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有關(guān)二次根式教案三篇
作為一名教學(xué)工作者,總不可避免地需要編寫教案,編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗,不斷提高教學(xué)質(zhì)量。教案要怎么寫呢?以下是小編整理的二次根式教案3篇,歡迎大家分享。
二次根式教案 篇1
教學(xué)設(shè)計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā),由理論到理論,按部就班的舊格局,創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐,由淺入深,符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念,給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念,使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中,進(jìn)一步體會二次根式的重要作用,發(fā)展學(xué)生的'應(yīng)用意識。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.知道什么是二次根式,并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì),并能靈活應(yīng)用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程,發(fā)展應(yīng)用的意識;
2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
教學(xué)重點和難點
重點:(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點:確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合
教學(xué)媒體
多媒體
課時安排
1課時
二次根式教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì),并能熟練 地化簡含二次根式的式子;
2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運算.
教學(xué)重點和難點
重點:含二次根式的式子的混合運算.
難點:綜合運用二次根式的 性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.
教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)
1.請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來,并說明各 式成立的條件.
指出:二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的,主要應(yīng)用于化簡二次根式.
2.二次根式 的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.
指出:二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二次根式相除,
計算結(jié)果要把分母有理化.
3.在二次根式的化簡或計算中,還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式:
4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中,常運用三個可逆的式子:
二、例題
例1 x取什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義:
分析:
(1)題是兩個二次根式的和,x的取值必須使兩個二次根式都有意義;
(3)題是兩個二次根式的'和, x的取值必須使兩個二次根式都有意義;
(4)題的分子是二次根式,分母是含x的單項式,因此x的取值必須使二次根式有意義,同時使分母的值不等于零.
x-2且x0.
解因為n2-90, 9-n20,且n-30,所以n2=9且n3,所以
例3
分析:第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后,再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡,化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a>0.
解 因為1-a>0,3-a0,所以
a<1,|a-2|=2-a.
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0.
這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時,要注意上述條件,并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.
問:上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?
分析:先把第二個式子化簡,再把兩個式子進(jìn)行通分,然后進(jìn)行計算.
注意:
所以在化簡過程中,
例6
分析:如果把兩個式子通分,或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行計算,這兩種方法的運算量都較大,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,分別把兩個式子的分母看作一個整體,用換元法把式子變形,就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>
a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),
三、課堂練習(xí)
1.選擇題:
A.a(chǎn)2B.a(chǎn)2
C.a(chǎn)2D.a(chǎn)<2
A .x+2 B.-x-2
C.-x+2D.x-2
A.2x B.2a
C.-2x D.-2a
2.填空題:
4.計算:
四、小結(jié)
1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識,同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.
2.在一次根式的化簡、計算及求值的過程中,應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.
3.運用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運算時,一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.
4.通過例題的討論,要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解,解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題.
五、作業(yè)
1.x是什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
2.把下列各式化成最簡二次根式:
二次根式教案 篇3
【1】二次根式的加減教案
教材分析:
本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時,本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次根式的加減運算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算,教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算,使學(xué)生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算,并用其解決一些實際問題,來提高我們用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力。另外,通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
學(xué)生分析:
本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新,學(xué)生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中,自主探索、動手操作、協(xié)作交流,全班學(xué)生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力,通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo),少部分學(xué)生有困難,基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差,因此要提供賞識性評價教學(xué)策略,給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦,克服自卑心理,讓他們逐步樹立自尊心與自信心,從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
設(shè)計理念:
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo),學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動手實踐、自主探究、合作交流,來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀,讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和組織者,與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境,使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的`能力,把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”,通過開放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,掌握學(xué)習(xí)策略,并根據(jù)活動中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點,說明所獲討論的有效性,并對推論進(jìn)行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo):
會化簡二次根式,了解同類二次根式的概念,會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。
過程與方法目標(biāo):
通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學(xué)生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價值觀:
通過對二次根式加減法的探究,激發(fā)學(xué)生的探索熱情,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來,使他們體驗到成功的樂趣.
重點、難點:重點:
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式,會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。
難點:
二次根式加減法的實際應(yīng)用。
關(guān)鍵問題 :
了解同類二次根式的概念,合并同類二次根式,會進(jìn)行二次根式的加減法。
教學(xué)方法:.
1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,鼓勵學(xué)生積極參與,與實際問題相結(jié)合,采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式,讓學(xué)生自主探索,合作學(xué)習(xí),歸納結(jié)論,掌握規(guī)律。
2. 類比法:由實際問題導(dǎo)入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法:通過學(xué)生嘗試,教師針對個別問題進(jìn)行點撥指導(dǎo),實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
【2】二次根式的加減教案
教學(xué)目標(biāo):
1.知識目標(biāo):二次根式的加減法運算
2.能力目標(biāo):能熟練進(jìn)行二次根式的加減運算,能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。
3.情感態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生善于思考,一絲不茍的科學(xué)精神。
重難點分析:
重點:能熟練進(jìn)行二次根式的加減運算。
難點:正確合并被開方數(shù)相同的二次根式,二次根式加減法的實際應(yīng)用。
教學(xué)關(guān)鍵:通過復(fù)習(xí)舊知識,運用類比思想方法,達(dá)到溫故知新的目的;運用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲;通過學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)(分層次要求),達(dá)到每個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。
運用教具:小黑板等。
教學(xué)過程:
問題與情景 | 師生活動 | 設(shè)計目的 |
活動一: 情景引入,導(dǎo)學(xué)展示 1.把下列二次根式化為最簡二次根式: , ; , , 。上述兩組二次根式,有什么特點? 2.現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板,能否采用如教科書圖21.3-所示的方式,在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm 和18dm 的正方形木板? | 這道題是舊知識的回顧,老師可以找同學(xué)直接回答。對于問題,老師要關(guān)注:學(xué)生是否能熟練得到正確答案。 教師傾聽學(xué)生的交流,指導(dǎo)學(xué)生探究。 問:什么樣的.二次根式能進(jìn)行加減運算,運算到那一步為止。 由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑,才能進(jìn)行加減。 | 加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系。通過觀察,初步認(rèn)識同類二次根式。 引出二次根式加減法則。 |
3. A、B層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁例1、例2、例3,C層同學(xué)至少完成例1、例2的學(xué)習(xí)。 例1.計算: (1) ; (2) - ; 例2. 計算: 1) 2) 例3.要焊接一個如教科書圖21.3—2所示的鋼架,大約需要多少米鋼材(精確到0.1米)? 活動二:分層練習(xí),合作互助 1.下列計算是否正確?為什么? (1) (2) ; (3) 。 2.計算: (1) ; (2) (3) (4) 3.(見課本16頁) 補(bǔ)充: 活動三:分層檢測,反饋小結(jié) 教材17頁習(xí)題: A層、 B層:2、3. C層1、2. 小結(jié): 這節(jié)課你學(xué)到了什么知識?你有什么收獲? 作業(yè):課堂練習(xí)冊第5、6頁。 | 自學(xué)的同時抽查部分同學(xué)在黑板上板書計算過程。抽2名C層同學(xué)在黑板上完成例1板書過程,學(xué)生在計算時若出現(xiàn)錯誤,抽2名B層同學(xué)訂正。抽2名B層同學(xué)在黑板上完成例2板書過程,若出現(xiàn)錯誤,再抽2名A層同學(xué)訂正。抽1名A層同學(xué)在黑板上完成例3板書過程,并做適當(dāng)?shù)姆治鲋v解。 此題是聯(lián)系實際的題目,需要學(xué)生先列式,再計算。并將結(jié)果精確到0.1 m, 學(xué)生考慮問題要全面,不能漏掉任何一段鋼材。 老師提示: 1)解決問題的方案是否得當(dāng);2)考慮的問題是否全面。3)計算是否準(zhǔn)確。 A層同學(xué)完成16頁練習(xí)1、2、3;B層同學(xué)完成練習(xí)1、2,可選做第3題;C層同學(xué)盡量完成練習(xí)1、2。多數(shù)同學(xué)完成后,讓學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查,有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學(xué)。例如:抽3名C層同學(xué)口答練習(xí)1;抽4名B層或C層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第2題;抽1名A層或B層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第3題后再分析講解。 點撥:1)對 的化簡是否正確;2)當(dāng)根式中出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、字母時,是否能正確處理; 3)運算法則的運用是否正確 先測試,再小組內(nèi)互批,查找問題。學(xué)生反思本節(jié)課學(xué)到的知識,談自己的感受。 小結(jié)時教師要關(guān)注: 1)學(xué)生是否抓住本課的重點; 2)對于常見錯誤的認(rèn)識。 | 把學(xué)習(xí)目標(biāo)由高到低分為A、B、C三個層次,教學(xué)中做到分層要求。 學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷由淺到深的過程,可以提高學(xué)生能力,同時有利于激發(fā)學(xué)生的探索知識的欲望。 將二次根式的加減運算融入實際問題中去,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識和能力。 小組成員互相檢查學(xué)生對于新的知識掌握的情況,鞏固學(xué)生剛掌握的知識能力。達(dá)到共同把關(guān)、合作互助的目的。 培養(yǎng)學(xué)生的計算的準(zhǔn)確性,以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的精神。 對課堂的問題及時反饋,使學(xué)生熟練掌握新知識。 每個學(xué)生對于知識的理解程度不同,學(xué)生回答時教師要多鼓勵學(xué)生。 |
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