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三角形的性質(zhì)教案

時(shí)間:2024-07-20 12:19:29 教案 我要投稿

三角形的性質(zhì)教案

  在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前,往往需要進(jìn)行教案編寫工作,借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。來(lái)參考自己需要的教案吧!下面是小編為大家收集的三角形的性質(zhì)教案,歡迎閱讀與收藏。

三角形的性質(zhì)教案

三角形的性質(zhì)教案1

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握相似三角形的性質(zhì)定理2、3.

  2.學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理2、3來(lái)解決問(wèn)題.

  3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想.

  4.通過(guò)相似性質(zhì)的學(xué)習(xí),感受圖形和語(yǔ)言的和諧美

  二、教法引導(dǎo)

  先學(xué)后教,達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

  三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

  1.教學(xué)重點(diǎn):是性質(zhì)定理的應(yīng)用.

  2.教學(xué)難點(diǎn):是相似三角形的判定與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、常用畫圖工具.

  六、教學(xué)步驟

 。蹚(fù)習(xí)提問(wèn)]

  敘述相似三角形的性質(zhì)定理1.

 。壑v解新課]

  讓學(xué)生類比“全等三角形的周長(zhǎng)相等”,得出性質(zhì)定理2.

  性質(zhì)定理2:相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.

  同樣,讓學(xué)生類比“全等三角形的面積相等”,得出命題.

  “相似三角形面積的比等于相似比”教師對(duì)學(xué)生作出的這種判斷暫時(shí)不作否定,待證明后再?gòu)?qiáng)調(diào)是“相似比的平方”,以加深學(xué)生的印象.

  性質(zhì)定理3:相似三角形面積的比,等于相似比的平方.

  注:(1)在應(yīng)用性質(zhì)定理3時(shí)要注意由相似比求面積比要平方,這一點(diǎn)學(xué)生容易掌握,但反過(guò)來(lái),由面積比求相似比要開(kāi)方,學(xué)生往往掌握不好,教學(xué)時(shí)可增加一些這方面的練習(xí).

 。2)在掌握相似三角形性質(zhì)時(shí),一定要注意相似前提,如:兩個(gè)三角形周長(zhǎng)比是 ,它們的面積之經(jīng)不一定是 ,因?yàn)闆](méi)有明確指出這兩個(gè)三角形是否相似,以此教育學(xué)生要認(rèn)真審題.

  例1 已知如圖, ∽ ,它們的周長(zhǎng)分別是60cm和72cm,且AB=15cm, ,求BC、AB、 、 .

  此題學(xué)生一般不會(huì)感到有困難.

  例2 有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖,比例尺分別為1:200和1:500,求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.

  教材上的.解法是用語(yǔ)言敘述的,學(xué)生不易掌握,教師可提供另外一種解法.

  解:設(shè)原地塊為 ,地塊在甲圖上為 ,在乙圖上為

  學(xué)生在運(yùn)用掌握了計(jì)算時(shí),容易出現(xiàn) 的錯(cuò)誤,為了糾正或防止這類錯(cuò)誤,教師在課堂上可舉例說(shuō)明,如: ,而

 。坌〗Y(jié)]

  1.本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)定理2和定理3.

  2.重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩個(gè)性質(zhì)定理的應(yīng)用及注意的問(wèn)題.

  七、布置作業(yè)

  教材P247中A組4、5、7.

  八、板書設(shè)計(jì)

  數(shù)學(xué)教案-相似三角形的性質(zhì)

三角形的性質(zhì)教案2

  作為教師怎么處理教材為好?怎么引入新課?怎么展開(kāi)課堂教學(xué)?等等一系列問(wèn)題,人人都在不斷的思考中追求完美,努力求得效果最好。

  我教相似三角形性質(zhì)的第一課時(shí),主要是導(dǎo)出相似三角形的性質(zhì)定理1,并進(jìn)行初步運(yùn)用,讓學(xué)生經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)探索的過(guò)程,提高數(shù)學(xué)思考、分析和探究活動(dòng)能力,體會(huì)相似三角形中的變量與不變量,體會(huì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想。

  本節(jié)課本我從復(fù)習(xí)相似三角形的判定方法入手,由判定與性質(zhì)的互逆得到:相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例。再由全等三角形中對(duì)應(yīng)的特殊線段的比為1,引出思考:相似三角形對(duì)應(yīng)的特殊線段的比與相似比有什么關(guān)系呢?

  學(xué)生帶著疑問(wèn),進(jìn)行分組測(cè)量探索,匯報(bào)交流。老師引導(dǎo)學(xué)生共同證明:一組相似三角形中對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比,再類比到對(duì)應(yīng)高,對(duì)應(yīng)中線的比也等于相似比。接著對(duì)四種“比”間的相互關(guān)系加以練習(xí),突出“比”的“同一性”。本節(jié)課主要利用相似三角形中的變量與不變量,揭示一組相似三角形中對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)特殊線段的長(zhǎng)度都發(fā)生變化,但其對(duì)應(yīng)角不變,對(duì)應(yīng)特殊線段的比也不變。以“不變應(yīng)多變”,在“運(yùn)動(dòng)變化”中體會(huì)“守恒”!使學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)用“守恒來(lái)刻畫變化”。最后,“溫故而知新”(以前利用平行線的性質(zhì)可以得出成比例線段;現(xiàn)在又多了一種證明成比例線段的方法),點(diǎn)出“相似三角形的性質(zhì)定理1”的作用。為了給下節(jié)課作好鋪墊,“一組相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比、面積比與相似比有關(guān)嗎?如果有,是怎樣的'關(guān)系呢?”從而把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣延伸到課下,為下節(jié)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展埋下伏筆!

  這節(jié)課基本上做到了

 、迥繕(biāo)定位準(zhǔn)確,較好地完成教學(xué)任務(wù)。目標(biāo)是教學(xué)的導(dǎo)向輪、風(fēng)向標(biāo)。這節(jié)課目標(biāo)明確,圍繞教學(xué)任務(wù)逐層深入,提起學(xué)生思維興趣,師生配合默契。

 、娼虒W(xué)過(guò)程流暢,教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)緊扣,把學(xué)生思維一步步推向高潮,有效提高學(xué)生的思維品質(zhì),達(dá)到課前預(yù)設(shè)的“思維步步高”的效果。教學(xué)過(guò)程的實(shí)施階段,從類比“全等三角形的性質(zhì)”入手,進(jìn)行橫向類比,縱向類比,讓學(xué)生明確新知識(shí)的來(lái)源。在操作、猜想、證明、運(yùn)用各階段,提高了學(xué)生的參與性,讓人感覺(jué)如沐春風(fēng),一氣呵成,自然流暢。

 、缂(xì)節(jié)很完美。在定理證明、強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)時(shí),言簡(jiǎn)意賅,表達(dá)到位,課堂及時(shí)反饋。

  同時(shí)也看到自己的不足,本節(jié)課在定理的證明階段,本來(lái)是計(jì)劃教師證明一個(gè),剩下兩個(gè)由學(xué)生說(shuō)思路,課后完成證明過(guò)程,起到復(fù)習(xí)鞏固的目的。但是由于自己放不開(kāi)手,怕學(xué)生不會(huì),在學(xué)生說(shuō)時(shí)一再仔細(xì)強(qiáng)調(diào)導(dǎo)致最后時(shí)間不充分。其實(shí)回頭想想:應(yīng)該更大膽一些,放開(kāi)一些,讓學(xué)生有更大的思維空間;達(dá)到“授之以漁”的目的

  今天有關(guān)《相似三角形的性質(zhì)》教案設(shè)計(jì)講解的相關(guān)內(nèi)容就介紹到這里了。

三角形的性質(zhì)教案3

  教學(xué)建議

  知識(shí)結(jié)構(gòu)

  重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn).

  它是本章的主要內(nèi)容之一,是在學(xué)完相似三角形判斷的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究相似三角形的性質(zhì),以完成對(duì)相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究.相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ),是今后研究圓中線段關(guān)系的工具.

  它的'難度較大,是因?yàn)榍懊嫠鶎W(xué)的知識(shí)主要用來(lái)證明兩條線段相等,兩個(gè)角相等,兩條直線平行、垂直等.借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形,主要是研究線段之間的比例關(guān)系,借助于圖形進(jìn)行觀察比較困難,主要是借助于邏輯的體系進(jìn)行分析、探求,難度較大.

  教法建議

  1。教師在知識(shí)的引入中可考慮從生活實(shí)例引入,例如照片的放大、模型的設(shè)計(jì)等等

  2。教師在知識(shí)的引入中還可以考慮問(wèn)題式引入,設(shè)計(jì)一個(gè)具體問(wèn)題由學(xué)生參與解答

  3。在知識(shí)的鞏固中要注意與全等三角形的對(duì)比

 。ǖ1課時(shí))

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生進(jìn)一步理解相似比的概念,掌握相似三角形的性質(zhì)定理1.

  2.學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來(lái)解決問(wèn)題.

  3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想.

  4.通過(guò)相似性質(zhì)的學(xué)習(xí),感受圖形和語(yǔ)言的和諧美

  二、教法引導(dǎo)

  先學(xué)后教,達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

  三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

  1.教學(xué)重點(diǎn):是性質(zhì)定理1的應(yīng)用.

  2.教學(xué)難點(diǎn):是相似三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、常用畫圖工具.

  六、教學(xué)步驟

 。蹚(fù)習(xí)提問(wèn)]

  1.三角形中三種主要線段是什么?

  2.到目前為止,我們學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)?

  3.什么叫相似比?

  [講解新課]

  根據(jù)相似三角形的定義,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.

  下面我們研究相似三角形的其他性質(zhì)(見(jiàn)圖).

  建議讓學(xué)生類比“全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線相等”來(lái)得出性質(zhì)定理1.

  性質(zhì)定理1:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分的比都等于相似比

  ∽ ,

  教師啟發(fā)學(xué)生自己寫出“已知、求證”,然后教師分析證題思路,這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時(shí),是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到的,這種綜合運(yùn)用相似三角形判定與性質(zhì)的思維方法要向?qū)W生講清楚,而證明過(guò)程可由學(xué)生自己完成.

  分析示意圖:結(jié)論→∽(欠缺條件)→∽(已知)

  ∽ ,

  BM=MC,

  ∽ ,

  以上兩種情況的證明可由學(xué)生完成.

  [小結(jié)]

  本節(jié)主要學(xué)習(xí)了性質(zhì)定理1的證明,重點(diǎn)掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)的思維方法.

  七、布置作業(yè)

  教材P241中3、教材P247中A組3.

  八、板書設(shè)計(jì)

三角形的性質(zhì)教案4

  教學(xué)目標(biāo)

  重難點(diǎn)

  1、知識(shí)與技能

 。1)理解掌握等腰三角形的性質(zhì).

 。2)運(yùn)用等腰三角行的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.

 。3)發(fā)展合情推理,培養(yǎng)觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力.

  2、過(guò)程與方法

  通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、歸納,經(jīng)歷探索等腰三角形的性質(zhì)的過(guò)程,體會(huì)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程,逐漸形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略.

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

 。1)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,對(duì)圖形的觀察發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

 。2)在師生之間、生生之間的合作交流中進(jìn)一步樹(shù)立合作意識(shí),培養(yǎng)合作能力,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè).

 。3)在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的自信心.

  4、教學(xué)重點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用.

  5、教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形性質(zhì)的證明

  教學(xué)過(guò)程

 。ń换ナ桨装迨褂霉δ埽

  1、情境創(chuàng)設(shè)

  問(wèn)題:地震過(guò)后,同學(xué)用下面方法檢測(cè)教室的`房梁是否水平:在等腰直角三角板斜邊中點(diǎn)綁一條線繩,線繩的另一端懸掛一個(gè)鉛錘。把三角板斜邊緊貼在橫梁上。這就能檢查橫梁是否水平,你知道為什么嗎?1。提出問(wèn)題。

  2、演示課件(1):介紹方法,設(shè)下懸念,引出課題。思考作答;

  帶著問(wèn)題進(jìn)入學(xué)習(xí)。激發(fā)學(xué)生思考,設(shè)置懸念,激活學(xué)習(xí)所必需的先前經(jīng)驗(yàn),喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。用課件演示檢測(cè)方法:旋轉(zhuǎn)“房梁和三角板”,保持鉛垂線不動(dòng),判斷房梁是否水平。演示可能的情況,給學(xué)生直觀感受,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  3、動(dòng)手操作

 。1)把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折,并剪下陰影部分(教科書圖12.3—1),再把它展開(kāi),得到一個(gè)什么圖形?

 。2)上述過(guò)程中得到的

  問(wèn)題(1):△ABC有什么特點(diǎn)?

  問(wèn)題(2):除了以上方法,還可以怎樣剪出一個(gè)等腰三角形?發(fā)出指令引導(dǎo)學(xué)生操作;畫圖介紹腰、底、頂角、底角。

  問(wèn)題(3)讓學(xué)生各抒己見(jiàn)的基礎(chǔ)上介紹自己的想法

  要關(guān)注學(xué)生是否積極參與到活動(dòng)中來(lái)。

  動(dòng)手操作,觀察。討論、回答問(wèn)題給學(xué)生提供參與活動(dòng)的時(shí)間與空間,調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性,激發(fā)學(xué)習(xí)

三角形的性質(zhì)教案5

  【教材分析】

  這一節(jié)課主要學(xué)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”及“底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合”的性質(zhì).本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用,又是下節(jié)學(xué)習(xí)等腰三角形和等邊三角形判別的預(yù)備知識(shí),還是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。學(xué)好它可以為將來(lái)初三解決代數(shù)、幾何綜合題打下良好的基礎(chǔ)。它在理論上有這樣重要的地位,并在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用,因此這節(jié)課的教學(xué)顯得相當(dāng)重要,起著承前啟后的`作用。

  【學(xué)情分析】

  在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形,這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。初二學(xué)生心理和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律要求在教學(xué)中要充分調(diào)動(dòng)他們的激情,他們不喜歡鼓噪無(wú)味的數(shù)學(xué)課堂。根據(jù)認(rèn)知理論和心理學(xué)的基本原理,學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握是通過(guò)感知階段、理解階段、鞏固(記憶)階段、應(yīng)用(遷移)階段的發(fā)展實(shí)現(xiàn)的,知識(shí)的掌握如此,思維能力的培養(yǎng)也是如此,也應(yīng)遵循認(rèn)知遷移的規(guī)律,逐極展開(kāi)。

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1、知識(shí)和技能目標(biāo):

  能夠探究,歸納,驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì),并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。

  2.過(guò)程和方法目標(biāo):

  經(jīng)歷剪紙,折紙等探究活動(dòng),進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形的定義和性質(zhì),了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。

  3.情感和價(jià)值目標(biāo):

  培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心。

  【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】

  1.教學(xué)重點(diǎn)

  等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用

  2.教學(xué)難點(diǎn)

  等腰三角形性質(zhì)的建立

  教學(xué)過(guò)程

三角形的性質(zhì)教案6

  教學(xué)目標(biāo)

  1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

  2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。

  教學(xué)重點(diǎn)

  等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

  教學(xué)難點(diǎn)

  能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

  教學(xué)方法

  教學(xué)后記

  教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程

  教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

  一、定理:一個(gè)角等于60°的.等腰三角形是等邊三角形

  1.引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容,讓學(xué)生思考:等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形?讓學(xué)生對(duì)普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。

  2.肯定學(xué)生的回答,并讓學(xué)生進(jìn)一步思考:有一個(gè)角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎?組織學(xué)生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。

  3.關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過(guò)程,講評(píng)。講解定理:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

  二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)

  1.讓學(xué)生拼擺事先準(zhǔn)備好的三角尺,提問(wèn):能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能否拼出一個(gè)等邊三角形?并說(shuō)明理由。

  2.肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和解釋,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入提問(wèn):在直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?

  3.演示規(guī)范的證明步驟,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到:通過(guò)實(shí)際操作探索出的結(jié)論還需要給予理論證明。

  4.讓學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙片,,按要求動(dòng)手折疊。

  5.講解例題,應(yīng)用定理。

  6.布置學(xué)生做練習(xí)。

  練習(xí):課本隨堂練習(xí)1

  三、課堂小結(jié):

  通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)?了解了什么證明方法?

  四、作業(yè):同步練習(xí)

  板書設(shè)計(jì):

  1.積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件?赡軙(huì)從邊和角兩個(gè)角度給出答案。

  2.積極思考,通過(guò)老師的點(diǎn)撥,分類討論當(dāng)這個(gè)角分別是底角和頂角的情況。

  3.認(rèn)真聽(tīng)講,體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思維方法,理解定理。

  1.積極動(dòng)手操作,并很快得到結(jié)果:可以拼出等邊三角形。

  2.在拼擺的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索,得出結(jié)論。并在探索的過(guò)程中得到證明的思路。

  3.認(rèn)真聽(tīng)講,體會(huì)從探索和嘗試中得到結(jié)論的過(guò)程和證明方法的步驟,掌握定理。

  4.很有興趣地折疊紙片,體會(huì)定理的應(yīng)用。

  5.聽(tīng)講,體會(huì)定理的應(yīng)用。

  6.認(rèn)真做練習(xí)。

  (學(xué)生小結(jié):掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理)

三角形的性質(zhì)教案7

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的特性,知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°。

  2.使學(xué)生認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形,知道這些三角形的特點(diǎn)并能夠辨認(rèn)和區(qū)別它們。

  教學(xué)重點(diǎn):

  認(rèn)識(shí)三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含義,會(huì)在三角形內(nèi)畫高。

  教學(xué)難點(diǎn):

  會(huì)在三角形內(nèi)三條邊上畫高。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  師生分別準(zhǔn)備木條(或硬紙條)釘成的三角形。

  教學(xué)過(guò)程

  第一課時(shí)

  一、引入新課

  1.展示課本第80頁(yè)情境圖:我們的城市日新月異,每天都有新的變化。瞧,這是正在建設(shè)中的會(huì)展中心,你在圖上發(fā)現(xiàn)三角形了嗎?學(xué)生先說(shuō)說(shuō)哪里有三角形,再請(qǐng)學(xué)生在不同物體上描出兩個(gè)三角形。

  2.生活中哪些物體上也有三角形呢?讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。

  房頂、紅領(lǐng)巾、標(biāo)志牌、畫出的圣誕樹(shù)的形狀、自行車身上……

  3.出示一些生活中常見(jiàn)的物體上的三角形:電視接收塔上的三角形、鐵橋上的三角形、交通標(biāo)志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

  4.三角形在生活中有這么廣泛的運(yùn)用,究竟它有什么特點(diǎn)?這節(jié)課我們將對(duì)它進(jìn)行深入的研究。(板書課題)

  二、新課學(xué)習(xí)

  1.發(fā)現(xiàn)三角形的特征。

  請(qǐng)你畫出一個(gè)自己喜愛(ài)的三角形。三角形有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條邊、幾個(gè)角?

  讓學(xué)生在自己畫的三角形上嘗試標(biāo)出邊、角、頂點(diǎn)。

  教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書,標(biāo)出三角形各部分的名稱。

  2.概括三角形的定義。

  大家對(duì)三角形有了一定的了解,能不能用自己的話概括一下,什么樣的圖形叫三角形?由三條線段圍成的封閉圖形叫三角形。請(qǐng)學(xué)生對(duì)照上面的說(shuō)法,議一議:下面的圖形是不是三角形?

  討論:對(duì)于“三角形”怎樣說(shuō)更準(zhǔn)確?

  閱讀課本:課本是怎樣概括三角形的定義的?你認(rèn)為三角形的定義中哪些詞最重要?組織學(xué)生在討論中理解“三條線段”“圍成”。

  教師用準(zhǔn)備好的三條線段的教具在黑板上擺放幫助理解關(guān)鍵詞:

  三條線段、圍、相鄰兩個(gè)端點(diǎn)相連。

  學(xué)生發(fā)現(xiàn):只有具備了這三個(gè)條件才能準(zhǔn)確無(wú)誤地圍成三角形。

  3.認(rèn)識(shí)三角形的底和高。

  出示練習(xí)紙:三角形屋頂?shù)姆孔雍托崩瓨颉?/p>

  你能測(cè)量出三角形房頂和斜拉橋的高度嗎?

  學(xué)生在練習(xí)紙上操作。反饋:你是怎么測(cè)量的?

  將三角形房頂下面的邊做底,房頂做頂點(diǎn),過(guò)頂點(diǎn)作底邊上的垂線就是房頂?shù)母摺?/p>

  師帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧作高的方法,首先強(qiáng)調(diào)底和高的概念:

  從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高,這條對(duì)邊叫做三角形的底。

  明確:三角形有幾個(gè)底,每個(gè)底邊對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)在哪里(學(xué)生依次指出來(lái)),從哪里向哪里作高,這條高是誰(shuí)的高?

  出示教材第81頁(yè)上的三角形。這是三角形的一組底和高嗎?畫出其他的底和高,畫后提問(wèn):三角形有共幾條高?

  出示直角三角形(一條直角邊作底),你能畫出這條底邊上的高嗎?

  學(xué)生試畫,畫后發(fā)現(xiàn)高是另一條直角邊。出示另兩條底邊,學(xué)生在答題紙上畫出對(duì)應(yīng)的高。

  4.用字母表示三角形

  全班這么多同學(xué)我們是用什么來(lái)區(qū)分,不會(huì)認(rèn)錯(cuò)的?(名字)黑板上這么多的三角形怎樣很快說(shuō)出每個(gè)三角形呢?

  我們一般用字母來(lái)表示。標(biāo)注A、B、C在頂點(diǎn),我們叫它三角形ABC。

  如果標(biāo)注D、E、F在頂點(diǎn),就叫做三角形DEF。

  5.三角形的穩(wěn)定性

  (1)提出問(wèn)題。

  出示教材第81頁(yè)插圖:生產(chǎn)、生活中為什么要把這些部分做成三角形的,它具有什么特性?

  (2)實(shí)驗(yàn)解疑。

  學(xué)生拿出預(yù)先做好的三角形、四邊形學(xué)具,分小組實(shí)驗(yàn):拉一拉學(xué)具,有什么發(fā)現(xiàn)?

  實(shí)驗(yàn)結(jié)果:三角形具有穩(wěn)定性。

  請(qǐng)學(xué)生舉出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。

  三、鞏固練習(xí)

  指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)十四1、2、3題。

  四、課堂總結(jié)

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你對(duì)三角形有了哪些進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)?還有什么有關(guān)三角形的問(wèn)題?

  第二課時(shí)

  一、引入新課

  1.出示:課本82頁(yè)例3情境圖。

  三角形教案

  (1)這是小明同學(xué)上學(xué)的路線。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察,他可以怎樣走?

  (2)在這幾條路線中哪條最近?為什么?(生:垂直線段距離最短)

  教師出示不規(guī)則三角形路線圖,現(xiàn)在還是垂直線段嗎?為什么這一條路最近呢?

  2.大家都認(rèn)為走中間這條路最近,這是什么原因呢?

  請(qǐng)大家看:連接小明家、商店、學(xué)校三地,近似一個(gè)什么圖形?

  連接小明家、郵局、學(xué)校三地,同樣也近似一個(gè)什么圖形?

  大膽猜想:那走中間這條路,走過(guò)的路程是三角形的一條邊,走旁邊的路走過(guò)的路程實(shí)質(zhì)上是三角形的另兩條邊的和,走三角形的兩條邊的和要比第三邊大,那么,是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢?

  操作交流:請(qǐng)學(xué)生任意畫一個(gè)三角形,量一量三角形三條邊的長(zhǎng),看是否任意兩邊的和大于第三邊。

  學(xué)生得出:的確有“兩邊的和大于第三邊”這樣的關(guān)系。

  猜想還要用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證,證明猜想對(duì)任意三角形都適合才能成立。我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。

  二、探究

  1.實(shí)驗(yàn)l:用三根小棒擺一個(gè)三角形。

  在每個(gè)小組的桌上都有5根小棒(2厘米、4厘米、5厘米、6厘米、10厘米),請(qǐng)大家隨意拿三根來(lái)擺三角形,看看有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生動(dòng)手操作,發(fā)現(xiàn)隨意拿三根小棒不一定都能擺成三角形。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較擺不成三角形的三根小棒,尋找原因,深入思考。

  2.實(shí)驗(yàn)2:進(jìn)一步探究三根小棒在什么情況下擺不成三角形。

  請(qǐng)不能擺成三角形的同學(xué),說(shuō)出不能擺成三角形的三根小棒的長(zhǎng)度。

  任意抽出三組,請(qǐng)學(xué)生試一下,看是否擺不成。

  再請(qǐng)能擺成三角形的學(xué)生匯報(bào)用哪些尺寸的小棒擺成了三角形。學(xué)生匯報(bào)。

  我們一起來(lái)研究一下,能擺成三角形的三條邊的有什么關(guān)系,不能擺成三角形的三條邊又有什么關(guān)系?

  (1)每個(gè)小組用黑板上匯報(bào)的數(shù)據(jù)用小棒來(lái)擺三角形,并作好記錄。

  (2)觀察上表結(jié)果,說(shuō)一說(shuō)能擺成三角形的三根小棒又有什么關(guān)系?不能擺成三角形的三根小棒關(guān)系有怎樣的不同?為什么?

  大家說(shuō)的既形象又有道理,我們?cè)谂袛嗳“裟芊衿闯扇切螘r(shí),就看任意兩邊之和是否大于第三邊,通過(guò)實(shí)驗(yàn)也進(jìn)一步證實(shí)了只要是三角形,任意兩邊的和一定大于第三邊。

  (3)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

  三、應(yīng)用

  1.通過(guò)實(shí)驗(yàn),我們知道了三角形三條邊的'一個(gè)規(guī)律,我們就能用它來(lái)解釋小明家到學(xué)校哪條路最近的原因了。(學(xué)生說(shuō)說(shuō))

  2.請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成82頁(yè)例題中三道題,說(shuō)說(shuō)能否拼成三角形。

  我們是否要把三條線段中的每?jī)蓷l線段都相加后才能作出判斷?

  思考一下:有沒(méi)有更快捷的方法?

  (用較小的兩條線段的和與第三條線段的關(guān)系來(lái)檢驗(yàn)。)

  做練習(xí)十四第四題,利用快捷方式判斷。你能用下圖中的三條線段組成三角形嗎?有什么辦法?

  3.有兩根長(zhǎng)度分別為2cm和5cm的木棒。

  (1)用長(zhǎng)度為3cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?

  (2)用長(zhǎng)度為1cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?

  (3)要能擺成三角形,第三邊能用的木棒的長(zhǎng)度范圍是多少?

  四、課堂總結(jié)

  在這節(jié)課里,你有什么收獲?學(xué)會(huì)了什么知識(shí)?是怎樣學(xué)習(xí)的?

  第三課時(shí)

  一、引入新課

  1.引導(dǎo)學(xué)生回顧銳角、直角和鈍角的定義。

  大于0小于90的角,叫做銳角;

  等于90"的角,叫做直角;

  大于90,小于180的角,叫做鈍角。

  2.讓學(xué)生分別畫出滿足下列條件的三角形。

  (1)畫一個(gè)有一個(gè)角是銳角的三角形;

  (2)畫一個(gè)有二個(gè)角是銳角的三角形;

  (3)畫一個(gè)有三個(gè)角是銳角的三角形。

  3.給學(xué)生足夠的時(shí)間,教師可巡視班級(jí),觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

  4.一段時(shí)間后,讓同桌的學(xué)生相互檢查,驗(yàn)證所畫的三角形是否滿足要求。

  5.肯定學(xué)生的積極表現(xiàn),進(jìn)一步指出:大家所畫的三角形各不相同,由此我們可以知道三角形的種類很多,怎樣對(duì)這些不同種類的三角形進(jìn)行分類呢?本節(jié)課我們就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。

  二、新課學(xué)習(xí)

  (一)從角的方面給三角形分類

  1.多媒體展示三個(gè)圖形,請(qǐng)學(xué)生觀察。

  2.提示學(xué)生先從角的方面人手,讓學(xué)生觀察上述三個(gè)三角形各內(nèi)角,可以讓學(xué)生先目測(cè)三角形內(nèi)角大小,然后用量角器測(cè)量三角形內(nèi)角大小。提問(wèn):這些角分別屬于銳角、直角、鈍角中的哪一類?

  3.組織學(xué)生進(jìn)行分組討論。討論的主題是:如何對(duì)三角形進(jìn)行分類。教師可參與到學(xué)生的討論中,及時(shí)了解學(xué)生的想法和狀態(tài),教師可作適當(dāng)提示。

  4.一段時(shí)間后,請(qǐng)各組派代表發(fā)言,介紹本組的討論-情況。學(xué)生可能想到將三角形所含銳角個(gè)數(shù)分成三類,也可能想到將三角形分成銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形。

  5.師生共同分析討論,指出按三角形所含銳角的個(gè)數(shù)分類是不合理的,因?yàn)橹缓粋(gè)銳角的三角形是不存在的。

  6.教師指出按照如下的分類是合理的,多媒體展示:

  文本框:三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形;#13;#10;有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形;#13;#10;有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。#13;#10;

  7.指出已有圖中,哪個(gè)是銳角三角形,哪個(gè)是直角三角形,哪個(gè)是鈍角三角形。讓學(xué)生任意畫一個(gè)三角形,總可以將它歸為上述三類三角形中的一類。因此,一個(gè)三角形要么是銳角三角形,要么是直角三角形,要么是鈍角三角形。

  多媒體展示下圖:

 。ǘ⿵倪叺姆矫娼o三角形分類

  1.多媒體展示三個(gè)圖形,請(qǐng)學(xué)生觀察。

  2.提示學(xué)生從邊的方面考慮,可讓學(xué)生自己或和同桌合作剪出如上的三角形紙片。

  3.教師可巡視班級(jí),監(jiān)督學(xué)生的活動(dòng)情況,隨時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)。

  4.請(qǐng)學(xué)生分別用直尺和量角器測(cè)出上述三個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度及各個(gè)角的度數(shù)。

  5.學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)三角形的三條邊相等,三個(gè)角的度數(shù)都是60°。也有三角形有兩條邊相等,兩個(gè)角相等;另一個(gè)三角形的三條邊和三個(gè)角互不相等。

  6.給出等腰三角形和等邊三角形的定義。多媒體展示:

  文本框:有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形;#13;#10;三條邊都相等的三角形,叫做等邊三角形。#13;#10;

  7.展示等腰三角形和等邊三角形課件,講解等腰三角形頂角、底角、腰和底的概念。

  8.師生共同分析等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)。

  性質(zhì)l:等腰三角形的兩腰相等,兩底角相等。(板書)

  性質(zhì)2:等邊三角形的三條邊相等,三個(gè)角相等并且都是60°。(板書)

  9.請(qǐng)學(xué)生列舉生活中等邊三角形和等腰三角形的例子,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的廣泛聯(lián)系。

  三、課堂總結(jié)

  引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容:三角形的分類。

  從角的角度,三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;

  從邊的角度,三角形可以分為一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。

  第四課時(shí)

  一、引入新課

  1.三角形按角的不同可以分成哪幾類?

  2.一個(gè)平角是多少度?1個(gè)平角等于幾個(gè)直角?

  3.如圖,已知∠1=35°,∠2=75°,求∠3的'度數(shù)。

  二、新課學(xué)習(xí)

  1.投影出示一組三角形:(銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形)。三角形有幾個(gè)角?三角形的這三個(gè)角,就叫做三角形的三個(gè)內(nèi)角。(板書:內(nèi)角)

  2.三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。(板書課題:三角形的內(nèi)角和)今天我們一起來(lái)研究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。

  3.以小組為單位先畫4個(gè)不同類型的三角形,利用手中的工具分別計(jì)算三角形三個(gè)內(nèi)角的和各是多少度?

  4.指名學(xué)生匯報(bào)各組度量和計(jì)算的結(jié)果。你有什么發(fā)現(xiàn)?

  5.大家算出的三角形的內(nèi)角和都接近180°,那么,三角形的內(nèi)角和與180°究竟是怎樣的關(guān)系呢?就讓我們一起來(lái)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)研究,我們一定能弄清這個(gè)問(wèn)題的。

  6.剛才我們計(jì)算三角形的內(nèi)角和都是先測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)再相加的。在量每個(gè)內(nèi)角度數(shù)時(shí)只要有一點(diǎn)誤差,內(nèi)角和就有誤差了。我們能不能換一種方法,減少度量的次數(shù)呢?

  提示學(xué)生,可以把三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)角,就只需測(cè)量一次了。

  7.請(qǐng)拿出桌上的直角三角形紙片,想一想,怎樣折可以把三個(gè)角拼在一起,試一試。

  8.三個(gè)角拼在一起組成了一個(gè)什么角?我們可以得出什么結(jié)論?(直角三角形的內(nèi)角和是180°)

  9.拿一個(gè)銳角三角形紙片試試看,折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看,你發(fā)現(xiàn)了什么?(直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°)

  10.那么,我們能不能說(shuō)所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢?為什么?(能,因?yàn)檫@三種三角形就包括了所有三角形)

  11.老師板書結(jié)論:三角形的內(nèi)角和是180°。

  12.一個(gè)三角形中如果知道了兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù),你能求出另一個(gè)角是多少度嗎?怎樣求?

  13.出示教材85頁(yè)做一做。讓學(xué)生試做。

  14.指名匯報(bào)怎樣列式計(jì)算的。兩種方法均可。

  ∠2=180°-140°-25°=15°

  ∠2=180°-(140°+25°)=15°

  三、鞏固練習(xí)

  1.88頁(yè)第9題

  這一題是不是只知道一個(gè)角的度數(shù)?另一個(gè)角是多少度,從哪看出來(lái)的?獨(dú)立完成,集體訂正。

  直角三角形中的一個(gè)銳角還可以怎樣算?

  2.88頁(yè)第10題

 、俚妊切斡惺裁刺攸c(diǎn)?(兩底角相等)

  ②列式計(jì)算180°-70°-70°=40°或

  180°-(70°×2)=40°

  2.88頁(yè)第10題

 、龠B接長(zhǎng)方形、正方形一組對(duì)角頂點(diǎn),把長(zhǎng)方形、正方形分成兩個(gè)什么圖形?

  ②一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°,兩個(gè)三角形呢?

  四、課堂總結(jié)

  通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?

三角形的性質(zhì)教案8

  一、教材分析

  1、教材的地位和作用:《等腰三角形的性質(zhì)》是初中幾何第二冊(cè)第三章《三角形(二)》的第一課時(shí),是全等三角形的續(xù)篇。等腰三角形是最常見(jiàn)的圖形,由于它具有一些特殊性質(zhì),因而在生活中被廣泛應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì),特別是它的兩個(gè)底角相等的性質(zhì),可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)三角形中邊相等與角相等之間的轉(zhuǎn)化,也是今后論證兩角相等的重要依據(jù)之一。等腰三角形沿底邊上的高對(duì)折完全重合是今后論證兩條線段相等及線段垂直的重要依據(jù)。同時(shí)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)還可培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、合作交流等能力,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)直覺(jué)、猜想、演繹、類比、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想、方法的領(lǐng)會(huì)掌握,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。 2、教材重組:《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材,積極開(kāi)發(fā),利用各種教學(xué)資源,為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材,所以我制作了學(xué)生非常熟悉和感興趣的電視轉(zhuǎn)播塔、房屋人字架等課件,讓學(xué)生觀察尋找出其熟悉的幾何圖形,然后動(dòng)手作出這個(gè)圖形,并裁下來(lái),動(dòng)手折疊,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如此把教材內(nèi)容還原成生動(dòng)活潑的思維創(chuàng)造活動(dòng),促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。

  3、學(xué)習(xí)目標(biāo):根據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考以及情感與態(tài)度等方面的要求,我把本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為:

  知識(shí)目標(biāo):了解等腰三角形和等邊三角形有關(guān)概念,探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質(zhì),能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問(wèn)題。ツ芰δ勘輳耗芙岷暇嚀邇榫撤⑾植⑻岢鑫侍猓逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學(xué)習(xí)能力。

  情感目標(biāo):通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生自主探求的熱情和積極參與的意識(shí);通過(guò)合作交流,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂(lè)于助人的品質(zhì)。

  4、教學(xué)重、難點(diǎn):

  重點(diǎn):等腰三角形性質(zhì)的探索及其應(yīng)用。

  難點(diǎn):等腰三角形性質(zhì)的探索及證明。

  5、突破難點(diǎn)策略:通過(guò)創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習(xí)和探索的問(wèn)題情境,使學(xué)生在活動(dòng)豐富、思維積極的狀態(tài)中進(jìn)行探究學(xué)習(xí),組織好合作學(xué)習(xí),并對(duì)合作過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo),使學(xué)生朝著有利于知識(shí)建構(gòu)的方向發(fā)展。

  二、學(xué)情分析

  剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng),但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱,思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺,自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。

  三、教法分析

  《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們進(jìn)行自主探索和合作交流。為了順利達(dá)到這一目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí),喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),我根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際,采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)操作法、探究法為主的`教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。

  四、學(xué)法建構(gòu)

  《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出自主探索與合作交流是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式,因此,通過(guò)本節(jié)教學(xué),我將對(duì)學(xué)生進(jìn)行以下學(xué)法指導(dǎo):

  1、指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá),注重多感官參與,多種心智能力投入,使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索狀態(tài)。

  2、向?qū)W生滲透探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)他們?cè)诤献髦泄餐剿餍轮R(shí)、解決新問(wèn)題的能力。

  五、教學(xué)模式

  本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及新課程改革的教學(xué)理念。

  《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、運(yùn)用與拓展”的基本模式,在此模式指導(dǎo)下,本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——引導(dǎo)評(píng)價(jià)——實(shí)踐應(yīng)用——反思?xì)w納”的教學(xué)模式,力求著眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng),

  提高學(xué)生的自主意識(shí)和合作精神。

  六、教學(xué)程序和設(shè)想

  《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào),教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主,成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。據(jù)此本節(jié)課我分以下環(huán)節(jié)組織教學(xué)。 (一)創(chuàng)設(shè)情境,觀察聯(lián)想。 1、多媒體展示電視轉(zhuǎn)播臺(tái)、房屋人字架,讓學(xué)生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形) 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)

  從學(xué)生身邊的生活和已有知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想,使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué),并學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物,思考問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望。 (二)動(dòng)手操作,揭示課題。 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關(guān)系? 4、請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手作等腰三角形ABC,使AB=AC。裁下這個(gè)三角形,再動(dòng)手折疊,當(dāng)兩腰重合時(shí),找出發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論。

  5、小組交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(兩底重合,折痕是頂角角平分線,底邊上的高,底邊上的中線。 )

  6、小組代表用語(yǔ)言表達(dá)得出的結(jié)論。

  7、多媒體演示折疊過(guò)程,再現(xiàn)歸納得出的結(jié)論。

  8、揭示、板書課題:等腰三角形性質(zhì)。ト醚生溫習(xí)、重現(xiàn)已學(xué)相關(guān)知識(shí),為學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊。

  波利亞曾說(shuō)過(guò):“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)!薄缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過(guò)實(shí)踐、思考探索、交流獲得知識(shí),所以我在這里力圖通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)口交流表達(dá),使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。

  (三)獨(dú)立思考,探究新知。

  9、對(duì)于觀察得出的結(jié)論是否能進(jìn)行論證,請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手試一試。

  放手讓學(xué)生決定自己的探索方向,鼓勵(lì)學(xué)生選用不同的方法,把期望帶給學(xué)生,讓學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能,使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。

  (四)合作探究,交流創(chuàng)新。

  10、當(dāng)部分同學(xué)找到了問(wèn)題的突破口,而少數(shù)找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難,嘗試了困難后,及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行合作探究和交流,并作為合作者參與到學(xué)生的交流中。

  組織學(xué)生探索、交流,有利于開(kāi)闊學(xué)生的視野,形成一個(gè)既有獨(dú)立思考,又有互相合作,廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍,培養(yǎng)學(xué)生合作精神。

  (五)引導(dǎo)評(píng)價(jià),形成規(guī)律。

  11、小組合作交流后,請(qǐng)各小組一名代表上臺(tái)講解(給學(xué)困生提供上臺(tái)機(jī)會(huì),讓他們嘗試成功的喜悅)共有三種輔助方法:作∠A的角平分線AD、作 AD⊥BC、作BC邊上的中線AD。通過(guò)師生、生生的相互補(bǔ)充評(píng)價(jià),將探究活動(dòng)引向深入,強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新思維訓(xùn)練。

  12、等邊三角形是特殊等腰三角形,它又具有哪些性質(zhì)呢?

  學(xué)生探索能得出:①每個(gè)角都相等,且都是60°,②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。

  運(yùn)用知識(shí)遷移在新知識(shí)的基礎(chǔ)上探索新的未知,把學(xué)生的探究興趣進(jìn)一步推向高潮,激勵(lì)學(xué)生要敢于迎接挑戰(zhàn),不斷追求,鍛煉意志。

  13、閱讀課本:等腰三角形性質(zhì)(一)(注意:等邊對(duì)等角、三線合一的幾何語(yǔ)言表達(dá))。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和準(zhǔn)確的幾何語(yǔ)言表達(dá)能力。

  (六)實(shí)踐應(yīng)用,鞏固提高。

  例:已知房屋的頂角∠ABC=100°,過(guò)屋頂?shù)牧⒅鵄D⊥BC,屋椽AB=AC,根據(jù)圖中條件,你能求出哪些角的度數(shù)。

  把例題改編成開(kāi)放題,為學(xué)生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。銼炅廢(搶答) ①填空。設(shè)計(jì)基礎(chǔ)練習(xí),體現(xiàn)素質(zhì)教育的全員性,通過(guò)搶答訓(xùn)練,更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。

  ②△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),DE⊥AB,F(xiàn)D⊥BC交AC于F點(diǎn),∠A=56°,求∠ EDF的度數(shù)ネü能力訓(xùn)練題,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。

 、蹜(yīng)用:某廠車間的人字屋架為等腰三角形,跨度AB=12米,為使屋架更加牢固,需安裝中柱CD,你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎?說(shuō)明選用的工具和原理。ソ一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,又應(yīng)用于實(shí)踐,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。

  (七)反思?xì)w納,形成結(jié)構(gòu)。

  1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行小結(jié):

 、俦竟(jié)課你有哪些收獲?(知識(shí)、方法、技能),你認(rèn)為重點(diǎn)是什么?

  ②所學(xué)知識(shí)能解決哪些實(shí)際問(wèn)題?

 、郾竟(jié)課所運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法對(duì)你今后學(xué)習(xí)有什么啟示?

  2、布置作業(yè):(分層布置)

  這樣進(jìn)行課堂小結(jié),關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異,使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn),得到相應(yīng)的提高和發(fā)展,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí),鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

三角形的性質(zhì)教案9

  教學(xué)目標(biāo):

  1、在觀察、操作活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)三角形是由三條線段圍成的圖形。

  2、認(rèn)識(shí)三角形的各部分名稱及三角形的字母表示法,知道什么是三角形的底和高。

  3、在觀察、實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性,知道三角形的穩(wěn)定性在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。

  4、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點(diǎn):

  1、建立三角形的概念,認(rèn)識(shí)三角形的各部分名稱,知道三角形的底和高。

  2、在觀察、實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性。

  教學(xué)難點(diǎn):

  會(huì)畫三角形指定底邊上的高。

  教學(xué)關(guān)鍵:

  要聯(lián)系生活實(shí)際,讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上抽象出三角形的定義,從而認(rèn)識(shí)三角形的特性。

  教具準(zhǔn)備:

  多媒體課件、實(shí)物投影。

  學(xué)具準(zhǔn)備:

  每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備好用塑料小棒圍成的一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、聯(lián)系生活,情境導(dǎo)入

  小朋友們,老師今天有點(diǎn)與眾不同你發(fā)現(xiàn)了嗎?(帶著紅領(lǐng)巾),這讓我感覺(jué)自己又回到了幸福的童年時(shí)代,你們?cè)敢夂臀疫@個(gè)大姐姐做朋友嗎?(拿下紅領(lǐng)巾),紅領(lǐng)巾是什么形狀的?(板題:三角形)

  二、操作感知,理解概念

  1、概括三角形的定義。

  以前我們就認(rèn)識(shí)過(guò)三角形,你能畫出一個(gè)三角形嗎?展示學(xué)生畫的三角形,集體評(píng)價(jià)。

  你覺(jué)得什么樣的圖形叫三角形?學(xué)生自由發(fā)表看法。你能用一句最簡(jiǎn)潔的話來(lái)概括三角形嗎?(課件出示定義)

  你覺(jué)得在這句話中,哪些詞語(yǔ)最重要?(指名說(shuō))

  現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么樣的圖形叫三角形,請(qǐng)判斷:下面哪些圖形是三角形?

  2、學(xué)習(xí)三角形的特征。

  在這個(gè)三角形中,你知道它各部分的名稱嗎?(課件出示邊,頂點(diǎn),角)數(shù)一數(shù),三角形有幾條邊?有幾個(gè)頂點(diǎn)?有幾個(gè)角?(板書:三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角)

  小結(jié):每個(gè)三角形都有三條邊、三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn),這是三角形的特征。

  你能從生活中,我們熟悉的事物中找到三角形嗎?學(xué)生自由說(shuō)(課件出示圖片)

  3、學(xué)習(xí)三角形的`特性。

  看,三角形在我們的生活中應(yīng)用非常的廣泛,想一想:為什么設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)這些事物的時(shí)候都要用上三角形呢?三角形在這里起到了什么作用?(穩(wěn)定)

  拿出學(xué)具袋,下面我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn):拉動(dòng)四邊形和三角形,你有什么發(fā)現(xiàn)?這說(shuō)明了什么?(板書:具有穩(wěn)定性)

  現(xiàn)在你知道為什么許多建筑框架上要用到三角形的原因了吧,F(xiàn)在我想請(qǐng)大家?guī)屠蠋熞粋(gè)忙,昨天我發(fā)現(xiàn)我的辦公椅有點(diǎn)毛病了,老是晃動(dòng),誰(shuí)能幫我修修?指名說(shuō)。瞧,學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí),對(duì)我們的生活也很有幫助呢!

  4、學(xué)習(xí)三角形的高。

  老師從網(wǎng)上找到了一幅圖片,這是一座吊索橋。里面有三角形嗎?(課件出示)繩子和橋面組成了三角形,塔與橋面也構(gòu)成了三角形。如果想知道塔頂與橋面之間有多高?該怎么辦呢?學(xué)生說(shuō)。(課件演示從塔頂?shù)綐蛎嬷g的垂線。)

  那你能畫出像這樣一個(gè)三角形的高嗎?同學(xué)們邊畫邊思考:什么是三角形的高?什么是三角形的底?三角形有幾條高?小組內(nèi)學(xué)生畫高,討論,展示匯報(bào),集體評(píng)價(jià)。(課件出示:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫三角形的高,這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形有三條高。)

  為了表達(dá)方便,我給這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別標(biāo)上字母ABC,這個(gè)三角形可以表示為三角形ABC,F(xiàn)在老師給這三條垂線的垂足標(biāo)上字母DEF,請(qǐng)同學(xué)們找一找,在三角形ABC中,以AB為底邊的高是(),我還能找到以()邊為底邊的高是()。

  三、總結(jié)

  看來(lái),我們班同學(xué)學(xué)習(xí)都很認(rèn)真,回想一下,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)三角形又有了哪些認(rèn)識(shí)?學(xué)生自由說(shuō)。

  四、作業(yè)

  練習(xí)十四1、3題。

三角形的性質(zhì)教案10

  一、教學(xué)內(nèi)容

  《三角形的特性》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單元中第一課時(shí)的內(nèi)容。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)目標(biāo):理解三角形的定義,知道三角形各部分的名稱,理解三角形穩(wěn)定性的特征,并學(xué)會(huì)給三角形畫高。

  2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析和動(dòng)手操作能力以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

  3、情感目標(biāo):體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  三、教學(xué)重、難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):理解三角形的定義,三角形穩(wěn)定性的特征。

  教學(xué)難點(diǎn):掌握三角形高的畫法。

  四、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬⿲(dǎo)入。

  1、課件出示一組情境圖:同學(xué)們,我們以前學(xué)過(guò)三角形,仔細(xì)觀察一下你能在圖上找到三角形嗎?

  2、三角形在我們的'生活中有著廣泛的應(yīng)用,這節(jié)課我們就來(lái)探究一下三角形的特性。(板書課題:三角形的特性)

  (二)操作感知,理解概念。

  1、發(fā)現(xiàn)三角形的特征。

 。1)師生每人畫出一個(gè)三角形。

  小組內(nèi)展示畫的三角形,你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)?

  (2)讓學(xué)生在自己畫的三角形上嘗試標(biāo)出邊、角、頂點(diǎn)。(指生上臺(tái)板演。)

  2、概括三角形的定義。

 。1)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[三角形。思考:什么樣的圖形叫三角形?(可結(jié)合課本理解)

 。2)學(xué)生回答。

 。3)你認(rèn)為定義中哪些詞最重要?(理解“三條線段”“圍成”。)

  3、用字母表示三角形。

  為了表達(dá)方便,我們通常把三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別用字母A、B、C表示,這個(gè)三角形可以稱作三角形ABC。

  4、認(rèn)識(shí)三角形的底和高。

 。1)復(fù)習(xí)過(guò)直線外一點(diǎn)做已知直線的垂線段。

 。2)小組合作學(xué)習(xí)三角形高的畫法。

  自學(xué)提示:什么是三角形的高?

  作三角形的高用什么學(xué)具?

  怎樣作三角形的高?

 。3)小組代表展示問(wèn)題并演示三角形高的作法。

 。4)思考:三角形有幾條高?應(yīng)怎樣畫它們?

 。ㄈ⿲(shí)驗(yàn)解疑,探索特性。

  1、提出問(wèn)題。

 。ㄕn件出示圖)同學(xué)們,在生活中三角形有著廣泛的應(yīng)用,仔細(xì)觀察為什么把物體的這些部分做成三角形的,它具有什么特性?為了解決這個(gè)問(wèn)題我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)吧。

  2、實(shí)驗(yàn)解疑。

  下面,請(qǐng)大家都來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。

  學(xué)生拿出三角形、四邊形學(xué)具,分小組實(shí)驗(yàn):拉一拉學(xué)具,有什么發(fā)現(xiàn)?

  實(shí)驗(yàn)結(jié)果:三角形具有穩(wěn)定性。

  請(qǐng)學(xué)生舉出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。

  (四)鞏固運(yùn)用,提高認(rèn)識(shí)。

  指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)十五1、2、3題。

  (五)課堂小結(jié)。

  通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  五、板書設(shè)計(jì)

  三角形的特性;

  三角形有三個(gè)頂點(diǎn),三個(gè)角,三條邊;

  由三條線段圍成的圖形叫做三角形;

  三角形具有穩(wěn)定性。

三角形的性質(zhì)教案11

  一、本章的兩套定理

  第一套(比例的有關(guān)性質(zhì)):

  涉及概念:

 、俚谒谋壤(xiàng)

 、诒壤许(xiàng)

 、郾鹊那绊(xiàng)、后項(xiàng),比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)

 、茳S金分割等。

  第二套:

  注意:

 、俣ɡ碇袑(duì)應(yīng)二字的含義;

  ②平行相似(比例線段)平行。

  二、相似三角形性質(zhì)

  1.對(duì)應(yīng)線段

  2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)

  3.對(duì)應(yīng)面積。

  三、相關(guān)作圖

 、僮鞯谒谋壤(xiàng);

  ②作比例中項(xiàng)。

  四、證(解)題規(guī)律、輔助線

  1.等積變比例,比例找相似。

  2.找相似找不到,找中間比。方法:將等式左右兩邊的比表示出來(lái)

  3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的`重要途徑。

  4.對(duì)比例問(wèn)題,常用處理方法是將一份看著k;對(duì)于等比問(wèn)題,常用處理辦法是設(shè)公比為k。

  5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形,采用將部分需要的圖形(或基本圖形)抽出來(lái)的辦法處理。

  五、 應(yīng)用舉例(略)

三角形的性質(zhì)教案12

  教學(xué)目標(biāo)

  1.探索并了解三角形的外角的性質(zhì)。

  2.利用平行線性質(zhì)來(lái)證明三角形外角的性質(zhì)。

  3.利用三角形內(nèi)角和以及外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

  4、通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探索等數(shù)學(xué)生活,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美。

  教學(xué)重點(diǎn):掌握三角形外角的三個(gè)性質(zhì)

  教學(xué)難點(diǎn):利用平行線證明三角形外角性質(zhì)

  學(xué)情分析

  通過(guò)前面幾節(jié)課的'學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的基本概念,知道三角形的內(nèi)角和為180°,三角形的外角與其相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)關(guān)系。這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課應(yīng)注重滲透數(shù)學(xué)說(shuō)理過(guò)程,從簡(jiǎn)單的問(wèn)題中逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何語(yǔ)言的能力。

  教學(xué)準(zhǔn)備

  多媒體、課件、三角板。并讓學(xué)生課前準(zhǔn)備好三角形紙片

  教學(xué)過(guò)程

  復(fù)習(xí)提問(wèn)

  1.什么叫三角形的外角?三角形外角和它相鄰內(nèi)角之間有什么關(guān)系?

  2.三角形內(nèi)角和等于多少度?

 。ㄓ蓪W(xué)生回答上述問(wèn)題)

  設(shè)計(jì)意圖:

  回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

  講授新課

  1.學(xué)一學(xué):

  自學(xué)課本47頁(yè)長(zhǎng)方形框上面的內(nèi)容。然后回答下列問(wèn)題:

 。1)找出△ABC(如圖)的外角,以及與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角、不相鄰的內(nèi)角。(2)外角與其相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系呢?

  (3)外角與其不相鄰的內(nèi)角又會(huì)有什么關(guān)系

  呢?這將是我們這節(jié)課要探索的主要內(nèi)容。

  設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生自學(xué)的形式,來(lái)掌握與本節(jié)課相關(guān)的幾個(gè)基本概念,并通過(guò)問(wèn)題(3)進(jìn)行設(shè)疑,引出這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。

三角形的性質(zhì)教案13

  教學(xué)目標(biāo)

  1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。

  2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

  教學(xué)重點(diǎn)

  了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。

  教學(xué)難點(diǎn)

  能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

  教學(xué)方法

  觀察法

  教學(xué)后記

  教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程學(xué)生活動(dòng)

  一、復(fù)習(xí):

  1、什么是等腰三角形?

  2、你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎?并把你畫的等腰三角形栽剪下來(lái)。

  3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)?

  二、新課講解:

  之前,我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論,運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理,我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。

  同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理:

  1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;

  2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;

  3、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SAS)

  4、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(ASA)

  5、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SSS)

  6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。

  由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論:

  推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的'兩個(gè)三角形全等。(AAS)

  證明過(guò)程:

  已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

  求證:△ABC≌△DEF

  證明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

  ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形內(nèi)角和等于180°)

  ∠C=180°—(∠A+∠B)

  ∠F=180°—(∠D+∠E)

  ∠C=∠F(等量代換)

  BC=EF(已知)

  △ABC≌△DEF(ASA)

  這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單,但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明,以熟悉的基本要求和步驟,為下面的推理證明做準(zhǔn)備。

  三、議一議:

 。1)還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎?

  (2)你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?

  等腰三角形(包括等邊三角形)的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò),這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái),然后再考慮哪些能夠立即證明。

  定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

  這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為:等邊對(duì)等角。

  已知:如圖,在ABC中,AB=AC。

  求證:∠B=∠C

  證明:取BC的中點(diǎn)D,連接AD。

  ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,

  ∴△ABC△≌△ACD(SSS)

  ∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)

  四、想一想:

  在上圖中,線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?

  應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程,思考線段AD具有的性質(zhì)和特征,從而得到結(jié)論,這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。

  推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

  五、隨堂練習(xí):

  做教科書習(xí)題第1,2題。

  六、課堂小結(jié):

  通過(guò)本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。

  七、課外作業(yè):

  同步練習(xí)

  板書設(shè)計(jì):

  這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單,但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明,以熟悉的基本要求和步驟,為下面的推理證明做準(zhǔn)備。

  學(xué)生充分討論問(wèn)題1,借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)

  讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái),然后再考慮哪些能夠立即證明

  讓同學(xué)們通過(guò)探索、合作交流找出其他的證明方法

  學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程,思考線段AD具有的性質(zhì)和特征,討論圖中存在的相等的線段和相等的角,發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論,從而得到結(jié)論,這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。

三角形的性質(zhì)教案14

  教學(xué)目標(biāo)

  1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

  2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

  3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。

  教學(xué)重點(diǎn)

  等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

  教學(xué)難點(diǎn)

  能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

  教學(xué)方法

  教學(xué)后記

  教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程

  教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

  一、等腰三角形性質(zhì)的探究

  1.讓學(xué)生回憶上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。

  2.播放課件,結(jié)合剛才的問(wèn)題講解例1的命題,并為后面將此性質(zhì)拓展埋下伏筆。

  3.分別演示:

  ∠ABC,∠ACE=∠ACB,k=,時(shí),BD是否與CE相等。引導(dǎo)學(xué)生探究、猜測(cè)當(dāng)k為其他整數(shù)時(shí),BD與CE的關(guān)系。

  4.引導(dǎo)學(xué)生探究,對(duì)于上述例題,當(dāng)AD=AC,AE=AB,k=,時(shí),通過(guò)對(duì)例題的引申,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,經(jīng)歷探究—猜測(cè)—證明的學(xué)習(xí)過(guò)程。

  5.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推廣,把上面3、4中的k取一般的自然數(shù)后,原結(jié)論是否仍然成立?要求學(xué)生說(shuō)明理由或給出證明。

  6.對(duì)學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點(diǎn)評(píng),鼓勵(lì)學(xué)生在自己做題目的時(shí)候也要多思多想,并要求學(xué)生對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給出證明。

  7.提出新的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生從“等角對(duì)等邊”這個(gè)命題的反面思考問(wèn)題,即思考它的逆命題是否成立。適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考可以用哪些方法證明?培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

  8.歸納學(xué)生提出的各種證法,清楚的分析證明的思路,培養(yǎng)學(xué)生演繹證明的初步的推理能力。

  9.啟發(fā)學(xué)生思考:在一個(gè)三角形中,如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等,這個(gè)結(jié)論是否成立?如果成立,能否證明。這實(shí)際上是“等邊對(duì)等角”的逆否命題,通過(guò)這樣的表述可以提高學(xué)生的思維能力。

  10.總結(jié)這一證明方法,敘述并闡釋反證法的含義,讓學(xué)生了解。

  11.小結(jié)這兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。

  作業(yè):

  同步練習(xí)

  板書設(shè)計(jì):

  1.積極思考,回憶以前所學(xué)知識(shí),聯(lián)想新問(wèn)題。

  2.認(rèn)真觀看例1圖形中線段的關(guān)系,積極思考,認(rèn)真聽(tīng)講。

  3.對(duì)于課件的演示很感興趣,憑直觀感覺(jué)可以猜測(cè),不管k為何值,BD=CE總成立;谇懊胬}的`啟發(fā),想要給出證明。一部分學(xué)生可以自己給出證明,一部分學(xué)生需要老師的幫助。

  4.在已經(jīng)探究了角的大小的改變對(duì)于BD,CE的等長(zhǎng)性沒(méi)有影響,有了一些成就感之后,又面臨新的任務(wù):BD=CE嗎?因此學(xué)生會(huì)滿懷熱情地進(jìn)行這部分探究活動(dòng),而且有了前面的體驗(yàn),探究也會(huì)比較順利。

  5.興致高漲,憑直覺(jué)猜測(cè)結(jié)論仍然成立。但有些學(xué)生給出全部證明可能會(huì)有困難。

  6.認(rèn)真聽(tīng)講,在掌握結(jié)論的同時(shí)受到老師的鼓勵(lì),有很高的熱情進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。

  7.較少接觸這樣的命題,因此會(huì)感到新鮮,有用已知公理和定理對(duì)命題的真假性進(jìn)行判斷的欲望。在老師指導(dǎo)下完成證明。

  8,積極動(dòng)腦思考,認(rèn)真聽(tīng)講,獲得對(duì)演繹證明的初步體會(huì)。

  9.可以從直觀上得出結(jié)論,但是此處要求證明,體會(huì)到證明的必要性。遇到認(rèn)知上的沖突,激起學(xué)習(xí)欲望。

  10.懷有強(qiáng)烈的求知欲聽(tīng)講,對(duì)反證法有了感性認(rèn)識(shí)和一定的理解。

  11.體會(huì)老師的講解,并根據(jù)小結(jié)記憶掌握知識(shí)。

 。▽W(xué)生小結(jié):掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線(高)、兩底角的平分線相等,并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。)

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