和分式的乘方 拓展:反之(a)如 為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式
活動四:探究二次根式的性質(zhì)3 3.探究 在活動三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁的探究: 引導(dǎo)學(xué)生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處,活動三中的題目是對非負(fù)數(shù)先進(jìn)行開平方運(yùn)算,再進(jìn)行平方運(yùn)算;而活動四中的題目正好相反,是先進(jìn)行平方運(yùn)算,再進(jìn)行開平方運(yùn)算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個(gè)性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、對比的能力和意識。 此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生談一談對()2和的聯(lián)系和區(qū)別 相同點(diǎn):①都有平方和開平方運(yùn)算 ②運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)數(shù) ③僅當(dāng)a時(shí),()2= 不同點(diǎn):①從形式和運(yùn)算順序看:()2先開方后平方,先平方后開方 ②從a的取值范圍看:()2(a),(a為任意數(shù)) ③從運(yùn)算結(jié)果看:()2=a(a),(a為任意數(shù)
二次根式教案 篇6
教學(xué)目的
1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義,并會應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式;
2.會運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1.把下列各根式化簡,并說出化簡的根據(jù):
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮:
化簡前后的根式,被開方數(shù)有什么不同?
化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù),分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式,且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式,被移到根號外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答:
二次根式,請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?
二、講解新課
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后,給出最簡二次根式定義:
滿足下列兩個(gè)條件的.二次根式叫做最簡二次根式:
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí):
下列各根式是否為最簡二次根式,不是最簡二次根式的說明原因:
3.例題:
例1 把下列各式化成最簡二次根式:
例2 把下列各式化成最簡二次根式:
4.總結(jié)
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí),把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí),根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式,然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習(xí)
1.把下列各式化成最簡二次根式:
2.判斷下列各根式,哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是,把它化成最簡二次根式。
二次根式教案 篇7
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的概念.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、立方根,知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用,也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).
教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問題,這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式,它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題,加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:了解二次根式的概念;
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
。1)體會研究二次根式是實(shí)際的需要.
。2)了解二次根式的概念.
2. 教學(xué)目標(biāo)解析
。1)學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,體會研究二次根式的必要性.
。2)學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念,知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù),會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.
三、教學(xué)問題診斷分析
對于二次根式的定義,應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “ 的雙重非負(fù)性,”即被開方數(shù) ≥0是非負(fù)數(shù), 的算術(shù)平方根 ≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征,幫助學(xué)生理解這一要求,從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件,并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:理解二次根式的雙重非負(fù)性.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎?
。1)面積為3 的正方形的邊長為_______,面積為S 的正方形的邊長為_______.
。2)一個(gè)長方形圍欄,長是寬的2 倍,面積為130?,則它的寬為______.
。3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間 t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:)滿足關(guān)系 h =5t?,如果用含有h 的式子表示 t ,則t= _____.
師生活動:學(xué)生獨(dú)立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價(jià).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性.
問題2 上面得到的式子 , , 分別表示什么意義?它們有什么共同特征?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.
【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊.
2.抽象概括,形成概念
問題3 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?
師生活動:學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”稱為二次根號.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生討論,知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由.
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解.
3.辨析概念,應(yīng)用鞏固
例1 當(dāng) 時(shí)怎樣的實(shí)數(shù)時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.
例2 當(dāng) 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? 呢?
師生活動:先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再追問.
【設(shè)計(jì)意圖】在辨析中,加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.
問題4 你能比較 與0的`大小嗎?
師生活動:通過分 和 這兩種情況的討論,比較 與0的大小,引導(dǎo)學(xué)生得出 ≥0的結(jié)論,強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解,
【設(shè)計(jì)意圖】通過這一活動的設(shè)計(jì),提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.
4.綜合運(yùn)用,鞏固提高
練習(xí)1 完成教科書第3頁的練習(xí).
練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時(shí),下列各式有意義.
。1) ;(2) ;(3) ;(4) .
【設(shè)計(jì)意圖】 辨析二次根式的概念,確定二次根式有意義的條件.
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.
5.總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題.
。1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子?
。2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?
。3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系?
師生活動:教師引導(dǎo),學(xué)生小結(jié).
【設(shè)計(jì)意圖】:學(xué)生共同總結(jié),互相取長補(bǔ)短,再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn),掌握解題方法.
6.布置作業(yè):
教科書習(xí)題16.1第1,3,5, 7,10題.
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1. 下列各式中,一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【設(shè)計(jì)意圖】考查對二次根式概念的了解,要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).
2. 當(dāng) 時(shí),二次根式 無意義.
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式無意義的條件,即被開方數(shù)小于0,要注意審題.
3.當(dāng) 時(shí),二次根式 有最小值,其最小值是 .
【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用.
4.對于 ,小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),得 出的取值范圍是 ≥ .小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況.你認(rèn)為小慧的想法正確嗎?試求出 的取值范圍.
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個(gè)式子的分母不能為0,解題時(shí)需要綜合考慮.
【二次根式教案】相關(guān)文章:
二次根式教案09-22
有關(guān)二次根式教案三篇02-03
實(shí)用的二次根式教案三篇04-11
二次根式教案匯總九篇04-07
二次根式教案常用【15篇】05-15
二次根式教案匯總7篇04-04
二次根式教案匯編六篇04-04
二次根式教案范文10篇04-05
二次根式教案匯編七篇04-14