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二次根式教案

時間:2024-09-23 22:47:57 教案 我要投稿

二次根式教案匯總九篇

  作為一名教職工,通常會被要求編寫教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動的開展?靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌桑∠旅媸切【幨占淼亩胃浇贪9篇,僅供參考,歡迎大家閱讀。

二次根式教案匯總九篇

二次根式教案 篇1

  教學(xué)目的

  1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義,并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

  2.會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個二次根式化為最簡二次根式。

  教學(xué)重點

  最簡二次根式的定義。

  教學(xué)難點

  一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)引入

  1.把下列各根式化簡,并說出化簡的根據(jù):

  2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮:

  化簡前后的根式,被開方數(shù)有什么不同?

  化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù),分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式,且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式,被移到根號外。

  3.啟發(fā)學(xué)生回答:

  二次根式,請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

  二、講解新課

  1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后,給出最簡二次根式定義:

  滿足下列兩個條件的`二次根式叫做最簡二次根式:

  (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;

  (2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

  最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

  2.練習(xí):

  下列各根式是否為最簡二次根式,不是最簡二次根式的說明原因:

  3.例題:

  例1 把下列各式化成最簡二次根式:

  例2 把下列各式化成最簡二次根式:

  4.總結(jié)

  把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?

  當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時,把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

  當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時,根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

  此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式,然后分子、分母再分別化簡。

  三、鞏固練習(xí)

  1.把下列各式化成最簡二次根式:

  2.判斷下列各根式,哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是,把它化成最簡二次根式。

二次根式教案 篇2

  教學(xué)目標(biāo)

  課標(biāo)要求:學(xué)生要學(xué)會學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí),要為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ),根據(jù)教學(xué)大綱和新課標(biāo)的要求,根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的特點我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質(zhì),經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究,提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。 4、學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性,體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣,并提高應(yīng)用的意識。

  教學(xué)重點:二次根式的概念和基本性質(zhì)

  教學(xué)難點:二次根式的基本性質(zhì)的靈活運用

  教法和學(xué)法

  教學(xué)活動的本質(zhì)是一種合作,一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者,本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí),合作探究,引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點和已有的知識基礎(chǔ),本節(jié)課注重加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系,,拓展學(xué)生探索的空間,體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ),例如在“銳角三角函數(shù)”一章中,會遇到很多實際問題,在解決實際問題的過程中,要遇到將二次根式化成最簡二次根式等,本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí),讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

  教學(xué)過程

  活動一:根據(jù)學(xué)生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題,一個物理問題)入手,設(shè)置問題情境,讓學(xué)生感受到研究二次根式來源于生活又服務(wù)于生活。 思考:用帶有根號的式子填空,看看寫出的結(jié)果有什么特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺,斜邊的長應(yīng)為 cm

  (2)面積為S的正方形的`邊長為

  (3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池,它的半徑為m(∏取3.14)

  (4)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,則t= 學(xué)生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個數(shù)的算術(shù)平方根,教師引導(dǎo)學(xué)生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學(xué)生表示為,此時教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出a這一條件。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。 2.例題評析 例1:哪些為二次根式? 練習(xí):x取何值時下列各式有意義,通過4小題的訓(xùn)練,讓學(xué)生體會二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對二次根式定義的理解,并注重新舊知識間的聯(lián)系,用轉(zhuǎn)化的思想解決問題,總結(jié)出解題規(guī)律:求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

  活動二:探究二次根式的性質(zhì)1 1.探究(a)與0的關(guān)系 學(xué)生分類討論探究出:(a)是一個非負(fù)數(shù),此時歸納出二次根式的第一個性質(zhì):雙重非負(fù)性。培養(yǎng)學(xué)生的分類討論和概括能力。例2:,則變式:,

  活動三:探究二次根式的性質(zhì)2 探究()2=a(a)由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個性質(zhì),首先讓學(xué)生通過探究活動感受這條結(jié)論,然后再從算術(shù)平方根的意義出發(fā),結(jié)合具體例子對這條結(jié)論進(jìn)行分析,引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象,得出一般的結(jié)論,并發(fā)現(xiàn)開平方運算與平方運算的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式,提高歸納、總結(jié)的能力。前兩題學(xué)生口述教師板書,后面的兩題由學(xué)生板演引導(dǎo)學(xué)生分析(2)(4)實質(zhì)是積的乘方和分式的乘方 拓展:反之(a)如 為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4:在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式

  活動四:探究二次根式的性質(zhì)3 3.探究 在活動三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁的探究: 引導(dǎo)學(xué)生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處,活動三中的題目是對非負(fù)數(shù)先進(jìn)行開平方運算,再進(jìn)行平方運算;而活動四中的題目正好相反,是先進(jìn)行平方運算,再進(jìn)行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、對比的能力和意識。 此時引導(dǎo)學(xué)生談一談對()2和的聯(lián)系和區(qū)別 相同點:①都有平方和開平方運算 ②運算結(jié)果都是非負(fù)數(shù) ③僅當(dāng)a時,()2= 不同點:①從形式和運算順序看:()2先開方后平方,先平方后開方 ②從a的取值范圍看:()2(a),(a為任意數(shù)) ③從運算結(jié)果看:()2=a(a),(a為任意數(shù)

二次根式教案 篇3

  一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

  1.內(nèi)容

  二次根式的概念.

  2.內(nèi)容解析

  本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、立方根,知道開方與乘方互為逆運算的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用,也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎(chǔ).

  教材先設(shè)置了三個實際問題,這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式,它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題,加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.

  本節(jié)課的教學(xué)重點是:了解二次根式的概念;

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

  1.教學(xué)目標(biāo)

 。1)體會研究二次根式是實際的需要.

  (2)了解二次根式的概念.

  2. 教學(xué)目標(biāo)解析

 。1)學(xué)生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,體會研究二次根式的必要性.

 。2)學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念,知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù),會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.

  三、教學(xué)問題診斷分析

  對于二次根式的定義,應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “ 的雙重非負(fù)性,”即被開方數(shù) ≥0是非負(fù)數(shù), 的算術(shù)平方根 ≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征,幫助學(xué)生理解這一要求,從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件,并運用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.

  本節(jié)課的教學(xué)難點為:理解二次根式的雙重非負(fù)性.

  四、教學(xué)過程設(shè)計

  1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

  問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎?

 。1)面積為3 的正方形的邊長為_______,面積為S 的正方形的邊長為_______.

 。2)一個長方形圍欄,長是寬的2 倍,面積為130?,則它的寬為______.

 。3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間 t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:)滿足關(guān)系 h =5t?,如果用含有h 的式子表示 t ,則t= _____.

  師生活動:學(xué)生獨立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價.

  【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性.

  問題2 上面得到的式子 , , 分別表示什么意義?它們有什么共同特征?

  師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.

  【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊.

  2.抽象概括,形成概念

  問題3 你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?

  師生活動:學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”稱為二次根號.

  【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

  追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”?

  師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生討論,知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由.

  【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解.

  3.辨析概念,應(yīng)用鞏固

  例1 當(dāng) 時怎樣的實數(shù)時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

  師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.

  例2 當(dāng) 是怎樣的實數(shù)時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義? 呢?

  師生活動:先讓學(xué)生獨立思考,再追問.

  【設(shè)計意圖】在辨析中,加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.

  問題4 你能比較 與0的大小嗎?

  師生活動:通過分 和 這兩種情況的討論,比較 與0的大小,引導(dǎo)學(xué)生得出 ≥0的結(jié)論,強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解,

  【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計,提高學(xué)生對所學(xué)知識的'遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.

  4.綜合運用,鞏固提高

  練習(xí)1 完成教科書第3頁的練習(xí).

  練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實數(shù)時,下列各式有意義.

 。1) ;(2) ;(3) ;(4) .

  【設(shè)計意圖】 辨析二次根式的概念,確定二次根式有意義的條件.

  【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運用的能力,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.

  5.總結(jié)反思

  教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題.

 。1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子?

 。2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?

  (3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系?

  師生活動:教師引導(dǎo),學(xué)生小結(jié).

  【設(shè)計意圖】:學(xué)生共同總結(jié),互相取長補(bǔ)短,再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點,掌握解題方法.

  6.布置作業(yè):

  教科書習(xí)題16.1第1,3,5, 7,10題.

  五、目標(biāo)檢測設(shè)計

  1. 下列各式中,一定是二次根式的是( )

  A. B. C. D.

  【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解,要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

  2. 當(dāng) 時,二次根式 無意義.

  【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件,即被開方數(shù)小于0,要注意審題.

  3.當(dāng) 時,二次根式 有最小值,其最小值是 .

  【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運用.

  4.對于 ,小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),得 出的取值范圍是 ≥ .小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況.你認(rèn)為小慧的想法正確嗎?試求出 的取值范圍.

  【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個式子的分母不能為0,解題時需要綜合考慮.

二次根式教案 篇4

  【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】

  1、知識與技能:了解二次根式的概念,能求根號內(nèi)字母范圍,理解二次根式的雙重非負(fù)性,并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題。

  2、過程與方法:進(jìn)一步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想。

  3、情感、態(tài)度與價值觀:通過小組合作學(xué)習(xí),體驗在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

  【 學(xué)習(xí)重難點 】

  1、重點:準(zhǔn)確理解二次根式的概念,并能進(jìn)行簡單的.計算。

  2、難點:準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。

  【 學(xué)習(xí)內(nèi)容 】課本第2— 3頁

  【 學(xué)習(xí)流程 】

  一、 課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見附件1)

  學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識,并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。

  二、 課堂教學(xué)

  (一)合作學(xué)習(xí)階段。

  教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料,各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容,以小組合作的形式,組內(nèi)交流、總結(jié),并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況,并進(jìn)行及時的引導(dǎo)、點撥,對普遍存在的問題做好記錄。

  (二)集體講授階段。(15分鐘左右)

  1. 各小組推選代表依次對課堂引導(dǎo)材料中的問題進(jìn)行解答,不足的本組成員可以補(bǔ)充。

  2. 教師對合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問題進(jìn)行集體講解。

  3. 各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑,并請其他小組幫助解答,解答不了的由教師進(jìn)行解答。

  (三)當(dāng)堂檢測階段

  為了及時了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,及對本節(jié)課進(jìn)行及時的鞏固,對學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測,測試完試卷上交。

  (注:合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)

  三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)

  教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對性作業(yè),以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。

  四、板書設(shè)計

  課題:二次根式(1)

  二次根式概念 例題 例題

  二次根式性質(zhì)

  反思:

二次根式教案 篇5

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1。使學(xué)生知道什么是最簡二次根式,遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

  2。使學(xué)生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。

  3。使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應(yīng)用。

  二、教學(xué)重點和難點

  1。重點:能夠把所給的二次根式,化成最簡二次根式。

  2。難點:正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。

  三、教學(xué)方法

  通過實際運算的例子,引出最簡二次根式的概念,再通過解題實踐,總結(jié)歸納化簡二次根式的方法。

  四、教學(xué)手段

  利用投影儀。

  五、教學(xué)過程

 。ㄒ唬┮胄抡n

  提出問題:如果一個正方形的面積是0。5m2,那么它的邊長是多少?能不能求出它的近似值?

  了。這樣會給解決實際問題帶來方便。

 。ǘ┬抡n

  由以上例子可以看出,遇到一個二次根式將它化簡,為解決問題創(chuàng)

  這兩個二次根式化簡前后有什么不同,這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面考慮,一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了,另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的.因數(shù)。

  總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即:滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式:

  1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。

  2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

  例1 指出下列根式中的最簡二次根式,并說明為什么。

  分析:

  說明:這里可以向?qū)W生說明,前面兩小節(jié)化簡二次根式,就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結(jié)果也都是最簡二次根式。

  例2 把下列各式化成最簡二次根式:

  說明:引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點,即被開方數(shù)是整式或整數(shù),再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法,先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式,然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來,從而將式子化簡。

  例3 把下列各式化簡成最簡二次根式:

  說明:

  1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點,即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式,再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法,先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡。

  2。要提問學(xué)生

  問題,通過這個小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件。

  通過例2、例3總結(jié)把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況,并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。

  注意:

 、倩啎r,一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

 、诋(dāng)一個式子的分母中含有二次根式時,一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母進(jìn)行有理化。

 。ㄈ┬〗Y(jié)

  1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

  2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

  (四)練習(xí)

  1。指出下列各式中的最簡二次根式:

  2。把下列各式化成最簡二次根式:

  六、作業(yè)

  教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。

  七、板書設(shè)計

二次根式教案 篇6

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

  2.掌握二次根式的分母有理化.

  3.通過二次根式的分母有理化,培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.

  4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

  二、教學(xué)設(shè)計

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點、難點解決辦法

  1.教學(xué)重點:分母有理化.

  2.教學(xué)難點:分母有理化的技巧.

  四、課時安排

  1課時

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動活動設(shè)計

  復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動為主

  七、教學(xué)過程

  【復(fù)習(xí)提問】

  二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式.

  例1 說出下列算式的運算步驟和順序:

  (1) (先乘除,后加減).

 。2) (有括號,先去括號;不宜先進(jìn)行括號內(nèi)的運算).

 。3)辨別有理化因式:

  有理化因式: 與 , 與 , 與 …

  不是有理化因式: 與 , 與 …

  化簡一個式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的`方法(依據(jù)分式的基本性質(zhì)).

  例如:等式子的化簡,如果分母是兩個二次根式的和,應(yīng)該怎樣化簡?

  引入新課題.

  【引入新課】

  化簡式子 ,乘以什么樣的式子,分母中的根式符號可去掉,結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式,而這個式子就是 ,從而可將式子化簡.

  例2 把下列各式的分母有理化:

  (1) ; (2) ; (3)

  解:略.

  注:通過例題的講解,使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡,若分子與分母可分解因式,則可先分解因式,再約分,使化簡變得簡單.

二次根式教案 篇7

  教學(xué)設(shè)計思想

  新教材打破了舊教材從定義出發(fā),由理論到理論,按部就班的舊格局,創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐,由淺入深,符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念,給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的.實際問題建立二次根式的概念,使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中,進(jìn)一步體會二次根式的重要作用,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

  教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能

  1.知道什么是二次根式,并會用二次根式的意義解題;

  2.熟記二次根式的性質(zhì),并能靈活應(yīng)用;

  過程與方法

  通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯思維能力;

  情感態(tài)度價值觀

  1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程,發(fā)展應(yīng)用的意識;

  2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

  教學(xué)重點和難點

  重點:(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

  難點:確定二次根式中字母的取值范圍。

  教學(xué)方法

  啟發(fā)式、講練結(jié)合

  教學(xué)媒體

  多媒體

  課時安排

  1課時

二次根式教案 篇8

  一、內(nèi)容解析

  本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上,結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念,通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質(zhì).

  對于二次根式的性質(zhì),教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到,而是考慮學(xué)生的年齡特征,先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題,讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義,就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果,再分析這些結(jié)果的共同特征,由特殊到一般地歸納出結(jié)論.基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點為:理解二次根式的性質(zhì).

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

  1.教學(xué)目標(biāo)

  (1)經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程,并理解其意義;

 。2)會運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡;

 。3)了解代數(shù)式的概念.

  2.目標(biāo)解析

 。1)學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì),會用符號表述這一性質(zhì);

 。2)學(xué)生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡;

 。3)學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中,體會其共同特點,得出代數(shù)式的概念.

  三、教學(xué)問題診斷分析

  二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運算的重要基礎(chǔ).學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后,重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題.由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì),對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難,突破這一難點需要教師精心設(shè)計好每一道習(xí)題,讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì),培養(yǎng)其靈活運用的能力.

  本節(jié)課的教學(xué)難點為:二次根式性質(zhì)的靈活運用.

  四、教學(xué)過程設(shè)計

  1.探究性質(zhì)1

  問題1 你能解釋下列式子的含義嗎?

  師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義.

  【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

  問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說出得到結(jié)論的依據(jù).

  師生活動 學(xué)生獨立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過程,說出得到結(jié)論的依據(jù).

  【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊.

  問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎?

  師生活動:引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0).

  【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)1,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

  例2 計算

  (1)

 。2)

  師生活動:學(xué)生獨立完成,集體訂正.

  【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1,學(xué)會靈活運用.

  2.探究性質(zhì)2

  問題4 你能解釋下列式子的含義嗎?

  師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義.

  【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

  問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說出得到結(jié)論的依據(jù).

  師生活動 學(xué)生獨立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過程,說出得到結(jié)論的依據(jù).

  【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊.

  問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎?

  師生活動:引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0)

  【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)2,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

  例3 計算

 。1)

  (2)

  師生活動:學(xué)生獨立完成,集體訂正.

  【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2,學(xué)會靈活運用.

  3.歸納代數(shù)式的概念

  問題7 回顧我們學(xué)過的.式子,如 ___________ ( ≥0),這些式子有哪些共同特征?

  師生活動:學(xué)生概括式子的共同特征,得得出代數(shù)式的概念.

  【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征,形成代數(shù)式的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

  4.綜合運用

 。1)算一算:

  【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運用的能力,第(2)、(3)、(4)小題要特別注意結(jié)果的符號.

 。2)想一想: 中, 的取值范圍是什么?當(dāng) ≥0時, 等于多少?當(dāng) 時, 又等于多少?

  【設(shè)計意圖】通過此問題的設(shè)計,加深學(xué)生對 的理解,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.

  (3)談一談你對 與 的認(rèn)識.

  【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.

  5.總結(jié)反思

 。1)你知道了二次根式的哪些性質(zhì)?

  (2)運用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡需要注意什么?

 。3)請談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程?

  (4)想一想,到現(xiàn)在為止,你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子?說說你對代數(shù)式的認(rèn)識.

  6.布置作業(yè):教科書習(xí)題16.1第2,4題.

二次根式教案 篇9

  教學(xué)目的:

  1、在二次根式的混合運算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

  2、會求二次根式的代數(shù)的值;

  3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運算能力。

  教學(xué)重點:在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

  教學(xué)難點:正確進(jìn)行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數(shù)式的值

  教學(xué)過程:

  一、二次根式的混合運算

  例1 計算:

  分析:(1)題是二次根式的加減運算,可先把前三個二次根式化最簡二次根式,把第四式的分母有理化,然后再進(jìn)行二次根式的加減運算。

  (2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算,應(yīng)按運算的順序進(jìn)行計算,先算括號內(nèi)的式子,最后進(jìn)行除法運算。注意的計算。

  練習(xí)1:P206 / 8--① P207 / 1①②

  例2 計算

  問:計算思路是什么?

  答:先把第一人的括號內(nèi)的式子通分,把第二個括號內(nèi)的式子的分母有理化,再進(jìn)行計算。

  二、求代數(shù)式的值。 注意兩點:

  (1)如果已知條件為含二次根式的式子,先把它化簡;

  (2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子,應(yīng)先把代數(shù)式化簡,再求值。

  例3 已知,求的值。

  分析:多項式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子,因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中,先把及的式了有理化分母?墒褂嬎愫啽。

  例4 已知,求的值。

  觀察代數(shù)式的特點,請說出求這個代數(shù)式的值的思路。

  答:所求的`代數(shù)式中,相減的兩個式子的分母都含有二次根式,為化去它們的分母中的根號,可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分,把這個代數(shù)式化簡后,再求值。

  三、小結(jié)

  1、對于二次根式的混合混合運算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進(jìn)行,即先進(jìn)行乘方運算,再進(jìn)行乘、除運算,最后進(jìn)行加、減運算。如果有括號,先進(jìn)行括號內(nèi)的式子的運算,運算結(jié)果要化為最簡二次根式。

  2、在代數(shù)式求值問題中,如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子,應(yīng)先把它們化簡,然后再求值。

  3、在進(jìn)行二次根式的混合運算時,要根據(jù)題目特點,靈活選擇解題方法,目的在于使計算更簡捷。

  四、作業(yè)

  P206 / 7 P206 / 8---②③

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